太陽(yáng)同步圓軌道空間相機(jī)瞬態(tài)外熱流計(jì)算

劉 巨

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033)

1 引 言

空間相機(jī)，尤其是外接于衛(wèi)星平臺(tái)的空間相機(jī)受到的空間熱環(huán)境影響與航天器一樣，主要為空間外熱流的作用。但空間相機(jī)對(duì)溫度范圍的要求往往比航天器高很多，其控溫精度范圍僅為“幾度”。因此，作為空間相機(jī)的熱邊界條件，其外熱流計(jì)算應(yīng)更為精細(xì)，尤其對(duì)相機(jī)通光孔所在的對(duì)地面，應(yīng)考慮外熱流對(duì)相機(jī)內(nèi)部溫度環(huán)境的影響，對(duì)其進(jìn)行外熱流的瞬態(tài)變化情況分析，以進(jìn)行空間相機(jī)的適應(yīng)性熱設(shè)計(jì)。

目前，空間外熱流的計(jì)算已經(jīng)有較成熟的算法。文獻(xiàn)［1-4］對(duì)航天器外熱流計(jì)算方法進(jìn)行了詳盡的論述，并編制了相應(yīng)的程序，但這些程序均未成體系，還限于研發(fā)階段的探索，無(wú)法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。國(guó)際上一些空間外熱流計(jì)算商業(yè)程序軟件較為成熟，如NEVADA、IDEAS/TMG 等，國(guó)內(nèi)一些研究機(jī)構(gòu)已引進(jìn)這些軟件，并應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)中。

針對(duì)太陽(yáng)同步圓軌道，本文給出了空間定位的理論算式及必要參數(shù)。采用STK 軟件進(jìn)行了軌道與太陽(yáng)相對(duì)位置關(guān)系( β 角) 的計(jì)算，進(jìn)而對(duì)外熱流綜合能量最大和最小的軌道進(jìn)行了空間定位，確定了軌道環(huán)境的高、低溫工況。以外接于衛(wèi)星平臺(tái)的空間相機(jī)為例，采用IDEAS/TMG 模塊對(duì)高、低溫工況軌道周期內(nèi)的瞬態(tài)外熱流變化進(jìn)行了詳細(xì)的分析計(jì)算，結(jié)果可為空間相機(jī)的熱分析計(jì)算及地面熱試驗(yàn)外熱流的模擬提供輸入條件。

2 太陽(yáng)同步圓軌道的定位問(wèn)題

2.1 衛(wèi)星的空間定位

在以地球中心為原點(diǎn)的赤經(jīng)、赤緯坐標(biāo)系中，衛(wèi)星所處軌道位置由6 個(gè)軌道根數(shù)決定，即衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸a、衛(wèi)星軌道偏心率e、衛(wèi)星軌道面與地球赤道面的傾角i、軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω( 由春分點(diǎn)到升交點(diǎn)的地心角距) 、近地點(diǎn)幅角ω( 升交點(diǎn)到軌道近地點(diǎn)的角距) 、平近點(diǎn)角M( 衛(wèi)星從近地點(diǎn)開(kāi)始按平均軌道角速度運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度) 。其中，a、e是確定軌道大小和形狀的根數(shù)，i、Ω 和ω是軌道平面和長(zhǎng)半軸的空間定向根數(shù)，M為時(shí)間根數(shù)。6 個(gè)軌道根數(shù)滿足下述關(guān)系［5-6］:

其中: r 為衛(wèi)星位置矢量，E為偏近點(diǎn)角( 近地點(diǎn)和衛(wèi)星對(duì)軌道長(zhǎng)軸垂線的反向延長(zhǎng)線與橢圓外切圓的交點(diǎn)之間的圓心角距) 。由此關(guān)系式即可解出任何時(shí)刻衛(wèi)星的空間位置，即星歷計(jì)算。

2.2 太陽(yáng)同步圓軌道的空間定位

太陽(yáng)同步軌道與黃道上太陽(yáng)移動(dòng)同步，軌道平面將每天向西移動(dòng)0.986°，產(chǎn)生一條倒退軌道。太陽(yáng)同步軌道每天經(jīng)過(guò)赤道和各個(gè)緯度的時(shí)間都相同，由此可知，太陽(yáng)同步軌道每個(gè)軌道周期的降交點(diǎn)地方時(shí)均相同。對(duì)于給定的太陽(yáng)同步圓軌道，6 個(gè)軌道根數(shù)中的a，e，i，ω 為已知常數(shù)，即e，ω 為常數(shù)0，軌道半長(zhǎng)軸a為軌道半徑，i為軌道傾角。而M為軌道的時(shí)間根數(shù)，如果不考慮衛(wèi)星在軌道周期內(nèi)的時(shí)間歷程，則可以得出結(jié)論:對(duì)于太陽(yáng)同步圓軌道，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω 是軌道空間定位的唯一待定參數(shù)。

由于太陽(yáng)同步軌道的降交點(diǎn)地方時(shí)不變，在實(shí)際應(yīng)用中，定義太陽(yáng)同步圓軌道常常給出的必要參數(shù)為軌道高度a和降交點(diǎn)地方時(shí)，而對(duì)太陽(yáng)同步軌道的某一圈軌道定位一般都采用升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω 進(jìn)行。

3 太陽(yáng)同步圓軌道空間相機(jī)瞬態(tài)外熱流計(jì)算

進(jìn)行空間外熱流瞬態(tài)計(jì)算時(shí)，整個(gè)壽命周期內(nèi)的瞬態(tài)外熱流變化情況是難以實(shí)現(xiàn)的，要根據(jù)“極端”原則找出外熱流綜合能量最大和最小的軌道，對(duì)此兩個(gè)軌道的外熱流能量進(jìn)行分析計(jì)算，得出壽命周期內(nèi)外熱流綜合能量的最大值和最小值，可以認(rèn)為，整個(gè)壽命周期內(nèi)的外熱流能量在最大值與最小值的范圍內(nèi)變化。

空間外熱流主要有太陽(yáng)輻射熱流Q1、地球太陽(yáng)反照熱流Q2、地球紅外輻射熱流Q33 個(gè)部分。Q3僅與軌道高度有關(guān)，壽命周期內(nèi)變化不大，因此空間外熱流的變化主要體現(xiàn)在Q1與Q2的變化上，而Q1與Q2的變化是由于太陽(yáng)在黃道上進(jìn)行周期運(yùn)動(dòng)造成太陽(yáng)與衛(wèi)星軌道面夾角( β 角) 在一定范圍內(nèi)不斷變化產(chǎn)生的結(jié)果。由此可知，衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間軌道外熱流綜合能量的變化取決于太陽(yáng)與軌道面的夾角—β 角。β 角越大，軌道外熱流綜合能量就越大，反之則越小，外熱流綜合能量變化正比于sin β。

經(jīng)上述分析可知，太陽(yáng)同步圓軌道瞬態(tài)外熱流計(jì)算應(yīng)分為兩個(gè)步驟:

(1) 進(jìn)行軌道與太陽(yáng)位置的關(guān)系( β 角) 計(jì)算，由此確定外熱流綜合能量最大和最小的軌道;

(2) 對(duì)外熱流綜合能量最大和最小的軌道進(jìn)行瞬態(tài)外熱流的分析計(jì)算。

3．1 軌道與太陽(yáng)的相對(duì)位置關(guān)系( β 角)計(jì)算

β 角計(jì)算公式［7］如下:

式中:i為軌道傾角，I為赤道面與黃道面的夾角，Ω 為升交點(diǎn)赤經(jīng)，ψ 為太陽(yáng)黃經(jīng)。

實(shí)際工作中，往往采用穩(wěn)定可靠的計(jì)算程序進(jìn)行β 角計(jì)算，本文采用STK 軟件進(jìn)行β 角計(jì)算。假設(shè)太陽(yáng)同步圓軌道參數(shù)為:

(1) 軌道高度:800 km;

(2) 降交點(diǎn)地方時(shí):10∶00。

圖1 一年內(nèi)β 角變化曲線Fig.1 β angle curve in one year

經(jīng)計(jì)算，得出一年內(nèi)β 角變化曲線，如圖1 所示。β 角極值及對(duì)應(yīng)的日期和相應(yīng)升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω值見(jiàn)表1。

表1 β 角極值情況Tab．1 Extra values of β angles

由此，定位出外熱流綜合能量最大值和最小值對(duì)應(yīng)的兩條軌道，即升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω 為109.5°和224.9°對(duì)應(yīng)的兩條軌道，通常把這兩條軌道定義為高溫和低溫工況軌道。

3.2 瞬態(tài)外熱流計(jì)算

空間外熱流的算法已經(jīng)比較成熟，都是將衛(wèi)星劃分為微元或單元進(jìn)行計(jì)算，然后積分或求和。衛(wèi)星外表面任一微元dA接收到的太陽(yáng)輻射外熱流dq1、地球太陽(yáng)反照外熱流dq2、地球紅外輻射外熱流dq3計(jì)算公式［7-8］分別如下:

式中:S為太陽(yáng)常數(shù)，βs為dA法線方向與太陽(yáng)光矢量夾角，ρ 為地球太陽(yáng)平均反照率，dAE為地球表面微元，A＇E為受到太陽(yáng)直接照射的地球表面面積，η 為dAE法線方向與太陽(yáng)光矢量夾角，α1為dAE法線方向與dA-dAE連線夾角，α2為dA法線方向與dAE-dA連線夾角，l為dA到dAE之間的距離。

實(shí)際工作中，仍然要采用穩(wěn)定可靠的計(jì)算程序進(jìn)行外熱流的計(jì)算。計(jì)算的輸入條件除定位好的軌道外，還必須確定空間外熱流物理參數(shù)，即太陽(yáng)常數(shù)、地球太陽(yáng)平均反照率、地球表面平均紅外輻射密度。這3 個(gè)參數(shù)一年之間也在一定范圍內(nèi)變化，同樣根據(jù)“極端”原則，在進(jìn)行高、低溫工況軌道外熱流計(jì)算時(shí)，分別取較大值和較小值。

這里需要注意的是，根據(jù)β 角極值選定的高、低溫工況軌道實(shí)際的外熱流物理參數(shù)并不一定是最大或最小值。因此在計(jì)算中采用了“雙重極端”原則，即在β 角最大的高溫工況軌道選用外熱流物理參數(shù)的極大值，在β 角最小的低溫工況軌道選用外熱流物理參數(shù)的極小值，這樣就能確保整個(gè)壽命周期內(nèi)的外熱流能量變化在此兩種工況下計(jì)算的外熱流能量范圍內(nèi)。外熱流物理參數(shù)選?。?］見(jiàn)表2。

表2 外熱流物理參數(shù)Tab．2 Physical parameters of space heat fluxes

假設(shè)某空間相機(jī)外接于衛(wèi)星平臺(tái)，工作于前述假設(shè)的太陽(yáng)同步圓軌道，相機(jī)對(duì)地定向，外包絡(luò)尺寸為1.1 m×1.1 m ×1.5 m 的立方體，衛(wèi)星平臺(tái)為1.5 m×1.5 m×1.5 m 的立方體。太陽(yáng)帆板在衛(wèi)星飛行方向兩側(cè)，展開(kāi)尺寸為4 m ×1.5 m。采用IDEAS 軟件相關(guān)模塊劃分有限單元并進(jìn)行表面屬性賦值，建模后的外熱流計(jì)算模型見(jiàn)圖2，模型表面屬性參數(shù)見(jiàn)表3。這里需要指出，為方便進(jìn)行相機(jī)熱分析計(jì)算及地面環(huán)境試驗(yàn)?zāi)M工作，通常進(jìn)行相機(jī)到達(dá)外熱流的分析計(jì)算，因此將相機(jī)外包絡(luò)表面假想為“黑”表面。

圖2 外熱流計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of space fluxes

表3 模型表面屬性參數(shù)Tab．3 Surface attribute parameters ofcalculation model

采用IDEAS/TMG 模塊進(jìn)行軌道建模及外熱流計(jì)算。該模塊進(jìn)行軌道外熱流計(jì)算時(shí)，通常將指定軌道分成若干等分，計(jì)算各等分位置的外熱流，瞬態(tài)外熱流變化則是根據(jù)各等分點(diǎn)外熱流值擬合后得出的結(jié)果。在實(shí)際計(jì)算中，由于衛(wèi)星進(jìn)出“地影”時(shí)外熱流能量變化較大，因此IDEAS/TMG 模塊除計(jì)算各等分點(diǎn)外熱流值之外，在衛(wèi)星進(jìn)出“地影”位置各計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)，這樣使外熱流擬合結(jié)果更為準(zhǔn)確。

按照前述軌道參數(shù)，采用IDEAS/TMG 模塊進(jìn)行軌道建模，將軌道分成24 等分，實(shí)際計(jì)算28個(gè)點(diǎn)的外熱流，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。由于計(jì)算結(jié)果較多，算例中，僅對(duì)相機(jī)對(duì)地面( 計(jì)算模型中的+Z方向) 的瞬態(tài)到達(dá)外熱流進(jìn)行分析計(jì)算，其它各面結(jié)果不一一列出。

經(jīng)計(jì)算，高溫工況軌道相機(jī)+Z面到達(dá)外熱流變化曲線如圖3 所示，低溫工況軌道相機(jī)+Z面到達(dá)綜合外熱流變化曲線如圖4 所示。兩種工況計(jì)算起始位置均為當(dāng)圈軌道升交點(diǎn)。相機(jī)+Z面軌道周期平均到達(dá)外熱流計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

圖3 高溫工況軌道相機(jī)+Z 面到達(dá)外熱流的變化Fig.3 Transient change curves of space heat fluxes of +Z surface in upper temperature orbit

圖4 低溫工況軌道相機(jī)+Z 面到達(dá)外熱流的變化Fig.4 Transient change curves of space heat fluxes of +Z surface in lower temperature orbit

表4 相機(jī)+Z 面軌道周期平均到達(dá)外熱流Tab．4 Orbit period averaged space heat fluxes of +Z surface

由以上計(jì)算結(jié)果不難得出一些結(jié)論，如:地球紅外輻射熱流在軌道周期內(nèi)不變; 相機(jī)對(duì)地面進(jìn)出地影區(qū)域受陽(yáng)光直射; 高低溫工況衛(wèi)星進(jìn)出地影的時(shí)間不同;以及Q1，Q2，Q3的變化范圍等等，這里不多贅述。

4 結(jié) 論

本文從理論角度出發(fā)，結(jié)合軟件應(yīng)用，詳細(xì)論述了太陽(yáng)同步圓軌道空間相機(jī)瞬態(tài)外熱流計(jì)算的整個(gè)過(guò)程。計(jì)算結(jié)果得出了相機(jī)各面的到達(dá)外熱流及計(jì)算工況軌道周期內(nèi)的瞬態(tài)變化情況，可以作為空間相機(jī)熱設(shè)計(jì)、熱分析的邊界條件，也可以為空間相機(jī)地面熱試驗(yàn)邊界條件的模擬提供數(shù)據(jù);對(duì)空間相機(jī)熱分析和熱試驗(yàn)的深入研究—空間相機(jī)在軌瞬態(tài)溫度場(chǎng)預(yù)示和地面模擬空間環(huán)境的瞬態(tài)熱平衡試驗(yàn)也具有重要的意義。

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