高等數(shù)學課程設置的多樣化研究

肖建海，李 渺，蔡運舫，李發(fā)來

（湖北工程學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 孝感432000）

一、高等數(shù)學課程設置多樣化的必要性及其內(nèi)涵

高等數(shù)學是理、工、農(nóng)、經(jīng)、管等多個學科專業(yè)所涉及到的一門重要基礎課和工具課，其教學質(zhì)量的高低直接關涉到相關人才的培養(yǎng)質(zhì)量。一方面，由于各個專業(yè)的培養(yǎng)目標不同，因而高等數(shù)學學習內(nèi)容方面的要求各不相同；另一方面，學生的數(shù)學基礎、學習興趣和學習動機又各有差異。這樣，若按照統(tǒng)一的課程設置來開展高等數(shù)學教學，則會影響良好教學效果的達成。為此，需要在高等數(shù)學課程設置中實行多樣化。

具體來說，高等數(shù)學課程設置多樣化是在確保高等數(shù)學教學基本要求的基礎上，針對專業(yè)和學生之間所存在的差異，在教學目標、教學內(nèi)容、教學方法和教學評價等方面實行多樣化，使學生更好地掌握后續(xù)專業(yè)課程及未來發(fā)展所需要的數(shù)學知識、數(shù)學技能與數(shù)學思想方法，更好地提高數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)，更好地提高實踐能力和創(chuàng)新意識。

二、高等數(shù)學課程設置多樣化的實踐

把高等數(shù)學的學習內(nèi)容分為三個模塊：基礎模塊、拓展模塊（基地班）和應用模塊。其中，每個模塊中分別有不同層次的教學內(nèi)容。

1.基礎模塊。此模塊的學習內(nèi)容是以滿足各專業(yè)對高等數(shù)學的基本要求為依據(jù)，包含高等數(shù)學中的基本概念、基本定理、基本公式和基本思想方法。其中，按照學制的不同，分為本科教學班、?？平虒W班和高職高專教學班；按專業(yè)進行分類：A類——工科類、B類——理科類、C類——經(jīng)濟類、D類——農(nóng)學類、E類——文、史、哲、法律、語言等文科類。

不同專業(yè)對高等數(shù)學教學內(nèi)容的要求不一樣，因此，高等數(shù)學教材有多種版本：《高等數(shù)學（多學時）》、《高等數(shù)學（少學時）》、《經(jīng)濟數(shù)學——微積分》、《大學數(shù)學——微積分及其在生命科學、經(jīng)濟管理中的應用》、《大學文科數(shù)學》以及《微積分》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等。以上教材的具體選用是在征求相關專業(yè)教學學院意見的基礎上進行的。

在課堂教學中，針對學生的不同學習基礎、學習興趣和學習動機，授課教師注重從以下幾個方面最大限度地做好“因材施教”。1）重視高等數(shù)學的起始課。高等數(shù)學的起始課（第一次課）是學生高等數(shù)學學習的開始。此時，學生剛進入大學階段，其間有一個學習適應期。為此，需讓學生明白高等數(shù)學的學習意義、高等數(shù)學學習與專業(yè)學習的關系、高等數(shù)學的主要學習內(nèi)容與基本要求、高等數(shù)學的學習方法等，以此來幫助學生了解高等數(shù)學的概況，提高高等數(shù)學學習興趣和動機。2）重視數(shù)學概念的專業(yè)背景及其數(shù)學知識的專業(yè)應用。為了讓學生更好地體會高等數(shù)學的學習與其專業(yè)學習的關系，授課教師在數(shù)學概念的引入階段，盡量采用學生所學專業(yè)中的背景知識，并向?qū)W生指出，拋開實際問題的具體意義，抓住它們在數(shù)量關系上共同的本質(zhì)與特性加以抽象、概括，就得到相關的數(shù)學概念。此外，將相關理論應用于分析學生所學專業(yè)中的具體問題，引導學生應用數(shù)學理論與方法。3）重視學生的互助學習。有的學生喜愛數(shù)學、數(shù)學基礎好、反應快，有的學生雖然反應稍微慢點，但思考問題有深度。這樣，在系統(tǒng)講授的基礎之上，教師可以鼓勵學生大膽提出問題，讓學生討論學習，充分發(fā)揮學生之間互助學習的作用。4）定時定點答疑。高等數(shù)學內(nèi)容多、課時少。學生的有些學習疑惑可能在課上不能得到充分解決。所以，除了要求學生自己在課下自學外，教師定時定點的答疑也是必要的。

不同類別的學習要求還對應著不同的學習評價要求。具體來說，對高等數(shù)學成績的考評采取平時成績、隨堂測驗、月測試和期末考試相結(jié)合的多樣化方法。其中，平時成績包括課堂練習、平時作業(yè)、課堂出勤、課堂提問等；期末考試由授課教師集體研討，編制適合不同專業(yè)的、不同類別的考試試卷。

2.拓展模塊（基地班）。此模塊的學習內(nèi)容是在完成基本模塊學習的基礎之上，針對全國碩士研究生入學高等數(shù)學考試大綱的要求，進一步進行高等數(shù)學拓展學習，包括計算技巧、理論拓展與深化。

全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學要求各不相同，有數(shù)學（一）、數(shù)學（二）、數(shù)學（三），分別適用于不同的專業(yè)招生，各自的試卷內(nèi)容結(jié)構也不同。比如，數(shù)學（三）的試卷內(nèi)容結(jié)構是微積分56%（函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微積分學、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程與差分方程）、線性代數(shù)22%（行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計22%（隨機事件和概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計、假設檢驗）。

拓展模塊（基地班）的學習分兩種形式：第一種形式——分班教學，主要講解微積分一、微積分二、微積分三、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計；第二種形式——綜合訓練，主要是串講考研真題、學生訓練與教師點評。

在這個模塊的學習中，授課教師著重注意以下幾個方面。1）心理輔導。教師與學生交心談心，解答學生提出的各類問題，減輕他們的學習和考試壓力，增強他們的學習自信心，使之以良好的心態(tài)面對學習、考試和生活。2）夯實基礎。在第一種形式的學習中，注重學生對高等數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法的拓展學習。3）能力培養(yǎng)。在第二種形式的學習中，針對全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試大綱，注重培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。4）教輔一體。教學、輔導“一體化”，一切以學生為本，力爭滿足學生的各種學習需求。5）強化訓練。針對考綱，授課教師精心編制有針對性的模擬試題，進行強化訓練，幫助學生更好地做好考前準備。

3.應用模塊。此模塊的學習內(nèi)容主要是數(shù)學實驗與數(shù)學建模。具體說來，就是在教師的引導下，通過查閱文獻資料，學生運用高等數(shù)學知識，借助適當?shù)臄?shù)學軟件，分析、解決一些經(jīng)過簡化的實際問題，并撰寫實驗報告或論文。此模塊的學習旨在培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的團隊精神和合作意識，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。應用模塊教學體系如表1所示。

需要說明的是：1）數(shù)學實驗與數(shù)學建模按照“基礎層、提高層和創(chuàng)新層”三個層次循序漸進地展開，體現(xiàn)“因材施教，由簡單到復雜，由驗證到設計，由基礎到綜合、到研究、到創(chuàng)新”的培養(yǎng)過程。2）為了適應不同專業(yè)學生的學習需求，數(shù)學實驗與數(shù)學建模采用必做和選做相結(jié)合的方式，學生可以根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標和個人興趣，在完成必做項目的基礎上完成選做項目。3）由于學生的水平和學習自覺性有較大差異，所以，教師需給學生留有足夠的自主選擇余地，要設計更多的開放性實驗項目，要有各種難度級別的內(nèi)容供學生選擇，以此來滿足學生的不同學習需求，并使之取得盡可能大的收獲。4）教師要不斷豐富數(shù)學建模綜合案例，以適應學生的個性化學習需求，從而促進學生知識、能力、素質(zhì)全面協(xié)調(diào)發(fā)展。

表1 應用模塊教學體系

三、高等數(shù)學課程設置多樣化的教學效果

通過幾年來的教學實踐，高等數(shù)學課程設置多樣化已初步取得良好的教學效果。

1.學生高度評價高等數(shù)學教師的教學。據(jù)統(tǒng)計，每學期高等數(shù)學教師的學生評教優(yōu)良率都較高。表2是2010－2011學年高等數(shù)學教師的學生平均評教優(yōu)良率。

2.全國大學生數(shù)學競賽和全國大學生數(shù)學建模競賽取得較好成績。高等數(shù)學課程設置多樣化的良好教學效果可從學生參加全國大學生數(shù)學競賽（非專業(yè)組）和全國大學生數(shù)學建模競賽所取得的較好成績得以反映。1）在2010年（第二屆）全國大學生數(shù)學競賽非專業(yè)組中，獲B類一等獎1人，三等獎1人；在2011年（第三屆）全國大學生數(shù)學競賽非專業(yè)組中，獲B類一等獎1人，三等獎1人。其中，獲獎的4位同學都參加了拓展模塊（基地班）的學習。2）在全國大學生數(shù)學建模競賽中，非數(shù)學專業(yè)的學生多次獲獎：2008年，計算機與信息科學學院的2名同學和化學與材料學學院的1名同學獲得湖北省賽區(qū)一等獎；2009年，計算機與信息科學學院的2名同學獲得湖北省賽區(qū)二等獎；2010年，化學與材料學學院的1名同學和計算機與信息科學學院的1名同學分別獲得湖北賽區(qū)的二等獎和三等獎；2011年，化學與材料學學院的1名學生獲得湖北賽區(qū)一等獎，化學與材料學學院的2名學生和計算機與信息科學學院的1名學生獲得湖北賽區(qū)二等獎。

3.有助于學生的考研成功。高等數(shù)學的良好教學效果也有助于學生的考研成功。自2008年以來，學?？佳新剩ùT士研究生）不斷上升。其中，考研學生的高等數(shù)學成績都取得了不錯的成績。比如，2012年，在物理與電子信息工程學院61名報考參加碩士研究生入學考試的學生中，高等數(shù)學成績（滿分為150分）在140分及以上的學生有1人，139分～130分之間的學生有2人，129分～120分之間的學生有7人，119分～110分之間的學生有10人，109分～100分之間的學生有13人；在城市建設學院57名報考參加碩士研究生入學考試的學生中，高等數(shù)學成績（滿分為150分）在140分及以上的學生有3人，139分～130分之間的學生有3人，129分～120分之間的學生有5人，119分～110分之間的學生有9人，109分～100分之間的學生有9人。由此可見，提高模塊（理科基地班）在促進學生考研方面的作用是較大的。

表2 2010－2011學年高等數(shù)學教師的學生平均評教優(yōu)良率

四、對高等數(shù)學課程設置多樣化的進一步思考

1.教師要進一步熟悉、了解高等數(shù)學在學生專業(yè)學習中的作用。在課堂教學中，教師不能僅就數(shù)學而講數(shù)學，要進一步聯(lián)系學生的專業(yè)，自然引出數(shù)學問題的學習，要進一步重視高等數(shù)學學習內(nèi)容與專業(yè)學習、實際問題的結(jié)合，要進一步重視學生獨立思考和探究問題的能力，要進一步重視學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)。

2.教師要充分利用網(wǎng)絡途徑來加強與學生的溝通與交流。比如，鼓勵學生通過QQ（群）或電子郵箱開展答疑與輔導，還可以建立高等數(shù)學論壇，讓學生有發(fā)表自己看法或觀點的平臺，增強學生之間以及師生之間的互動交流。

3.增加數(shù)學文化模塊。在基礎模塊、拓展模塊和應用模塊的基礎之上，增加數(shù)學文化模塊，主要學習內(nèi)容是學習數(shù)學的歷史和發(fā)展趨勢、數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用以及社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用、數(shù)學的思維價值、數(shù)學的美學價值、數(shù)學的人文價值等，讓學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，從而增強數(shù)學素養(yǎng)和科學素養(yǎng)。

［1］教育部考試中心.2012年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］教育部非數(shù)學類專業(yè)數(shù)學基礎課程教學指導分委員會.工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求（修訂稿）［J］.大學數(shù)學，2004（1）：1－6.

［3］董毅，周之虎.基于應用型人才培養(yǎng)視角的高等數(shù)學課程改革優(yōu)化研究［J］.中國大學教學，2010（8）：54－56.

［4］丁勝.以考研輔導應對高等數(shù)學課時減少的分析與建議［J］.數(shù)學教育學報，2011（2）：61－64.