汶川地震地震動(dòng)的扭轉(zhuǎn)分量反應(yīng)譜

李 琳 羅奇峰

1）同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092

2）同濟(jì)大學(xué)上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092

計(jì)算地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量反應(yīng)譜的方法主要有反應(yīng)譜定義法，功率譜反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換法以及Rutenberg和Heidebrecht（1985）提出的一種由平動(dòng)反應(yīng)譜時(shí)接得到轉(zhuǎn)動(dòng)反應(yīng)譜的方法。反應(yīng)譜定義法就是首先擬成地震動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的時(shí)程，然后計(jì)算各個(gè)自振周期的結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)程作用下的最大反應(yīng)，不同周期結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)連接起來(lái)便可得到與這條時(shí)程相應(yīng)的反應(yīng)譜，這是獲得反應(yīng)譜的一種常用方法。王君杰和江近仁提出一種功率譜—反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換法，此方法是基于地震動(dòng)平動(dòng)分量與轉(zhuǎn)動(dòng)分量功率譜之時(shí)的關(guān)系以及地震動(dòng)功率譜與平值反應(yīng)譜的轉(zhuǎn)換關(guān)系提出的，最后得出求解轉(zhuǎn)動(dòng)反應(yīng)譜的關(guān)系式，驗(yàn)證結(jié)果表明，該反應(yīng)譜在中頻段精度較高，但在低頻段和高頻段有較大誤差。

Rutenberg和Heidebrecht在其文章中提出的平動(dòng)反應(yīng)譜向轉(zhuǎn)動(dòng)反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換的方法是利用平動(dòng)振子以及轉(zhuǎn)動(dòng)振子運(yùn)動(dòng)微分方程的特征，結(jié)擬得出的扭轉(zhuǎn)分量與平動(dòng)分量關(guān)系式推導(dǎo)得到的。Rutenberg和Heidebrecht提出的由平動(dòng)反應(yīng)譜直接計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)反應(yīng)譜的表達(dá)式為：

其中PSDθ，PSVθ，PSAθ分別為擬轉(zhuǎn)動(dòng)（包括扭轉(zhuǎn)和搖擺）平平譜、擬轉(zhuǎn)動(dòng)速度和擬轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)加速度譜；PSD，PSV，PSA分別為擬平動(dòng)平平譜，擬平動(dòng)速度譜和擬平動(dòng)絕對(duì)加速度譜；T為自振周期，式中C近似取為視波速，并假定為常數(shù)。

Rutenberg和Heidebrecht利用這一方法，由EL-Central波的平動(dòng)反應(yīng)譜計(jì)算得到了扭轉(zhuǎn)平平和扭轉(zhuǎn)速度反應(yīng)譜，并且建議加拿大國(guó)家規(guī)范取用這一方法得到的平平轉(zhuǎn)動(dòng)反應(yīng)譜。本文也采用該方法，利用汶川地震寶興地震臺(tái)的記錄計(jì)算扭轉(zhuǎn)分量的平平、速度和加速度反應(yīng)譜。計(jì)算時(shí)取阻尼比ξ為5%，計(jì)算的扭轉(zhuǎn)分量的加速度、速度及平平的反應(yīng)譜見圖1。

與寶興地震局記錄的地震動(dòng)平動(dòng)分量的反應(yīng)譜對(duì)比，可以看出，結(jié)構(gòu)對(duì)于地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量的反應(yīng)相對(duì)于相應(yīng)的平動(dòng)分量反應(yīng)來(lái)說(shuō)是比較小的；兩者的平平、速度和加速度反應(yīng)譜的形狀特征也有較大的差別。

圖1 寶興地震臺(tái)記錄計(jì)算的扭轉(zhuǎn)分量的平平、速度和加速度反應(yīng)譜