液壓式阻攔系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模及仿真

王立輝，朱齊丹，李新飛

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

艦載機(jī)著艦過程危險(xiǎn)且復(fù)雜，為了在有限長度的飛行甲板上安全著艦，必須通過阻攔系統(tǒng)強(qiáng)制使艦載機(jī)在有限的距離內(nèi)攔停.航母阻攔系統(tǒng)通過阻攔索提供阻攔力使艦載機(jī)減速，其阻攔力主要由液壓裝置提供;另一方面阻攔系統(tǒng)通過定長沖跑控制裝置來使艦載機(jī)在小于甲板最大長度的距離內(nèi)攔停.因此，液壓裝置和定長沖跑控制裝置是航母阻攔系統(tǒng)的核心部分.

國內(nèi)對阻攔系統(tǒng)的研究多集中于路基阻攔系統(tǒng)［1-3］，主要對阻攔系統(tǒng)的電液比例控制及非線性控制開展研究;對于飛機(jī)的阻攔過程，孫曉羽等針對艦載機(jī)阻攔著艦的特殊性，對艦載機(jī)著艦阻攔鉤動(dòng)力學(xué)和攔阻動(dòng)力學(xué)等問題進(jìn)行研究［4-6］;張明暉等根據(jù)液壓傳動(dòng)理論建立了液壓阻攔系統(tǒng)的仿真模型［7］，但是對定長沖跑控制裝置研究的不夠深入.在國外，由于航母阻攔技術(shù)比較敏感，研究資料報(bào)告多集中在阻攔系統(tǒng)的試驗(yàn)報(bào)告［8-11］，其研究結(jié)果多以數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式給出，對阻攔系統(tǒng)的理論研究的文獻(xiàn)比較少.

本文以美國航母上現(xiàn)役Mark7 Mod1型阻攔裝置為研究對象，對其液壓裝置和定長沖跑控制裝置進(jìn)行建模并仿真分析.

1 航母阻攔系統(tǒng)組成及工作原理

在所有現(xiàn)役航母阻攔裝置中，液壓緩沖式阻攔裝置是目前唯一使用的［12］.其工作原理如圖1所示.艦載機(jī)尾鉤掛上由鋼索支撐系統(tǒng)支離艦面甲板50～140 mm的阻攔索，阻攔索兩端通過鉸銷與滑輪組索聯(lián)結(jié)，滑輪組索經(jīng)甲板升降滑輪、兩側(cè)的滑輪緩沖系統(tǒng)、定滑輪組、十字頭(動(dòng)滑輪組)，最后與鋼索未端緩沖系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，艦載機(jī)阻攔動(dòng)能吸收主要由動(dòng)、定滑輪之間的主液壓缸及與之相連的儲能器、空氣膨脹燒瓶等組成的阻攔機(jī)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)［8］.為防止艦載機(jī)在阻攔過程中產(chǎn)生過高的阻攔力而影響艦載機(jī)壽命和飛行員生命安全，一方面通過定長沖跑控制閥的斜槽閥柱來控制阻攔過程中油液阻尼流量.另一方面通過滑輪緩沖油缸和鋼索末端緩沖油缸以減少阻攔過程中鋼索的張力峰值［7］.阻攔過程中，主油缸中的油液經(jīng)控制閥被擠壓到與空氣膨脹燒瓶相連的儲能器內(nèi)，到達(dá)阻攔終點(diǎn)后將阻攔索從艦載機(jī)尾鉤上脫卸并打開復(fù)位閥，從儲能器中的高壓油液經(jīng)油液冷卻器流回到主液壓缸，從而實(shí)現(xiàn)阻攔索復(fù)位［9-10］.

圖1 阻攔系統(tǒng)的工作原理Fig.1 The principle of the arresting gear system

2 阻攔系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 建模假設(shè)

1)為了建模方便，將艦載機(jī)尾鉤掛阻攔索的模型簡化成單質(zhì)點(diǎn)撞擊阻攔索的模型，且僅考慮艦載機(jī)阻攔為理想對中阻攔的情況;

2)假設(shè)阻攔索沒有彈性變形，艦載機(jī)對阻攔索的拉力無延遲的直接作用在主液壓缸上，忽略了滑輪緩沖器及末端緩沖器的影響;

3)假定液壓缸內(nèi)的溫度變化可以忽略，管道內(nèi)的摩擦損失、流體質(zhì)量忽略不計(jì)，液壓缸工作腔內(nèi)各處壓力相同，油液溫度和體積彈性模量認(rèn)為是常數(shù).

4)忽略艦載機(jī)剎車力的作用，忽略艦載機(jī)輪胎和地面產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力的影響.

2.2 艦載機(jī)及阻攔索模型

2.2.1 艦載機(jī)及阻攔索運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

僅考慮理想對中阻攔的情況，艦載機(jī)尾鉤正落于阻攔索中點(diǎn)處，且此時(shí)艦載機(jī)速度垂直于阻攔索.阻攔時(shí)艦載機(jī)及阻攔索的受力及運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示.其中:Vaircraft(t)為t時(shí)刻艦載機(jī)的速度;Vcable(t)為t時(shí)刻阻攔索的線速度;Laircraft(t)為t時(shí)刻的艦載機(jī)的沖跑距離;Lcable(t)為t時(shí)刻單側(cè)阻攔索被拉出的總長度;Ldrag(t)為t時(shí)刻單側(cè)從動(dòng)滑輪組拉出阻攔索的長度;LA為未沖索前甲板阻攔索一半的長度;θ為t時(shí)刻艦載機(jī)的沖跑角度;可得公式如下:

式中:Lcable(t-1)表示Lcable(t)前一時(shí)刻的狀態(tài)，y表示t時(shí)刻液壓缸活塞的行程;n表示動(dòng)滑輪組的動(dòng)滑輪的個(gè)數(shù)，對于Mark7 Mod1型系統(tǒng)，取n=9.

圖2 對中阻攔時(shí)艦載機(jī)的受力示意Fig.2 Force analyses of the carrier-based aircraft

2.2.2 艦載機(jī)及阻攔索動(dòng)力學(xué)分析

本文中，TH表示t時(shí)刻艦載機(jī)的推力;Fdrag表示t時(shí)刻阻攔系統(tǒng)沿阻攔索方向作用于艦載機(jī)的阻力;FL表示液壓缸作用于阻攔索的平均張力;FR液壓缸活塞的壓力.

由于Mark7系統(tǒng)中存在由多個(gè)動(dòng)滑輪組，為了分析方便，假設(shè)液壓缸的壓力是由于繞在滑輪組上的36股阻攔索均勻施加而產(chǎn)生的，則每股阻攔索的張力為

阻攔索作用于艦載機(jī)上的阻力為

式中:Ceff表示阻攔系統(tǒng)的機(jī)械效率［9］，即主液壓缸吸收的能量與整個(gè)阻攔過程中總能量的百分比;Etotal表示整個(gè)阻攔過程中的能量;Lout表示阻攔索被拉出最大長度.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，給出機(jī)械效率公式:

則最終作用于阻攔索上的張力為

本文中，VAK表示艦載機(jī)的撞索速度;Rout表示艦載機(jī)的最終阻攔距離;M表示艦載機(jī)的質(zhì)量，k表示艦載機(jī)推力系數(shù)，范圍是0.4 ～0.65.可得

艦載機(jī)阻攔鉤的受力:

艦載機(jī)推力:

在艦載機(jī)阻攔鉤勾住阻攔索的瞬間，艦載機(jī)的速度是已知的，因此仿真程序中，在每一個(gè)足夠小的時(shí)間步長Δt內(nèi)，可以認(rèn)為艦載機(jī)的加速度恒定不變，可計(jì)算出在每一個(gè)時(shí)間增量結(jié)束的末端的速度，即可用下面公式:

2.3 液壓式阻攔機(jī)系統(tǒng)模型

2.3.1 主液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)

由式(3)，t時(shí)刻液壓缸活塞的行程為

t時(shí)刻主液壓缸活塞的速度為

2.3.2 節(jié)流閥的壓降

Mark7型阻攔機(jī)的節(jié)流閥為錐形閥［13］，如圖3所示.

由液壓閥的節(jié)流面積公式，可以得到閥口的節(jié)流面積為

式中:d表示閥口直徑;x表示t時(shí)刻閥芯位移量(凸輪通過杠桿系作用在閥芯上的位移量);φ表示錐形閥錐頂角的半角，φ=45°.

通過節(jié)流閥的流量為

式中:Cd表示節(jié)流閥的流量系數(shù)，Cd=CvCc;ρ表示液壓缸中液體的密度;ρ1表示液壓缸中液體的壓強(qiáng);p2表示儲能器中液體的壓強(qiáng);Cv表示速度損失系數(shù)，其真實(shí)速度系數(shù)只能由試驗(yàn)來測得，根據(jù)試驗(yàn)Cv=3.126M-0.111;Cc表示面積收縮系數(shù)，對于Mark7型阻攔系統(tǒng)，收縮系數(shù)一般由試驗(yàn)獲得:Cc=;C表示流量方程的常數(shù)，取C=1.1.

由式(17)求得節(jié)流閥上的壓降，即主液壓缸和儲能器之間的壓強(qiáng)差為

本文中，V0表示流體流經(jīng)節(jié)流孔時(shí)的流速;VRA表示液體在液壓缸中的流速，即液壓缸活塞的速度;AP表示液壓缸活塞的有效面積.

由液體流動(dòng)的連續(xù)性原理，可得

將式(19)代入式(18)，得出節(jié)流閥上壓降為

圖3 節(jié)流閥的示意Fig.3 Schematic diagram of throttle

2.3.3 儲能器模型

主液壓缸的油液在主液壓缸活塞的作用下，通過節(jié)流閥進(jìn)入儲能器，儲能器中的液體進(jìn)一步擠壓活塞向高壓氣體方向運(yùn)動(dòng)，儲能器的氣體受到壓縮，氣體溫度升高，壓強(qiáng)增加.當(dāng)艦載機(jī)阻攔完成后，打開復(fù)位閥，儲能器中的油液在高壓氣體的作用下，流回主液壓缸內(nèi)，迫使主液壓缸的活塞返回初始位置，阻攔系統(tǒng)完成復(fù)位.

假設(shè)液壓閥的出口壓強(qiáng)與儲能器的入口壓強(qiáng)一致，忽略了液壓管道和活塞的質(zhì)量對系統(tǒng)的影響，因此可以認(rèn)為儲能器中液體液的壓強(qiáng)等于高壓氣體側(cè)的壓強(qiáng)，即

將儲能器中壓縮空氣壓縮到空氣膨脹燒瓶的過程看作是絕熱過程，根據(jù)熱力學(xué)方程可得

式中:Vf0表示空氣瓶的初始體積，γ表示壓縮氣體絕熱系數(shù);pf0表示空氣瓶的初始壓強(qiáng);pf表示t時(shí)刻空氣瓶的壓強(qiáng);APiston表示儲能器中活塞的有效面積，近似認(rèn)為APiston=AP;yPiston表示儲能器中活塞的位移，可以認(rèn)為等于主液壓缸活塞的位移，即y=yPiston.

由式(22)，則可以得到空氣瓶中壓強(qiáng):

2.3.4 主液壓缸中活塞壓力

主液壓缸中液體的壓強(qiáng)等于節(jié)流閥上的壓降和儲能器中的壓強(qiáng)之和，聯(lián)立式(20)、(23)可得

液壓缸活塞的壓力為

2.4 定長沖跑控制裝置模型

2.4.1 定長沖跑控制裝置的原理及組成

定長沖跑控制裝置是安裝在阻攔系統(tǒng)的定滑輪組一側(cè)的裝置，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖4，它主要有凸輪、柱塞桿、重量選擇器及其上下杠桿、閥套筒、錐型閥桿、閥座等組成，它是Mark7型阻攔系統(tǒng)的核心裝置.其中定長沖跑控制閥直接控制著從主液壓缸內(nèi)流入儲能器中液體的流量;重量選擇器是用來根據(jù)艦載機(jī)重量的大小，調(diào)節(jié)節(jié)流控制閥初始開口的大小.

圖4 定長沖跑控制裝置的結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Structure of constant runout control device

當(dāng)艦載機(jī)成功掛上阻攔索后，會(huì)將阻攔索從甲板滑輪中拉出，阻攔索進(jìn)一步拉著動(dòng)滑輪組向定滑輪組的方向運(yùn)動(dòng).這樣一方面迫使液體通過節(jié)流閥進(jìn)入儲能器;另一方面也通過機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)帶動(dòng)凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣使柱塞向下運(yùn)動(dòng)，柱塞的運(yùn)動(dòng)作用于一套桿件上，進(jìn)而作用于一個(gè)閥套筒和一個(gè)閥芯上，使閥芯向下方的閥座運(yùn)動(dòng).通過閥套筒、閥芯和閥座互相配合，從而控制主液壓缸流入儲能器的液體油液的流量，進(jìn)而使艦載機(jī)在固定的距離內(nèi)被攔停.

2.4.2 凸輪行程計(jì)算

凸輪的行程是一個(gè)將凸輪的徑向位移轉(zhuǎn)化成閥芯位移的量，它有效地控制著主液壓缸壓強(qiáng)的大小以及節(jié)流閥的過流面積.凸輪的行程是一個(gè)主液壓缸活塞位移的函數(shù).它決定了和主液壓缸活塞位移有關(guān)的凸輪型線，進(jìn)而產(chǎn)生了一個(gè)最理想的主液壓缸壓強(qiáng)的曲線.對Mark7 Mod1型阻攔系統(tǒng)來說，其凸輪行程和活塞位移的函數(shù)關(guān)系如圖5［9］.

圖5 凸輪行程與主液壓缸活塞位移的函數(shù)關(guān)系Fig.5 Relation of piston displacement to ram stroke

在仿真程序中，根據(jù)下列差值法來計(jì)算閥芯的升程:

式中:S(L)表示液壓缸活塞第L個(gè)點(diǎn)位移，S(L-1)表示第L-1個(gè)點(diǎn)位移，H(L)表示活塞第L個(gè)點(diǎn)位移對應(yīng)的凸輪的行程，H(L-1)表示活塞第L-1個(gè)點(diǎn)位移對應(yīng)的凸輪的行程，Sx表示活塞某時(shí)刻的位移，HH表示待求的活塞位置Sx對應(yīng)的凸輪行程.

2.4.3 重量選擇器的作用

設(shè)計(jì)定長沖跑控制裝置的目的是為了使艦載機(jī)在規(guī)定速度范圍內(nèi)著艦，使艦載機(jī)在相同的距離(接近飛行甲板的長度的范圍內(nèi))被攔停.可通過調(diào)節(jié)重量選擇器來調(diào)節(jié)節(jié)流閥初始開口面積的大小.

若重量選擇器選擇為K值，代表凸輪某一時(shí)刻的行程，則通過控制上、下杠桿的作用，錐形閥的閥芯向下運(yùn)動(dòng)的位移x為

3 仿真模型的建立及分析

3.1 仿真程序

根據(jù)上面建立的MARK7 Mod1型航母阻攔系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在Matlab中建立其仿真模型，此阻攔系統(tǒng)的最大阻攔能力是能夠?qū)⒅亓繛?2.7 t、以57.1 m/s速度著艦的艦載機(jī)在甲板上67 m左右的距離攔停，阻攔時(shí)間約2～3 s.艦載機(jī)著艦阻攔過程中必須將艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)一直保持開動(dòng)狀態(tài)，以保證艦載機(jī)阻攔鉤沒有掛上阻攔索時(shí)，能夠成功復(fù)飛.在仿真程序中，設(shè)艦載機(jī)的推力系數(shù)為0.4，阻攔機(jī)的重量選擇器選為3.15.將以上這些參數(shù)值代入仿真程序，最小計(jì)算時(shí)間間隔Δt=1 ms.

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 阻攔系統(tǒng)的仿真分析

阻攔系統(tǒng)中壓強(qiáng)與活塞位移的關(guān)系如圖6所示.活塞位移在76 cm以前，主液壓缸內(nèi)的壓強(qiáng)迅速增加到最大值68 MPa左右;活塞位移在 76～280 cm的范圍內(nèi)，壓強(qiáng)一直保持在68 MPa左右;在阻攔的最后階段，主液壓缸內(nèi)的壓強(qiáng)迅速降為零，即阻攔將要結(jié)束時(shí)，艦載機(jī)總能量正好被主液壓缸消耗完，艦載機(jī)的速度降為零，實(shí)現(xiàn)安全著艦.

圖6 阻攔系統(tǒng)中壓強(qiáng)和活塞位移的關(guān)系Fig.6 Curves of pressure to piston displacement

在圖6中，節(jié)流閥上的壓強(qiáng)的變化過程和主液壓缸壓強(qiáng)基本保持一致，兩者之間的差值為儲能器中壓強(qiáng)的變化過程.由此可見，節(jié)流閥是一個(gè)調(diào)節(jié)主液壓缸壓強(qiáng)的最重要的環(huán)節(jié).

阻攔系統(tǒng)中壓強(qiáng)與阻攔時(shí)間的關(guān)系如圖7所示.其壓強(qiáng)的變化過程與圖6相似，兩者之間的差異主要是由于阻攔過程中主液壓缸活塞速度的變化及沖跑角度的變化引起的，在整個(gè)阻攔過程中，艦載機(jī)的沖跑角度從90°逐漸減小.

圖7 阻攔系統(tǒng)中壓強(qiáng)和阻攔時(shí)間的關(guān)系Fig.7 Curves of pressure to arresting time

3.2.2 艦載機(jī)阻攔過程仿真分析

艦載機(jī)阻攔過程中，受力曲線如圖8所示，阻攔索受到的拉力在0～0.5 s內(nèi)迅速增加到最大值45 t左右;然后在0.5～1.5 s的這段時(shí)間內(nèi)，阻攔索的拉力一直保持在最大值;在1.5～2.5 s的這段時(shí)間內(nèi)，阻攔索的拉力開始逐漸減小至零.由此可以看出，阻攔索的拉力變化趨勢和圖7主液壓缸的壓強(qiáng)基本一致的，兩者存在著緊密的對應(yīng)關(guān)系.整個(gè)過程中，艦載機(jī)受到的合力曲線的變化趨勢和阻攔鉤受力曲線的變化趨勢基本一致.在這里，由于沒有考慮到阻攔索的波動(dòng)效果的影響，仿真的阻攔索的受力曲線和實(shí)際情況可能有較大的差異，但是實(shí)際試驗(yàn)值應(yīng)該圍繞著圖8的阻攔索受力曲線上下波動(dòng).

圖8 艦載機(jī)受到的合力和阻攔時(shí)間的關(guān)系Fig.8 Curves of aircraft force to time

艦載機(jī)阻攔過程中，其加速度變化如圖9所示，艦載機(jī)的加速度從4 m/s2開始變化，這是由于阻攔剛開始的一瞬間，艦載機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用下加速運(yùn)動(dòng);然后在阻攔索力的作用下，艦載機(jī)的加速度迅速變?yōu)樨?fù)值，并在0.5 s內(nèi)迅速變?yōu)?30 m/s2;在0.5～1.5 s這段時(shí)間內(nèi)，艦載機(jī)的加速度緩慢升值-34.9 m/s2;在 1.5 ～2.5 s這段時(shí)間內(nèi)，艦載機(jī)的減速度逐漸變化值零.這與圖8中艦載機(jī)所受到的合力曲線的變化趨勢相一致.

圖9 艦載機(jī)加速度和阻攔時(shí)間的關(guān)系Fig.9 Curves of aircraft acceleration to time

艦載機(jī)阻攔過程中，其速度變化如圖10所示，在阻攔的剛開始 0.1 s內(nèi)，艦載機(jī)的速度從57.1 m/s增加到 57.4 m/s;從 0.1 s 后艦載機(jī)的速度較均勻的降低;在0.5～1.7 s的這段時(shí)間內(nèi)，艦載機(jī)近似做勻減速運(yùn)動(dòng);在1.7～2.5 s這段時(shí)間內(nèi)，艦載機(jī)的速度緩慢減至零.由以上分析可以看出，艦載機(jī)在整個(gè)阻攔過程中，速度變化比較均勻，艦載機(jī)的加速度變化也在允許的范圍內(nèi)，這樣一方面使艦載機(jī)的受力不至于出現(xiàn)嚴(yán)重過載現(xiàn)象，從而保證了艦載機(jī)的安全;另一方面也使整個(gè)阻攔過程中也保護(hù)了飛行員的安全，使飛行員駕駛艦載機(jī)比較舒適地著艦.

艦載機(jī)阻攔過程中，其位移變化如圖11所示，從艦載機(jī)阻攔開始至1.5 s內(nèi)，艦載機(jī)的位移較均勻增加;1.5～2.5 s，艦載機(jī)的位移緩慢增加至67 m左右，這和甲板的最大長度基本保持一致，從而實(shí)現(xiàn)了沖跑的距離的定長控制.

圖10 艦載機(jī)的速度與阻攔時(shí)間的關(guān)系Fig.10 Curves of aircraft velocity to time

圖11 艦載機(jī)的位移與阻攔時(shí)間的關(guān)系Fig.11 Curves of aircraft displacement to time

4 結(jié)論

本文分析了航母液壓阻攔系統(tǒng)的組成及工作原理，建立了基于液壓裝置和定長沖跑控制裝置的阻攔系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn).主要有如下結(jié)論:

1)仿真結(jié)果表明，MARK7 Mod1型航母阻攔系統(tǒng)可以在設(shè)定范圍內(nèi)對艦載機(jī)進(jìn)行有效的阻攔，實(shí)現(xiàn)了艦載機(jī)的安全著艦，仿真結(jié)果與阻攔系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用情況相一致.

2)主液壓缸是吸收阻攔過程中艦載機(jī)總能量的主要裝置，設(shè)計(jì)航母阻攔系統(tǒng)時(shí)，主液壓缸的壓強(qiáng)曲線是一個(gè)主要的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn).

3)定長沖跑控制裝置是艦載機(jī)阻攔系統(tǒng)的核心部分，規(guī)定范圍內(nèi)載重的艦載機(jī)，只要在一定的速度范圍內(nèi)著艦，都能夠在固定的甲板跑道長度實(shí)現(xiàn)安全阻攔.

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