膨脹節(jié)成型機(jī)模糊自適應(yīng)趨近律滑模控制研究

柳 波， 王 浩， 高 宇， 黃 杰

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.長沙中聯(lián)重科起重機(jī)分公司 工程技術(shù)部，湖南 長沙 410131）

在膨脹節(jié)成型機(jī)中，電液比例系統(tǒng)提供壓脹成型的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)所需的動(dòng)力，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快、工作穩(wěn)定可靠。機(jī)器工作時(shí)，電液比例系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)隨工況的變化而變化，且需要克服一些未知的外界干擾，故該系統(tǒng)具有時(shí)變性和非線性等特點(diǎn)，系統(tǒng)難以獲得優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)品質(zhì)［1］。

滑?？刂仆ㄟ^控制器結(jié)構(gòu)的調(diào)整和變化，可以有效地控制具有參數(shù)變化和外部干擾的被控對(duì)象，對(duì)非線性系統(tǒng)顯示出良好的控制特性［2］。實(shí)際應(yīng)用中，抖振導(dǎo)致超調(diào)或快速性變差，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定，造成低的穩(wěn)態(tài)精度、機(jī)械諧振，影響控制效果。采用趨近律設(shè)計(jì)，可以不對(duì)輸出限制結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、品質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)［3］。

將模糊控制與趨近律滑模控制理論結(jié)合構(gòu)成自適應(yīng)趨近律模糊滑?？刂破?，可有效減弱或消除變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抖振并提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。本文采用基于指數(shù)趨近律的模糊自適應(yīng)滑?？刂?。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

膨脹節(jié)成型機(jī)由液壓驅(qū)動(dòng)，采用閥控缸的控制形式，液壓位置控制系統(tǒng)由控制器、電液比例閥、液壓缸、負(fù)載以及位置傳感器等組成，液壓缸驅(qū)動(dòng)機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由傳動(dòng)錐和模具組成，傳動(dòng)錐垂直向上運(yùn)動(dòng)，通過錐面推動(dòng)模具水平運(yùn)動(dòng)，擠壓管坯成型。傳動(dòng)錐的錐度為θ，因此機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比n＝tanθ。膨脹節(jié)成型機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 膨脹節(jié)成型機(jī)液壓系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)示意圖

2 電液比例控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)流量的連續(xù)性，液壓缸工作腔的流量方程為：

其中，Ap為液壓缸活塞面積；Ctp為液壓缸總泄漏系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；xp為液壓缸活塞位移；pl為進(jìn)、回油腔壓力差；Vt為工作腔的總?cè)莘e；Kq為流量增益；Kc為流量－壓力系數(shù)。

控制信號(hào)和閥芯位移的關(guān)系式為：

其中，xv為閥芯位移；Kv為放大器增益；Ki為比例閥增益；u為輸入電壓。

因機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比n＝tanθ，故（1）式可改寫為：

其中，y為模具位移。

負(fù)載力平衡方程為：

其中，mt為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量；Bp為活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈簧剛度；FL為作用在活塞上的任意外負(fù)載力；Ks為彈簧系數(shù)。

取系統(tǒng)狀態(tài)變量為x＝［x1，x2，x3］T，其中，，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

其中，f（x）＝－a1x1－a2x2－a3x3，且有：

電液比例系統(tǒng)具有本質(zhì)非線性的特點(diǎn)，同時(shí)系統(tǒng)負(fù)載的變化、外界干擾變化、溫度變化引起的液壓油彈性模量和黏性系數(shù)的變化等使得系統(tǒng)具有不 確 定 性，因 此 a1、a2、a3、b1、d 都 是 不 確定的［4］。

3 控制器的設(shè)計(jì)

在系統(tǒng)參數(shù)不確定的條件下，設(shè)計(jì)滑模控制器使系統(tǒng)的輸出y跟蹤期望輸出信號(hào)yd，定義系統(tǒng)誤差為e1＝y(tǒng)d－y。

定義切換函數(shù)為：

則有：

采用指數(shù)趨近律并構(gòu)造：

則有：

解得輸出：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，V＝s2／2，則有：

因此可知˙V＜0。故存在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的［3－7］。

系統(tǒng)參數(shù)變化范圍較大，需要選取較大的ε以保證系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的存在以及系統(tǒng)的魯棒性，從而增加系統(tǒng)抖振，影響系統(tǒng)性能。為此，本文采用模糊邏輯規(guī)則自適應(yīng)調(diào)整ε的大小，保證系統(tǒng)具有良好的性能。

模糊自適應(yīng)指數(shù)趨近律的結(jié)構(gòu)：設(shè)計(jì)二輸入、單輸出的2位模糊控制器，取切換函數(shù)s（x）及其變化率（x）為輸入，反應(yīng)系統(tǒng)抖振指標(biāo)的ε為輸出，其中

確定對(duì)應(yīng)模糊論域?yàn)椋?/p>

輸入／輸出隸屬函數(shù)形式為：

根據(jù)律屬度函數(shù)滑?？刂破魇褂?5個(gè)模糊規(guī)則，每條規(guī)則都給出一個(gè)F蘊(yùn)涵關(guān)系Ri（i＝1，2，…，25），這25個(gè)F蘊(yùn)涵關(guān)系Ri的并構(gòu)成系統(tǒng)總的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系R［10－11］，即

將R代入近似推理合成法則得：

其中，U＊為輸出量，＝A＊?Rj。采用最大隸屬度平均值法解模糊，設(shè)A（uj）＝max A（u），j＝1，2，…，n，則系統(tǒng)輸出為

4 仿真研究

將本文研究的膨脹節(jié)成型機(jī)位置控制系統(tǒng)趨近律模糊滑?？刂扑惴ǎD2所示的膨脹節(jié)成型機(jī)液壓系統(tǒng)Simulink控制模型，和PID算法進(jìn)行比較，通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)其正確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)系統(tǒng)期望位置輸出信號(hào)為：yd＝0.05sin t。PID控制的參數(shù)為：Kp＝10，Ki＝30，Kd＝0.1。指數(shù)趨近律模糊滑模系統(tǒng)參數(shù)：Ap＝1.53×10－3m2，mt＝250kg，Vt＝0.107N／m2，Bp＝8.8×10－5N·s／m，βe＝7×108N／m2，Kc＝4.35×10－12m3／s·Pa。

通過計(jì)算得到：a1＝18.2×107，a2＝1.85×106，a3＝113.8，b1＝4×108，d＝0.46FL＋0.004˙FL，c1＝24 336，c2＝221。

圖3a所示為系統(tǒng)跟蹤yd＝0.05sin t的10s響應(yīng)曲線，圖3b所示為系統(tǒng)跟蹤yd＝0.05sin t的3s響應(yīng)曲線，可以看出PID控制的響應(yīng)峰值比期望峰值高出0.03m，時(shí)滯約為0.1s，而趨近律模糊滑模控制線響應(yīng)峰值幾乎和期望峰值相同，同時(shí)時(shí)滯很小。圖4所示為跟蹤yd＝0.05sin t的10s誤差曲線，可知趨近律模糊滑?？刂凭€誤差下降較PID控制線迅速，并且抖動(dòng)很小，最大誤差不足PID控制的誤差的1／10。圖中EXPCT為期望輸出，PID為PID輸出，F(xiàn)SMC為模糊滑?？刂戚敵觥?/p>

圖2 膨脹節(jié)成型機(jī)液壓系統(tǒng)Simulink控制模型

圖3 跟蹤yd＝0.05sin t信號(hào)的響應(yīng)曲線

圖4 跟蹤yd＝0.05sin t信號(hào)的誤差曲線

5 結(jié)束語

本文針對(duì)某膨脹節(jié)成型機(jī)電液比例位置控制系統(tǒng)容易受系統(tǒng)參數(shù)不精確和其他因素影響導(dǎo)致精度降低和抖振的缺點(diǎn)，引入模糊自適應(yīng)趨近律滑?？刂品椒?，對(duì)系統(tǒng)分別進(jìn)行PID和趨近律模糊滑模仿真進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明，該方法較PID控制精度大幅提高，實(shí)現(xiàn)了平滑抖振，達(dá)到了系統(tǒng)的精度要求，同時(shí)保持了傳統(tǒng)滑模控制良好的魯棒性能，提高了膨脹節(jié)成型機(jī)的性能。

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