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    解排列組合應(yīng)用題的思維方法

    2012-10-25 10:11:46李鳳霞
    衛(wèi)生職業(yè)教育 2012年10期
    關(guān)鍵詞:排列組合鞍山方格

    李鳳霞

    (鞍山師范學(xué)院附屬衛(wèi)生學(xué)校,遼寧 鞍山 114003)

    解排列組合應(yīng)用題的思維方法

    李鳳霞

    (鞍山師范學(xué)院附屬衛(wèi)生學(xué)校,遼寧 鞍山 114003)

    排列組合問題是歷年高考的必考題,它聯(lián)系實(shí)際、生動(dòng)有趣,但題型多樣,思路靈活,不易掌握。因此,掌握常見的排列組合應(yīng)用問題的解法是很有必要的。

    元素;排列組合;應(yīng)用題;思維方法

    1 相鄰問題捆綁法

    有些排列組合問題中,要求某些元素必須相鄰,對(duì)這類問題解題的常用方法是:先將這些特殊元素捆綁成一個(gè)整體,即視為一個(gè)元素,與其他元素進(jìn)行排列或組合,再考慮捆綁的元素如何排列或組合,從而達(dá)到求解的目的。

    例1:A、B、C、D、E 5個(gè)人并排站成一排,如果A、B兩人必須相鄰,且B在A的右邊,那么不同的排法有多少種?

    分析:由于A、B兩人必須相鄰,所以將A、B兩元素捆綁在一起視為一個(gè)元素,則本題相當(dāng)于4人全排列,又因?yàn)锽在A的右邊,所以共有=24種不同的排法。

    2 相離問題插空法

    有些排列組合問題中,要求某些元素互不相鄰,對(duì)這類問題解題的常用方法是:先將其余元素進(jìn)行全排列,再把規(guī)定相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端。

    例2:聯(lián)歡會(huì)上要演出4個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目,如果舞蹈節(jié)目不能連排,那么有幾種排節(jié)目的方法?

    3 定序問題縮倍法

    在排列組合問題中,若要求某些元素必須有一定的順序,對(duì)于這類問題求解的常用方法是縮倍法,即所有元素的全排列除以受限制條件元素的全排列。

    例3:信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上來表示信號(hào),現(xiàn)有3面紅旗,2面白旗,把這5面旗都掛上去,可表示多少種不同的信號(hào)?

    4 標(biāo)號(hào)排位問題分步法

    有些排列組合問題中,要求元素排列到指定號(hào)碼的位置上,對(duì)這類問題解題的常用方法是:先把這些元素按規(guī)定排入,第二步再排另一個(gè)元素,如此繼續(xù)下去,依次即可達(dá)到要求。

    例4:同室4人各寫一張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿1張別人送來的賀卡,則4張賀卡有多少種不同的分配方式?

    分析:此題可以看成是將數(shù)字 1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù),且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)不同的填法問題。所以先將1填入2至4的3個(gè)方格里有C13種填法,第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其他3個(gè)方格里,又有C13種填法,第三步將余下的兩個(gè)數(shù)字填入剩下的兩格里只有1種填法,則4張賀卡共有3×3×1=9種不同的分配方式。

    5 有序分配問題逐分法

    有序分配問題是指把元素按要求分成若干組,分別分配到不同的位置上,對(duì)于這類問題的常用解法是:先將元素逐一分組,然后再進(jìn)行全排列,但在分組時(shí)要注意是否均勻分組。

    例5:有3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,要求每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,共有多少種不同的分配方法?

    6 多元問題分類法

    有些排列組合問題元素多,取出的情況也有多種,對(duì)于這類問題常用的處理方法是:先按結(jié)果要求,分成不相容的幾類情況分別計(jì)算,再計(jì)算總和。

    例6:由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)?

    7 交叉問題集合法

    有些排列組合問題中,符合各個(gè)條件的幾部分有交集,這類問題常用的解法是用集合元素個(gè)數(shù)的公式:n(AYB)=n(A)=n(B)-n(AIB)來求解。

    例7:從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少種不同的參賽方法?

    8 定位問題優(yōu)選法

    對(duì)于某些元素要排在指定位置上的問題求解方法是:先排這些特定的元素,再考慮其余元素。

    例8:計(jì)劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,4幅油畫,5幅國(guó)畫,要求排成一行來陳列,其中同一品種的畫必須連在一起,并且水彩畫不放在兩端,共有多少種不同的陳列方式?

    分析:先把3個(gè)品種的畫看成整體,而水彩畫不放在兩端,故只能放在中間,所以油畫和國(guó)畫有種放法,再考慮油畫和國(guó)畫本身可以全排列,所以共有種不同的陳列方式。

    9 至少(至多)問題間接法

    有些排列組合問題中,常含有某些元素至少或至多問題,這類問題的常用解法是采取間接的方法,即先不考慮條件求出總數(shù),再減去所求問題的反面所包含的數(shù)。

    例9:從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái),至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法有多少種?

    分析:由于兩種型號(hào)電視機(jī)至少各一臺(tái)的反面是只取一種型號(hào),故有C39-C34-C35=70種不同的取法。

    10 選排問題先取后排法

    有些排列組合問題,要求先分組后排列,對(duì)于這類問題求解的方法是先組合后排列。

    例10:4個(gè)不同的球放入編號(hào)1,2,3,4的4個(gè)盒子中,恰有一個(gè)空盒的放法有多少種?

    11 部分符合條件問題排除法

    有些排列組合問題中,只有一小部分符合條件,對(duì)于這類問題求解的方法是先求出總體的數(shù),再排除不符合條件的數(shù),即可達(dá)到求解。

    例11:以正方體的頂點(diǎn)作為棱錐的頂點(diǎn),可作多少個(gè)三棱錐?

    G420

    A

    1671-1246(2012)10-0085-02

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