基于免疫蛙跳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水稻需水量預(yù)測(cè)

李 琳，隋樹濤

(密山市富密灌區(qū)水利水保總站連珠山分站，黑龍江密山158300)

水稻是中國(guó)主要的糧食作物，約占全國(guó)糧食作物種植面積的28%，其生產(chǎn)狀況直接影響著中國(guó)的糧食安全［1－2］。黑龍江省屬寒地黑土稻作區(qū)，是國(guó)家重要的商品糧基地，而降水與水資源時(shí)空分布不均形成的缺水以及水稻種植面積的進(jìn)一步擴(kuò)大，直接影響水稻的穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)。因此，水稻需水量的準(zhǔn)確測(cè)定與預(yù)測(cè)成為制定灌溉制度、水資源規(guī)劃與管理的重要依據(jù)和關(guān)鍵，對(duì)高效節(jié)水農(nóng)業(yè)的發(fā)展意義重大。目前，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者研究并發(fā)展了多種水稻需水量的預(yù)測(cè)方法，如劉倩等［3］從多個(gè)影響因子分析出發(fā)，得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較好的反應(yīng)氣象因子與水稻需水量之間的關(guān)系;付強(qiáng)等［4］應(yīng)用多變量自回歸模型建立了井灌水稻生育期內(nèi)需水量預(yù)測(cè)模型，模型擬合與預(yù)測(cè)的效果良好; 馮艷等［5］以小波函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)中的S 型激活函數(shù)，建立了一種預(yù)測(cè)精度較高的水稻需水量預(yù)測(cè)的小波BP 網(wǎng)絡(luò)模型。還有一些其他方法在需水量預(yù)測(cè)方面也取得了良好的效果。

本文提出了一種改進(jìn)的免疫蛙跳算法( immune shuffled frog leaping algorithm，ISFLA) ，將該算法應(yīng)用到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( wavelet neural networks，WNN) 中，建立了對(duì)水稻需水量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)的基于免疫蛙跳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( ISFLA－WNN) 模型，并對(duì)水稻需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 免疫蛙跳算法的基本原理

1.1 混合蛙跳算法

混合蛙跳算法( shuffled frog leaping algorithm，SFLA) 是一種受自然生物模仿啟示而產(chǎn)生的基于群體的協(xié)同搜索方法。對(duì)于D 維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，第i 只青蛙可表示為U( i) =，根據(jù)每只青蛙適應(yīng)值( 位置) 的大小按下降順序排列，整個(gè)青蛙群體被分為m個(gè)子群體，每個(gè)子群體包含n 只青蛙，即青蛙數(shù)目為F = m·n。在每一個(gè)子群體中，適應(yīng)值最好的個(gè)體和最差的個(gè)體記為Ub和Uw，整個(gè)青蛙群體的最優(yōu)值記為Ug。在每次循環(huán)中，只提高最差個(gè)體的適應(yīng)值。在混合蛙跳中最差適應(yīng)值( 位置) 青蛙的計(jì)算過(guò)程中，蛙跳步長(zhǎng)更新: Si= rand( ) ×( Ub－Uw) ;位置更新:Uw( k +1) = Uw( k) +Si; Smax≥Si≥－Smax，其中rand( )∈［0，1］( k = 1，2…，n) ，Smax是最大步長(zhǎng)。如果計(jì)算后新的解較優(yōu)，則用其替代最差個(gè)體，并且通過(guò)上式求全局最優(yōu)解Ug。如果得到的解沒(méi)有改進(jìn)，那么隨機(jī)生成新解取代所求個(gè)體的解，算法繼續(xù)迭代直至迭代次數(shù)完畢［6－7］。

1.2 改進(jìn)的免疫蛙跳算法

免疫蛙跳算法具有混合蛙跳算法的全局優(yōu)化與局部細(xì)致搜索優(yōu)點(diǎn)，可以優(yōu)化連續(xù)問(wèn)題和離散問(wèn)題，具有較強(qiáng)的魯棒性;同時(shí)，群體具有的免疫機(jī)制對(duì)群體進(jìn)行控制和調(diào)節(jié)，把目標(biāo)函數(shù)和制約條件作為青蛙群體的抗原，保證生成的青蛙群體直接與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)，收斂方向得以控制; 對(duì)與抗原親和力高的青蛙抗體進(jìn)行記憶，并從中提取免疫疫苗對(duì)抗體群進(jìn)行注射，保證抗體群在更新過(guò)程中的多樣性，提高算法的效率，防止群體的退化。參照免疫算法和混合蛙跳算法的設(shè)計(jì)原理，下面給出具體實(shí)現(xiàn)步驟:

1) 步驟1:抗原輸入。輸入目標(biāo)函數(shù)和各種約束作為免疫蛙跳算法的抗原。

2) 步驟2:針對(duì)F 只青蛙( 解) ，產(chǎn)生初始群體。生成初始抗體群N、促進(jìn)記憶青蛙群N1、檢測(cè)記憶青蛙群N2。

3) 步驟3:計(jì)算每只青蛙抗體適應(yīng)度。青蛙群體的抗原和抗體V 之間的親和力: axν= optν，其中optν表示抗原和抗體之間的匹配程度，本文用抗原和抗體之間的適應(yīng)值函數(shù)fittness( ν) 來(lái)表示，即axν= fittness( ν) 。F個(gè)青蛙抗體的信息熵為:式中Hj( N) 為N個(gè)抗體第j 位的信息熵，Pij為個(gè)抗體中的第j位為數(shù)值ki的概率?？贵wν 和抗體w 的親和力為: ayνw=1/(1 + H(2) ) ，抗體ν 的濃度cν為:

式中: Tact為一個(gè)預(yù)先確定的親和力閾值。

4) 步驟4:免疫記憶青蛙群體更新。根據(jù)一定比例，從青蛙抗體群N 中選出親和力高的抗體，用它們替換促進(jìn)記憶青蛙群體N1中親和力低的抗體; 將抗體群N 中親和力低的抗體選入檢測(cè)記憶青蛙群體N2，用它們替換檢測(cè)記憶青蛙群體N2中親和力高的抗體。

5) 步驟5:青蛙抗體群的促進(jìn)與抑制。當(dāng)記憶青蛙群體N1中抗體濃度的最大值cmax低于抗體濃度閾值th 時(shí)，記憶青蛙群體中的抗體處于多樣化; 否則抗體趣于一致化，隨機(jī)產(chǎn)生的新個(gè)體代替被淘汰的濃度大的個(gè)體。用檢測(cè)記憶青蛙群體N2去檢測(cè)N 中是否含有已搜索過(guò)的抗體( 即N2中記錄的抗體) ，如果有就用隨機(jī)青蛙抗體取代它。

6) 步驟6:將促進(jìn)記憶青蛙群體N1與檢測(cè)后的青蛙抗體群N 相結(jié)合生成新的青蛙抗體種群，將F 只青蛙按適應(yīng)值降序排列分為m 子群體，對(duì)每一個(gè)子群體中的青蛙個(gè)體找出其最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體，在指定迭代次數(shù)內(nèi)提高差個(gè)體的適應(yīng)值，針對(duì)各個(gè)子群體，按適應(yīng)值降序排列體，進(jìn)行重新分配和混合蛙跳運(yùn)算;

7) 步驟7:終止條件是否滿足? 如果滿足，結(jié)束迭代，否則轉(zhuǎn)向Step3。

1.3 算法測(cè)試

求二元函數(shù)f( x，y) =sin23 πx +( x－1)2(1 +sin2πy) +( y－12) (1 + sin22πy) ，x，y 在［－10，10］區(qū)間內(nèi)的最小值問(wèn)題，它有900個(gè)局部最小點(diǎn)。分別采用SFLA 算法和ISFLA算法進(jìn)行計(jì)算，采用MATLAB7.0 編程處理，選取青蛙總數(shù)F= 200 ，子群體數(shù)m = 20 ，子群體內(nèi)更新次數(shù)為10，抗體濃度閾值th 為0.85，計(jì)算得出在相同循環(huán)次數(shù)時(shí)，ISFLA 算法的精度高于SFLA 算法，表明ISFLA 算法比SFLA 算法收斂速度更快、精度更高。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

2 基于ISFLA 優(yōu)化的WNN 預(yù)測(cè)模型

2.1 WNN 模型的原理與結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8－9］是一種結(jié)合小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而提出的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。一般的WNN 模型用小波函數(shù)代替Sigmoid 函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)，既具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力、泛化能力及非線性映射能力，又具有小波變換的多尺度時(shí)頻分析手段和良好的逼近特性。本文采用只含有一個(gè)隱含層的3 層網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元采用小波函數(shù)做激勵(lì)函數(shù)，輸出層神經(jīng)元采用Sigmoid 函數(shù)做激勵(lì)函數(shù)。

設(shè)輸入的樣本的個(gè)數(shù)為m，輸入層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為p，隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為q; wij為連接輸出層節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，wjk為連接隱含層節(jié)點(diǎn)與輸入層節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，θj為隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值，θi為輸出層節(jié)點(diǎn)的閾值，aj和bj分別為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的伸縮系數(shù)和平移系數(shù);則上述WNN 模型可表示為:

式中: f( x) 為Sigmoid 函數(shù)，即f(x) = 1/［1 + exp(－ x) ］。

由于Morlet 小波基對(duì)干擾的魯棒性好、誤差小、計(jì)算穩(wěn)定等特點(diǎn)［10］，ψ( x) 采用較多使用的Morlet 母小波

單結(jié)點(diǎn)輸出時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差( mean square error，MSE) 為

WNN 模型采用梯度下降法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，利用前饋網(wǎng)絡(luò)反向傳播誤差，不斷地調(diào)整、優(yōu)化、確定網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和尺度因子、平移因子，節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重值與閾值，使網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出與期望輸出擬合最優(yōu)，即MSE 最小。

2.2 ISFLA－WNN 模型的實(shí)現(xiàn)

2.2.1 確定算法的參數(shù)

根據(jù)WNN 模型的輸入輸出樣本集確定網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并作規(guī)范化處理，對(duì)優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行編碼，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各連接權(quán)值、各閾值、伸縮平移系數(shù)作為青蛙個(gè)體。

2.2.2 初次優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

利用免疫蛙跳算法對(duì)WNN 模型參數(shù)( 權(quán)值、閾值、伸縮平移系數(shù)) 進(jìn)行初次優(yōu)化，代替了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始的隨機(jī)賦值，克服了僅憑借誤差的傳播作為修正法則的弊端。

2.2.3 適應(yīng)值評(píng)價(jià)

根據(jù)ISFLA 算法，以WNN 模型的均方差MSE 作為青蛙種群搜索性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，適應(yīng)度越高，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出和期望輸出的誤差越小，記錄最佳個(gè)體適應(yīng)度值，及其對(duì)應(yīng)的青蛙個(gè)體，該青蛙個(gè)體就是下次迭代中WNN 模型的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

2.2.4 判斷中止條件

判斷適應(yīng)度值是否達(dá)到最大誤差設(shè)定值以及迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代步數(shù)，若不滿足條件，按免疫蛙跳算法進(jìn)行更新，并生成新一代種群，返回(2) ;如果滿足條件，將全局最優(yōu)青蛙個(gè)體映射為WNN 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、域值、伸縮平移系數(shù)，得到一個(gè)建立好參數(shù)的WNN 網(wǎng)絡(luò)。

2.2.5 進(jìn)行WNN 模型操作，生成最優(yōu)解

將上述方法得到的最優(yōu)解作為WNN 網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、域值、伸縮平移系數(shù)，對(duì)這些參數(shù)用WNN 模型的梯度下降法進(jìn)行二次優(yōu)化訓(xùn)練直到網(wǎng)絡(luò)達(dá)到性能指標(biāo)，經(jīng)過(guò)以上訓(xùn)練，改進(jìn)的免疫蛙跳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最佳狀態(tài)，將該狀態(tài)下的最終網(wǎng)絡(luò)參數(shù)用于水稻的需水量預(yù)測(cè)，輸出預(yù)期結(jié)果。

3 ISFLA－WNN 模型的應(yīng)用實(shí)例

3.1 模型應(yīng)用實(shí)例

本文選用文獻(xiàn)［11］中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，即三江平原腹地—富錦市1985—1999年的觀測(cè)資料來(lái)計(jì)算水稻的需水量。選擇1985年—1998年的日平均氣溫T、日照時(shí)數(shù)h、風(fēng)速u、飽和差d、和天然水面蒸發(fā)量E 作為輸入變量，水稻需水量ET 作為單輸出變量，1999年的水稻需水量留為檢驗(yàn)樣本集。根據(jù)輸入樣本水稻需水量及其相關(guān)影響因子，確定網(wǎng)絡(luò)的輸入層結(jié)點(diǎn)為5，輸出層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，隱含層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，經(jīng)訓(xùn)練后誤差精度達(dá)到0.01，擬合程度較好，所以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5－10－1。選取青蛙總數(shù)F = 200 ，子群體數(shù)m = 20 ，子群體內(nèi)更新次數(shù)為10，抗體濃度閾值th 為0.85。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

用歸一化處理后的樣本對(duì)ISFLA—WNN 模型和傳統(tǒng)的WNN 模型的網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)后，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到精度要求，誤差收斂到期望值。對(duì)1999年水稻需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，ISFLA—WNN 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的WNN 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析見(jiàn)表2，ISFLA—WNN 模型的擬合曲線見(jiàn)圖1。

表2 WNN、ISFLA－WNN 模型預(yù)測(cè)效果比較

分析結(jié)果表明，ISFLA－WNN 模型的預(yù)測(cè)值、均方誤差優(yōu)于傳統(tǒng)的WNN 模型; ISFLA－WNN 模型的水稻需水量網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果十分吻合，表明該模型具有較高的準(zhǔn)確性，可對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐提供更為準(zhǔn)確的理論依據(jù)。從整體分布可以看出，拔節(jié)孕穗期為水稻的需水臨界期，水稻自身的生長(zhǎng)對(duì)需水量影響較大，ISFLA－WNN 模型與WNN 模型在拔節(jié)孕穗期預(yù)測(cè)值的均方誤差大于其它生育期預(yù)測(cè)值的均方誤差，表現(xiàn)出影響水稻需水量因素的復(fù)雜性和多變性，在今后的水稻需水量預(yù)測(cè)模型中不但要考慮氣象因素的影響，還加入水稻不同生育期的水分敏感指數(shù)，使預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型更加全面、完善。

圖1 1999年水稻需水量的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值擬合圖

4 結(jié) 論

免疫蛙跳算法( ISFLA) 在混合蛙跳算法的基礎(chǔ)上將免疫算子應(yīng)用于混合蛙跳算法的進(jìn)化中，引入了免疫調(diào)節(jié)機(jī)制，保持了青蛙群體的多樣性，在一定程度上防止個(gè)體退化，避免局部收斂，提高全局搜索能力和收斂速度。用ISFLA 優(yōu)化WNN 模型的連接權(quán)值、閾值、伸縮平移系數(shù)，建立了ISFLAWNN 的水稻需水量預(yù)測(cè)模型，與傳統(tǒng)的WNN 模型相比較具有更快的收斂速度和更高的預(yù)測(cè)精度，在水稻需水量預(yù)測(cè)方面具有較高的可靠性，為制定科學(xué)的水稻節(jié)水灌溉制度提供了強(qiáng)有力的理論依據(jù)。

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