大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接性研究

楊彥炯，許春根，蘇敬蕊

(南京理工大學(xué)a.紫金學(xué)院;b.理學(xué)院，江蘇 南京，210094)

大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接性研究

楊彥炯a，許春根b，蘇敬蕊a

(南京理工大學(xué)a.紫金學(xué)院;b.理學(xué)院，江蘇 南京，210094)

中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的普遍應(yīng)用使得高中數(shù)學(xué)教育和大學(xué)數(shù)學(xué)教育的脫節(jié)問(wèn)題日益嚴(yán)重。在分析了這些問(wèn)題成因的基礎(chǔ)上，本文從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法和教學(xué)理念等方面研究了中學(xué)數(shù)學(xué)教育與大學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接問(wèn)題。通過(guò)對(duì)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合國(guó)外數(shù)學(xué)教育改革的經(jīng)驗(yàn)，提出了一些中學(xué)數(shù)學(xué)教育與大學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接性策略。

數(shù)學(xué)教育;銜接;大學(xué);中學(xué)

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)一直是一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它直接影響著學(xué)生對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，并對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)有著重要的影響。由于最近幾年中學(xué)學(xué)生課程改革的推進(jìn)未能兼顧大學(xué)數(shù)學(xué)的課程，而且大學(xué)課程的改革也缺乏對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接，造成了中學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之后不能很好的適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。同時(shí)大學(xué)老師也缺乏對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的了解，授課時(shí)面對(duì)學(xué)生的疑惑也會(huì)感到很茫然。其實(shí)，無(wú)論是在教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，還是教育理念上，中學(xué)數(shù)學(xué)教育和高等數(shù)學(xué)教育的脫節(jié)問(wèn)題正變得非常突出。因此迫切需要對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究。

一 教學(xué)內(nèi)容分析

高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容不銜接主要表現(xiàn)在兩方面，其一是內(nèi)容重疊;其二是有些內(nèi)容高中教材沒(méi)有出現(xiàn)而大學(xué)數(shù)學(xué)教材卻直接使用的脫節(jié)現(xiàn)象。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教學(xué)分為了必修和選修兩個(gè)部分，除了基礎(chǔ)的集合，函數(shù)，數(shù)列，不等式，解三角形和幾何初步外另增加了向量，概率和統(tǒng)計(jì)算法等，而極坐標(biāo)和參數(shù)方程則從原本的必修內(nèi)容變成選修內(nèi)容。雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容上降低了知識(shí)的難度和技巧，但要求學(xué)生有更廣泛的知識(shí)面。而現(xiàn)今國(guó)內(nèi)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材，幾乎都是參照傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課程編寫(xiě)的，大學(xué)數(shù)學(xué)的改革相對(duì)滯后，這就造成了教學(xué)內(nèi)容上的一些沖突。針對(duì)一些中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)?010年12月對(duì)680個(gè)大學(xué)一年級(jí)新生做了問(wèn)卷調(diào)查，表1顯示了我們的調(diào)查結(jié)果。我們的調(diào)查顯示，89%以上的大學(xué)生認(rèn)為函數(shù)基本求導(dǎo)公式與性質(zhì)在中學(xué)里得到重點(diǎn)講解;86%的大學(xué)生認(rèn)為大學(xué)里簡(jiǎn)單概率統(tǒng)計(jì)部分，如古典概率問(wèn)題和中學(xué)內(nèi)容過(guò)于重復(fù);87%以上的大學(xué)生認(rèn)為老師對(duì)平面向量簡(jiǎn)單運(yùn)算性質(zhì)的講解是一種長(zhǎng)篇贅述。而這些內(nèi)容在大學(xué)里老師會(huì)不惜精力去詳細(xì)講述。當(dāng)然，有些內(nèi)容只是部分重復(fù)，中學(xué)里介紹的較為簡(jiǎn)單，而在大學(xué)里介紹的較為深入，如函數(shù)單調(diào)性與定積分的概念與性質(zhì)。還有些內(nèi)容在高中教材沒(méi)做要求，但在大學(xué)里會(huì)經(jīng)常用到。比如在高等數(shù)學(xué)中的空間向量一章中用到的參數(shù)方程知識(shí)只有不到42%的學(xué)生掌握。而極坐標(biāo)的概念及其性質(zhì)，也只有54%的學(xué)生在中學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)，但是在高等數(shù)學(xué)里直接用極坐標(biāo)來(lái)計(jì)算二重積分，老師認(rèn)為學(xué)生知道極坐標(biāo)是理所當(dāng)然，但不少學(xué)生感到很茫然。這將直接導(dǎo)致教學(xué)效率的降低和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的降低，更嚴(yán)重的是影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒和興趣。

造成這一問(wèn)題的原因主要有以下幾個(gè)方面:(1)大學(xué)數(shù)學(xué)改革未能與中學(xué)數(shù)學(xué)改革同步，兩者相互獨(dú)立的行進(jìn)著改革的步伐。(2)大學(xué)教師缺乏對(duì)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的了解，也缺乏與學(xué)生的溝通。(3)由于目前的應(yīng)試教育情況未能改變，使得中學(xué)教師只對(duì)高考所考知識(shí)點(diǎn)做重點(diǎn)講解，而一些選修內(nèi)容少講甚至不講，從而影響大學(xué)教師對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授。

二 教學(xué)方法分析

目前，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法有相似之處，比如均以課堂講解為主。但是在具體的講授方法上還是有顯著的差別。在中學(xué)，老師每節(jié)課講授的知識(shí)點(diǎn)很少，老師在詳細(xì)的講解后，都會(huì)配有大量的習(xí)題練習(xí)，直至學(xué)生很熟練的掌握該知識(shí)點(diǎn)，最后還有歸納總結(jié)，并不注重對(duì)概念的學(xué)習(xí)和理解。即使有學(xué)生不理解所講授的知識(shí)點(diǎn)，只要記住定理或方法一樣可以做題。這使得很多學(xué)生在高中時(shí)大量做復(fù)習(xí)題，模擬題，反復(fù)練習(xí)，搞題海戰(zhàn)術(shù)，以至于喪失了自由的想象空間。在碰到一道題目時(shí)，很多學(xué)生馬上在腦海里搜索類似的題型，其實(shí)學(xué)生并不理解此題所考察的知識(shí)點(diǎn)，靠的只是記憶。在大學(xué)里，數(shù)學(xué)教材包含的內(nèi)容繁多，老師不可能每節(jié)課都像那樣詳細(xì)講解并輔以大量練習(xí)。由于課時(shí)有限，大學(xué)老師每節(jié)課都會(huì)講解好幾頁(yè)講義，并且老師更加注重推理和證明，注重思維的嚴(yán)密性。在中學(xué)形成的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣使得剛剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生很難適應(yīng)這種快節(jié)奏，以致產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

表1 中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握掌握情況調(diào)查結(jié)果

造成中學(xué)數(shù)學(xué)的這種教學(xué)方法的根本原因就是高考。可以毫不夸張的說(shuō)，在高中，通過(guò)高考是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的最大動(dòng)機(jī);學(xué)生在高考中取得好成績(jī)是一個(gè)老師教學(xué)的最迫切需要，當(dāng)然這也涉及到很多利益問(wèn)題。所以，高中老師的教學(xué)宗旨就是高考考出好成績(jī)，于是針對(duì)高考大綱搞題海戰(zhàn)術(shù)，而忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的其他需要，因此，就出現(xiàn)了步入大學(xué)后的不適應(yīng)。

三 教學(xué)理念分析

中學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心理念是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，并且注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展”。在現(xiàn)實(shí)中并非如此，在高中階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)理念已經(jīng)變成了“一切都是為了高考”，什么培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與個(gè)性發(fā)展，什么培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，都統(tǒng)統(tǒng)拋到了腦后。在如此教學(xué)理念的培養(yǎng)下，在高中培養(yǎng)了大量的數(shù)學(xué)解題高手。高考可以考滿分，數(shù)學(xué)競(jìng)賽可以考滿分，卻對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景一點(diǎn)不懂，甚至不能解決很簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。這種培養(yǎng)方式其實(shí)扼殺了學(xué)生的自由的思維空間和創(chuàng)新思維，及個(gè)性發(fā)展。培養(yǎng)出來(lái)的僅僅是解題高手，對(duì)學(xué)生以后的發(fā)展非常不利。

高等教育已經(jīng)從精英教育邁向了大眾教育，在此背景下，高等數(shù)學(xué)教育的理念強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。而學(xué)生在經(jīng)過(guò)九年義務(wù)教育和三年高中的洗禮后，數(shù)學(xué)思維缺乏個(gè)性，幾乎像從一個(gè)模具里出來(lái)的產(chǎn)品，已經(jīng)形成了固有的思維方式和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。這也使得高等數(shù)學(xué)教育面臨著困境。

四 銜接性策略的幾點(diǎn)建議

1.為了在教學(xué)內(nèi)容上使高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)有效的銜接，首先我們借鑒國(guó)外的一些經(jīng)驗(yàn)，如美國(guó)的AP課程計(jì)劃，AP課程是美國(guó)對(duì)于優(yōu)秀高中學(xué)生在完成普通高中教學(xué)任務(wù)后，提前學(xué)習(xí)美國(guó)大學(xué)專業(yè)課程的一種課程。對(duì)于一些重復(fù)的內(nèi)容，我們可以參考AP課程計(jì)劃的經(jīng)驗(yàn)，比如內(nèi)容重復(fù)的最多的一元函數(shù)微積分，高中只講到了一些比較基本的概念和性質(zhì)，高考也會(huì)考到一些知識(shí)點(diǎn)，但是與高等數(shù)學(xué)的一元函數(shù)微積分相比不夠系統(tǒng)和嚴(yán)謹(jǐn)，也不夠深入。我們可以把高等數(shù)學(xué)里比較系統(tǒng)的一元函數(shù)微積分下放到高中的選修課，高中結(jié)束時(shí)對(duì)這門(mén)選修課進(jìn)行統(tǒng)考，考試成績(jī)作為入學(xué)參考，達(dá)到一定的成績(jī)可以免修高等數(shù)學(xué)的一元函數(shù)微積分，并計(jì)入相應(yīng)的學(xué)分。這樣做和高考的數(shù)學(xué)內(nèi)容并不沖突，并且有助于選拔比較優(yōu)秀的學(xué)生。

其次，為了照顧到更多一般的學(xué)生(他們可能并沒(méi)有參加一元函數(shù)微積分的選修課的統(tǒng)考，但是也學(xué)了一些基本概念和運(yùn)算，這和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容有一定的重復(fù))，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該了解高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和要求，知道高等數(shù)學(xué)里的哪些內(nèi)容在中學(xué)教材里有要求，要求掌握到何種程度。最好建立一種老師和學(xué)生的互助機(jī)制，學(xué)生可以及時(shí)向老師反映高等數(shù)學(xué)里哪些是與中學(xué)重復(fù)的，哪些可以不講，哪些可以選擇性的講解，哪些內(nèi)容中學(xué)教材沒(méi)有，大學(xué)教材也沒(méi)有而又會(huì)經(jīng)常用到。并且在與學(xué)生溝通的同時(shí)可以更好的了解學(xué)生學(xué)習(xí)之外的信息，這些信息對(duì)老師很有幫助。這有助于解決大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題。

內(nèi)容方面的銜接會(huì)在很大程度上提高老師的講授效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.由于目前高考幾乎是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的唯一途徑，使得中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法幾乎都是“保姆式”教學(xué)—講解、復(fù)習(xí)、歸納、大量的練習(xí)。在高考制度沒(méi)有發(fā)生大的變革的情況下，這種教學(xué)方法很難改變(也許因?yàn)檫@是應(yīng)付高考的不錯(cuò)手段)。在教學(xué)方法的銜接上，這給大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。首先，我認(rèn)為高校數(shù)學(xué)教師在講解時(shí)要注重問(wèn)題的直觀性，可以采用圖形描述，生活中的實(shí)例加以說(shuō)明。使學(xué)生在直觀上理解問(wèn)題，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。如果一味的追求證明和推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，很多剛?cè)雽W(xué)的大一新生面對(duì)如此抽象難解的問(wèn)題會(huì)立即喪失興趣。

其次，高校數(shù)學(xué)教師最好不要一味的“滿堂灌”，要注重概念和問(wèn)題的理解，以及對(duì)學(xué)生的啟發(fā)。為了應(yīng)對(duì)大一新生已經(jīng)在高中形成了的固有的學(xué)習(xí)和聽(tīng)課習(xí)慣，高校數(shù)學(xué)老師在講課時(shí)可以對(duì)比較典型和重要的概念及問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)講解(不要吝惜時(shí)間)，力求使學(xué)生理解。當(dāng)然這樣會(huì)沒(méi)有時(shí)間講完大綱規(guī)定的內(nèi)容，然而學(xué)生對(duì)這些概念和問(wèn)題的理解可以幫助對(duì)其他內(nèi)容的理解，可以留給學(xué)生自學(xué)。這樣在一定程度也適合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且會(huì)慢慢擺脫應(yīng)試教育的弊病，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會(huì)慢慢活躍，培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立數(shù)學(xué)思維能力。

高校教師還應(yīng)該注重問(wèn)題的背景和應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題往往來(lái)源于實(shí)際，問(wèn)題的背景往往是數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題的一種很好結(jié)合，這會(huì)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，以及探索數(shù)學(xué)應(yīng)用的欲望，最終達(dá)到提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的目的。比如對(duì)于一些實(shí)際應(yīng)用比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以提供一些實(shí)際應(yīng)用的設(shè)計(jì)題作業(yè)，使學(xué)生自己去收集數(shù)據(jù)，自己論證結(jié)果的正確性。還可以介紹數(shù)學(xué)在其它學(xué)科的應(yīng)用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)其它學(xué)科時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。這不僅會(huì)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。雖然高等數(shù)學(xué)教育一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教育，而實(shí)際上還是注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用教育基本上只是空談。原因主要是評(píng)價(jià)學(xué)生優(yōu)秀與否、主要是考試分?jǐn)?shù)的高低，與實(shí)際應(yīng)用無(wú)關(guān)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用教育也正是中學(xué)數(shù)學(xué)教育所缺失的，因此在高校的數(shù)學(xué)教育上，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的有效銜接。

3.表面上中學(xué)數(shù)學(xué)教育和大學(xué)數(shù)學(xué)教育的教育理念是一致的，都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)以人為本，實(shí)際上由于中學(xué)的應(yīng)試教育的束縛和大學(xué)教育改革的遲緩，使得兩者的教育理念均背離了初衷。兩者的銜接需要對(duì)我國(guó)的升學(xué)制度和教育體制改革，打破分?jǐn)?shù)至上，一考定終身的教育體制。

五 結(jié)語(yǔ)

本文從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，教育理念三個(gè)方面分析了中學(xué)數(shù)學(xué)教育和大學(xué)數(shù)學(xué)教育銜接不暢的現(xiàn)象，并提出了相應(yīng)的銜接性策略。當(dāng)然兩者的銜接是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，需要各方的不斷努力。我們也會(huì)繼續(xù)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究，希望這個(gè)問(wèn)題會(huì)迎來(lái)完美解決的一天。

［1］張 輔，董 濤.美國(guó)加州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特色評(píng)析［J］.課程教材教法，2007(6).

［2］潘建輝.大學(xué)數(shù)學(xué)和新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的脫節(jié)問(wèn)題與銜接研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008(4).

［3］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))［Z］，2003.

［4］崔國(guó)范.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要解決三大問(wèn)題［N］.中國(guó)教育報(bào)，2007－08－10.

［5］蕭樹(shù)鐵.高等數(shù)學(xué)改革研究報(bào)告［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2002(9).

［6］許春根.楊曉平，趙培標(biāo)，等.加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)建設(shè)提高人才培養(yǎng)質(zhì)量［J］.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2009(4).

［7］許春根.大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的銜接問(wèn)題研究［A］.大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇，2009.

G642.0

A

1674－5884(2012)07－0085－03

2012－04－11

楊彥炯(1983－)，男，河南柘城人，碩士，講師，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)應(yīng)用研究。

(責(zé)任編校 王小飛)