高速直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)進(jìn)給軸熱行為測(cè)試研究*

林獻(xiàn)坤 李燕軍 吳倩倩

（上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

高速切削加工技術(shù)是先進(jìn)制造技術(shù)的重要組成部分之一，高速進(jìn)給軸是實(shí)現(xiàn)高速加工的重要條件［1］。傳統(tǒng)的進(jìn)給系統(tǒng)采用“旋轉(zhuǎn)伺服電動(dòng)機(jī)+滾珠絲杠”式進(jìn)給傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，該傳動(dòng)機(jī)構(gòu)存在較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、彈性變形、反向間隙以及角偏等問題，這些問題雖然得到不斷改進(jìn)，使得傳動(dòng)性能有所提高，但一時(shí)還較難得到根本性解決［2］。直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的進(jìn)給軸是一種不需要中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)的進(jìn)給機(jī)構(gòu)，它具有進(jìn)給速度快、加速度大、響應(yīng)速度快、定位精度高、無行程限制、效率高等優(yōu)點(diǎn)［3］。因此，直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)進(jìn)給軸越來越廣泛地應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床［4］。

在高速進(jìn)給條件下，直線電動(dòng)機(jī)初級(jí)線圈發(fā)熱量較大，線圈溫度最高可達(dá)100℃［5］。由此可見，熱因素在一定程度上制約了直線電動(dòng)機(jī)在精密機(jī)床中的應(yīng)用。關(guān)于直線進(jìn)給軸的熱變形及其帶來的熱誤差問題，在國(guó)外已經(jīng)得到較大關(guān)注，In－Ung Eun［6］研究了隔溫層對(duì)直線進(jìn)給軸熱行為的作用效果;Jong－Jin Kim等［7］應(yīng)用有限元仿真的方法對(duì)整機(jī)3軸聯(lián)動(dòng)的直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)床熱誤差進(jìn)行研究;在國(guó)內(nèi)，對(duì)直線進(jìn)給軸及其特性的研究，主要集中在:進(jìn)給軸中直線電動(dòng)機(jī)的法向吸力問題［8］、進(jìn)給軸的滑?？刂疲?］、直線進(jìn)給軸聯(lián)動(dòng)的輪廓精度在線補(bǔ)償方法［10］等，但對(duì)直線進(jìn)給軸熱行為的研究，還未見相關(guān)報(bào)道。

本文以自構(gòu)建的直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)高速進(jìn)給軸為研究對(duì)象，探討給出進(jìn)給軸溫度測(cè)量以及基于激光干涉儀、電容測(cè)微儀的變形測(cè)量原理及方案，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)定性分析全閉環(huán)位置反饋的直線進(jìn)給軸的溫度場(chǎng)分布和熱行為規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提供的試驗(yàn)方案客觀有效地理清了直線進(jìn)給軸幾何熱變形的促成因素及其所占比例，研究成果為直線進(jìn)給軸的熱行為分析及熱誤差補(bǔ)償提供了可靠的試驗(yàn)研究方案。

1 試驗(yàn)平臺(tái)構(gòu)建

1.1 試驗(yàn)臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)

本文以自構(gòu)建的直線進(jìn)給軸試驗(yàn)平臺(tái)為對(duì)象開展研究。該進(jìn)給機(jī)構(gòu)具有X、Y、Z三軸聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)，為了研究進(jìn)給軸的熱特性，本文以其中的Y軸為對(duì)象進(jìn)行有限元建模。圖1所示的進(jìn)給軸依靠A與B兩端固定于X軸上，帶動(dòng)主軸與X軸聯(lián)動(dòng)，其中A端與X軸左立柱鉸接，B端與X軸右立柱靠滑塊連接，進(jìn)給軸由上、下兩根導(dǎo)軌支撐主軸滑臺(tái)高速進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌為球保持型直線運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)導(dǎo)軌，公稱型號(hào)為 THK SHS25LC。Y軸配備1臺(tái)直線電動(dòng)機(jī)，為SIEMENS公司的永磁式短初級(jí)系列扁平型交流直線電動(dòng)機(jī)，型號(hào)為1FN3300－1NC10。

1.2 試驗(yàn)臺(tái)的控制系統(tǒng)

試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)由SINUMERIK 840D數(shù)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)2X軸與Y軸的驅(qū)動(dòng)控制，SINUMERIK 840D系統(tǒng)應(yīng)用MPI總線技術(shù)，傳輸速率為187.5 kb/s。控制系統(tǒng)的主要功能部件包括840D操作面板（MMC103）、試驗(yàn)臺(tái)控制面板（MCP）、手持控制單元（HHU）、PLC模塊、數(shù)字中央控制單元（NCU）、SIMODRIVE 611D主電源模塊和功率模塊。Y軸的直線位移檢測(cè)都使用HEIDENHAIN公司的密閉式直線光柵尺，標(biāo)尺光柵安裝在導(dǎo)軌旁，讀數(shù)頭安裝在運(yùn)動(dòng)部件初級(jí)上，從而形成全閉環(huán)控制。

2 熱行為測(cè)試方法

2.1 試驗(yàn)方案及原理

本文擬采用雙通道MCV－500多普勒激光干涉儀采集光柵尺和主軸刀尖點(diǎn)沿進(jìn)給方向上的熱誤差數(shù)據(jù)，設(shè)定測(cè)試行程為600 mm，測(cè)試點(diǎn)數(shù)為21點(diǎn)，且等間距分布。選用capaNCDT6100電容測(cè)微儀測(cè)試主軸滑臺(tái)的進(jìn)給方向熱變形，XMDA－16智能溫度巡檢儀實(shí)時(shí)采集典型點(diǎn)溫度，試驗(yàn)設(shè)備布置如圖2所示。

激光干涉儀是利用反射鏡移動(dòng)時(shí)對(duì)激光束反射所產(chǎn)生的激光頻率的多普勒頻移來進(jìn)行位移測(cè)量，它具有精度高、響應(yīng)快、頻率高、測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體靈活等特點(diǎn)，激光多普勒測(cè)量原理［11］如圖3所示。

圖中激光頭射出的頻率為f0，經(jīng)平行反射鏡反射回到探測(cè)器，當(dāng)平行反射鏡不動(dòng)時(shí)，其反射波頻率fr=f0。當(dāng)反射鏡以v的速度移動(dòng)時(shí)（v=dx/dt，相互遠(yuǎn)離時(shí)取“+”，相互移近時(shí)取“－”），因?yàn)楣獬淘黾樱p少）了 2vt，反射波fr的數(shù)值會(huì)減少（增加）2v/λ0（λ0為激光波長(zhǎng)），即:

由此可得在時(shí)間t內(nèi)激光頭與反射鏡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離x為

多普勒激光測(cè)量?jī)x采用相位探測(cè)器偵測(cè)相位偏移，對(duì)于每一位移的半波長(zhǎng)，也就是相位Φ積滿一個(gè)周期2π，探測(cè)器發(fā)出一個(gè)增位或減位脈沖信號(hào)，通過脈沖數(shù)可得知位移x，即:

這里N為積分滿一周期2π的周期數(shù)，ΔΦ/2π是未滿一周期的余量。

式中:ε為電容極間介質(zhì)的介電常數(shù)，ε =ε0εr;ε0為真空節(jié)點(diǎn)常數(shù)，ε0=8.85 ×10－12F/m;εr為極板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù);S為兩極板所覆蓋的面積;δ為兩平行板之間的距離。由式（4）可見平板電容器的電容量是ε、S和δ的函數(shù)。改變兩極板間距離δ，將引起電容量的變化，通過測(cè)量電路可將這種電容變化轉(zhuǎn)換為被測(cè)物體位移大小，這樣實(shí)現(xiàn)了微位移、微小尺寸及振動(dòng)的測(cè)量。

熱電偶測(cè)量溫度的基本原理是應(yīng)用材料的熱電現(xiàn)象，即當(dāng)兩根不同材料的導(dǎo)體組成閉合回路時(shí)，如果它們的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的溫度不同，則在該回路中就會(huì)產(chǎn)生熱電勢(shì)。熱電偶具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、使用方便、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2.2 試驗(yàn)步驟

本文擬設(shè)定滑臺(tái)帶動(dòng)主軸在Y（200，800）區(qū)間作高速往復(fù)進(jìn)給，行程為600 mm，設(shè)置進(jìn)給速度為60 m/min，進(jìn)給加速度為3 m/s2。為了配合激光干涉儀測(cè)試進(jìn)給軸位置誤差，每隔30 min，設(shè)定進(jìn)給軸在Y（200，800）區(qū)間沿Y正向等步長(zhǎng)間歇進(jìn)給，步長(zhǎng)為30 mm，測(cè)試點(diǎn)數(shù)為21點(diǎn)，并且每進(jìn)給一個(gè)步長(zhǎng)暫停4 s，用于等待被測(cè)位置目標(biāo)穩(wěn)定以便激光干涉儀采集數(shù)據(jù)，測(cè)試過程的進(jìn)給速度為500 mm/min。編寫往復(fù)進(jìn)給G代碼（下文稱工作G代碼）和輔助熱誤差測(cè)試的

電容傳感器是將被測(cè)位移量轉(zhuǎn)換為電容量變化的一種裝置，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可變參數(shù)的電容器，其工作原理［12］如圖 4所示。

圖4是以空氣為介質(zhì)，兩個(gè)平行的平面金屬構(gòu)成的平行板電容。忽略邊緣效應(yīng)，其電容量C為G代碼（下文稱測(cè)試G代碼）。

具體試驗(yàn)步驟如下:

步驟1 采用激光干涉儀對(duì)光柵尺和主軸刀尖點(diǎn)在未有熱變形前，進(jìn)行一次機(jī)械安裝偏差的測(cè)定;

步驟2 啟動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)主軸?？吭赮200處，用電容測(cè)微儀測(cè)試主軸刀尖點(diǎn)當(dāng)前位置一次;

步驟3 工作G代碼驅(qū)動(dòng)Y軸在Y（200，800）區(qū)間作高速往復(fù)進(jìn)給，持續(xù)進(jìn)給工作30 min后中止;

步驟4 測(cè)試G代碼驅(qū)動(dòng)滑臺(tái)沿Y正向作等步長(zhǎng)間歇進(jìn)給，激光干涉儀同步采集進(jìn)給軸位置誤差數(shù)據(jù)一組;

步驟5 重復(fù)步驟3和4，持續(xù)時(shí)間270 min，直至進(jìn)給軸達(dá)到熱平衡，測(cè)試最后一組主軸位置數(shù)據(jù)和直線進(jìn)給軸位置誤差數(shù)據(jù)。

整個(gè)試驗(yàn)過程，共采集1 243個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)、9組主軸位置誤差數(shù)據(jù)、9組標(biāo)尺光柵位置誤差數(shù)據(jù)和2組滑臺(tái)熱變形數(shù)據(jù)。

3 熱行為結(jié)果分析

3.1 溫度場(chǎng)分布分析

應(yīng)用上述試驗(yàn)方案完成溫度測(cè)試，環(huán)境溫度為34.7℃。試驗(yàn)結(jié)果見圖5所示的隨時(shí)間變化的溫度曲線。在高速重復(fù)進(jìn)給過程中機(jī)構(gòu)的測(cè)點(diǎn)溫度呈逐步上升趨勢(shì)，并在200 min后達(dá)到了熱平衡。圖中溫度曲線存在有周期性出現(xiàn)的突波，突波出現(xiàn)時(shí)間對(duì)應(yīng)于低速進(jìn)給測(cè)試位置誤差的時(shí)間點(diǎn)，溫度的上升是由于低速進(jìn)給造成對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)降低所致。進(jìn)一步分析溫度分布情況可見，測(cè)試上、下導(dǎo)軌溫度的熱電偶c1、c2溫度值相差約0.6℃左右，說明作用在上下導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的熱量基本一致。其中c3與c4之間的溫度相差較小，測(cè)試滑塊溫度的熱電偶c3、c4的溫度值相比c5、c6小約10℃，說明滑塊與導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的熱量相對(duì)直線電動(dòng)機(jī)初級(jí)線圈小，靠近直線電動(dòng)機(jī)初級(jí)的熱電偶c5溫度值大于靠近滑塊的熱電偶c6的溫度值，說明直線電動(dòng)機(jī)初級(jí)是進(jìn)給軸熱變形的主要熱源。

3.2 熱變形分析

為了準(zhǔn)確測(cè)出由于熱變形帶來的誤差，采用激光干涉儀對(duì)光柵尺和主軸刀尖點(diǎn)在發(fā)生熱變形前，進(jìn)行一次機(jī)械安裝偏差的測(cè)定，圖6給出了變形前的機(jī)械偏差數(shù)據(jù)。圖中曲線1和曲線4分別為激光干涉儀直接測(cè)出的光柵尺和主軸刀尖點(diǎn)沿Y方向的定位偏差情況。激光光束與被測(cè)對(duì)象的移動(dòng)方向很難絕對(duì)平行，兩者之間存在微量夾角，導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)含有光路偏角誤差，稱之為余弦誤差。余弦誤差較難通過調(diào)整光路完全消除。試驗(yàn)中采用最小二乘法擬合直線的方法確定出測(cè)量的理想光路，見圖6中的虛線。經(jīng)過與理想光路比較，得到光柵尺和主軸刀尖點(diǎn)的進(jìn)給軸方向機(jī)械偏差，見圖6中的曲線2和曲線3。余弦誤差是由激光干涉儀安裝所致，因此后續(xù)討論的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，都是去除余弦誤差的測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖7中曲線1和曲線2分別是熱平衡時(shí)主軸刀尖和光柵讀數(shù)頭處的熱誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)，去除機(jī)械偏差之后得到如曲線3和曲線4所示的進(jìn)給軸方向定位熱誤差。

對(duì)比圖7中曲線3和曲線4表明，光柵尺熱變形是影響直線進(jìn)給軸方向熱變形的關(guān)鍵因素。另外，曲線3表明進(jìn)給軸熱變形導(dǎo)致的主軸刀尖點(diǎn)定位誤差是由光柵尺熱膨脹變形誤差、導(dǎo)軌俯仰角偏帶來的進(jìn)給軸方向偏差和滑臺(tái)熱扭曲變形偏差共同作用的結(jié)果。圖中曲線4變化趨勢(shì)說明光柵尺由于受到熱膨脹因素的影響，光柵尺的定位發(fā)生了偏差，而且偏差基本是線性的，定位的行程越長(zhǎng)，偏差越大。

為了對(duì)熱變形進(jìn)行定量分析，取理想進(jìn)給軸坐標(biāo)800處主軸刀尖點(diǎn)的熱變形，其中光柵尺膨脹變形26.6 μm，由于導(dǎo)軌角偏帶來的熱變形為13.6 μm，滑臺(tái)扭曲變形9.1 μm，三者所占份量比大約為5∶3∶2，由此可見，在重復(fù)短行程的定位中由于光柵的變形較小，主要熱變形是滑臺(tái)扭曲變形和導(dǎo)軌角偏所致，但在較長(zhǎng)行程的重復(fù)進(jìn)給中，滑臺(tái)變形和角偏帶來的誤差，不會(huì)有更大的變化，而位置反饋光柵尺的熱變形將變的更大，超過600 mm的進(jìn)給行程，光柵尺的變形所占份量將大于50%。因此光柵尺的熱膨脹變形是進(jìn)給軸軸向熱變形的關(guān)鍵因素。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）在直線進(jìn)給軸中，直線電動(dòng)機(jī)初級(jí)線圈發(fā)熱和滑塊內(nèi)滾子高速旋轉(zhuǎn)摩擦產(chǎn)生的熱量是進(jìn)給軸的兩大內(nèi)部自生熱源，其中初級(jí)線圈的發(fā)熱是導(dǎo)致進(jìn)給軸的熱變形的主要原因。

（2）直線進(jìn)給軸熱變形導(dǎo)致的主軸刀尖點(diǎn)定位誤差主要是由光柵尺受熱膨脹變形誤差、導(dǎo)軌俯仰角偏帶來的進(jìn)給軸方向偏差和滑臺(tái)熱扭曲變形偏差3個(gè)部分綜合作用的結(jié)果，并給出了客觀有效的測(cè)試方案。

（3）在熱穩(wěn)態(tài)下，短行程的主要熱變形是滑臺(tái)扭曲變形和導(dǎo)軌角偏所致，但在較長(zhǎng)行程進(jìn)給過程中，光柵尺的熱變形是進(jìn)給軸方向熱變形的關(guān)鍵因素。

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