橢圓臺型腔加工固定循環(huán)功能的實現(xiàn)*

胡翔云

（湖北職業(yè)技術(shù)學院，湖北孝感 432000）

市場上的數(shù)控系統(tǒng)沒有橢圓型腔和圓臺形型腔加工固定循環(huán)功能，一般也沒有橢圓插補功能。在加工這類型腔時，如采用計算機自動編程，程序很長，修改也不方便［1］。這里通過建立該類特征加工的數(shù)學模型，利用數(shù)控系統(tǒng)提供的用戶宏程序功能編制宏程序，然后設置成橢圓型腔加工固定循環(huán)功能，對數(shù)控系統(tǒng)的功能進行擴展。

1 加工工藝分析

在實際生產(chǎn)中出現(xiàn)的橢圓型腔（頂部和底部均為橢圓）、圓變橢圓型腔（頂部和底部一個為橢圓形，另一個為圓形）、甚至圓臺形型腔和橢圓臺型腔，都可歸為橢圓型腔一類進行研究。這是因為圓可認為是長軸與短軸尺寸相等的橢圓。為分析方便起見，將橢圓型腔從零件中抽出單獨研究（見圖1）。橢圓型腔的加工可認為是加工橢圓臺的“內(nèi)壁”。

如圖1所示，橢圓臺可看成是直線MN上的兩點M、N分別沿著頂部橢圓O1、底部橢圓O2的輪廓線以等角速度旋轉(zhuǎn)所形成的面合圍而成。可以證明，如果用一張平行于水平面的平面去截橢圓臺，所得交線仍為橢圓。對于這類零件的加工，一般采用等高線法［2］。其基本原理是將橢圓臺從上到下分成若干與水平面平行的薄片，薄片與橢圓臺的交線為一條等高線，一次切削一層等高線，切完一層再切第二層，直到切完整個橢圓臺內(nèi)表面為止［3］。在采用等高線法切削的過程中，刀具的刀位點Z向高度不變，稱為刀心等高法。

采用刀心等高法時，只能用平底立銑刀切削。立銑刀的刀位點在刀具底部中心，銑削K點所在的橢圓輪廓時，刀具下刀到K點位置，刀心始終偏移虛線橢圓輪廓線一個刀具半徑即可完成該高度處橢圓的切削，編程比較簡單。但是立銑刀切削曲面時，切成的曲面成階梯狀，表面粗糙度值很大，為減小粗糙度值，只有縮小步距，此時主要依靠立銑刀最底部處的一小段側(cè)刃切削，導致此處切削刃極易磨損，進一步增大加工誤差，且程序循環(huán)次數(shù)大增，切削效率低下。因而切削斜面時，立銑刀只用于開粗，半精加工和精加工均不采用立銑刀。切削斜面最為有效的刀具是球刀、牛鼻刀、鼓形刀，以球刀最為常用［4］。使用球刀切削時，如果仍采用刀心等高法，由于橢圓臺四周的斜度是不同的，則一定會在較為平緩的地方產(chǎn)生過切（如圖2a所示）。要使球刀面在某一等高線處與凸臺面始終保持相切，則球刀的刀心X、Y、Z坐標都應作相應變化（如圖2b所示）。即應采用刀心變高切削等高線的方法（簡稱刀心變高法）。

切削橢圓時，雖然一般的數(shù)控系統(tǒng)沒有橢圓插補功能，但可用小直線段去逼近橢圓輪廓線，直線逼近橢圓弧的節(jié)點坐標可以利用循環(huán)語句讓數(shù)控系統(tǒng)自動計算［5］。

2 數(shù)值計算

2．1 計算點K所在橢圓的長半軸和短半軸

設橢圓臺底部橢圓長半軸為a，短半軸為b，橢圓臺頂部橢圓長半軸為c，短半軸為d，凸臺高為h，刀具半徑為r。由于橢圓臺形狀的特殊性，編寫宏程序時要引入兩個循環(huán)變量，一個是K點至底面的高度變量i，一個是橢圓上任意一點K與橢圓對稱中心OK的連線與X軸的夾角α，點K所處橢圓的長半軸、短半軸用e、f表示。利用初等幾何知識不難得到:

即，凸臺上任意高度處的橢圓長半軸e、短半軸f的尺寸可由高度循環(huán)變量i表示。

2．2 計算刀心坐標

要保證球刀與橢圓臺壁切點的軌跡是一條等高線，球刀刀心坐標必隨切削等高線時位置不同而變化。根據(jù)橢圓參數(shù)方程，利用幾何和導數(shù)知識可以計算出刀心P的坐標（這里略去計算過程）。

式中:h為橢圓型腔深度;i為為高度變量;e、f為分別為高度i處橢圓的長半軸、短半軸;r為刀頭半徑;α為橢圓轉(zhuǎn)角。

由此可見，xP、yP、zP可由高度循環(huán)變量i及橢圓轉(zhuǎn)角變量α表示。由于模型中有兩個變量，所以編程時需要兩次循環(huán)。

上面的分析中，當頂部或底部中的一個或全部為圓時，各式仍然成立。故該數(shù)學模型不僅適用于橢圓型腔，也適用于圓變橢圓型腔和圓臺形型腔，也適用于橢圓柱型腔或圓柱型腔。

3 誤差預測方法

3．1 預測加工方法誤差δ1

在一定的下刀步距k下，球刀在斜面較為平緩處加工誤差最大。而較為平緩處要么為長軸處，要么為短軸處（對于實際零件，很容易區(qū)分），假設在長軸處最平緩，則由圖3可知:

式（7）、（10）即為加工方法誤差δ1預測計算公式。

3．2 預測逼近誤差δ2

該方法采用小直線段逼近橢圓和圓（刀心以小直線段運動、實際切削點軌跡為近似直線段），存在著逼近誤差。顯然，在曲率半徑最小處誤差δ2最大。曲率半徑最小處要么為頂部橢圓長軸處，要么為底部橢圓長軸處。因此只需要判斷這兩個地方的逼近誤差。

以凸臺任一高度處的橢圓作為研究對象。在圖4中，作步距角θ，并作其角平分線O2M，交橢圓于M，交CD于N（后面的編程中，橢圓轉(zhuǎn)角是從0到2π變化的，故C、D是在水平線的同一側(cè)，而不是對稱于水平線）。逼近誤差δ2應為線段CD與橢圓弧CD之間的最大距離。為簡化計算，這里用MN之長近似代替逼近誤差δ2。

由橢圓的性質(zhì)知，在XY平面內(nèi)，C點坐標為（e，0），D點坐標為（ecosθ，fsinθ），M點坐標為（ecos（θ/2），fsin（θ/2））。由于 θ角很小，點N近似為CD中點，則N點坐標為

根據(jù)式（13），用頂部和底部橢圓的長半軸和短半軸尺寸分別替換公式中的e、f，求得δ2（取較大值）。

4 固定循環(huán)功能的實現(xiàn)

4．1 編寫宏程序

這里基于FANUC Series 0i－MODEL D數(shù)控系統(tǒng)編寫宏程序，以橢圓臺底面中心為工件原點（見圖1）。宏程序編制如下:

將該宏開發(fā)為一個固定循環(huán)的方法是，事先在數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)中設定一個G代碼號（這里設定為G93，宏程序名取為O9018），由于FUNAC系統(tǒng)中宏程序名O9018對應的參數(shù)號為6058，故通過設定參數(shù)（No．6058）=93，即將上述宏程序命名為G93橢圓型腔加工固定循環(huán)功能［6］。這里使用第一類自變量指定法，其格式是:

G93A_B_C_I_J_R_S_T_L_;

式中:A、B、C、I、J、R、S、T、L 分別為底部橢圓長半軸、短半軸、頂部橢圓長半軸、短半軸、型腔深度、球刀半徑、下刀步距、角步距、調(diào)用循環(huán)次數(shù)。

將該宏程序存放在數(shù)控系統(tǒng)中，當有類似加工特征出現(xiàn)時，只需通過加工程序調(diào)用這個宏程序，并給相關變量賦值就能完成工件加工，相當于給數(shù)控系統(tǒng)增加了一個固定循環(huán)功能。

4．2 應用實例

現(xiàn)有一橢圓型腔需要加工，其底部為橢圓，長、短半軸分別為80 mm、60 mm，頂部為圓，半徑為120 mm，型腔深為20 mm，采用φ16 mm球頭刀加工，通過調(diào)用宏程序O9018實現(xiàn)加工。則加工程序如下:

這里角步距取2．5°，下刀步距取0.5 mm。代入式（7）、（10）、（13）得加工方法預測誤差為0.034 mm，逼近誤差預測為0.076 mm?？梢钥吹?，有了橢圓型腔加工固定循環(huán)，則編制加工程序十分簡單。

5 結(jié)語

刀心變高法加工橢圓型腔時的刀心軌跡是空間曲線。利用數(shù)控系統(tǒng)的用戶宏程序功能，對數(shù)控系統(tǒng)進行二次開發(fā)，并編寫了宏程序。通過正確設定機床系統(tǒng)參數(shù)，開發(fā)出橢圓型腔加工固定循環(huán)功能，使數(shù)控系統(tǒng)的功能得到擴展?？捎糜跈E圓型腔、圓變橢圓型腔、圓臺形型腔、橢圓柱型腔及圓柱形型腔的數(shù)控編程。

［1］王鋒波，孫士彬．FANUC系統(tǒng)宏程序在拋物線類零件中的應用［J］．煤礦機械，2011（10）:148－150．

［2］胡翔云．數(shù)控銑削工藝設計編程與加工［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2011:198－199．

［3］王秋紅，葛勝蘭，陳德華．利用FANUC宏程序銑削半球零件的3種方法［J］．機床與液壓，2011．8（16）:81－84．

［4］劉傳紹．機械制造工藝學［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2011．

［5］陳益林，盧端敏．系統(tǒng)變量在數(shù)控銑削加工中的應用研究［J］．組合機床與自動化加工技術(shù)，2011．6（6）:81－84．

［6］BEIJING－FANUC．FUNAC Series 0i－MODEL加工中心系統(tǒng)用戶手冊．B－64304CM/01［Z］，2010:240－243．