基于CFD的深淺腔液體動靜壓軸承承載特性研究

郭勝安 侯志泉 熊萬里 林厚波

（湖南大學國家高效磨削工程技術(shù)研究中心，湖南長沙 410082）

液體動靜壓軸承以其高回轉(zhuǎn)精度、高剛度、高阻尼吸振性和長壽命等性能優(yōu)勢，在超高速精密磨削領域獲得了廣泛應用。目前國內(nèi)應用于超高速外圓磨削的電動機內(nèi)裝式液體動靜壓電主軸產(chǎn)品，額定功率達35 kW，主軸轉(zhuǎn)速達9 000 r/min;應用于內(nèi)圓磨削的電動機內(nèi)裝式液體動靜壓電主軸功率達12 kW，主軸轉(zhuǎn)速達30 000 r/min［1］。然而，電主軸系統(tǒng)存在高速化和結(jié)構(gòu)集成化帶來的油膜溫度升高、粘度下降問題，容易使軸承最小油膜厚度減小，承載能力下降，進而導致“抱軸”或刮瓦事故。因此，隨著電主軸轉(zhuǎn)速的進一步提高，優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)，有效提高軸承剛性和控制油膜溫升已成為亟待解決的技術(shù)難題。

動靜壓軸承承載性能計算目前主要采用雷諾方程和粘溫方程聯(lián)立求解。文獻［2］采用有限元法研究了高速機床用水潤滑動靜壓軸承油腔結(jié)構(gòu)和節(jié)流參數(shù)對承載力和溫升的影響，并優(yōu)化出結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍。由于雷諾方程難以精確反映轉(zhuǎn)速引起的油流周向慣性效應、軸頸環(huán)周向動態(tài)擠壓效應和靜壓效應之間非線性耦合關(guān)系及其對三維物理場（速度場、溫度場和壓力場）的影響，油膜承載性能的計算精度受到雷諾潤滑方程制約，有必要直接以Navier－Stokes（N－S）流體潤滑方程為基礎，精確研究軸承復雜結(jié)構(gòu)和主軸轉(zhuǎn)速等對油膜承載力、剛度和溫升的影響規(guī)律。文獻［3－5］采用基于N－S方程的 Computational Fluid Dynamic（CFD）技術(shù)開展了靜壓軸承特性的研究工作，證實了N－S方程在表征復雜求解域流體流動形態(tài)方面可以彌補雷諾方程的不足。文獻［6］利用CFD方法對收斂楔形間隙中流體的穩(wěn)態(tài)、一元流動進行了數(shù)值模擬，得到了間隙中流體膜的壓力和速度分布，數(shù)值模擬與解析計算的結(jié)果基本吻合。但采用CFD方法研究高轉(zhuǎn)速下深淺腔動靜壓軸承熱動力潤滑問題卻鮮有報道。

本文采用CFD軟件FLUENT，建立了深淺腔液體動靜壓軸承計算模型，研究了動靜壓軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)對剛度、流量和溫升的影響規(guī)律。

1 CFD計算方法

CFD是通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示，對流體流動和熱傳導現(xiàn)象進行數(shù)值模擬的方法，其基本控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。

1.1 CFD控制方程

1.1.1 連續(xù)方程

連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在運動流體中的數(shù)學表達式，又叫質(zhì)量守恒方程。

由微元體出入各界面的流量平衡關(guān)系得到:

根據(jù)散度的定義，方程（1）也可寫成

式中:ρ為流體密度，u、v、w為速度x、y、z方向分量，u為x、y、z方向矢量，t為時間。

1.1.2 動量方程

流體的動量方程是動量守恒規(guī)律對于流體運動規(guī)律的數(shù)學表述。

對于流體運動應考慮兩類外力:一為體力，它是作用在微元體內(nèi)所有質(zhì)量上的力，如重力;另一類是面力，它是作用在微元體界面上的力，如壓力、摩擦力等。引入Newton切應力公式及Stokes表達式，可得，x方向上的動量方程如下:

式中:p為壓強，Su為廣義源項，fx為體力。

對于定常，不可壓縮流體，Su=0，并忽略體力fx，于是有

式中:ν為運動粘度。

1.1.3 能量方程

流體微團內(nèi)能量的變化率=流體微團內(nèi)的凈熱流量+體積力和表面力對微團做功的功率

C為x、y和z方向上表面力對運動流體微團做功的功率的總和

式中:V為流體微團速度。

A為總能量，即動能與內(nèi)能之和

式中:e為流體內(nèi)能。

B為流體微團的加熱項

式中:k為熱導率，T為溫度，f單位質(zhì)量微團體力，τxx、

τyy、τzz為正應力，τxy、τyz、τzx為切應力。

1.2 CFD計算模型

結(jié)合實際工況，對小孔節(jié)流液體動靜壓軸承內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬時，采用以下假設條件:

（1）在液體靜壓軸承內(nèi)部流場中，流體被看成不可壓縮的液體，且主軸與軸承體設定為剛性材料;

（2）流體潤滑油與固面間無相對滑動;

（3）絕熱假設，即剪切發(fā)熱所產(chǎn)生的熱量由出油帶走。

軸承油膜計算網(wǎng)格劃分如圖1所示?？紤]到油膜厚度與其他方向的尺寸的量級相差103，為保證網(wǎng)格劃分過程中不產(chǎn)生局部畸變網(wǎng)格，依據(jù)進油孔周向分布特征將軸承油膜等分為4塊劃分。油膜厚度方向剪切應力梯度大，其網(wǎng)格等分為6層;油膜的軸向和軸向網(wǎng)格劃分尺寸均為50個單位，同時考慮到直接采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法會造成進油孔口局部加密網(wǎng)格與油膜其他部分網(wǎng)格過渡處網(wǎng)格連接的角度過小，宜在劃分整體劃分油膜體網(wǎng)格之前采用強制尺寸函數(shù)。

在網(wǎng)格劃分和邊界條件設定后，就把軸承模型導入FLUENT求解器中進行數(shù)值模擬計算。選擇殘差監(jiān)視器窗口，通過其來判定解的收斂性。上述徑向軸承流場計算的殘差收斂趨勢如圖2所示。

2 承載特性

采用上述CFD計算方法建模、計算和整理，分析出動靜壓軸承的供油壓力、轉(zhuǎn)速、進油孔徑和淺腔深度對軸承剛度、流量及油膜溫升的影響規(guī)律如下:

2.1 供油壓力的影響

動靜壓軸承的承載力是外加供油的靜壓效應和軸頸在偏心運轉(zhuǎn)下形成的油楔動壓效應綜合作用的結(jié)果。在給定軸承結(jié)構(gòu)類型及參數(shù)的情況下，軸承的供油壓力是調(diào)節(jié)軸承性能最重要的工作參數(shù)。一般情況下，為了充分利用靜壓效應，提高供油壓力會對軸承的承載力和剛度有利，但泵功耗會相應增大，這會增加供油系統(tǒng)設計的困難。這里采用“絕熱流動”假設，即認為軸承系統(tǒng)的全部發(fā)熱量均由油膜吸收后隨油流端泄帶走。軸承系統(tǒng)的功耗分為油膜粘滯剪切功耗和泵功耗兩部分，因此提高供油壓力一方面增加了泵功耗，使得總功耗增加和油膜溫升增加，另一方面又因為增加了流量，使得潤滑油帶走的熱量增加。高速動靜壓軸承的供油壓力的選取應在保證足夠的承載力和剛度的前提下，盡量降低油膜溫升。不同供油壓力P下，軸承基本性能的變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3可知，油膜剛度隨偏心率ε呈正比例增加，偏心率由0.2增大到0.3時，剛度增大幅度較大。這主要是因為大的偏心率下軸承的動壓效應越大。同等偏心率下提高供油壓力有利于剛度增強。偏心率為0.3時，當供油壓力由1 MPa提高到4 MPa，油膜剛度相應增加了約18.1%，流量由3.6 L/min提高到5.4 L/min，油膜溫升下降較少，由15.5℃下降為11.2℃。綜合考慮軸承承載剛度、油膜溫升及泵功耗（軸承總流量與供油壓力的乘積），選擇供油壓力在3 MPa左右是合適的。在后續(xù)分析中，給定的供油壓力均為3 MPa。

2.2 轉(zhuǎn)速的影響

主軸高速化能提高加工精度和加工效率，但液體懸浮電主軸高速化會帶來的油膜溫度升高、粘度下降的問題，容易使軸承最小油膜厚度減小，承載能力下降，進而導致“抱軸”或刮瓦事故。偏心率分別為0.1、0.2、0.3和0.4時，不同轉(zhuǎn)速下，軸承剛度、流量和溫升的變化規(guī)律如圖4所示。

由圖4可知，轉(zhuǎn)速為0時，軸承剛度最小，無油膜剪切發(fā)熱，溫升基本為0，此時，主軸完全靠供油壓力支承。因為動壓效應的緣故，隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承剛度顯著增加，偏心率0.2時，轉(zhuǎn)速從0增加到8 000 r/min，剛度由260 N/μm增加到580 N/μm。轉(zhuǎn)速小于2 000 r/min時，溫升很小，轉(zhuǎn)速高于2 000 r/min時，溫升直線上升，轉(zhuǎn)速8 000 r/min時，溫升達到20℃。

2.3 軸承進油孔徑的影響

進油孔徑直接決定了動靜壓軸承的節(jié)流類型及參數(shù)。軸承間隙是軸承設計中的重要參數(shù)，直接影響到軸承的油膜剛度、流量和功率損失的大小。從提高軸承剛度、控制流量、減小功耗和充分利用動壓效應的角度來看，應盡可能采用較小的軸承間隙。但容許的軸承間隙還取決于軸承的制造安裝精度，還受到節(jié)流器流量不宜過小的限制。不同軸承半徑間隙下，進油孔徑對軸承基本性能的影響規(guī)律如圖5所示。

在任意進油孔徑下，隨著半徑間隙的增加，軸承的剛度都會急劇降低。當進油孔直徑為0.5 mm，軸承的間隙h0由0.02 mm增加到0.035 mm時，軸承剛度下降了45%。在任意油膜間隙下，都會存在一個最優(yōu)的進油孔徑，使軸承剛度最大，且不同間隙對應的最佳進油孔徑不同。歸根結(jié)底，軸承性能是由軸承的進油參數(shù)和出油參數(shù)的匹配決定的。當進油孔直徑小于0.5 mm時，軸承流量較小，且不同半徑間隙流量相差不大，當進油孔直徑為0.7 mm，軸承半徑間隙由0.02 mm增加到0.035 mm時，流量增加了約60%。溫升由18℃變?yōu)?℃。在保證足夠的承載剛度的前提下，軸承間隙宜取h0=0.03 mm左右，進油孔徑選擇dc=0.7 mm比較合適。

2.4 淺腔深度的影響

采用深淺腔的油腔結(jié)構(gòu)，能增強動壓效應，提高動靜壓軸承的承載力和剛度，但溫升問題也不容忽視，如何選擇合適的淺腔深度即能保證軸承的承載力和剛度，又避免過高的溫升，是深淺腔動靜壓軸承設計的一個重要問題。淺腔深度分別為0.02 mm，0.04 mm，0.06 mm，0.08 mm時，軸承基本性能隨進油孔徑變化的規(guī)律如圖6所示。

由圖6可知，在任意進油孔徑下，隨著淺腔深度的增加，剛度都有所降低，在任意淺腔深度下，孔徑為0.7 mm時，剛度最大，此時，淺腔深度由0.02 mm增加到0.08 mm，剛度下降了11.2%，溫升由14℃降低到7℃。在任意孔徑下，流量隨孔徑增大直線增加，淺腔深度對流量的影響很小，說明流量主要由初始油膜間隙和進油孔徑?jīng)Q定，與淺腔深度無關(guān)。隨進油孔徑增大，流量增大，帶走的熱量增大，所以溫升減小。淺腔越淺，動壓效應越強，剪切發(fā)熱越嚴重，溫升越高。綜合考慮剛度和溫升的關(guān)系，淺腔深度選取0.06 mm左右是比較合適的。

3 實驗對比

實驗原理如圖7所示。在主軸的正交平面布置兩個電容傳感器，將主軸對傳感器的位移變化直接轉(zhuǎn)換為電壓信號，通過電容測微儀和數(shù)據(jù)采集卡轉(zhuǎn)換得到位移的變化，主軸的轉(zhuǎn)速由變頻器控制。

表1 液體懸浮電主軸油膜剛度數(shù)據(jù)表

實驗時主軸的徑向加載，通過在主軸前端光滑圓柱面上套裝用減摩材料制成的皮帶進行，通過拉力計顯示徑向加載的力的大小。由于減摩材料在主軸高速旋轉(zhuǎn)時劇烈發(fā)熱，允許的摩擦線速度只有約16 m/s，因此實際動剛度試驗的主軸轉(zhuǎn)速不超過4 000 r/min;但計算仿真部分的最高轉(zhuǎn)速達到了8 000 r/min。選取供油壓力為3 MPa，轉(zhuǎn)速分別為0 r/min、1 000 r/min、2 000 r/min、3 000 r/min、4 000 r/min 進行剛度測試，并考慮主軸彎曲變形的影響，把所檢測的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成油膜剛度，測試數(shù)據(jù)列于表1。

由表1可知，軸承油膜剛度隨轉(zhuǎn)速升高顯著增加，轉(zhuǎn)速對理論計算與實驗測試結(jié)果的影響趨勢一致，其平均誤差約15%。從工程設計角度講，該數(shù)據(jù)可以提供有效的參考，表明前文的分析計算是合理有效的。

4 結(jié)語

（1）本文研究了深淺腔動靜壓軸承三維熱動力潤滑油膜的CFD理論建模方法。考慮到動靜壓軸承油膜的幾何尺度特征，油膜三維離散網(wǎng)格模型劃分宜采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的同時利用強制網(wǎng)格尺寸函數(shù)來保證網(wǎng)格的協(xié)調(diào)性，實現(xiàn)計算效率和計算精度的綜合最優(yōu)。

（2）從軸承工作參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)對軸承性能的影響出發(fā)，綜合分析了軸承剛度、流量和溫升之間的關(guān)系。得出了如下結(jié)論:

綜合考慮軸承剛度和油膜溫升之間的關(guān)系，軸頸D=80 mm、轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時，供油壓力宜選擇3～3.5 MPa，在任意油膜間隙下，都會存在一個最優(yōu)的進油孔徑，使軸承剛度最大，軸承設計間隙宜選擇0.03 mm，此時存在最佳進油孔徑dc=0.7 mm使軸承剛度最大且油膜溫升處于較低水平;在滿足承載剛度的前提下，選擇淺腔深度0.06～0.08 mm可以確保低油膜溫升。

（3）通過理論計算和試驗數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速對理論計算與實驗測試結(jié)果的影響趨勢一致，其平均誤差約15%?；贑FD的動靜壓軸承數(shù)值計算方法對動靜壓軸承設計具有重要參考價值。

［1］熊萬里.超高速磨削電機內(nèi)裝式液體懸浮電主軸關(guān)鍵技術(shù)及研發(fā)［R］.北京:機械工業(yè)聯(lián)合會，2011.

［2］戴攀，張亞賓，徐華.新型高速銑床主軸水潤滑動靜壓軸承結(jié)構(gòu)及性能研究［J］.潤滑與密封，2009（2）.

［3］Mori A，Makino T，Mori H.Entry flow and pressure jump in submerged multi－ pad bearings and grooved bearings［J］.Journal of Tribology，1992，114:370－377.

［4］Tucker P G，Keogh P S.On the dynamic thermal state in a hydrodynamic bearing with a whirling journal using CFD techniques［J］.Journal of Tribology，1996，118:356－363.

［5］Sahlin F，Glavatskih S B，Almquist，et al.Two dimensional CFD analysis of micro － patterned surfaces in hydrodynamic lubrication［J］.Journal of Tribology，2005，127:96－127.

［6］蔣小文，顧伯勤.收斂楔形間隙中流體流動的數(shù)值模擬［J］.潤滑與密封，2004（3）:47 －49.