S型速度曲線進(jìn)給率控制研究*＊1

于 洋 劉 平

（①西安石油大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西西安710065;②西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，陜西西安 710072）

現(xiàn)有的數(shù)控加工技術(shù)中，提高2D類零件的加工精度，特別是彎角加工精度的方法主要可以分為兩大類:一類是通過對數(shù)控機床進(jìn)給速度的控制，在刀具進(jìn)入彎角之前提前減速來提高精度并避免刀具干涉，另一類則是在刀位軌跡生成的過程中對刀路規(guī)劃和刀具加減速的規(guī)劃。而運動控制就包括了刀路規(guī)劃和伺服回路的控制。若能在刀位軌跡生成的過程中對機床的運動控制技術(shù)進(jìn)行不斷地改進(jìn)，則可以減少NC程序的檢驗及大大提高機床的加工效率和精度。本研究在分析和歸納現(xiàn)有數(shù)控加工中關(guān)于機床控制算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的在刀位軌跡生成過程中使用S型曲線進(jìn)給率控制的方法來調(diào)整兩條連續(xù)路徑的加減速曲線以控制轉(zhuǎn)角誤差的方法，提高刀位軌跡的生成速度，加工效率和精度。.

在國內(nèi)外對數(shù)控機床的運動控制的方法主要有［1－4］，其主要是對瞬時插補速度進(jìn)行控制，下一個插補點的計算必須以控制瞬時插補進(jìn)給速度為條件，另外就是提出一種合適的加減速的規(guī)劃來對刀具進(jìn)行光順的精確的移動控制。還有一些學(xué)者提出了基于前向進(jìn)給控制，模糊控制或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來提高輪廓加工精度。M.Y.Cheng［5］通過對 CNC 伺服控制器的實時NURBS 命令的生成方法來控制進(jìn)給率;S.S.Yeh［6］提出了對于參數(shù)曲線加工的速度插補控制的方法用來提高加工的精度和機床的穩(wěn)定性;還有一些學(xué)者通過對于Bezier樣條曲線的實時參數(shù)插補從而對進(jìn)給率進(jìn)行控制［7－9］。

1 S型加減速插補的規(guī)劃

在數(shù)控加工中，伺服電動機按照所輸入的數(shù)控代碼控制刀具以給定的速度和方向進(jìn)行零件加工。一般來說所輸入的數(shù)控代碼主要包括兩個方面的工作:刀路的插補;加減速的運動。其中加減速規(guī)劃主要是為了避免不連續(xù)的進(jìn)給率的變化，從而提高精度和效率，并且能夠保護機床。

在加速和減速規(guī)劃方面，可以將S型的速率曲線劃分為7個區(qū)域，如圖1所示。圖1顯示了對于S型曲線的加速、減速的模擬。圖1中區(qū)域（1）、（2）、（3）為加速階段，區(qū)域（4）勻速階段，區(qū)域（5）、（6）、（7）為減速階段，其中區(qū)域（1）和（3）被稱為傳統(tǒng)的S型加速，區(qū)域（5）和（7）被稱為傳統(tǒng)的S型減速。其中區(qū)域（1）、（2）、（3）合起來被稱為鐘形加速，區(qū)域（5）、（6）、（7）合起來被稱為鐘形減速。使用S型曲線的加減速在加工開始和結(jié)束時都會產(chǎn)生機床的跳動，影響加工的穩(wěn)定性。為了改善這種情況，使得運動的速度變化更加平順，減少機床震動，我們將對連續(xù)兩段刀路上的S型曲線的加減速做一種新的規(guī)劃。

曲線加減速的算法可以如下定義:

其中:V為速率;t為時間的變化;Jmax為最大波動值;aref為用戶定義的加速度。

加速（或減速）的時間t的持續(xù)時間越長的話，那么就會產(chǎn)生越大的加速度，這就使得電動機需要更多的能量來提供扭矩。由于這個原因，我們使用鐘形加減速。在區(qū)域（1）和（3）中，可以使用S型加減速來改善這個跳動，如圖1所示。在區(qū)域（2）中，可以將其規(guī)劃為勻加速運動來減少能量的消耗。

2 進(jìn)給率及轉(zhuǎn)角誤差控制

在數(shù)控加工中，必須規(guī)劃出光順的加工路徑和進(jìn)給率以規(guī)劃出合理的混合進(jìn)給率，降低轉(zhuǎn)角誤差。本文根據(jù)用戶提供刀具位置的命令、進(jìn)給率、加減速的時間、總的加工時間和可容許的轉(zhuǎn)角誤差規(guī)劃出混合進(jìn)給率。

在此，轉(zhuǎn)角角度和可容許轉(zhuǎn)角誤差來規(guī)劃刀具的轉(zhuǎn)角速度，如圖3所示為內(nèi)部轉(zhuǎn)角的4種形式，包括兩直線、直線與圓弧、兩圓弧之間的樣式。設(shè)定兩個路徑（A和B）之間的角度為θ:

由于S曲線型不同于線性型，所以我們需要對于不同的減速區(qū)域進(jìn)行多級混合進(jìn)給率規(guī)劃，以此來進(jìn)行S曲線的轉(zhuǎn)角誤差控制。S型曲線加減速的減速區(qū)域可以被分為3個區(qū)域，不同的區(qū)域分別有不同的混合進(jìn)給率規(guī)劃，如圖4所示。

如果我們將S曲線型的減速區(qū)域劃分為區(qū)域（5）、區(qū)域（6）、區(qū)域（7），那么對于混合進(jìn)給率規(guī)劃中的路徑B的起始點將會存在3種情況。圖4b顯示了在區(qū)域（7）中的起始點。圖4c顯示了在區(qū)域（6）中的起始點，圖4d顯示了在區(qū)域5中的起始點。對于3種不同的混合曲線，我們將分別對應(yīng)3種不同的減速區(qū)域來規(guī)劃其算法。使用轉(zhuǎn)角誤差公式（8），3種不同的混合進(jìn)給率多項式可以如下表示:

從圖4b中，對于區(qū)域（7）來說，多項式表示為:

對于圖4中的區(qū)域（6）來說，多項式表示為:

對于圖4d中的區(qū)域（5）來說，多項式表示為:

從式（9）到式（14），用戶只需要設(shè)定一些參數(shù):最大轉(zhuǎn)角誤差（εmax），加減速時間（TA），路徑A的進(jìn)給率（V1），這樣程序?qū)⒂嬎愠鲛D(zhuǎn)角進(jìn)給率（V*），和從兩個路徑之間的角度（θ）到混合進(jìn)給率曲線規(guī)劃之間的時間（t*）。

3 仿真對比實驗

本節(jié)將進(jìn)行一些簡單的理論模擬驗證本方法的有效性，并對實驗結(jié)果進(jìn)行討論。使用所設(shè)計的算法對S型的進(jìn)給進(jìn)行混合進(jìn)給率曲線的規(guī)劃，進(jìn)行插補前的加減速的混合進(jìn)給率規(guī)劃進(jìn)行測試。本實驗使用IPC（Industry Personal Computer）和PCC1620運動控制軸卡來對數(shù)控機床的控制器進(jìn)行控制。此控制系統(tǒng)的核心是PCC1620，其整合了一般機械控制所需功能。本實驗的系統(tǒng)采樣時間為1 ms，所有位置環(huán)的增益都等于170（1/s）。一直使用兩條路徑來進(jìn)行混合進(jìn)給率的規(guī)劃和測試，并且只設(shè)定x軸和y軸的位置、進(jìn)給率F、轉(zhuǎn)角最大容許誤差εmax、容許徑向誤差ΔR、加減速時間（TA）、1個單位脈沖等于1 μm。

對應(yīng)不同的轉(zhuǎn)角都進(jìn)行了不同的加減速測試。在對式（9）到式（14）中對于容許轉(zhuǎn)角誤差的設(shè)定，我們能夠控制混合進(jìn)給率曲線。圖5、圖6顯示了實驗的結(jié)果，并且從中能夠發(fā)現(xiàn)在可容許轉(zhuǎn)角誤差中，轉(zhuǎn)角誤差是可以控制的。其中實驗1和實驗2的條件分別如表1和2所示。

表1 實驗1條件

表2 實驗2條件

對于實驗1，通過式（10）到式（13）計算所得:τ=251.95 ms;F=7.265 1脈沖/ms;實際轉(zhuǎn)角誤差:16.131 2脈沖;同理，對于實驗2可得τ=250.95 ms;F=8.564 0脈沖/ms;實際轉(zhuǎn)角誤差:13.838 4脈沖。

從圖5和6中可以看出，對于以輪廓誤差為基礎(chǔ)的實時插補器，由定義的最大容許誤差來規(guī)劃兩條刀路之間的S型連續(xù)進(jìn)給速度曲線，使用加減速來處理刀具軌跡，對于整條路徑的進(jìn)給率光滑度比較好，但是對于每一個軸來說，進(jìn)給率并不連續(xù)。實際上，由于采樣時間插補值的不同，因此有進(jìn)給率下降的情況發(fā)生，但這種下降是可控的。

4 結(jié)語

雖然對于兩條刀路進(jìn)行S型曲線進(jìn)給率規(guī)劃處理后，對于單個軸的進(jìn)給率存在不連續(xù)的情況，但是兩條刀路之間的進(jìn)給率沒有明顯的下降。

在本文所設(shè)計針對兩條刀路進(jìn)行S型曲線規(guī)劃算法中，大大減小了轉(zhuǎn)角進(jìn)給率的突然下降，并且減少了非連續(xù)進(jìn)給率所帶來的影響。

提出的新型S形速度曲線方案，能確保減少機床的振動，使得加工速率更加光順，提高了輪廓加工精度，有利于減少加工時間，提高了加工效率，具有工程應(yīng)用價值。

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