一種新型的數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)方法的研究*

郭永環(huán) 范希營(yíng)

（江蘇師范大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116）

傳統(tǒng)的數(shù)字積分插補(bǔ)法又稱數(shù)字微分法（DDA），它是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)法。數(shù)字積分器通常由函數(shù)寄存器、累加器（余數(shù)寄存器）和與門(mén)組成。其工作過(guò)程為每隔時(shí)間t發(fā)出1個(gè)脈沖，與門(mén)打開(kāi)1次，將函數(shù)寄存器中的函數(shù)值送累加器中累加1次，當(dāng)累加和超過(guò)累加器的容量時(shí)，便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過(guò)程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就是所求的積分值。插補(bǔ)器控制刀具以1個(gè)脈沖為單位向前前進(jìn)。脈沖插補(bǔ)法的計(jì)算簡(jiǎn)單，用加減法即可實(shí)現(xiàn)，每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)占用時(shí)間短。可以實(shí)現(xiàn)1次、2次、甚至是高次曲線的插補(bǔ)（只要曲線的切線方向容易求得，就可利用該方法進(jìn)行插補(bǔ)），也可實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制。但是數(shù)字積分插補(bǔ)法的插補(bǔ)誤差比較大，尤其是圓弧插補(bǔ)有時(shí)甚至是大于 1 個(gè)脈沖當(dāng)量［1］。Tsai［2］、Peres Pedro［3］、Yang Minyang［4］、Chen Hsinchuan［5］等人研究了改進(jìn)的插補(bǔ)算法，使插補(bǔ)精度提高，但算法過(guò)于復(fù)雜。蒙斌［6］對(duì)數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后實(shí)際插補(bǔ)誤差可以降低到小于1個(gè)脈沖當(dāng)量。本文將繼承這些成果，研究一種提高精度但算法簡(jiǎn)單以及各軸脈沖分配均勻性的數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)方法。

1 新型DDA法插補(bǔ)程序流程圖

當(dāng)在第1象限逆圓弧插補(bǔ)時(shí)x軸和y軸的進(jìn)給方向分別是－x和+y方向，將圓弧起始點(diǎn)所在軸方向即x向積分累加器賦初值改為:大于等于x方向最大增量值的2/3的最小整數(shù)，例如圓弧AB的起點(diǎn)坐標(biāo)為A（20，0），終點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，20），則Sx的初值取≥2 ×20/3的最小整數(shù)為14，即向上取整。記作:FUP（x）=min{n∈Z|x≤n}，F(xiàn)UP（2×20/3）=14。而y軸方向（即另外一根軸方向）的積分累加器的初值改為:小于等于y方向最大增量值的1/2的最大整數(shù)，即初值取≤1×20/2的最大整數(shù)為10，即向下取整。記作:FIX（x）=max{n∈Z|n≤x}，F(xiàn)IX（1 ×20/2）=10。插補(bǔ)原理如圖1所示，圖中N為每個(gè)坐標(biāo)方向終點(diǎn)和起點(diǎn)坐標(biāo)之差的絕對(duì)值之和。同理，如果順圓弧插補(bǔ)，則FUP（2R/3）→Sy，F(xiàn)IX（R/2）→Sx，其他類(lèi)似，此外略。

2 3種DDA法插補(bǔ)軌跡及脈沖波形比較

圓弧AB的起點(diǎn)坐標(biāo)為A（20，0），終點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，20），sx和sy分別是x軸和y軸坐標(biāo)方向的積分累加器。

3種DDA法圓弧插補(bǔ)的脈沖分配波形如圖3所示。

圖3c與圖3a比較可以看出，新型DDA插補(bǔ)法x軸的脈沖越往后脈沖輸出越連續(xù)。y軸的脈沖間隔由4個(gè)降為2個(gè)。圓弧插補(bǔ)的累加次數(shù)由原來(lái)的51次降到31次，插補(bǔ)速度大大提高。3種插補(bǔ)方法的比較見(jiàn)表1所示。

表1 3種DDA插補(bǔ)方法的比較

3 結(jié)語(yǔ)

（1）新型DDA圓弧插補(bǔ)算法插補(bǔ)精度提高了一倍。插補(bǔ)起點(diǎn)坐標(biāo)為A（20，0），終點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，20）的圓弧AB，傳統(tǒng)的DDA圓弧插補(bǔ)算法的插補(bǔ)誤差為1.26個(gè)脈沖當(dāng)量，而新型DDA圓弧插補(bǔ)算法插補(bǔ)誤差為0.62脈沖當(dāng)量。

（2）采用非對(duì)稱式的加載方法，可以提高插補(bǔ)速度。采用新型插補(bǔ)方法將圓弧起始點(diǎn)所在軸方向進(jìn)給的積分累加器的賦初值為大于等于該方向最大增量值的2/3的最小整數(shù)，而另一方向進(jìn)給的積分累加器賦初值為小于等于該方向最大增量值的1/2的最大整數(shù)之后，插補(bǔ)圓弧AB的次數(shù)由原來(lái)的51次降到31次，而算法并不復(fù)雜。

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