基于改裝的邁克爾遜干涉儀測量微小長度的三種方法

劉文隆

（江漢大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430056）

測量微小長度的方法有多種，除了游標卡尺、螺旋測微器、讀數(shù)顯微鏡、測微目鏡、百分表和千分表等簡單長度測量儀以外，根據(jù)測量的需要也要用到放大法測量微小長度，而光電放大位移法測量微小長度是比較常見的。筆者研究了一種集光柵、霍爾片、同名磁極、毫伏表、數(shù)顯游標卡尺和改裝的邁克爾遜干涉儀為一體的儀器，并介紹了在該組合儀器上用光柵放大位移法、霍爾式微位移傳感器法和干涉條紋放大位移法測量微小長度的方法。

1 基于邁克爾遜干涉儀改裝的光電放大位移綜合測微儀

將邁克爾遜干涉儀的拖板（放置移動平面鏡M1的平臺）改成較大的拖板平臺，把邁克爾遜干涉儀的移動平面鏡M1、標尺光柵（移動光柵）、放置霍爾片的長桿和數(shù)顯游標卡尺的滑動尺都固定在平臺上，數(shù)顯游標卡尺的主尺、指示光柵（固定光柵）和同名磁極都固定在邁克爾遜干涉儀的底座上。當旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪旋鈕時，拖板平臺上的移動平面鏡M1、主光柵、與毫伏表相連且裝置霍爾片的長桿和數(shù)顯游標卡尺的滑動尺都在移動。而指示光柵、同名磁極和數(shù)顯游標卡尺的主尺不動。測量時，把樣品卡在數(shù)顯游標卡尺的量爪中，取下樣品留下位移量就可進行測量。這樣，就把邁克爾遜干涉儀改裝成可用3種不同方法（光柵放大位移法、霍爾式微位移傳感器法和干涉條紋放大位移法）測量微小長度的儀器——光電放大位移綜合測微儀（見圖1）。

圖1 光電放大位移綜合測微儀

2 光柵放大位移法測微小長度

把兩塊柵距相等（w1≈0.02 mm/條）的光柵面向?qū)ΟB，讓一塊可以移動（標尺光柵），另一塊固定（指示光柵）。使兩光柵刻痕相對保持一個較小的夾角θ，可看到在近于垂直柵線的方向上出現(xiàn)明暗相間的條紋（莫爾條紋）。柵距w1、夾角θ和莫爾條紋的寬度B三者之間的關(guān)系為

從（1）式可知，當標尺光柵沿著與光柵刻線垂直方向移動一個放大的光柵距w=時，莫2爾條紋也移動一個條紋間距B。由此可把柵距w1的位移變化轉(zhuǎn)化為莫爾條紋的變化。當標尺光柵沿著與光柵刻線垂直方向移動n個放大的光柵距w2時，莫爾條紋也移動n個條紋間距B。所以，標尺光柵實際移動的位移大小n×w2等于莫爾條紋移動n個條紋間距B的大小n×B，即n×w2=n×B。在測量中，把樣品卡在數(shù)顯游標卡尺的量爪中，取下樣品留下位移量。標尺光柵和數(shù)顯游標卡尺的滑動尺都固定在可移動的邁克爾遜干涉儀的拖板平臺上，數(shù)顯游標卡尺的滑動尺與標尺光柵的位移是同步位移。所以，標尺光柵實際移動的位移大小就等于微小長度或者待測位移的大小。即微小長度 L=n×w2=n×B。也就是說只要數(shù)出放大的條紋——莫爾條紋移動n個條紋間距B的大小n×B，即可知道微小長度或者待測位移的大小。

實際測量中，選取的樣品塞尺 h=0.4 mm，兩個光柵都為每毫米刻痕為50條線條的光柵，即光柵距w1=0.02 mm/條。對樣品塞尺進行5次測量，結(jié)果見表1。

表1 光柵放大位移法測量結(jié)果

3 霍爾式微位移傳感器法測微小長度

霍爾式微位移傳感器是將霍爾元件置于磁感應(yīng)強度為B的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流I，則與這兩者垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差U=KIB（K為比例常數(shù)）。如果保持霍爾元件電流不變，使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為ΔU=KIΔZdB/dZ，式中 ΔZ為位移量，若dB/dZ為常數(shù)，ΔU與ΔZ成正比。令1/T=KIdB/dZ，所以ΔZ=TΔU（T為霍爾靈敏度）。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差為零。當霍爾元件偏離中心沿Z軸發(fā)生位移時，由于磁感應(yīng)強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢差輸出ΔU。測量時先定標，在坐標紙上畫出ΔZ-ΔU圖，從圖中求出霍爾靈敏度T（斜率）。再只需測量待測位移或微小長度偏離中心對應(yīng)的霍爾電壓值，用公式ΔZ=TΔU可求得待測位移或微小長度。

實際測量中，首先測量霍爾靈敏度T。將霍爾元件置于同名磁極的中心，調(diào)整同名磁極的位置，使輸出的霍爾電勢差為零。將8個塞尺按從小到大的順序依次放入數(shù)顯游標卡尺的量爪中留下待測位移，用它們來代替霍爾元件偏離中心的距離。同時，分別記下不同尺寸的塞尺對應(yīng)的霍爾電壓，結(jié)果見表2。通過計算可知霍爾靈敏度T≈1.47×10-3mm/mV。

表2 不同尺寸塞尺對應(yīng)的霍爾電壓

然后，測量微小長度的大小。第一步：測霍爾電勢差ΔU。取樣品塞尺h=0.08 mm，將樣品塞尺4次放入同名磁極偏離中心0.08 mm處，測量對應(yīng)的霍爾電勢差ΔU的大小。第二步：用公式ΔZ=TΔU計算微小長度的大小，結(jié)果見表3。

表3 霍爾式微位移傳感器法測量結(jié)果

4 用干涉條紋放大位移法測微小長度

邁克爾遜干涉儀的光路原理如圖2所示，從光源S發(fā)出的光束，被分光板G1后表面的半透射膜分成兩束光強基本相等的光束：反射光Ⅰ和透射光Ⅱ。由于G1與平面鏡 M1、M2均成45°角，所以反射光Ⅰ在近于垂直地入射到平面鏡M1后，經(jīng)反射又沿原路返回，透射光束Ⅱ在透過G1后到達O處后，近于垂直地入射到平面鏡M2上，經(jīng)反射又沿原路返回，在分光板G1后表面反射，在O處與光束Ⅰ相遇而產(chǎn)生干涉。在屏上可看見等傾條紋即同心圓環(huán)。在實際測量中，移動位移量時，數(shù)出等傾干涉條紋移動的條紋數(shù)。用公式ΔL=λN/2（其中ΔL為待測位移量，N為移動的條紋數(shù)，λ為氦氖激光的波長6328 ?）就可計算位移量。結(jié)果見表4，樣品尺寸為0.1 mm。

圖2 干涉條紋微位移放大原理圖

表4 干涉條紋放大位移法測量結(jié)果

由以上4個表格數(shù)據(jù)處理結(jié)果可知，測量結(jié)果誤差小，且數(shù)據(jù)可信度高。

5 光電放大位移綜合測微儀的特點

1）3種物理方法整合在同一臺儀器上。

2）光柵的莫爾條紋放大位移法測微的特點：成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單。

3）霍爾電壓放大位移法測微的特點：動態(tài)性好，壽命長，操作簡單。

4）干涉條紋放大位移法測微的特點：測量精度高。

6 光電放大位移綜合測微儀創(chuàng)新點和推廣前景

1）一種綜合儀器在同一平臺上可以實現(xiàn)3種不同的物理方法（衍射、霍爾效應(yīng)和干涉）測微小長度。

2）把測激光波長的邁克爾遜干涉儀改裝成測位移。

3）拓寬學(xué)生測量微小長度的物理實驗方法的思路。

4）可用于大學(xué)物理實驗和大學(xué)物理開放性實驗。

［1］吳鐵山，李道銀.大學(xué)物理實驗［M］.武漢：湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2001.

［2］郁有文，常健，程繼紅.傳感器原理及工程應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技出版社，2008.