環(huán)境責任保險精算定價實證研究

游桂云，戴蕾奇，張 蕾

（1.中國海洋大學 經(jīng)濟學院，山東 青島 266100；2.對外經(jīng)濟貿(mào)易大學 保險學院，北京 100029）

0 引言

環(huán)境問題已成為人類面對的共同難題和制約社會發(fā)展的重要因素。在環(huán)境污染事故高發(fā)的現(xiàn)實背景下，社會各界對如何采取綜合手段加強污染事故防范和處理問題給予了高度關(guān)注，其中被廣泛推崇的措施之一就是環(huán)境責任保險制度。環(huán)境責任保險是一種運用現(xiàn)代保險制度解決環(huán)境問題的經(jīng)濟政策。國際經(jīng)驗表明，實施環(huán)境責任保險是維護污染受害者合法權(quán)益、提高防范環(huán)境風險的有效手段。但由于環(huán)境問題本身的復雜性與交叉性，使得環(huán)境責任保險具有風險異質(zhì)性高、承保范圍限制嚴格、事故損失難以確定等特點，這使得環(huán)境責任保險費率的厘定與其他責任保險相比，技術(shù)更復雜、要求更高，因此對環(huán)境責任保險定價理論的研究具有重大意義。目前，環(huán)境責任保險在我國還是新生事物，并且我國金融市場的發(fā)展并不完善。與國外發(fā)達國家的保險市場相比，我國保險產(chǎn)品相對單一，投資渠道也非常有限，精算定價理論一直在我國保險實務中居于主導地位。

因此在充分考慮環(huán)境責任保險定價難點和我國保險市場發(fā)展現(xiàn)狀后，本文針對環(huán)境責任保險定價的難點，對環(huán)境責任保險費率精算厘定技術(shù)進行理論探索，并以化學原料與化學制品行業(yè)為例進行實證研究。

1 環(huán)境責任保險精算定價過程

環(huán)境責任保險在公眾責任險的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，本文借鑒公眾責任險定價中廣泛應用的精算定價理論，確定環(huán)境責任保險精算定價過程。其定價過程主要包括純費率的測算和附加費用的測算。

1.1 純費率的測算

在純費率的測算中，損失數(shù)據(jù)分布的擬合是最為基礎(chǔ)和核心的工作，包括損失次數(shù)和損失金額的擬合。常見的損失次數(shù)模型有泊松分布、二項分布和負二項分布等；損失金額模型有指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽瑪分布、帕累托分布與威爾分布等[1]。在環(huán)境責任保險的損失擬合中，具體選擇哪種分布，需根據(jù)損失數(shù)據(jù)的特征進行選擇。損失次數(shù)與損失金額的擬合過程可分為如下幾步：

1.1.1 模型選擇

對損失數(shù)據(jù)進行整理，計算數(shù)據(jù)的樣本均值、方差、分位點等，根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)選擇一種概率分布作為損失的分布類型。例如，擬合損失次數(shù)時，根據(jù)計算出的樣本均值與樣本方差的大小關(guān)系初步判斷樣本數(shù)據(jù)服從哪種分布，當樣本均值大于方差時可選擇二項分布，等于方差時則可用泊松分布。

在環(huán)境責任保險中，由于環(huán)境污染本身的復雜性，企業(yè)因污染環(huán)境而承擔的損害賠償數(shù)額有時會很大，這使得在損失數(shù)據(jù)擬合時經(jīng)常會遇到一些損失數(shù)額巨大的觀測值。對于這種情況一般有兩種方法解決：一是對損失數(shù)據(jù)進行分割，找到一個適當?shù)拈T限值，然后分別對兩部分數(shù)據(jù)進行擬合[2]。二是直接對全部損失數(shù)據(jù)進行擬合，得到一個能精確擬合損失數(shù)據(jù)中心部分的分布模型，再綜合考慮損失數(shù)據(jù)和索賠數(shù)據(jù)的關(guān)系，進行調(diào)整。具體選用哪種方法可以根據(jù)數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果進行選擇。

1.1.2 參數(shù)估計

初步選擇了損失模型后，需要對模型的參數(shù)進行估計，常用的估計方法有矩估計法和最大似然估計法。矩估計法是用樣本矩來作為總體矩的估計，令μi=Ai,i=1,2,...,k，k為未知數(shù)的個數(shù)，通過解方程組得到參數(shù)的估計量。而最大似然估計法是通過構(gòu)造似然函數(shù)L(θ1,θ2,...,θk)=L(x1,x2,...,xn;θ1,θ2,...,θk)，求似然函數(shù)達到最大值時的參數(shù)值，以此作為模型參數(shù)的估計量。

1.1.3 擬合檢驗

擬合檢驗的基本原理是設立檢驗統(tǒng)計量，以對模型的分布函數(shù)和經(jīng)驗分布函數(shù)之間的接近程度進行度量，通過檢驗統(tǒng)計量與臨界值的比較，判斷分布的擬合是否合理。常用的方法有χ2擬合優(yōu)度檢驗、Kolmogorov-Smirnov檢驗[3（]簡稱K-S檢驗）。χ2擬合優(yōu)度檢驗的檢驗統(tǒng)計量為，其中n為樣本量，=F?(xi)-F?(xi-1)為觀測值落在 xi-1到 xi區(qū)間的概率，pni=Fn(xi)-Fn(xi-1)為經(jīng)驗分布的概率。該檢驗的臨界值由相應的卡方分布決定，其自由度為k-j-1（j為參數(shù)的個數(shù)）。通過檢驗統(tǒng)計量與臨界值的比較檢驗損失分布的可行性。

1.1.4 純費率的確定

通過對損失次數(shù)和損失金額的擬合得出保險合同在保險期限內(nèi)保險事故發(fā)生的頻率P和損失金額E(X)，在計算損失金額E(X)時，充分考慮環(huán)境責任保險的賠付限額和免賠額對E(X)的影響。然后確定純費率為：

其中A為保險金額,E(S)為保險期限內(nèi)每份保單的預期索賠額：

1.2 附加費用的測算

1.2.1 風險附加

如果按照純保費收取保費，即使不考慮費用附加，保險公司也會有50%的可能性虧損，甚至破產(chǎn)。為了避免這種情況的出現(xiàn)，需要在純保費基礎(chǔ)上附加一定的費用，減小保險公司破產(chǎn)概率，這就是風險附加。風險附加又稱第一附加保險費，它是為防止各年度實際保險金額損失率偏離保險金額損失率期望值，在純費率基礎(chǔ)上附加的費率。它的目的是使純費率與保險人的實際保險金額損失率更為接近，以應付異常的損失賠付，保證保險企業(yè)的財務穩(wěn)定性。風險附加是以純保費為基礎(chǔ)計算的，用以保障保險公司不會虧損破產(chǎn)。設保險公司共有n個保單，Si為第i個保單損失的隨機變量，預期損失為E(S)，則風險附加保費為F=k×E(S)，此時保險公司保持不虧損的概率為

當保險公司的保單數(shù)量達到一定數(shù)量時，可以應用大數(shù)定律，計算在不同的保障程度α下所需要的風險附加。

環(huán)境責任保險的風險異質(zhì)性突出，風險附加的設置就更加必要。環(huán)境責任保險的風險可測性較差，且常常與巨災密切聯(lián)系，因此應取較高的風險附加，即取較大的α值，以防止保險公司承擔的風險過大，導致保險公司破產(chǎn)。

1.2.2 費用附加

費用附加是保險公司為使各項業(yè)務正常運行而收取的費用，主要包括營業(yè)費用、手續(xù)費、傭金、預期承保利潤等。費用附加中有的部分與保費收入有關(guān)，如手續(xù)費、傭金和部分營業(yè)費用，稱為可變費用；有些費用則不隨保費的變化而變動，或者變動不大，如營業(yè)費用中辦公室的租金、管理費用等，又稱為固定費用。在實際定價中，由于費用附加的數(shù)據(jù)可得性差，或者得到數(shù)據(jù)的成本太大，常以風險保費的一定比例進行計算。雖然費用附加的變化并非與風險保費的變化保持一致，按照風險保費一定比例確定費用附加不盡合理，但考慮到同類險種在一段時間內(nèi)，風險保費和費用附加都不會有大的變化，二者之間存在一定的比例關(guān)系，利用風險保費確定費用附加具有一定的合理性，在沒有其他操作性更好的方法時，用這種方法確定附加費用是適合和有效的。

環(huán)境責任保險的正外部性很強，具有一定的社會公益性，是準公共產(chǎn)品。環(huán)境責任保險在避免企業(yè)承擔環(huán)境責任風險的同時，更加保護了一般社會公眾的環(huán)境利益。因此環(huán)境責任保險并非是純商業(yè)性質(zhì)，具有一定的政策性。政府應該在稅收、費用等方面給予一定的優(yōu)惠，從而環(huán)境責任保險的費用附加可以確定在一個較低水平上。

1.3 總費率的確定

通過對純費率和附加費用的測算，確定總費率，其公式為：

2 實證研究

由環(huán)境責任保險風險異質(zhì)性突出的特點可知，不同行業(yè)的環(huán)境責任風險迥異，環(huán)境責任保險費率水平必然不同。但以行業(yè)為標準進行分類，各行業(yè)的環(huán)境責任保險費率厘定思路卻是一致的。本文選擇某一行業(yè)進行實證研究，在測算該行業(yè)環(huán)境責任保險費率水平的同時，也展示了一般行業(yè)環(huán)境責任保險費率精算厘定的思路和過程。

2.1 數(shù)據(jù)來源與數(shù)據(jù)處理

2.1.1 行業(yè)的選擇

環(huán)境責任保險正外部性的特征要求強制模式支持，同時，環(huán)境責任保險在我國還是新生事物，有一個循序漸進的推廣過程。綜合考慮兩方面的因素，作者認為應該在污染嚴重、污染風險大的行業(yè)采用全行業(yè)的法定強制保險，而在一般行業(yè)采用自愿模式。根據(jù)國家環(huán)境統(tǒng)計年報的統(tǒng)計，化學原料與化學制品行業(yè)的環(huán)境污染事故遠遠高于其它行業(yè)，屬于高污染的行業(yè)。因此本文選取化學原料與化學制品行業(yè)為研究對象進行實證研究。

2.1.2 參保企業(yè)范圍的確定

在假設化學原料與化學制品行業(yè)實施強制環(huán)境責任保險的條件下，可以認為該行業(yè)的企業(yè)全部參加環(huán)境責任保險；根據(jù)分類定價的思想，作者將經(jīng)營規(guī)模相當?shù)男袠I(yè)進行統(tǒng)一風險分級，將統(tǒng)計對象確定在化學原料與化學制品行業(yè)中國有企業(yè)及規(guī)模以上非國有企業(yè)。因此，本文以2010年《中國統(tǒng)計年鑒》中化學原料與化學制品行業(yè)的國有企業(yè)及規(guī)模以上非國有企業(yè)的數(shù)量為研究樣本，最終企業(yè)的數(shù)量確定為22981家。

2.1.3 損失數(shù)據(jù)的獲得

由于我國環(huán)境污染事故數(shù)據(jù)積累較少，這對損失數(shù)據(jù)的獲得造成了極大的障礙，對于這一難點，作者進行了如下考慮：

（1）考慮官方公布的權(quán)威數(shù)據(jù)。可得的官方數(shù)據(jù)包括：國家統(tǒng)計年鑒、國家環(huán)境統(tǒng)計年報等，但查閱官方公布數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)官方數(shù)據(jù)缺少行業(yè)的環(huán)境污染損失事件次數(shù)和損失金額統(tǒng)計，即從目前官方發(fā)布的數(shù)據(jù)不能獲得所需數(shù)據(jù)。因此只能將數(shù)據(jù)采集轉(zhuǎn)向其它途徑，包括學者研究。

（2）考慮從環(huán)境責任保險實踐中獲得數(shù)據(jù)。我國的環(huán)境責任保險只在少數(shù)幾個城市有試點，試點期間環(huán)境責任保險業(yè)務量少，投保企業(yè)數(shù)量太少。從環(huán)境責任保險的實踐歷程來看，真正來自于保險行業(yè)的數(shù)據(jù)基本不可得，研究受阻，從保險部門采集數(shù)據(jù)的思路也不可行。

（3）嘗試從地方環(huán)保部門查找數(shù)據(jù)，效果也不理想。因此，將研究思路轉(zhuǎn)向?qū)W者研究。通過查閱相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)，從2000年開始，王亞軍等定期在《安全與環(huán)境學報》上發(fā)布了國內(nèi)環(huán)境事件統(tǒng)計，對報導的環(huán)境污染事件進行匯總。目前，他們已統(tǒng)計了從2000～2010年8月份的國內(nèi)環(huán)境污染事件。其中，2000～2003年的國內(nèi)環(huán)境事件是以3個月或4個月甚至1年的事件為一個統(tǒng)計區(qū)間；從2004年開始，王亞軍等以兩個月為一個區(qū)間，對國內(nèi)的環(huán)境事件進行了較詳細統(tǒng)計。目前，該統(tǒng)計由于連貫性、系統(tǒng)性，已成為環(huán)境科學研究者的重要參考資料，在一定程度上填補了國家官方統(tǒng)計的空白。作者深知該統(tǒng)計有明顯的局限性，但在目前無官方數(shù)據(jù)提供的限制下，該文獻的確不可替代。需要強調(diào)的是，在此替代下，本文將環(huán)境污染事件限定在突發(fā)性、破壞性的環(huán)境事件，不包括漸續(xù)性事件，也不包括長尾事件。

在上述資料基礎(chǔ)之上，對收集的數(shù)據(jù)做如下選擇和處理：

（1）關(guān)于統(tǒng)計的時間區(qū)間選擇

2000～2003年的國內(nèi)環(huán)境事件是以3個月或4個月甚至1年的事件為一個統(tǒng)計區(qū)間，反映了這一段時間內(nèi)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)不夠全面。從2004年開始，王亞軍等以兩個月為一個區(qū)間，對國內(nèi)的環(huán)境事件進行了較詳細統(tǒng)計。因此選取2004年1月至2010年8月的污染事件統(tǒng)計，以每兩個月為一個樣本空間，共得到40個樣本。

（2）關(guān)于事件損失計算

在環(huán)境事件統(tǒng)計文獻中，只是根據(jù)事件順序?qū)蟮赖沫h(huán)境污染事件進行了梳理，并沒有對每次事故造成的損失進行統(tǒng)計，將事件統(tǒng)計轉(zhuǎn)換為損失統(tǒng)計是工作的難點。為此，根據(jù)王亞軍等的統(tǒng)計資料查找到每起事故最原始的報導和相對充分的信息，再根據(jù)國家有關(guān)標準，對于每次事故的損失金額進行計算匯總（見表1）。

2.2 純費率的確定

2.2.1 免賠額和賠付限額的確定

根據(jù)化學原料與化學制品行業(yè)的企業(yè)規(guī)模以及環(huán)境污染事故的損失統(tǒng)計，本文選取200萬元作為賠付限額，可以對近86%的保險事故進行完全補償，其余事故起到一定的補償作用。同時，由于每個投保人在保險期間內(nèi)往往至多發(fā)生一次環(huán)境責任事故，可以認為保險金額就等于賠付限額，因此，將保險金額也設為200萬元。免賠額方面，共統(tǒng)計了129起化學原料與化學制品行業(yè)環(huán)境污染事故，115起屬于損失在5萬元以上的事故，約占總事故的90%，因此選取5萬元作為絕對免賠額。

表1 2004～2010年8月化學原料與化學制品行業(yè)環(huán)境污染事故損失金額（萬元）

2.2.2 索賠次數(shù)的擬合及預測

發(fā)生損失并不一定發(fā)生索賠，當損失額小于免賠額時，并不會發(fā)生索賠，因此，本文對化學原料與化工制品行業(yè)的損失事故次數(shù)進行了處理：以2004年1月到2010年8月的環(huán)境污染事故數(shù)為基礎(chǔ)，剔除損失額在五萬元以下的事故，以兩個月為一個樣本空間，將數(shù)據(jù)整理如表2所示。

表2 2004～2010年8月各樣本空間事故數(shù)

根據(jù)表2數(shù)據(jù)計算得，樣本的均值為2.875，方差為2.709，方差小于均值，本文選擇二項分布對索賠次數(shù)進行擬合。由于企業(yè)之間發(fā)生環(huán)境污染事故的相關(guān)性很小甚至完全不相關(guān)，因此假定每家企業(yè)事故的發(fā)生是相互獨立的，且都服從（0，1）分布，即

在第一個樣本空間，即2004年01～02月份中，用極大似然估計法求取參數(shù)p1，極大似然函數(shù)為：

同理可求得在第i(1≤i≤40)個樣本空間的參數(shù)pi(1≤i≤40)，取各樣本空間所得參數(shù)的平均值得，每個樣本空間發(fā)生的次數(shù)值 c=22981=2.875 。

對該分布進行擬合優(yōu)度檢驗：

所以該分布能顯著代表事故發(fā)生的概率，即該行業(yè)環(huán)境污染事故發(fā)生的次數(shù)符合=1.251×10-4的（0，1）分布。由于選取的樣本空間為2個月，且王亞軍，李生才等在《安全與環(huán)境學報》上統(tǒng)計的2004～2010年化學原料與化學制品行業(yè)的污染事故數(shù)偏少，每年統(tǒng)計的事故數(shù)相當于同《中國環(huán)境統(tǒng)計公報》統(tǒng)計數(shù)據(jù)的1/4。因此，本文綜合考慮信息不對稱、統(tǒng)計標準不一致等因素，將發(fā)生事故數(shù)調(diào)至2004～2010年的《國內(nèi)環(huán)境事件》統(tǒng)計次數(shù)的4倍，即以《中國環(huán)境統(tǒng)計公報》統(tǒng)計數(shù)量為準。綜上對事故概率進行修正后的數(shù)值應為：

2.2.3 損失金額的擬合及預測

化學原料與化學制品行業(yè)每次發(fā)生事故的損失金額為Xi(1≤i≤129)，對損失數(shù)據(jù)取對數(shù)得Yi=ln Xi,1≤i≤129，假設變量Y 服從正態(tài)分布，即Y～N(μ,σ2)。利用K-S對其進行檢驗（檢驗結(jié)果如表3所示）。

表3 Kolmogorov-Smirnov檢驗

由K-S檢驗結(jié)果得出Sig=0.4＞0.05，證明可以接受變量Y服從正態(tài)分布的假設。對數(shù)據(jù)Y，以1為組距進行分組，得表4。

對表4中的最后一列加總求和即為擬合優(yōu)度檢驗的χ2值，顯著性檢驗 χ2=8.65＜χ0.052(8-2-1)=11.07，由此可得損失金額顯著服從μ=3.6722，σ=1.97988的對數(shù)正態(tài)分布，即

考慮5萬元免賠額和200萬元賠付限額的影響，每份保單的預期損失金額為：

2.2.4 純費率的確定通過對損失次數(shù)和損失金額的擬合測算得出，保險合同在保險期限內(nèi)的事故發(fā)生的頻率P和損失金額為E(X)，將P和E(X)代入公式（2）得，每份保單的預期賠付額為：

表4 參數(shù)檢驗及損失金額預測

代入公式（1）得出環(huán)境責任保險的純費率：

2.3 附加費用的確定

2.3.1 風險附加費用

由公式（2）和（3）變形可得，保險公司不發(fā)生虧損的概率為P[Xi＜(1+k)E(Xi)]=α。已知化學原料與化學制品行業(yè)每家企業(yè)的損失額服從對數(shù)正態(tài)分布，即Xi～LN(μ,σ2)，其中 μ=3.6722，σ=1.97988。取不同的 α 水平，計算風險附加的系數(shù)k得表5。

表5 風險附加系數(shù)表

由于環(huán)境責任保險的風險異質(zhì)性突出，且化學原料與化學制品行業(yè)屬于高污染行業(yè)，保險公司承擔的風險較大，綜合考慮科學性與可行性等多種因素，取α=97%，則風險附加系數(shù)k=21.1316。

2.3.2 費用附加的測算

費用附加應以營業(yè)費用、手續(xù)費、傭金等費用的總額加以確定，但由于數(shù)據(jù)的可得性差，或者得到數(shù)據(jù)的成本太大，在此取中國保險業(yè)市場財險業(yè)務2004～2010年的費用支出與賠付支出比值（見表6）的平均值作為環(huán)境責任保險定價中的費用附加率β。

表6 2004～2010年我國財險業(yè)務的費用支出與賠付支出表

取表6最后一列的平均值得到環(huán)境責任保險的費用附加率為β=0.3745。

2.4 總費率的確定

代入公式(4)得，化學原料與化學制品行業(yè)的環(huán)境責任保險總費率為：

3 研究結(jié)論

運用精算方法得到化學原料與化學制品行業(yè)環(huán)境責任保險的費率為3.46%，與其他責任保險的費率相比較，屬于合理范圍。實證研究表明，精算定價為環(huán)境責任保險費率厘定提供了理論思路。

本文的主要貢獻不僅在于厘定了化學原料與化學制品行業(yè)環(huán)境責任保險的費率，對該行業(yè)環(huán)境責任保險費率水平的設定具有借鑒意義；更在于正面回答了如何解決環(huán)境責任保險定價難的問題。針對環(huán)境責任保險定價過程中各個環(huán)節(jié)所面臨的困難，本文提供了解決思路，如針對環(huán)境責任保險風險異質(zhì)性突出的特點，運用分類法將企業(yè)進行風險等級的劃分，并在純費率的基礎(chǔ)上設置一個較高的風險附加系數(shù)；針對事故數(shù)據(jù)積累過少的難點，根據(jù)國家相關(guān)標準對王亞軍等統(tǒng)計的環(huán)境污染事故進行損失計算，并根據(jù)《中國環(huán)境統(tǒng)計公報》的相關(guān)數(shù)據(jù)進行調(diào)整等。未來，要提高結(jié)論在經(jīng)營層面的可信性，可從兩個角度補充工作：第一，注重數(shù)據(jù)的采集和積累，增加樣本數(shù)量；第二，將模型所考慮的因素加以補充，使其與實際更加吻合。作者認為，與具體的定價結(jié)果相比較，定價思路的摸索與探討具有同樣的學術(shù)價值。

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