基于模糊控制的六面頂壓機壓力控制系統(tǒng)建模與仿真*

朱德榮 常云朋 袁亞銳

（①洛陽理工學院，河南 洛陽 471023;②伊頓液壓系統(tǒng)（濟寧）有限公司，山東濟寧 272000）

金剛石是一種由純碳組成的天然礦物，是一種稀有、貴重的非金屬礦產，具有超硬、耐磨、熱敏、傳熱導、半導體及透遠等優(yōu)異的物理性能，在國民經濟中具有重要的作用，已經成為工業(yè)，特別是國防和尖端科技領域中不可缺少的超硬材料。然而天然金剛石的資源比較貧乏，遠遠滿足不了工業(yè)上對金剛石日益增長的需求。

目前，普遍采用六面頂液壓機，在高溫高壓的環(huán)境中，在觸媒的催化作用下，使石墨原子結構發(fā)生改變而合成金剛石。由于液壓系統(tǒng)的壓力不是直接的合成參數(shù)，往往被人忽略，不去作控制考慮，結果導致金剛石生長條件差，其質量和產量不是很高，甚至可能出現(xiàn)崩錘、燒塊等生產事故。金剛石合成效果受許多因素影響，其中壓力是主要的影響因子之一，其整個生產工藝如圖1所示。

全過程分為4個階段:三缸空程前進、充液、曲線跟蹤和六缸快速回程。曲線跟蹤是金剛石合成的關鍵階段，其中就包括壓力曲線的跟蹤。壓力跟隨控制是依據(jù)金剛石實際生長條件所預先繪制的理論曲線的值來實現(xiàn)的，它是金剛石合成的驅動力，直接影響金剛石的形核［1］。只有提高壓力的控制精度，使金剛石合成塊的壓力處于優(yōu)晶區(qū)，才符合高品質金剛石的生長，才能提高其產量和轉化率。

1 壓力控制系統(tǒng)設計

六面頂液壓機有6個工作油缸，3個為死油缸，即后油缸、下油缸、左油缸，其動作由固定節(jié)流閥調節(jié);另3個為活油缸，即前油缸、上油缸、右油缸，其動作由電液比例節(jié)流閥調節(jié)［2］。6個工作油缸的位置和缸前壓力分別由位移和壓力傳感器檢測，6個工作油缸的壓力控制通過電液比例壓力閥與增壓缸組成的壓力回路來實現(xiàn)。

六面頂液壓機的壓力控制系統(tǒng)原理如圖2。壓力傳感器檢測缸前壓力，輸出與壓力成比例的電信號到模/數(shù)轉換器。實際轉換值與給定壓力進行比較，形成的偏差經過數(shù)字控制器進行采集、運算處理后，計算出控制量，經過數(shù)/模轉換為電壓信號。再經比例放大器轉換為電流信號，調節(jié)比例壓力閥的工作壓力，最后經過閥控增壓缸增壓，來滿足金剛石合成過程中的壓力控制精度要求。

2 壓力控制建模分析

在壓力跟隨階段，工作缸的缸前壓力高達90 MPa左右，屬于超高壓。若直接使用超高壓元件給工作缸供油，則該系統(tǒng)的成本會大幅度增加。所以本系統(tǒng)在升壓、保壓過程中液壓油泵一直不停機，并保持一定的液壓系統(tǒng)壓力，依靠增壓缸的增壓回路來達到中低壓控制超高壓的目的，采用電液比例壓力閥來精確調節(jié)壓力。對液壓機的壓力控制系統(tǒng)提出的技術要求是壓力曲線跟蹤誤差不得超過±0.05 MPa。在人造金剛石的生產過程中，壓力曲線跟隨包括3個階段:超壓、保壓和泄壓。不同階段，工作油缸受力情況不同，因此，必須分別對其建模。

2．1 超壓階段的數(shù)學模型

在超壓階段壓力持續(xù)上升，金剛石合成塊形成一定的被壓縮量。由流量和力平衡分析知，工作油缸受到了彈性負載力的作用，其模型如圖3所示。

（1）增壓缸的流量和受力平衡方程

式中:A2為增壓缸的小腔面積，m2;y為增壓缸的位移量，m;A1為增壓缸的大腔面積，m2;Pc為工作油缸的缸前壓力，MPa;Mz為增壓缸活塞的質量，kg;s為復數(shù)變量。

（2）工作油缸的流量和受力平衡方程

式中:Cip為工作油缸的內泄系數(shù)，（m3/s）/Pa;P2為工作油缸的回油背壓，MPa;vh為液壓缸控制腔的容積，m3;be為有效體積彈性模數(shù)，Pa;Ac為工作油缸的無桿腔的面積，m2;y1為工作油缸的位移，m;M為活塞及負載的總質量，kg;K為負載彈簧剛度，N/m。

聯(lián)立解式（1）～（4），消去參數(shù)Qc、y和y1，可得超壓階段的力控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

當壓力大于50 MPa時，液體的彈性模量很大，將其視為不可壓縮介質［3］。因此，壓力小于50 MPa的為超壓Ⅰ段，數(shù)學模型為式（5）;壓力大于50 MPa的為超壓Ⅱ段，be=∞，則1/be≈0，數(shù)學模型為

根據(jù)所研究系統(tǒng)的具體參數(shù)，在超壓Ⅰ段K=4.71×109N/m，則式（5）傳遞函數(shù)簡化為

超壓Ⅱ段K=7.26×109N/m，采用主導極點分析法進行簡化［4］，則式（6）傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

2．2 保壓階段的數(shù)學模型

在保壓階段壓力保持不變，金剛石合成塊基本上沒有壓縮量。對其進行流量和受力平衡分析知，工作油缸不受彈性力的作用，受力模型如圖4。

工作油缸的流量連續(xù)性方程為:

增壓缸的流量和受力平衡方程仍然是式（1）和式（2），保壓階段的參數(shù)含義與超壓階段相同。在此，只需要聯(lián)立求解式（1）、（2）、（9），消去Qc和y，就可以得出保壓階段力控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

保壓段的系統(tǒng)壓力大于50 MPa，可以認為液體的彈性模量be=∞，則1/be≈0，數(shù)學模型可簡化為

最后根據(jù)系統(tǒng)的具體參數(shù)進一步簡化為

分析知式（12）為慣性環(huán)節(jié)，T=4.17×10－4s。5倍T值是小于采樣周期的，可將其近似看作比例環(huán)節(jié)。最終得出保壓階段的力控數(shù)學模型為

2．3 其他環(huán)節(jié)的數(shù)學模型

（1）本系統(tǒng)壓力的控制采用日本油研公司的比例壓力閥來完成，其傳遞函數(shù)為

（2）在計算機控制系統(tǒng)中，比例放大器將電壓信號轉換為電流信號，為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

（3）壓力傳感器是真實檢測壓力的變化，經模/數(shù)轉換后送到比較器，該部分增益應該為1。

3 數(shù)字控制器設計

傳統(tǒng)的PID控制精度高，穩(wěn)態(tài)性能好，但是不能更好地適應受控對象參數(shù)的變化，難于收到最佳效果;而模糊控制系統(tǒng)動態(tài)性能好，但是不能達到更好的穩(wěn)態(tài)精度，有時會產生極限環(huán)振蕩。因此，為了獲得滿意的控制性能，把二者結合起來。在本壓力控制系統(tǒng)中把數(shù)字控制器設計成二維模糊自適應PID控制器，即以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，模糊自整定找出比例系數(shù)Kp、微分系數(shù)Ki、積分系數(shù)Kd三個參數(shù)與e和ec之間的模糊關系。根據(jù)模糊控制原理對三參數(shù)進行在線修改和適應，以達到提高壓力控制的精度和魯棒性的要求。

比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)采用7個詞集描述，分別為:{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。NB、PB 采用正態(tài)型分布，NM、NS、ZO、PS、PM 采用線性分布。根據(jù)PID參數(shù)不同時刻對系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的影響，制定的模糊控制規(guī)則如表1、2、3所示。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則表

表2 Ki的模糊控制規(guī)則表

表3 Kd的模糊控制規(guī)則表

借助MATLAB的仿真工具Simulink和模糊控制工具箱“Fuzzy Logic Toolbox”對系統(tǒng)進行仿真實驗。在命令窗口輸入fuzzy，回車打開FIS的編輯界面，添加輸入及輸出變量，雙擊輸入輸出隸屬函數(shù)圖標進行編輯隸屬函數(shù)，再進入模糊控制規(guī)則編輯器，將表1、表2、表3規(guī)則表添加存盤。之后選擇‘Save to workspace’項，將編輯好的*．fis文件保存到工作空間內，在SIMULINK建模時調用FIS文件。

圖5是保壓段的壓力控制模型的仿真結構，圖6是保壓段仿真曲線。結果表明，模糊自適應PID能使系統(tǒng)響應的超調減小，系統(tǒng)對壓力的響應時間加快，約為0.5 s，能滿足保壓段快速補壓的要求。

利用MATLAB的Fuzzy工具箱求解各模糊變量的隸屬度函數(shù)，所得到的輸出變量是一個范圍。因此必須進行解模糊將輸出量變?yōu)榇_定的值。在此采用面積中心法進行反模糊化設計，設U～是某一變量u在論域U上的模糊集合，則去模糊化的結果為

4 壓力控制模型的MATLAB仿真

在Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則表建立好后，將誤差e的論域范圍定義為［－3，3］，誤差變化率ec的論域范圍定義為［－6，+6］，模糊自適應PID中的初始PID參數(shù)Kp0、Ki0、Kd0取值和常規(guī) PID 參數(shù)Kp、Ki、Kd的論域定義范圍在曲線跟蹤的不同階段是有很大不同的，見表4所示。

表4 控制參數(shù)取值和范圍定義表

借用圖5的仿真結構，將閥控缸的傳遞函數(shù)變換為超壓I段或超壓Ⅱ段的傳遞函數(shù)。輸入采用斜坡信號，再運行仿真就可以得到超壓段的仿真曲線。圖7和圖8分別為超壓I段和Ⅱ段的仿真曲線，兩段的仿真誤差曲線如圖9和10所示。結果表明，壓力誤差在±0.015 MPa之內，滿足超壓階段壓力控制 ±0.05 MPa的精度要求。

5 結語

本研究采用電液比例壓力閥實現(xiàn)壓力的無級調節(jié)。在曲線跟蹤各階段的數(shù)學模型建立的基礎上，將模糊控制與常規(guī)控制有機地結合起來，設計壓力控制的模糊自適應PID控制算法。通過仿真表明:采用該算法可以使被控系統(tǒng)的動態(tài)響應速度提高，有效解決了六面頂液壓機壓力控制過程中精度低，超調大，嚴重滯后等問題，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，適應性能強，獲得了比較好的控制效果。

［1］蔡崇銳．金剛石壓機溫度與壓力測控系統(tǒng)研制［D］．武漢:武漢理工大學，2005．

［2］徐莉萍，任德志，袁亞銳．金剛石壓機位置控制研究［J］．液壓與氣動，2004（10）:69－71．

［3］錢祥生．流體動力控制原理及模擬［M］．武漢:華中理工大學出版社，1988:14－15．

［4］陳康寧，王馨，李天石，等．機械工程控制基礎（修訂本）［M］．西安:西安交通大學出版社，1997，74－84．