雙軸轉(zhuǎn)臺幾何誤差數(shù)學建模與解耦研究*

高秀峰 劉春時 李 焱 林劍峰

（沈陽機床（集團）設(shè)計研究院有限公司，遼寧沈陽 110142）

1 雙軸轉(zhuǎn)臺幾何誤差

以我公司自主研發(fā)的配置雙軸轉(zhuǎn)臺的門式五軸加工中心為例，如圖1所示，雙軸轉(zhuǎn)臺包括圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)的C軸以及圍繞X軸擺動的A軸，C軸與A軸的聯(lián)動可以帶動工件實現(xiàn)復雜曲面加工。門式五軸加工中心在配置雙軸轉(zhuǎn)臺之前仍存在多項三軸機床誤差，為防止三軸機床誤差與雙軸轉(zhuǎn)臺的幾何誤差耦合在一起，并為簡化計算，因此，門式五軸加工中心在配置雙軸轉(zhuǎn)臺之前，應(yīng)當對三軸機床的各項誤差進行檢測與補償。

去除三軸機床各項誤差的影響，雙軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)部幾何誤差以及與機床之間的安裝誤差如表1所示。

表1中，δxAM表示A軸軸線與機床在X方向產(chǎn)生的位置誤差，其他位置誤差符號含義與此相同。αAM表示A軸軸線與機床圍繞X軸產(chǎn)生的角度誤差，其他角度誤差符號含義與此相同。

表1 雙軸轉(zhuǎn)臺與門式五軸加工中心幾何誤差表

2 雙軸轉(zhuǎn)臺幾何誤差數(shù)學模型與解耦

2．1 雙軸轉(zhuǎn)臺幾何誤差數(shù)學模型

將雙軸轉(zhuǎn)臺的各項幾何誤差分別分解到機床坐標系的YMZM平面、XMZM平面與XMYM平面上，各幾何誤差如圖2～4所示。

根據(jù)圖3可以得到如下關(guān)系式:

其中:L為球桿儀工作臺側(cè)球心與A軸軸線的距離。

2．1．1A軸幾何誤差數(shù)學模型

當C軸位于0°時，分別順時針與逆時針旋轉(zhuǎn)A軸從0°到90°與－90°，并利用球桿儀分別測量YM方向與ZM方向的A軸徑向與切向綜合誤差（如圖5所示）。然后通過將A軸位于0°、90°與－90°時球桿儀的測量值減去球桿儀測量球桿的理論長度R，便可以得到位于機床坐標系下的YM方向與ZM方向A軸綜合誤差LYA0、LYA90、LYA－90、LZA0、LZA90與LZA－90。其中，LYA90、LYA－90與LZA0為A軸徑向綜合誤差;LYA0、LYA90與LZA－90為A軸切向綜合誤差。

由圖2、圖3與圖5可知，并考慮雙軸轉(zhuǎn)臺與機床坐標系之間的角度誤差αAM，A軸綜合誤差在機床坐標系的YMZM平面內(nèi)各項幾何誤差之間的耦合關(guān)系如圖6所示。

綜上可見，消費主義生活方式是一種以購物和消費為主要內(nèi)容，以過度消費、奢侈消費、炫耀消費為具體表現(xiàn)，具有占有性、破壞性的生活方式?？撇颊J為，社會的整個推動力是經(jīng)濟進步，但這種單一唯度的進步意味著生態(tài)災(zāi)難[13]。加里·加德納也認為，我們今天看到的大多數(shù)環(huán)境問題都能跟消費扯上關(guān)系[14]。這些論斷表明：消費主義生活方式既是工業(yè)文明生活方式的主要表現(xiàn)，也是造成全球生態(tài)危機的罪魁禍首。

由圖6可以分別得出在機床坐標系的YM方向與ZM方向A軸綜合誤差，各項誤差如式（2）～（7）所示。

考慮A軸坐標系與機床坐標系之間的角度誤差βAM與 γAM，有

2．1．2C軸幾何誤差數(shù)學模型

當A軸與C軸均位于0°時，旋轉(zhuǎn)主軸圍繞C軸從0°到270°，并利用球桿儀如圖7所示分別測量XM方向與YM方向的C軸綜合誤差。然后通過將C軸位于0°、90°、180°與 270°時球桿儀的測量值減去球桿儀測量球桿的理論長度R，便可以得到位于機床坐標系下的XM方向與YM方向C軸綜合誤差LXC90、LXC270、LYC0與LYC180。

由圖4與圖7可知，C軸綜合誤差在機床坐標系的XMYM平面各項幾何誤差之間的耦合關(guān)系如圖8所示。

由圖8可以分別得出在機床坐標系的XM方向與YM方向C軸綜合誤差，各項誤差如式（14）與式（15）所示。

2．2 雙軸轉(zhuǎn)臺幾何誤差解耦

通過分析雙軸轉(zhuǎn)臺各幾何誤差之間的耦合關(guān)系，并借助于球桿儀分別測量出各個誤差敏感方向的綜合誤差值，建立了式（1）～（17）的雙軸轉(zhuǎn)臺幾何誤差數(shù)學模型。從數(shù)學模型中可以看出，各幾何誤差均耦合在一起，求解較困難。為簡化求解過程，采取逐步求解的方法，進而達到最終求解出全部幾何誤差的目的。

通過分析圖2，可知αAM表征A軸位于0°時的定位誤差，因此，αAM可以借助A軸定位誤差檢測與補償加以解決。同理，γAM可以借助C軸定位誤差檢測與補償加以解決。

通過A軸與C軸定位誤差檢測與補償后，雙軸轉(zhuǎn)臺只包括4項位置誤差與2項角度誤差，共6項誤差值，式（1）～（17）幾何誤差數(shù)學模型得到了極大簡化，使得各幾何誤差求解更為容易。

A軸與C軸定位誤差可以借助激光干涉儀與RX10回轉(zhuǎn)基準分度器進行檢測，詳如圖9所示。將檢測到的定位誤差值輸入到數(shù)控系統(tǒng)中便可以進行相應(yīng)的定位誤差補償。

A軸與C軸定位誤差經(jīng)過補償后，則有αAM=0，γAM=0。通過化簡與求解方程（1）～（17），雙軸轉(zhuǎn)臺各項幾何誤差最終結(jié)果如下:

3 結(jié)語

雙軸轉(zhuǎn)臺在裝配完成后，A軸軸線、C軸軸線、以及配套機床之間存在4項位置誤差、4項角度誤差以及2項定位誤差，通過分析各幾何誤差之間的幾何關(guān)系，并借助于球桿儀對各誤差敏感方向進行綜合誤差檢測，可以建立雙軸轉(zhuǎn)臺幾何誤差數(shù)學模型，但由于各幾何誤差耦合在一起，因此，求解較困難。通過激光干涉儀與RX10回轉(zhuǎn)基準分度器對A軸與C軸的定位誤差進行檢測與補償，使得幾何誤差總數(shù)由10項減少為6項，使得數(shù)學模型得到了極大簡化。因此，最終可以通過幾何誤差數(shù)學模型求得各幾何誤差值。

［1］王民，胡建忠，昝濤，等．五軸數(shù)控機床運動誤差建模與測試技術(shù)［J］．北京工業(yè)大學學報，2010，36（4）:432－439．

［2］MASAOMI Tsutsumi，AKINORI Saito．Identification of angular and positional deviations inherent to 5－axis machining centres with a tiltingrotary table by simultaneous four－ axis control movements［J］．International Journal of Machine tools＆Manufacture，2004，44:1333 －1342．