線性插值技術(shù)在水情工作中的應(yīng)用

周軍亭

摘要：本文以昭平臺水庫水位庫容查詢表格、昭平臺水庫降雨徑流查詢表格的制作方法為例，闡述一下線性插值在水情工作中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：水情工作；線性插值技術(shù)；電子表格

Abstract: Taking the production methods of the Zhaopingtai reservoir water storage query form and reservoir runoff query forms as an example, this paper explains to the application of the linear interpolation in the hydrological work.

Key words: water regimen; linear interpolation technology; electronic form

中圖分類號：TV211.2 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：2095-2104（2012）

EXCLE電子表格在我們的日常學(xué)習(xí)、工作中得到了廣泛應(yīng)用，它可以輸入輸出、顯示數(shù)據(jù)，利用其提供的豐富的函數(shù)，可以進行復(fù)雜繁瑣的數(shù)據(jù)計算，并能把運算后的結(jié)果顯示為我們需要的圖表，大大提高了我們的工作效率。

1.昭平臺水庫水位庫容查詢表格的制作方法

水位庫容曲線是一條單一線，需要用一維插值技術(shù)來解決，什么是一維插值呢？

打開EXCEL，我們首先建立一個工作薄，取名“水位庫容查算”，在工作薄里新建兩個工作表，一個取名“水位庫容查算”；一個取名“Z～W”。

打開“Z～W”表，從已知的昭平臺水庫的水位庫容關(guān)系線摘錄節(jié)點數(shù)據(jù)，輸入到表格中，為了計算的方便，要按照兩列輸入，一列水位數(shù)據(jù)，一列庫容數(shù)據(jù)。在F2單元格（也可以是別的單元格）中輸入“Z”，在G2單元格輸入“W”，把F3單元格鏈接到“水位庫容查算表的A3單元格，也就是對輸入水位數(shù)據(jù)的一個引用，在G3單元格中輸入公式“=IF(F3=OFFSET($A$4,LAST,),OFFSET($B$4,LAST,),TREND(OFFSET($B$4,MATCH(F3,OFFSET($A$4,1,,LAST)),,2),OFFSET($A$4,MATCH(F3,OFFSET($A$4,1,,LAST)),,2),F3))”。公式的意義就是：通過判定給定數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)表中的位置，通過線性擬合，返回一個我們需要的值，這樣查算表格就算做好了。

實際應(yīng)用時，在“水位庫容查算”表中輸入“Z”值，庫容W值自動顯示，十分快捷方便。

還有一個方法就是：我們新建一個工作表，在工作表的A列與B列分別輸入庫容、水位節(jié)點數(shù)據(jù)，在C7單元格（也可以是別的單元格）我們輸入公式“=IF($B$2>=B8,0,B7*($B$2-B8)*($B$2-B9)/(B7-B8)/(B7-B9)+B8*($B$2-B7)*($B$2-B9)/(B8-B7)/(B8-B9)+B9*($B$2-B7)*($B$2-B8)/(B9-B7)/(B9-B8))”；其實公式的意義就是如果判定給定的數(shù)據(jù)不在區(qū)間，則返回值“0”，如果在給定的區(qū)間則利用插值計算公式進行計算，在B3單元格中輸入“=MAX(C7:C3156)”，就是找出計算出數(shù)據(jù)列的最大值，因為不在給定區(qū)間返回的都是“0”值，這樣就可以得到給定水位值的庫容值。這種方法其實是利用拉格朗日線性插值公式，由于是利用直線去模擬曲線，所以節(jié)點數(shù)據(jù)一點要多。應(yīng)用時，在B2單元格中輸入水位數(shù)據(jù)，在B3中顯示庫容值。

比較以上兩種方法，第二種有些繁瑣，運行效率較低，并且很難實現(xiàn)同時對多個值進行查詢，所以只是作為一種方法來探討，實際工作中，還是選用第一種方法，更為簡便快捷。

2、昭平臺水庫降雨徑流關(guān)系查詢表格過程

打開EXCEL，我們首先建立一個工作薄，取名“徑流查算系統(tǒng)”，在工作薄里新建兩個工作表，一個取名“徑流查算”；一個取名“P～Pa～R”。

打開“P～Pa～R”表，從已知的昭平臺水庫的降雨徑流關(guān)系線摘錄節(jié)點數(shù)據(jù)，輸入到表格中。

其實這是一個二維線性插值的問題，什么是二維線性插值呢？對于一個二維數(shù)組r，我們假設(shè)對于任意一個浮點數(shù)i,r(a,i)到r(a+1,i)之間是線性變化的,r(i,b)到r(i,b+1)之間也是線性變化的(a,b都是整數(shù))，那么對于浮點數(shù)的坐標(biāo)(x,y)滿足(a<=x

r(x,b) = r[a+1]*(x-a)+r[a]*(1+a-x);

r(x,b+1) = r[a+1][b+1]*(x-a)+r[a][b+1]*(1+a-x);

好，現(xiàn)在已經(jīng)知道r(x,b)和r(x,b+1)了，而根據(jù)假設(shè)r(x,b)到r(x,b+1)也是線性變化的，所以:

r(x,y) = r(x,b+1)*(y-b)+r(x,b)*(1+b-y)

這就是二維線性插值，在數(shù)學(xué)上，二維線性插值是有兩個變量的插值函數(shù)的線性插值擴展，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。在人工查詢降雨徑流關(guān)系線的時候，我們其實是在圖上判斷給定條件降雨量P、前期影響雨量Pa在圖上的位置，用二維線性插值進行模擬計算，返回我們需要的徑流深R。

根據(jù)模擬曲線的需要，我們多摘錄一些數(shù)據(jù)，摘錄的時候，一定要再三核對，確保數(shù)據(jù)正確，因為這牽涉到以后查算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在“I3”里輸入“P”，在“I4”里輸入“Pa”，在“I5”里輸入“R”，節(jié)點數(shù)據(jù)錄入完后，在“J3”中輸入“=C7”，在J4中輸入“=C8”（當(dāng)然也可以是別的單元格），在“J5”單元格里輸入以下公式“=TREND(IF(J4=LASTY,OFFSET(A7,WY,WX-(J3=LASTX),,2),CHOOSE({1,2},TREND(OFFSET(A7,WY,WX,2),OFFSET(A7,WY,,2),J4),TREND(OFFSET(A7,WY,WX+(J3<>LASTX),2),OFFSET(A7,WY,,2),J4))),OFFSET(A7,,WX-(J3=LASTX),,2),J3)”。這里用到幾個函數(shù)，TREND函數(shù)是返回線性回歸擬合線的縱坐標(biāo)，OFFSET函數(shù)的功能為以指定的引用為參照系，通過給定偏移量得到新的引用; choose函數(shù)從參數(shù)列表中選擇并返回一個值;還有“LASTX、LASTY、WY、WX”幾個自定義的名稱。我們先判定給定的查詢條件“P”與“Pa”值在節(jié)點數(shù)據(jù)表格中的位置，然后利用插值公式進行計算?！皬搅鞑樗惚怼敝械腞值是鏈接了“P～Pa～R”表中的數(shù)據(jù)，這是為了美觀和節(jié)點數(shù)據(jù)安全的需要，當(dāng)然，為了進一步提高安全性，我們還可以為工作表加密碼，這樣，昭平臺水庫降雨徑流查詢系統(tǒng)就完成了。

實際應(yīng)用時，在“徑流查算”表中輸入“P”與“Pa”值，徑流深值自動顯示。

本查詢系統(tǒng)利用EXCEL電子表格開發(fā)，技術(shù)成熟，適用范圍廣，拓展性好。洪水預(yù)報方案中有許多關(guān)系線，比如水位---庫容關(guān)系線、徑流深--峰量關(guān)系線等，都可以用該技術(shù)去進行插值計算。完全可以利用該技術(shù)開發(fā)出開發(fā)出一個功能更強大的洪水預(yù)報軟件，徹底拋開原來的方案圖表，比如預(yù)報入庫的水量，水位的漲幅、洪峰流量等等，大大提高了工作效率。

3.結(jié)束語

利用線性插值技術(shù)制作水位庫容查詢表格、降雨徑流查詢表格，志在拋磚引玉，事實上，大多數(shù)的圖表查詢都可以用這個方法來解決，大大方便了水情工作，特別是在洪水預(yù)報作業(yè)時，節(jié)省了人力、物力，提高了工作效率，為防汛調(diào)度決策贏得了寶貴的時間。其實，還可以把該技術(shù)推廣到其它領(lǐng)域，只要是需要查線、查圖表的地方，該技術(shù)大都可以應(yīng)用。