平衡含水率法建模的研究

吳 娟，閔盈盈

(1.東北林業(yè)大學理學院，哈爾濱150040;2.哈爾濱商業(yè)大學計算機與信息工程學院哈爾濱150020)

1 平衡含水率法簡介

1.1 平衡含水率

平衡含水率指固定溫度和濕度條件下，無限長時間的放置，可燃物達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時可燃物體內(nèi)水氣壓與外界環(huán)境不再發(fā)生水汽交換，水分凈變化為零，擴散過程相對靜止，稱此時的含水率為平衡含水率.通常，在一定的環(huán)境條件下，可燃物的平衡含水率在失水和吸水過程中有所不同，失水過程的平衡含水率比吸水過程高出2%～3%.

1.2 反映時間和時滯

隨環(huán)境條件，如溫度和濕度的變化，可燃物的平衡含水率和含水率都發(fā)生變化，但含水率變化與平衡含水率變化之間有一段時間滯后.反應時間和時滯就是描述上述現(xiàn)象的，也是衡量可燃物含水率變化速率的量.

反應時間指可燃物在此變化中，失去初始含水率與平衡含水率之差的(1－1/e)的水分所需的時間[1－4].

時滯是指可燃物含水率與平衡含水率的差值變?yōu)槌跏疾钪档?/e時所用的時間.表征含水率隨環(huán)境變化反應的快慢.在一些文獻中，時滯的定義等同于反應時間[2－4].而在另一些文獻中，時滯專指可燃物含水率和平衡含水率變化曲線之間的時間滯后，這可以通過在野外測定.時滯的這兩種概念在可燃物含水率預測中都有應用，但前者更普遍.本文所用的時滯就是反應時間[5－6].

1.3 平衡含水率法預測可燃物含水率的方法

在一個極小的時間微元d t內(nèi)，可燃物濕度的變化率d M/d t可看成一個均值，因此，存在著下列關系:其中:k為常數(shù)，M為t0=0時刻可燃物含水率或稱為初始含水率，解此方程得:

令

其中:Mt為可燃物含水率，Me為平衡含水率，M0為可燃物初始含水率，t為時間，τ為可燃物的時滯.而式(1)中，可燃物初始含水率M0是已知的，而t也是已知的，我們要預測未來1 h的可燃物含水率，那么就取t=1，所以我們只要知道可燃物的平衡含水率E和時滯τ就可以預測出可燃物未來1 h的含水率M.本文選取的平衡含水率模型是Simard模型，因為研究的對象都是木材.

1.4 對時滯影響因子的研究

相對于平衡含水率，對時滯影響因子的研究較少，主要原因是傳統(tǒng)認為時滯受環(huán)境因子影響較小.此外，還認為，時滯與可燃物大小關系密切，可燃物直徑越細，時滯越短(Nelson，1969)，如直徑小于0.16 cm的細小可燃物的時滯為1 h(Bradshaw et al.1983)，但研究表明，很多細小可燃物時滯大于1 h(Van Wagner，1969;Anderson 1990)，因為時滯除與直徑大小有關外，還與可燃物密實度、形狀、組成等有關.Anderson等(1978)和Anderson(1990)的研究表明，草本可燃物時滯在1 h內(nèi)，一些針葉的時滯可達35 h，闊葉時滯介于兩者之間.不同腐爛程度的葉子時滯也不同，同樣的針葉，時滯從1～17.5 h，腐爛時間長的要比短的時滯小.

2 建立模型

2.1 數(shù)據(jù)選取

本文研究的數(shù)據(jù)源自黑龍江省韓家園子林場實驗基地2008.4和2009.4時的觀測數(shù)據(jù).

2.2 模型的建立

對于這個模型想要實現(xiàn)的功能是預測未來1 h的可燃物含水率，也就是對于上式，當t=1.可燃物初始含水率M0是可知的，只有平衡含水率E和時滯τ是不知道的，這里先來研究可燃物的平衡含水率模型.

2.3 平衡含水率模型的選取

考慮到本文研究對象是木材，所以決定參考同樣以木材為研究對象的Simard模型來建立平衡含水率模型.由于測得的數(shù)據(jù)含水率一般都是在50%以上，所以選取

圖1 平衡含水率與濕度的關系

2.4 平衡含水率與濕度的關系

如圖1是平衡含水率與濕度的曲線擬合情況，圖1中進行了二項式、三項式和指數(shù)3個曲線模型的擬合，通過分析指數(shù)擬合的曲線效果好優(yōu)度高，所以選定平衡含水率和濕度的變化符合指數(shù)變化規(guī)律y=axb，

2.5 平衡含水率與氣溫的關系

如圖2是平衡含水率與氣溫的曲線擬合情況，圖2中進行了二項式、三項式和指數(shù)3個曲線模型的擬合，通過分析二項式擬合的曲線效果好優(yōu)度高，所以選定平衡含水率和濕度的變化符合二項式變化規(guī)律y=a0+a1x+a2x2，

圖2 平衡含水率與氣溫的關系

2.6 平衡含水率與風速的關系

如圖3是平衡含水率與風速的曲線擬合情況，圖3中進行了二項式、三項式和指數(shù)3個曲線模型的擬合，通過分析二項式擬合的曲線效果好優(yōu)度高，所以選定平衡含水率和風速的變化符合二項式變化規(guī)律y=a0+a1x+a2x2，

圖3 平衡含水率與風速的關系

平衡含水率與氣壓的曲線擬合情況不好，方程均不是顯著的，因此不做說明.

2.7 可燃物濕度隨時間的變化趨勢

本文數(shù)據(jù)使用spss17.0完成的.分析數(shù)據(jù)排除了降雨的影響，從圖4可以看出可燃物濕度隨時間的變化趨勢，可燃物的濕度通常在1 h左右會平衡，但也有一些在30 min左右就達到平衡的，幾乎沒有在2 h內(nèi)平衡的，所以在這么短的時間里，可以把對平衡含水率有影響的因素如溫度、空氣濕度、風速和氣壓得影響忽略，因為在這么短的時間里，溫度、空氣濕度、風速和氣壓的變化是非常小的.所以可以相信在30～60 min的時間里，可燃物的濕度已經(jīng)趨于平衡，所以我們可以考慮30、60 min來討論一下時滯τ.分別令時滯τ=0.5、τ=1來討論一下可燃物的濕度.

由于數(shù)據(jù)每隔1 h收錄1次，t=1，在式(18)中，分別令τ=0.5、τ=1，計算出2個時滯下各個時間段的平衡含水率，然后用這個求得的可燃物的平衡含水率和30、60 min后的可燃物含水率做比較，觀察其之間的差距.

圖4 可燃物濕度隨時間的變化趨勢

從圖5、6可以看出平衡含水率和30、60 min的可燃物含水率的差距不是很大，但是30 min的時滯情況更為好些，兩條曲線幾乎重合了，而60 min的時滯有明顯的波動，所以在時滯的選擇上30 min更為合理，所以本文限定時滯是30 min即:τ=0.5.

2.8 可燃物平衡含水率模型的參數(shù)估計

根據(jù)試驗地的觀測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出各影響因子的取值范圍(見表1).

影響因子可燃物含水率/%氣溫/℃風速/級相對濕度/%p/Pa取值范圍46～88－5.1～16.9 0～3 30～90 9.914～9.943

這里風速的單位為級(0級:0.0～0.2m/s，1級:0.3～1.5 m/s，2級:1.6～3.3 m/s，3級:3.4～5.4 m/s，4級:5.5～7.9 m/s，5級:8.0～10.7 m/s，6級:10.8～13.8 m/s).

從試驗地觀測數(shù)據(jù)中抽取連續(xù)無雨情況下200個數(shù)據(jù)構建模型，4月份的150個數(shù)據(jù)用于對模型的檢驗.根據(jù)統(tǒng)計回歸理論，對式(3)進行參數(shù)估計.

3 結(jié)語

通過對平衡含水率的建模研究了平衡含水率與各影響因子的關系，平衡含水率基本與各影響因子保持指數(shù)、二項式的變化規(guī)律，并討論了可燃物濕度與時間的變化趨勢，基本符合預測的趨勢.然后對模型進行了參數(shù)擬合和參數(shù)估計，以期對可燃物濕度的研究提供參考.

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