三維計算全息顯示技術(shù)研究概況

張發(fā)平

（電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都 610054）

三維計算全息顯示技術(shù)研究概況

張發(fā)平

（電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都 610054）

文章簡單介紹了計算全息的原理、發(fā)展概況和計算全息的制作方法，分析總結(jié)了目前計算全息在三維顯示方面所面臨的技術(shù)瓶頸問題。

計算全息；全息編碼；三維顯示；發(fā)展概況；技術(shù)瓶頸

在科技和信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，三維立體顯示技術(shù)備受人們親睞。特別是3D電影和全息投影儀的推廣與普及以及對立體電視貧民化的期待，人們在不斷地追求著高質(zhì)量高要求的立體觀感需求。然而，真正的立體顯示技術(shù)仍然是全息顯示。全息是一種不同于普通照相的光學(xué)技術(shù)，利用了光的干涉和衍射原理，制作全息圖和再現(xiàn)真三維立體圖像，可以給人身臨其境的逼真感。全息發(fā)展至今已經(jīng)到了第三個階段，關(guān)于用全息技術(shù)再現(xiàn)虛擬大場景也是這個階段的熱門研究方向之一。

1 計算全息的原理和發(fā)展簡介

20世紀70年代，隨著計算機制圖和全息技術(shù)的高速發(fā)展，促使一種很特殊的全息技術(shù)——計算全息（CGH）的產(chǎn)生。之所以說計算全息是一種很特殊的全息方法，因為它和之前普通的光學(xué)全息有很大的不同，計算全息的輸入圖片不是實景圖片，而是應(yīng)用計算機軟件和數(shù)學(xué)建模繪制出來的所需要的虛擬的圖像場景圖片，然后把這種圖片做全息編碼后輸入到空間光調(diào)制器顯示屏，用干涉光對其照明重現(xiàn)。由于全息圖是根據(jù)計算機軟件任意繪制的，所以從理論上講可以隨心所欲地得到需要的全息圖，增強了制作全息圖的靈活性。最開始提出計算全息的是柯茲瑪和凱里（A.Kozma and DL.Kelly），他們在研究復(fù)數(shù)空間濾波器時應(yīng)用數(shù)字計算機綜合制作了全息圖【1】。后來羅曼（A.W.Lohman）引入抽樣定理，保證了用離散數(shù)學(xué)公式描述的復(fù)振幅的完整性，并提出迂回相位效應(yīng)，證明了編碼繪制圖的正確性。1967年巴里斯（D.P.Paris）把快速傅里葉變換算法應(yīng)用到快速傅里葉變換計算全息圖中，并且與羅曼一起完成了幾個用光學(xué)方法很難實現(xiàn)的空間濾波，讓計算全息得到了長足發(fā)展。1969年賴塞姆等人又提出相息圖，1974李威漢提出計算全息干涉圖的制作技術(shù)。計算全息的最常見的應(yīng)用范圍有：二維和三維物體像的顯示、在光學(xué)信息處理中用計算全息制作各種空間濾波器、產(chǎn)生特定波面、全息干涉計量、激光掃描器和數(shù)據(jù)存貯等。

2 計算全息制作方法簡介

計算全息制作主要包括以下三個步驟：場景的繪制、抽樣、編碼、計算和再現(xiàn)。傅里葉變換是一種經(jīng)典的數(shù)學(xué)變換，在光學(xué)中，光經(jīng)過傅里葉透鏡的結(jié)果就相當于做一次傅里葉變換，因此采用菲涅耳快速傅里葉變換的方式制作全息圖是最常見的方法。

2.1 抽樣并計算輸入光波

計算全息的物體不是實際物體，可以是電腦繪制的虛擬場景或者圖像信息。常使用Matlab編程繪制簡單圖形進行數(shù)值計算，對物光取樣時，需滿足Whittaker-Shannon采樣定律。繪制“128 128”像素大小的字母“F”，設(shè)定好“128 128”大小的零矩陣O，用Imread()函數(shù)讀入到零矩陣O中。

由于需要做離散快速傅里葉變換，處理結(jié)果動態(tài)變化范圍較大，會影響最終的全息圖效果。因此需要對讀入的光波信息附加一個隨機相位，即用值在0到1之間與O數(shù)組等大的隨機函數(shù)矩陣 r = r and(J,K) 乘以光波函數(shù)，結(jié)果為：O(m,n)=Amnexp(j2r )，此步驟相當于在做光學(xué)全息拍照時加上一塊毛玻璃，使物光均勻散射照在干板底片上。

在使用離散傅里葉變換（DFT）時，在 ，y方向上會發(fā)生J/ 2，K/ 2的相移，需采用fftshift（）相移函數(shù)將低頻部分調(diào)整到中心。

2.2 編碼

輸入的光波函數(shù)是復(fù)函數(shù)，設(shè)Omn=Pmn+Qmni，則其幅值和相位分別為：

編碼是將物光的復(fù)函數(shù)變?yōu)榉秦搶崝?shù)在物理介質(zhì)中記錄下來。常見的編碼方式有兩種：博奇型編碼法和羅曼Ⅲ型編碼法。

2.2.1 博奇型編碼法【2】

博奇型編碼是利用物光和參考光干涉疊加編碼振幅和相位，用抽樣單元上灰度變化來表示非負實數(shù)完成編碼。設(shè)物光為：O(m,n)=Amnexpj(m,n)，干涉光表達式為：R(m,n)=Rexp(j2πβm)。設(shè)記錄底片透射率是線性相關(guān)的，則相干疊加后：

式中，第一，二項是零級干涉項，是直透光部分，第三項是干涉調(diào)制項，記錄了干涉條紋?？梢匀サ袅慵壭畔?，改造函數(shù)為：

對上式用Matlab計算，通過空間光調(diào)制器調(diào)制輸出全息編碼圖。

2.2.2 羅曼Ⅲ型編碼法【3】

羅曼編碼也稱為迂回相位編碼，下面以二元計算中最廣泛的編碼方式羅曼Ⅲ型編碼為例作簡單介紹。

圖1

如圖1所示，在抽樣單元內(nèi)設(shè)定一個矩孔作為透光孔?？椎母叨扰c歸一化振幅成正比，比例系數(shù)為y，設(shè)高為mnL，光波振幅為mnA，mnP為抽樣中心到孔中心的間距，與歸一化后的相位成正比，比例系數(shù)為x，則有：

所有取樣單元寬度相同，都為b，一般取到倍x。依次確定出矩形孔的位置和大小后，在 Matlab中將其值置零，再翻拍成負片后成為透明孔，這樣就完成了對物光的編碼。要注意的是當?mn大于 時，會造成相鄰取樣單元重疊，需要將溢出部分移至兩端。

2.3 再現(xiàn)

再現(xiàn)方式包括光學(xué)再現(xiàn)和計算機仿真再現(xiàn)。以博奇型編碼方式獲得全息圖后，對其用fftshift(fft2())函數(shù)實現(xiàn)傅里葉逆變換，模擬再現(xiàn)全息圖像。圖2為輸入圖像，圖3為利用博奇編碼后得到的全息圖，圖4為模擬再現(xiàn)圖【4】。

圖2

圖3

圖4

圖5

計算全息圖也可以利用光學(xué)的方法再現(xiàn)。圖6是計算全息光學(xué)再現(xiàn)的一種光路圖，細激光束經(jīng)過擴束準直起偏后，入射到空間光調(diào)制器顯示全息圖像，在空間光調(diào)制器后置一偏振片，調(diào)制后的光束通過偏振片再進入傅里葉透鏡進行逆傅里葉變換，用CCD接受再現(xiàn)光學(xué)圖像。由于用到CCD接收光信息，此種方法也可以叫做數(shù)字全息，其實在實際中計算全息和數(shù)字全息技術(shù)總是交叉相關(guān)聯(lián)地使用。圖5為采用羅曼Ⅲ型編碼光學(xué)再現(xiàn)全息圖【5】。

圖6

3 計算全息在三維顯示方面研究現(xiàn)狀

計算全息三維立體顯示在軍事地圖演示，廣告展覽等方面蘊含著巨大的發(fā)展?jié)摿?。但是由于現(xiàn)有技術(shù)和條件的限制，在合成大場景大視角的計算全息方面還存在諸多的技術(shù)瓶頸，下面就計算全息在三維立體顯示方面的研究現(xiàn)狀和需要解決的問題作一個簡述。

3.1 理論模型和算法

理論模型和算法一直是研究計算全息技術(shù)的重點與難點，國內(nèi)外很多研究人員都做了這方面的工作。Haist等【6】基于二維 Gerchberg-Sax-on算法，提出三維Gerchberg-Saxton算法， 通過在全息圖中引入發(fā)散球面波因子,優(yōu)化迭代生成能再現(xiàn)空間三維光場的傅里葉計算全息圖。Courtial等利用這種方法，在7 mm×7 mm×100 cm的空間內(nèi)再現(xiàn)出層間距大于 30 cm 的“1”、“2”、“3” 等數(shù)字【7】，但由于沒有使用大數(shù)值孔徑的透鏡會聚，再現(xiàn)像的尺寸和層間距相當大， 所用的 SLM 較低的填充率和分辨率也造成再現(xiàn)時散斑較多和圖像均勻性欠佳。Shimobaba等【8】利用反射型LCD 作為空間光調(diào)制器，紅、綠、藍三種顏色的LED 作為參考光源照射LCD，投影出真三維彩色圖像，在此基礎(chǔ)上,又采用紅、綠脈沖激光器以及時分復(fù)用的方法重構(gòu)出了三維彩色像【9】。Makow ski等【10】則利用一種基于GS 算法的多平面迭代菲涅爾卷積算法，生成多平面的位相型計算全息圖。但卷積算法決定了三維再現(xiàn)的每一截面的分辨率與SLM的像素大小相同，受限于目前普遍較大的SLM 像素尺寸，局域性也遜于菲涅爾透鏡法【11】。Yamaji等【12】用電子束光刻和反應(yīng)離子刻蝕的方法在玻璃上制作二元位相全息圖，獲得 8層 16個點組成的分散雙螺旋結(jié)構(gòu)。但采用了計算效率較低的直接搜索算法; 每個截面只包含數(shù)量極少的點，也難以形成連續(xù)變化的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。我們小組提出的一步全息光刻法【13】，結(jié)合位相控制技術(shù)【14】，可以快速、方便地曝光感光材料以制備帶缺陷的一維、二維和三維光子晶體。葛寶瑧等【15】以博奇編碼法制作三維物體的離軸菲涅爾全息圖，并通過計算機進行數(shù)字再現(xiàn)，得到層間距為5 cm較清晰的再現(xiàn)像。另一類方法是，記錄三維物體在非相干光照明下兩個正交方向上不同視角的一系列投影像，用這些投影像的頻譜信息合成三維物體的波前【16-18】，或?qū)⒔M成三維物體的各點的菲涅爾波帶疊加【19-20】，獲得三維物體的全息圖，這類方法適于記錄和再現(xiàn)物體表面形貌，但無法表現(xiàn)被遮擋的結(jié)構(gòu)。

3.2 透鏡和記錄材料對大幅面計算全息的影響

自從90年代起，美國MIT media實驗室致力于大角度，大視場數(shù)字合成全息圖的研究，并為能克服大視場而引起的圖像變形問題提出了新的方法，Michael等人運用一種數(shù)字圖象變換技術(shù)，在拍攝全息圖之前對二維圖象進行處理，以校正由觀察視場較大引起的圖象畸變。該實驗室制作了首幅大視角全息圖，一幅lm×lm的有雪佛來汽車標志的車輪【21】。同時還制作出其他一系列高質(zhì)量，高象素，無畸變的數(shù)字合成全息圖，這些標志著運用圖象變換技術(shù)在實驗室研究階段取得了成功。后來美國Zebra公司制作出了全世界最大的全息圖，它是一幅光聚合物干板的，16英尺×4英尺，真彩色，全視差，大視角數(shù)字合成全息圖【21】。該全息圖拍攝了一輛福特公司的概念車，全部圖象由計算機生成，每一微元(hoge1)為2mm×2mm，上萬個hogel共同顯示了一個2英尺×2英尺的“小板”(tile)，由多個tile顯示整個圖象的各個部分，最終構(gòu)成一個大幅合成全息圖。在合成大幅面動態(tài)計算全息圖時，往往采用狹縫來分割場景，以獲得水平視差圖合成動態(tài)立體圖像。但是相鄰狹縫會在相鄰亮條紋之間形成重疊暗紋，并且狹縫太細，沒有足夠光透過，最終影響成像暗淡。后來人們使用平行柱狀透鏡組來實現(xiàn)場景的分割，雖然解決了圖像暗淡的問題，但是由于柱狀透鏡的像差和像散問題，使得在圖像拼接時不能恢復(fù)原圖。因此改善光路系統(tǒng)，尋找更高分辨率和大尺度記錄材料方面對大幅面計算全息的制作是十分必要的。

3.3 三維物體光波場的獲取

限制計算全息不能實用化的關(guān)鍵因素，就是如何有效地獲取三維物體的光波復(fù)振幅光場。主要報道有利用普通體視照相機獲得多視角平面圖，然后進行適當?shù)臄?shù)字處理融合出三維信息，但是這種技術(shù)計算十分繁瑣和費時。還有采用三維數(shù)字掃描儀獲得三維物體數(shù)字化空間分布，然后根據(jù)光的傳播原理模擬物光的分布，建立三維物體的光場分布，并且根據(jù)消隱原理，采用全息分區(qū)消隱方法，減少計算量。這種方法能夠有效快捷地獲得物體的三維光場信息，但是限于較為簡單的三維物體。如何能快速有效地獲得復(fù)雜物體的三維光場信息，需要提出新的獲取方法。

3.4 獲取大視場全息方法

目前獲得大視場全息方法有兩種：一是預(yù)成像法，二是圖像拼接法。預(yù)成像法是指先將較大的三維物體用透鏡成像后，在用CCD接收干涉圖樣。雖然這種方法可以有效地擴大視角，但是需要平行光對三維物體照明，而當物體很大時，就不容易實現(xiàn)。況且由于CCD像素限制，擴大了視場，降低了分辨率，影響成像質(zhì)量。拼接法是將三維物體移動，分各個小部分采集全息圖，然后將各個小全息圖拼接起來，以擴大視場。這樣就可以克服CCD接受面小的缺點，但是增加了圖像信息，從而增加了計算量。采用圖像拼接法還受限于空間光調(diào)制器尺寸和分辨率的影響。因此大尺寸高分辨率 SLM的制作對計算全息來說也是個迫切需要解決的問題。

4 小結(jié)

總之，計算全息技術(shù)正在逐漸發(fā)展之中，很多研究人員在相關(guān)方向上都取得了突破性的進展。但是仍然在算法方面，在獲得大場景大視角計算全息圖方面還存在一些技術(shù)或者客觀條件限制問題，期待我們進一步研究解決。

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The research overview on CGH technology of three-dimensional display

This paper gives a brief introduction to the principle of CGH, study progress and method of making CGH. Analyze technical bottleneck problems in three-dimensional technology of CGH in currently.

the current calculation in3 d holographic display in the face of

Computer-hologram; Holographic code; Three-dimensional display; Development situation; Technical bottleneck

O438

A

1008-1151(2012)06-0051-03

2012-04-21

張發(fā)平（1980-），男，四川樂至人，電子科技大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為信息光學(xué)。