工程進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型研究

邱 磊，楊智良，吳照學(xué)

（安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，安徽 合肥 230036）

工程進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型研究

邱 磊，楊智良，吳照學(xué)

（安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，安徽 合肥 230036）

進(jìn)度控制是工程建設(shè)項(xiàng)目管理中一項(xiàng)重要工作內(nèi)容.施工中每項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間幾乎均有不確定性，影響著工程進(jìn)度控制.本文運(yùn)用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出工程的施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)率,構(gòu)建了工程進(jìn)度預(yù)警模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對工程施工進(jìn)度主動(dòng)控制.

進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)率,；預(yù)警模型；主動(dòng)控制

工程項(xiàng)目是集經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、管理、組織的綜合性社會(huì)活動(dòng)，它在實(shí)施過程中，很容易受到資金、物資供應(yīng)、施工過程中突發(fā)事件等多種風(fēng)險(xiǎn)因素的侵?jǐn)_.因此,風(fēng)險(xiǎn)管理是現(xiàn)代工程項(xiàng)目管理中不可缺少的一部分,而風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警又是項(xiàng)目管理的一種重要手段,可以度量某種狀態(tài)偏離預(yù)警線的強(qiáng)弱程度,提醒采取相應(yīng)防范措施.實(shí)際工程中,由于各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間充滿不確定性,以及工程本身的復(fù)雜性，導(dǎo)致編制工期進(jìn)度計(jì)劃成為工程進(jìn)度控制的一大“瓶頸”.本文在借鑒相關(guān)成果的基礎(chǔ)上,建立了工程進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型的方法,能夠在較長的項(xiàng)目施工過程中及早發(fā)現(xiàn)問題,判斷走勢,實(shí)現(xiàn)對工程進(jìn)度主動(dòng)控制.

1 預(yù)警模型的建立

項(xiàng)目各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間是一隨機(jī)變量，事先不能給出準(zhǔn)確的數(shù)值，但可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出其三種時(shí)間估計(jì)，即：①樂觀時(shí)間估計(jì)a——任何事情都順利的情況，完成某項(xiàng)工作的時(shí)間；②最可能時(shí)間估計(jì)m——正常情況下，完成某項(xiàng)工作的時(shí)間；③悲觀時(shí)間估計(jì)b——最不利的情況，完成某項(xiàng)工作的時(shí)間.

估計(jì)出工作作業(yè)時(shí)間后,假設(shè)各項(xiàng)工作相互獨(dú)立.各工作持續(xù)時(shí)間的期望均值Dij和方差σ2ij可以用下列公式計(jì)算：

在取得期望時(shí)間均值Dij和方差σ2ij后，就將工作持續(xù)時(shí)間不確定的問題轉(zhuǎn)化為確定的問題，并可用概率理論計(jì)算該工作在計(jì)劃完工時(shí)間Tp內(nèi)完成的概率.工作持續(xù)時(shí)間的概率分布狀況如圖1表示.

圖1 工作時(shí)間概率分布圖

圖2 在規(guī)定工期內(nèi)完成項(xiàng)目概率計(jì)算圖

項(xiàng)目的計(jì)算完工時(shí)間TC是一個(gè)隨機(jī)變量，它等于關(guān)鍵線路上關(guān)鍵工作持續(xù)時(shí)間之和.根據(jù)中心極限定理,如果關(guān)鍵線路上關(guān)鍵工作足夠多,且各工作持續(xù)時(shí)間互相獨(dú)立,則TC的分布近似為正態(tài)分布.對于該關(guān)鍵線路，用下式計(jì)算其期望持續(xù)時(shí)間E(Tn)和σ2n：

即：和的均值等于均值之和,和的方差也等于方差之和,各關(guān)鍵工作持續(xù)時(shí)間和的分布與各關(guān)鍵工作實(shí)際完成的時(shí)間分布無關(guān).此時(shí)根據(jù)TC的分布曲線,可以確定在TC≤Tp內(nèi)完成整個(gè)工程的概率,其值為正態(tài)分布曲線下Tp左側(cè)的面積，如上圖2所示：

當(dāng)項(xiàng)目的計(jì)算完工時(shí)間TC服從正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)Tp=TC+λσn,可求出正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)λ值為：λ=進(jìn)而可用公式計(jì)算計(jì)劃工期內(nèi)的完工概率Pf：

實(shí)際應(yīng)用中,在求出λ值后,只需對照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就可得到項(xiàng)目按時(shí)完工的概率.進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)率Pr則用下式求得：Pr=1-Pf

若以進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)率為預(yù)警指標(biāo)，可以建立施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警模型，報(bào)警系統(tǒng)采用綠、橙、黃、紫、紅五種彩色信號(hào)，代表著風(fēng)險(xiǎn)從低到高五種等級(jí)，并對應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的各種狀態(tài).表1反映的是一個(gè)進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警區(qū)間表.

表1 進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警信號(hào)區(qū)間表

2 實(shí)際算例

某辦公樓的建設(shè)項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示，每項(xiàng)工作的樂觀時(shí)間估計(jì)、最可能時(shí)間估計(jì)、悲觀時(shí)間估計(jì)依次在圖中標(biāo)出.根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖信息，該項(xiàng)目關(guān)鍵工作的期望完成時(shí)間和方差由表2計(jì)算得出.

由表2計(jì)算出的該項(xiàng)目期望完成工期TC為177天和方差σ2為54.89，則標(biāo)準(zhǔn)差σ=7.41.

表2 新建辦公樓關(guān)鍵工作期望完成時(shí)間和方差

假如合同約定工期Tp為180天，則可從上述公式中計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)λ：

查正態(tài)分布表，得到該項(xiàng)目的計(jì)劃完工概率Pf=0.5315=55.15%，也即得到該項(xiàng)目的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)率為：Pr=1-55.15%=44.85%.

可見，該辦公樓的建設(shè)工程按期完成的風(fēng)險(xiǎn)處于一般程度，屬于黃色預(yù)警范圍，需要采取一定防范措施保證工程進(jìn)度的實(shí)施，因此在項(xiàng)目運(yùn)行過程中應(yīng)關(guān)注各關(guān)鍵工作的完成時(shí)間，在工程實(shí)施過程中，定期進(jìn)行進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)率的預(yù)警監(jiān)測，并且盡量減小各工作所遇風(fēng)險(xiǎn)因素對工程的進(jìn)度影響.

3 結(jié)論

風(fēng)險(xiǎn)管理是項(xiàng)目管理系統(tǒng)的重要內(nèi)容,由于風(fēng)險(xiǎn)因素的存在,需要用網(wǎng)絡(luò)圖對整個(gè)工期進(jìn)行進(jìn)度控制,明確關(guān)鍵線路,對關(guān)鍵路線在施工進(jìn)度中動(dòng)態(tài)預(yù)測.為此,建立項(xiàng)目進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警與控制就非常重要，既要建立進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)的同時(shí),預(yù)警界限的確定也應(yīng)隨著條件變化而有所變化，進(jìn)行定期的調(diào)整和修改.

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〔3〕劉曉君，劉新科.基于PERT與模糊數(shù)學(xué)的項(xiàng)目工期風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)模型研究[J]．西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，39（4）：547-550．

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TU602

A

1673-260X（2012）03-0135-02

安徽省高校優(yōu)秀青年人才基金項(xiàng)目（2011SQRL055），安徽省高?？蒲许?xiàng)目（KJ2011Z126）