• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    嵌入式模型在周期性生長問題中的應(yīng)用

    2017-10-18 08:18:01王振華張為元閆麗宏
    渭南師范學(xué)院學(xué)報 2017年20期
    關(guān)鍵詞:周期性平衡點穩(wěn)態(tài)

    王振華,張為元,閆麗宏

    (咸陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,陜西 咸陽 712000)

    【現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)研究】

    嵌入式模型在周期性生長問題中的應(yīng)用

    王振華,張為元,閆麗宏

    (咸陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,陜西 咸陽 712000)

    研究了野生小麥在發(fā)芽、成長、成熟的整個過程中數(shù)量的變化規(guī)律,并利用嵌入式方法把描述短期內(nèi)連續(xù)變化的微分方程,嵌入到描述長期變化的差分方程中建立了小麥數(shù)量的嵌入式模型。在模型求解過程中,把貝努利方程的解離散化,利用差分方程平衡點的穩(wěn)定性定理,揭示了小麥數(shù)量周期性變化的規(guī)律,討論了平衡點趨于穩(wěn)定、分岔和混沌的條件。

    嵌入式模型;周期收斂;平衡點穩(wěn)定性

    0 引言

    生活中許多東西都是按一定規(guī)律呈周期變化的,比如海洋中魚的數(shù)量、再生資源的周期性收獲、周期性排放污染物對環(huán)境的影響等。本文以秦嶺中的野生小麥為例,研究了植物的周期性生長問題。由于野生小麥種子生長在山中,溫度、水分、日照時間以及土壤質(zhì)量完全由環(huán)境決定,所以它們沒有優(yōu)越的生長條件,一部分麥種無法長出來,隨著時間的推移,一部分長出來的小麥也會因為惡劣的生存條件而被淘汰,剩下的則會生產(chǎn)出新的種子。在新種子成熟的過程中,有一部分會被動物吃掉,幸存下來的種子成熟之后會掉在土里,于是第二個周期又開始了。

    表1 模型符號說明

    在本文中我們用到嵌入式模型(模型符號見表1),它把一個個短期內(nèi)描述連續(xù)變化過程的微分方程,嵌入到一個長期的描述離散變化規(guī)律的差分方程中,而那些描述短期演變過程的微分方程在定性上是相同的,只是在定量上參數(shù)與初始條件有所改變,這個模型正好能描述小麥變化的全過程。嵌入式模型的一般式[1-3]為

    為了把生產(chǎn)種子這個過程和種子被利用及被環(huán)境淘汰的過程分離出來,我們設(shè)n

    1 嵌入式模型的建立與求解

    模型1 假設(shè):(1)y(ta)與xn成正比;(2)單位時間內(nèi)y(t)減少的比例與xn成正比;(3)xn+1與y(tb)成正比。根據(jù)假設(shè)條件可以列出如下方程

    y(ta)=αxn,

    (1)

    其中:n

    y=ce-(β+θ)xnt。

    令t=ta,y=y(ta), 則y(ta)=ce-(β+θ)xnta, 解得c=y(ta)e(β+θ)xnta, 從而

    y(t)=y(ta)e(β+θ)xntae-(β+θ)xnt=y(ta)e(β+θ)xn(ta-t),

    (4)

    從而

    y(tb)=y(ta)e(β+θ)xn(ta-tb)=y(ta)e-(β+θ)xn(tb-ta)。

    將(1)(4)式代入(3)式得

    xn+1=γαxne-(β+θ)xn(tb-ta)。

    令p=γα,q=(β+θ)(tb-ta),則

    xn+1=pxne-qxn,(n=0,1,2,…)

    (5)

    我們用遞推的方法求方程(5)的數(shù)值解。

    y(tb)=y(ta)e-(β+θ)xn(tb-ta),

    q=(β+θ)(tb-ta)=ln5≈1.6。

    若γ分別取0.3×10-1,0.6×10-1,0.9×10-1,1.2×10-1,1.5×10-1代入(5)式可以得到p=γα=3,6,9,12,15,將p,q,x0代入(5)式用遞推的方法可以得到xn。

    根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)我們可以看出,對于p=3,xn趨向穩(wěn)態(tài)值0.682,即初始值的68%;對于p=6,xn趨向穩(wěn)態(tài)值1.113,即初始值的111%;對于p=9,xn交替地趨向0.683和2.047;對于p=12和p=15,則沒有規(guī)律。

    模型2 假設(shè):(1)y(tα)與xn成正比;(2)單位時間內(nèi)y(t)減少的比例與xn+θy成正比;(3)xn+1與y(tb)成正比。根據(jù)上述假設(shè)條件則可以列出如下方程

    表2 小麥數(shù)量的周期變化規(guī)律

    續(xù)表2

    y(ta)=αxn,

    (6)

    再令P(t)=βxn,Q(t)=βθ, 于是當(dāng)t=ta時,

    解得

    (9)

    將(6)式代入(9)式得到

    于是

    (10)

    將(10)式代入(8)式得到

    (11)

    令p=γα,q=β(tb-ta),則(11)式簡化為

    xn+1=。 (12)

    我們用遞推的方法求方程(12)的數(shù)值解。

    于是

    -αθ+(1+αθ)eβxn(tb-ta)=10。

    把α,θ代入得eq≈1.1,q≈0.1, 若γ分別取0.3×10-2,0.6×10-2,1.2×10-2,1.5×10-2,1.8×10-2,那么p=αγ=3,6,9,15,18,將p,q,x0代入(12)式可以遞推地計算出xn。

    由表3中的數(shù)據(jù)可知,對于p=3,xn趨向于穩(wěn)態(tài)值0.218,即初始值的21%;對于p=6,xn趨向于穩(wěn)態(tài)值0.535,即初始值的53%;對于p=9,xn趨向于穩(wěn)態(tài)值0.843,即初始值的84%;對于p=15,xn趨向于穩(wěn)態(tài)值1.431,即初始值的143%;對于p=18,xn趨向于穩(wěn)態(tài)值1.713,即初始值的171%。

    2 平衡點及穩(wěn)定性分析

    定義1 如果對于某x0,有f(n)(x0)=x0,但對于小于n的自然數(shù)k,有f(k)(x0)≠x0,則稱x0為f的一個n倍周期點。[4]

    定義2 如果一個動力系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的,則任意小的適當(dāng)?shù)臄_動都會使系統(tǒng)的拓?fù)浒l(fā)生突然的變化,這種變化稱為分岔。[5]

    定義3 對一個確定性動力系統(tǒng)施加確定性的輸入,則該系統(tǒng)的輸出一定是確定的,但對于非線性系統(tǒng),則可能出現(xiàn)一種貌似隨機、無規(guī)律的運動,人們稱之為混沌。混沌現(xiàn)象不存在n倍周期點。[6]

    差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性的概念與微分方程的有關(guān)概念是一致的,例如:一階線性常系數(shù)差分方程[7]

    xk+1+axk=b,(k=0,1, …)

    (13)

    可以用變量代換將方程(12)的平衡點穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)換為

    xk+1+axk=0

    (14)

    的平衡點x*=0的穩(wěn)定性問題,而對于方程(14),因為其解可表示為

    xk=(-a)kx0,(k=1,2,…)

    (15)

    所以當(dāng)且僅當(dāng)

    |a|<1

    (16)

    時方程(14)的平衡點是穩(wěn)定的,從而方程(13)的平衡點也是穩(wěn)定的。

    一階非線性差分方程

    xk+1=f(xk)

    (17)

    的平衡點x*由代數(shù)方程x=f(x)解出。為分析x*的穩(wěn)定性,將方程(17)的右端在x*點作Taylor展開,只取一次項,(17)式近似為

    xk+1=f′(x*)(xk-x*)+f(x*) 。

    (18)

    (18)式是(17)式的近似線性方程,x*也是(18)式的平衡點。[8]關(guān)于線性方程(18)的穩(wěn)定平衡點的討論已由(13)-(16)式給出,而當(dāng)|f′(x*)|≠1時方程(17)與(18)平衡點的穩(wěn)定性相同。于是當(dāng)|f′(x*)|<1時,對于(17)式,x*是穩(wěn)定的;當(dāng)|f′(x*)|>1時,對于(17)式,x*是不穩(wěn)定的。

    現(xiàn)在,根據(jù)差分方程平衡點及穩(wěn)定性的定義,差分方程(5)的平衡點x*滿足x*=px*e-qx*, 解得

    (19)

    差分方程(5)的平衡點x*穩(wěn)定的條件為

    |f′(x*)|<1,f(x*)=px*e-qx*,

    |f′(x*)|=|pe-qx*+px*e-qx*(-q)|=|1-lnp|。

    所以當(dāng)-1<1-lnp<1,即1e2時,x*不穩(wěn)定。由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)xn是否穩(wěn)定只取決于p而與q無關(guān),根據(jù)以上分析,當(dāng)p=3和p=6 時,xn最終會穩(wěn)定下來,當(dāng)p=9時,xn是2倍周期穩(wěn)定的,系統(tǒng)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象。當(dāng)p=12和p=15時,xn很難找出什么規(guī)律,系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。這個結(jié)果與我們前面的數(shù)值計算結(jié)果是一致的。

    為了進一步研究p>7.389時xn的變化情況,應(yīng)該考察方程

    xn+2=f(xn+1)=f(2)(xn)。

    (20)

    其中:f的具體形式由方程(5)給定。所以x1*,x2*是方程(20)的穩(wěn)定平衡點的必要條件為|(f(2)(x))′|x=x1*,x2*<1。即當(dāng)2<λ<2.526 5時上面條件成立。由λ=lnp知2

    現(xiàn)在,我們來討論差分方程(12)的平衡點及其穩(wěn)定性。

    解得

    (21)

    將(21)式代入(22)式得

    3 結(jié)語

    嵌入式模型還適用于將各個周期內(nèi)用微分方程描述的、性質(zhì)上相同的連續(xù)變化規(guī)律,嵌入到長期的用差分方程描述的離散變化過程的問題。除了生物的周期性繁殖現(xiàn)象以外,再生資源的周期性收獲,人們對周期性注入藥物的反應(yīng)、周期性排放污染物的環(huán)境變化等都可以用這種模型研究。

    [1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,1993:398-402.

    [2] 陳蘭蓀,宋新宇,陸征一.數(shù)學(xué)生態(tài)模型與研究方法[M].北京:科學(xué)出版社,1988:180-200.

    [3] 馬知恩.種族生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究[M].合肥:安徽教育出版社,1996:27-33.

    [4] 付景超.一類單種群差分模型的混沌控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2009,(5):1280-1281.

    [5] 張琪昌,王洪禮,竺致文.分岔與混沌理論及應(yīng)用[M].天津:天津大學(xué)出版社,2005:223-240.

    [6]CanutoE,MontenegroCP,ColangeloL,etal.ComparisonofActiveDisturbanceRejectionControlandembeddedModelControl:acasestudy[C].Proceedingsofthe33rdChineseControlConference,2014:3697-3702.

    [7] 周粉菊.一階線性差分方程的周期解及其符號性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2010,(3):49-50.

    [8] 楊清霞.淺談差分方程的應(yīng)用[J].中央民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2006,(3):282-285.

    【責(zé)任編輯牛懷崗】

    Abstract: This paper discusses the number change rule of wild wheat in the process of germination, growth and maturity. Furthermore, and it establishes the embedded model of wheat number by putting the differential equation, which describes a continuous change in a short term, into the discrete difference equations with a long-term variation. Finally, the stability of the equilibrium points are discussed. In the process of solving the embedded model, this paper discretizes the solution of the Bernoulli equation using the stability theorem of Equilibrium points for the difference equation, and reveals the periodic variation of wheat quantity, and also the conditions of equilibrium, bifurcation and chaos are discussed

    Keywords:embedded model; periodic convergence; equilibrium points stability

    TheApplicationofEmbeddedModelforCyclicalGrowthProblems

    WANG Zhen-hua, ZHANG Wei-yuan, YAN Li-hong

    (School of Mathematics and Information Science, Xianyang Normal University, Xianyang 712000, China)

    O175.08

    A

    1009-5128(2017)20-0047-07

    國家自然科學(xué)基金項目:Cayley-Klein幾何及相應(yīng)的相似幾何中的曲線運動(11526174);陜西省自然科學(xué)基金項目:分布參數(shù)時滯復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制研究(2015JM1015);陜西省教育廳專項科研項目:基于脈沖控制的分部參數(shù)復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步分析(17JK0824)

    2017-03-02

    王振華(1974—),男,陜西咸陽人,咸陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師,理學(xué)碩士,主要從事系統(tǒng)分析與控制研究。

    猜你喜歡
    周期性平衡點穩(wěn)態(tài)
    可變速抽水蓄能機組穩(wěn)態(tài)運行特性研究
    碳化硅復(fù)合包殼穩(wěn)態(tài)應(yīng)力與失效概率分析
    電廠熱力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真軟件開發(fā)
    煤氣與熱力(2021年4期)2021-06-09 06:16:54
    元中期歷史劇對社會穩(wěn)態(tài)的皈依與維護
    中華戲曲(2020年1期)2020-02-12 02:28:18
    數(shù)列中的周期性和模周期性
    探尋中國蘋果產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)銷平衡點
    煙臺果樹(2019年1期)2019-01-28 09:34:58
    電視庭審報道,如何找到媒體監(jiān)督與司法公正的平衡點
    傳媒評論(2018年7期)2018-09-18 03:45:52
    一類整數(shù)遞推數(shù)列的周期性
    基于擴頻碼周期性的單通道直擴通信半盲分離抗干擾算法
    在給專車服務(wù)正名之前最好找到Uber和出租車的平衡點
    IT時代周刊(2015年7期)2015-11-11 05:49:56
    欧美色欧美亚洲另类二区| 国产视频一区二区在线看| 神马国产精品三级电影在线观看| 精品久久国产蜜桃| 午夜免费激情av| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 99久久精品一区二区三区| 又紧又爽又黄一区二区| 日本 av在线| 午夜亚洲福利在线播放| 国产视频内射| 搞女人的毛片| 午夜福利18| 国产精品日韩av在线免费观看| 日本一二三区视频观看| 免费观看精品视频网站| 身体一侧抽搐| 国产欧美日韩精品亚洲av| 亚洲va在线va天堂va国产| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产毛片a区久久久久| 午夜福利18| 乱人视频在线观看| 欧美3d第一页| 婷婷亚洲欧美| 久久久久久伊人网av| 一个人观看的视频www高清免费观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 少妇的逼水好多| 国产极品精品免费视频能看的| 国产精品,欧美在线| 中亚洲国语对白在线视频| 成人亚洲精品av一区二区| 一个人看视频在线观看www免费| 久久久午夜欧美精品| 精品久久国产蜜桃| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲中文日韩欧美视频| 免费看a级黄色片| 变态另类丝袜制服| 1024手机看黄色片| 亚洲三级黄色毛片| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产精品一及| 亚洲精品久久国产高清桃花| 内地一区二区视频在线| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 日本与韩国留学比较| 久久精品综合一区二区三区| av女优亚洲男人天堂| 久久久久精品国产欧美久久久| 天天一区二区日本电影三级| 91av网一区二区| 欧美性感艳星| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 在线免费观看不下载黄p国产 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久久久国内视频| 久久久久久久亚洲中文字幕| .国产精品久久| 成人三级黄色视频| 国产精品女同一区二区软件 | 老熟妇仑乱视频hdxx| 在线免费观看的www视频| 色播亚洲综合网| 中出人妻视频一区二区| 亚洲专区国产一区二区| 精品一区二区免费观看| 麻豆成人午夜福利视频| 久久久久久久久久成人| 3wmmmm亚洲av在线观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲不卡免费看| 亚洲av二区三区四区| 国产伦精品一区二区三区视频9| 啪啪无遮挡十八禁网站| 成人美女网站在线观看视频| 两个人的视频大全免费| 露出奶头的视频| 精品无人区乱码1区二区| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 高清在线国产一区| 1000部很黄的大片| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产精品久久视频播放| 国产精品永久免费网站| 悠悠久久av| 成年女人永久免费观看视频| 欧美中文日本在线观看视频| 看免费成人av毛片| 丰满人妻一区二区三区视频av| 成年人黄色毛片网站| 亚洲三级黄色毛片| 精品人妻视频免费看| 最近中文字幕高清免费大全6 | av天堂在线播放| 免费看美女性在线毛片视频| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产真实伦视频高清在线观看 | 日本成人三级电影网站| 国产av不卡久久| 无人区码免费观看不卡| 成人高潮视频无遮挡免费网站| eeuss影院久久| 中亚洲国语对白在线视频| 最近最新中文字幕大全电影3| 久久精品91蜜桃| 麻豆国产97在线/欧美| 日韩亚洲欧美综合| 老司机福利观看| 一夜夜www| 哪里可以看免费的av片| 一级毛片久久久久久久久女| 国产人妻一区二区三区在| 免费黄网站久久成人精品| 在线观看舔阴道视频| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲精品日韩av片在线观看| 变态另类丝袜制服| 色视频www国产| 黄色一级大片看看| 97超视频在线观看视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 久久亚洲精品不卡| 简卡轻食公司| 看十八女毛片水多多多| 男女边吃奶边做爰视频| 人妻久久中文字幕网| 一级黄色大片毛片| 有码 亚洲区| 欧美3d第一页| 999久久久精品免费观看国产| 丰满乱子伦码专区| 99热这里只有精品一区| 国产精品综合久久久久久久免费| 99国产精品一区二区蜜桃av| 中文字幕久久专区| 国产真实伦视频高清在线观看 | 少妇熟女aⅴ在线视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久久色成人| 黄色一级大片看看| 久久精品综合一区二区三区| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 日本黄色视频三级网站网址| 偷拍熟女少妇极品色| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 精品不卡国产一区二区三区| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 亚洲avbb在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 天美传媒精品一区二区| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 美女免费视频网站| 乱系列少妇在线播放| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 亚州av有码| 韩国av在线不卡| 国产精品国产高清国产av| 亚洲av.av天堂| 能在线免费观看的黄片| av福利片在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 高清在线国产一区| 日韩欧美精品v在线| 亚洲av第一区精品v没综合| 51国产日韩欧美| 99精品在免费线老司机午夜| 免费观看在线日韩| 亚洲av.av天堂| 久99久视频精品免费| 国产午夜精品论理片| 丰满的人妻完整版| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲无线在线观看| 中文在线观看免费www的网站| 成人国产一区最新在线观看| 一边摸一边抽搐一进一小说| 欧美高清成人免费视频www| 3wmmmm亚洲av在线观看| 一级黄片播放器| 黄色日韩在线| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 日本一本二区三区精品| www日本黄色视频网| 欧美成人一区二区免费高清观看| 窝窝影院91人妻| 久久国产乱子免费精品| 日韩 亚洲 欧美在线| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 夜夜夜夜夜久久久久| 欧美最新免费一区二区三区| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 天堂影院成人在线观看| 国产真实伦视频高清在线观看 | 日本五十路高清| 两个人视频免费观看高清| 亚洲在线自拍视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久九九热精品免费| 欧美+日韩+精品| 热99在线观看视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 日本成人三级电影网站| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 日韩大尺度精品在线看网址| 久久99热这里只有精品18| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲色图av天堂| 九九热线精品视视频播放| 久久久久久久久久久丰满 | 好男人在线观看高清免费视频| 免费看光身美女| 亚洲av成人av| 一本精品99久久精品77| www日本黄色视频网| 国产淫片久久久久久久久| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 99久久成人亚洲精品观看| 亚洲精品在线观看二区| 亚洲欧美清纯卡通| 99久久九九国产精品国产免费| 精品久久国产蜜桃| 精品一区二区三区av网在线观看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 一进一出抽搐动态| 国产一级毛片七仙女欲春2| а√天堂www在线а√下载| 亚洲在线观看片| eeuss影院久久| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲专区国产一区二区| 久久6这里有精品| 成人欧美大片| avwww免费| 热99re8久久精品国产| av天堂中文字幕网| 国产高清有码在线观看视频| 看片在线看免费视频| 香蕉av资源在线| 又爽又黄无遮挡网站| 两个人的视频大全免费| 午夜福利视频1000在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品伦人一区二区| 97碰自拍视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 成年版毛片免费区| 一区二区三区四区激情视频 | 国产久久久一区二区三区| 久久久午夜欧美精品| 久久国内精品自在自线图片| 婷婷精品国产亚洲av| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 美女被艹到高潮喷水动态| 一进一出好大好爽视频| 欧美高清性xxxxhd video| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲四区av| 网址你懂的国产日韩在线| 久久久久久国产a免费观看| 国产精品永久免费网站| 久久亚洲精品不卡| 校园春色视频在线观看| 少妇人妻一区二区三区视频| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 又紧又爽又黄一区二区| 嫩草影院入口| 免费无遮挡裸体视频| 18禁在线播放成人免费| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 97超视频在线观看视频| 国产大屁股一区二区在线视频| 村上凉子中文字幕在线| 国产中年淑女户外野战色| 亚洲国产高清在线一区二区三| 欧美激情在线99| 国产午夜精品论理片| 精品久久久久久久久av| 成人一区二区视频在线观看| 国产高清视频在线观看网站| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产男靠女视频免费网站| 真人一进一出gif抽搐免费| av福利片在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 在线播放无遮挡| 国产av不卡久久| 国产 一区 欧美 日韩| 美女免费视频网站| 国产v大片淫在线免费观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 亚洲国产色片| 国产高清视频在线播放一区| 日本一二三区视频观看| 在线天堂最新版资源| 夜夜爽天天搞| 成年版毛片免费区| 毛片一级片免费看久久久久 | 91久久精品国产一区二区三区| 精品久久久噜噜| 久久久久久久久大av| 亚洲avbb在线观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 老司机福利观看| 国产精品无大码| 欧美xxxx性猛交bbbb| 小说图片视频综合网站| 少妇的逼好多水| 最新在线观看一区二区三区| h日本视频在线播放| 国产男人的电影天堂91| 日本黄色片子视频| 久久香蕉精品热| av在线天堂中文字幕| 91麻豆av在线| 女同久久另类99精品国产91| 日本精品一区二区三区蜜桃| xxxwww97欧美| 亚洲中文字幕日韩| 中文字幕熟女人妻在线| 中文字幕免费在线视频6| 国产爱豆传媒在线观看| 日韩av在线大香蕉| av在线老鸭窝| 精品久久久久久,| 亚洲最大成人手机在线| 国产伦在线观看视频一区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国产真实乱freesex| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产精品一区二区三区四区久久| 久久久久久久亚洲中文字幕| 波多野结衣高清作品| 日韩欧美国产在线观看| 97超视频在线观看视频| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 在线播放国产精品三级| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产精品久久电影中文字幕| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 日本熟妇午夜| 欧美成人性av电影在线观看| 伦理电影大哥的女人| а√天堂www在线а√下载| 欧美+日韩+精品| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产免费男女视频| 成人午夜高清在线视频| 看十八女毛片水多多多| 国模一区二区三区四区视频| 一级黄色大片毛片| 97热精品久久久久久| 国产精品98久久久久久宅男小说| 午夜福利在线观看吧| 亚洲色图av天堂| 夜夜爽天天搞| 久久香蕉精品热| 99riav亚洲国产免费| 国产视频一区二区在线看| 日韩欧美精品免费久久| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 男人的好看免费观看在线视频| 九九在线视频观看精品| 亚洲欧美日韩高清专用| 日韩一本色道免费dvd| 欧美xxxx性猛交bbbb| 成人国产一区最新在线观看| 成年免费大片在线观看| www日本黄色视频网| 人妻久久中文字幕网| 国产不卡一卡二| 成熟少妇高潮喷水视频| www.色视频.com| 久久久久精品国产欧美久久久| 久久久久久久久大av| 观看免费一级毛片| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲av成人av| 午夜日韩欧美国产| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 黄色一级大片看看| 午夜老司机福利剧场| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久久久国内视频| 三级国产精品欧美在线观看| 一进一出抽搐动态| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 99久久精品国产国产毛片| 日本-黄色视频高清免费观看| 禁无遮挡网站| 精品人妻偷拍中文字幕| 桃色一区二区三区在线观看| 黄片wwwwww| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 国产欧美日韩精品一区二区| 淫秽高清视频在线观看| 免费看光身美女| 色播亚洲综合网| 在线观看66精品国产| 午夜福利视频1000在线观看| 午夜福利高清视频| bbb黄色大片| 日韩精品青青久久久久久| 久久99热6这里只有精品| 亚洲欧美日韩无卡精品| 亚洲avbb在线观看| 99热只有精品国产| 啦啦啦韩国在线观看视频| 欧美性猛交黑人性爽| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 床上黄色一级片| 中文字幕av在线有码专区| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产白丝娇喘喷水9色精品| www.www免费av| 亚洲一区二区三区色噜噜| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 大型黄色视频在线免费观看| 女人被狂操c到高潮| avwww免费| 国产 一区 欧美 日韩| 天堂√8在线中文| 午夜免费男女啪啪视频观看 | АⅤ资源中文在线天堂| 在线国产一区二区在线| 欧美成人性av电影在线观看| 国产精品亚洲一级av第二区| 精品人妻熟女av久视频| 午夜影院日韩av| 99热这里只有是精品在线观看| 日本色播在线视频| 一本精品99久久精品77| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 老司机深夜福利视频在线观看| 免费搜索国产男女视频| 国产一区二区三区视频了| 51国产日韩欧美| 国产一区二区三区av在线 | 男人狂女人下面高潮的视频| 国产免费av片在线观看野外av| 精品一区二区三区av网在线观看| or卡值多少钱| 欧美不卡视频在线免费观看| 成人无遮挡网站| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲国产色片| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 亚洲黑人精品在线| 亚洲成人免费电影在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 深夜a级毛片| 国产精品永久免费网站| 国产黄a三级三级三级人| netflix在线观看网站| 一区二区三区四区激情视频 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲最大成人手机在线| 人人妻人人澡欧美一区二区| 日本在线视频免费播放| 天堂√8在线中文| 中国美白少妇内射xxxbb| 亚洲七黄色美女视频| 九九在线视频观看精品| 午夜激情福利司机影院| 精华霜和精华液先用哪个| 乱码一卡2卡4卡精品| 床上黄色一级片| 尾随美女入室| 97热精品久久久久久| av在线蜜桃| 午夜激情福利司机影院| avwww免费| 国内精品久久久久精免费| 久久精品综合一区二区三区| 可以在线观看毛片的网站| a级毛片a级免费在线| 黄色一级大片看看| 99在线视频只有这里精品首页| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 极品教师在线视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 欧美黑人巨大hd| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产日本99.免费观看| 男女下面进入的视频免费午夜| av在线老鸭窝| 免费大片18禁| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲欧美激情综合另类| 一区福利在线观看| av专区在线播放| 岛国在线免费视频观看| 国产午夜福利久久久久久| 两人在一起打扑克的视频| 久久久成人免费电影| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲七黄色美女视频| 日本黄色视频三级网站网址| 欧美丝袜亚洲另类 | 天堂影院成人在线观看| 久久久久久国产a免费观看| 亚洲国产精品合色在线| 成年人黄色毛片网站| 国产精品福利在线免费观看| 日韩欧美国产在线观看| 听说在线观看完整版免费高清| 国产精品1区2区在线观看.| 熟女人妻精品中文字幕| 在线观看一区二区三区| av专区在线播放| 久久6这里有精品| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产成年人精品一区二区| 国产精品不卡视频一区二区| 最近最新免费中文字幕在线| 亚洲av中文av极速乱 | 久久人人爽人人爽人人片va| 日韩国内少妇激情av| 亚洲av免费高清在线观看| 久久人人精品亚洲av| 级片在线观看| 久久久久久大精品| 小说图片视频综合网站| 久久精品国产亚洲网站| 色吧在线观看| 欧美日本视频| 久久久久九九精品影院| 国产精品福利在线免费观看| 日本一本二区三区精品| 一个人免费在线观看电影| 999久久久精品免费观看国产| 最新在线观看一区二区三区| 88av欧美| 天天一区二区日本电影三级| 午夜精品久久久久久毛片777| www日本黄色视频网| 成人一区二区视频在线观看| 日韩av在线大香蕉| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 色哟哟·www| 色综合色国产| 少妇人妻精品综合一区二区 | 国产高清不卡午夜福利| 很黄的视频免费| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 国产真实伦视频高清在线观看 | 观看美女的网站| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲精品456在线播放app | 国产免费男女视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 少妇被粗大猛烈的视频| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 嫩草影院入口| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产高清三级在线| 两个人视频免费观看高清| 国产高清视频在线播放一区| 亚洲图色成人| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产午夜福利久久久久久| 极品教师在线视频| 国产精品日韩av在线免费观看| 在线观看66精品国产| 两人在一起打扑克的视频| 五月玫瑰六月丁香| 黄色一级大片看看| 99热6这里只有精品| 我的女老师完整版在线观看| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 日本 欧美在线| 亚洲av中文av极速乱 | av在线天堂中文字幕| 亚洲第一区二区三区不卡| 久久草成人影院| 国产一区二区激情短视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 日韩欧美三级三区| 伊人久久精品亚洲午夜| 乱系列少妇在线播放| 日日撸夜夜添| 不卡视频在线观看欧美| 一进一出抽搐动态| 久久久久久久久大av| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产美女午夜福利| 91麻豆精品激情在线观看国产| 不卡视频在线观看欧美| 日韩 亚洲 欧美在线| 美女黄网站色视频| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 在线免费观看不下载黄p国产 | 在线播放无遮挡| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产伦精品一区二区三区视频9| 中国美白少妇内射xxxbb| 99在线视频只有这里精品首页| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| av在线亚洲专区| 能在线免费观看的黄片| 高清日韩中文字幕在线| 久久精品国产亚洲av涩爱 |