復(fù)合實物期權(quán)方法在風電項目投資決策中的應(yīng)用

韓仁德

（國華能源投資有限公司，北京 100007）

2005年以來，隨著風力發(fā)電機組技術(shù)進步，風力發(fā)電項目在中國國內(nèi)取得快速、規(guī)模化發(fā)展，成為日益枯竭的傳統(tǒng)化石能源的重要補充，擔當著可再生能源最重的角色。風力發(fā)電的基本原理是通過風力發(fā)電機組吸收自然界風力資源，并將其轉(zhuǎn)化機械能、電能，可見，風電項目投資是一種典型自然資源項目的開發(fā)，具有投資額大、不可逆性，投資回收周期長，未來收益不確性大等特點，從而導(dǎo)致對其投資價值的評價變得越來越來困難。目前，風電項目評價中一般采取傳統(tǒng)的項目投資評價與決策方法——現(xiàn)金流貼現(xiàn)（DCF）方法，即依據(jù)《建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)（第3版）》建立財務(wù)評價模型，計算出項目凈現(xiàn)值（NPV）、內(nèi)部收益率（IRR）、投資回收期（PP）等指標，并以此作為投資決策的依據(jù)。盡管DCF分析方法考慮了資本的時間價值，但是其所蘊含基本前提條件（未來現(xiàn)金流的確定性、投資的可逆性、決策剛性以及將“不確性”（Uncertainty）視同為“風險”（Risk）與現(xiàn)實中的投資機會特性不相吻合，決定了DCF分析方法忽視了投資的不可逆性和沉沒成本，無法量化投資機會的延遲性價值以及無法量化投資機會的不確定性價值，即項目投資機會中戰(zhàn)略經(jīng)營的柔性價值。正是由于傳統(tǒng)投資決策方法在實踐運用存在的缺陷，Myers（1977年）最早將這種不可逆的項目投資機會稱為“實物期權(quán)”（Real Option），從此引發(fā)了實物期權(quán)投資決策方法的廣泛討論[1]。早期的實物期權(quán)研究便多以自然資源開發(fā)投資為應(yīng)用背景，Brennan和Schwartz（1985年）首先將實物期權(quán)方法應(yīng)用于自然資源投資評價中，使用期權(quán)的方法定義了礦石挖掘項目最優(yōu)化戰(zhàn)略[2]。Trigeorgis、Lenos和 Mason（1987 年）借鑒決策樹分析模式，進一步將離散時間型實物期權(quán)分析框架應(yīng)用于石油開發(fā)項目中[3]。國內(nèi)學(xué)者王文平和楊洪平（2008年）分析了風力發(fā)電項目投資的特點，提出了在風力發(fā)電項目投資決策中引入實物期權(quán)的基本思路，并結(jié)合具體事例運用期權(quán)定價模型B-S（Black-Scholes）公式進行計算。劉敏和吳復(fù)立（2009年）在對國內(nèi)風電投資環(huán)境進行分析的基礎(chǔ)上,運用實物期權(quán)方法建立了考慮決策靈活性的風電項目評估模型，考慮了風機上網(wǎng)電價的不確定性、風電場投資及運行成本、投資政策以及投資時機等因素的影響[4]。朱磊等（2010年）運用期權(quán)博弈的思想，針對國內(nèi)風電特許權(quán)經(jīng)營機制，在考慮引入碳排放交易機制情況下，通過建立模型討論風電投資競價機制對投資者的競價產(chǎn)生的影響、以及投資者如何確定自己的最優(yōu)投標價格。以上這些學(xué)者關(guān)于風電項目投資決策中實物期權(quán)研究，主要集中于風電項目投資機會中單個實物期權(quán)的模型和應(yīng)用研究，而現(xiàn)實中風電項目開發(fā)具有多階段性、多期性以及可利用的資源（風資源和電網(wǎng)資源）唯一性和占優(yōu)性等特點，決定了風電項目投資機會包含了多個期權(quán)（即復(fù)合實物期權(quán)），各個期權(quán)相互關(guān)聯(lián)的，而且項目投資機會的價值不能等于各個期權(quán)價值的簡單相加[5]。本文將從風電項目分期投資開發(fā)中復(fù)合實物期權(quán)特性分析著手，結(jié)合具體風電項目計算實例，運用復(fù)合實物期權(quán)二叉樹定價模型進行計算，并同傳統(tǒng)的DCF方法進行投資決策比較分析。

1 風電項目投資機會復(fù)合實物期權(quán)特性

1.1 復(fù)合實物期權(quán)

隨著實物期權(quán)方法深入的探討及項目投資評價與決策的實際發(fā)展，Myers（1987 年）、Mason&Merton（1985年）、Trigeorgis&Mason（1987年）、Trigeorgis（1988年）逐漸發(fā)現(xiàn)蘊含在投資項目中的經(jīng)營靈活性和戰(zhàn)略價值實際上大多數(shù)是以多個實物期權(quán)或?qū)嵨锲跈?quán)組合的價值體現(xiàn)的[6]。Pennings&Lint（2000年）研究了存在于同一個投資項目中多個實物期權(quán)的相互作用，強調(diào)在同一個投資項目中的多個實物期權(quán)不能被單獨估值[7]。Rainer Brosch（2001年）在研究實物期權(quán)組合特性的基礎(chǔ)上，對實物期權(quán)之間的復(fù)合關(guān)系進行了定義和分類[8]。國內(nèi)學(xué)者樊宏社（2006年）對復(fù)合實物期權(quán)進行了分類，并建立了相應(yīng)的定價模型；扈文秀等（2007年）對具有多個標的變量和多個不確定性來源的因果復(fù)合實物期權(quán)的定價方法和模型進行了探討[9]。

結(jié)合國內(nèi)外學(xué)者相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，對于多個實物期權(quán)的投資項目，后一個期權(quán)是在前一個期權(quán)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的；各個期權(quán)均是相關(guān)的，后續(xù)期權(quán)的存在會有效地提高前面期權(quán)標的資產(chǎn)價值，另外，前面一個實物期權(quán)的執(zhí)行可能會改變標的資產(chǎn)（如擴展或收縮），從而改變后續(xù)期權(quán)的價值，其價值構(gòu)成了一個相互影響的價值鏈。由于存在這樣的因果關(guān)系，也就不能對各個期權(quán)進行獨立的評估和價值簡單的相加，而應(yīng)把它們看作一個復(fù)合期權(quán)，即期權(quán)的期權(quán)[10-11]。

1.2 風電項目投資機會復(fù)合實物期權(quán)特性

風電項目投資除了具有一般自然資源項目開發(fā)投資額大、不可逆性，投資回收周期長，未來收益不確定性大，還具有以下特點。

1）多階段性。一個獨立的風電項目投資一般要經(jīng)歷風資源現(xiàn)場勘測、初步選址與風資源評估、可行性研究、項目建設(shè)和生產(chǎn)運營等多個階段。風電項目投資決策每一階段的信息均是不完全的和不對稱的，是一個有序漸進的決策過程，決定了每一個階段隱含有不同的選擇的權(quán)利即期權(quán)，例如，在風資源現(xiàn)場勘測、初步選址與風資源評估、可行性研究等階段具有放棄期權(quán)、延遲期權(quán)，在項目建設(shè)階段和生產(chǎn)運營等階段具有延遲期權(quán)和擴展期權(quán)。

2）多期性。根據(jù)項目所在地政府發(fā)展規(guī)劃和電網(wǎng)接入系統(tǒng)容量大小與建設(shè)情況，以及國內(nèi)風電項目審批權(quán)限（裝機容量5萬kW由地方政府核準審批），國內(nèi)風電項目一般分期有序滾動開發(fā)，這樣為項目投資者賦予了項目擴張的權(quán)利即擴展期權(quán)。

3）占優(yōu)性。眾所周知，地球上可供開發(fā)的風力資源和電網(wǎng)可以接納的風電容量均是有限的，對于在一定時間（2~3a內(nèi)）范圍內(nèi)某個特定區(qū)域可供開發(fā)風電項目也是有限的。所以首期項目投資開發(fā)決策具有較強的市場先發(fā)效應(yīng)即占優(yōu)性，搶先占領(lǐng)該區(qū)域風資源和電網(wǎng)資源，以獲得后續(xù)項目分期滾動開發(fā)的權(quán)利。風電項目投資決策的各個時期、各個階段既相互獨立，又具有連續(xù)、相關(guān)性，前期投資的順利實施是后續(xù)階段投資的必要條件，而后續(xù)投資的存在會影響前期投資的價值；在每一階段投資完成之后，投資者都擁有一段時間重新決策是否繼續(xù)投資，若項目運行順利且市場良好就繼續(xù)投資，反之則停止投資以避免損失。由此可見，風電項目投資機會具有較強的復(fù)合實物期權(quán)特性。當然，不同的風電項目擁有不同種類的復(fù)合實物期權(quán)。

2 復(fù)合實物期權(quán)價二叉樹定價模型

2.1 二叉樹期權(quán)定價模型基本原理

1979年，JohnCox、StephenRoss和MarkRubinstein等學(xué)者提出了利用二叉樹對期權(quán)定價的理論。二叉樹模型根據(jù)標的資產(chǎn)價值的波動情況，確定標的資產(chǎn)價值在單位時間內(nèi)上漲和下跌的幅度，建立相應(yīng)的標的資產(chǎn)變化樹形圖，最后通過樹形圖倒推，計算期權(quán)c的價值。如圖1所示，在二叉樹模型中，標的資產(chǎn)價值S的運動是離散的，假定在每一個時間間隔△t后資產(chǎn)價格只有2種運動的可能，資產(chǎn)的價值要么以概率p上漲到Su，要么以概率1-p下降到Sd。時間為2△t后，資產(chǎn)價格就有3種可能：Su2、Sud、Sd2，同理可以推出n個△t后的資產(chǎn)價格[12]。

圖1 標的資產(chǎn)價值變化兩期二叉樹樹形圖Fig.1 Binomial tree of underlying asset value change for two stages

對于二叉樹模型，首先要預(yù)測或確定標的資產(chǎn)價值的波動率σ（是對標的資產(chǎn)投資回報率的變化程度的度量。從統(tǒng)計角度看，它是以復(fù)利計算的標的資產(chǎn)投資回報率的標準差。對于某一特定標的資產(chǎn)（如股票）來說，其價值在未來時間的波動率是未知的。為了便于開展相關(guān)研究工作，一般情況下通過對標的資產(chǎn)價值在過去特定時間范圍的波動率即歷史波動率進行研究，來預(yù)測和確定其未來波動率）和時間間隔△t以及無風險利率r，根據(jù)風險中性定價原理和二叉樹定價方法，可以通過式（1）、式（2）、式（3）確定上漲幅度u、下跌幅度d和概率p等值。

2.2 三階段復(fù)合實物期權(quán)二叉樹定價模型

假設(shè)每階段實物期權(quán)所產(chǎn)生的增量現(xiàn)金流價值Vi（i=1，2，3）的變化規(guī)律如圖2所示[13]。

圖2 項目各階段增量價值變化圖Fig.2 Changes in the increased value of project at different stages

其中ti（i=0，1，2，3） 為投資決策結(jié)點；I（ii=1，2，3）為第i階段執(zhí)行價格（現(xiàn)實投資機會中，第i階段執(zhí)行價格Ii，即在第i階段需向項目投入的資金Ii?！皥?zhí)行價格”是從期權(quán)的角度進行描述的“，投資”是從現(xiàn)實投資實踐操作的角度進行描述的。本文后續(xù)描述為“投資”）；V（ii=1，2，3）為第i階段增量現(xiàn)金流現(xiàn)值（折算點為第i階段初而非項目起始點t0）；c（ii=1，2，3）為第i階段實物期權(quán)價值；V+i為Vi以風險中性概率pi變成值Viu（i即V+i）；V-i為以風險中性概率1-pi變成值Vid（i即V-i）（i=1，2，3）；各階段實物期權(quán)所產(chǎn)生增量收益價值的波動率為σi（i=1，2，3），無風險利率為 r。

結(jié)合項目各階段增量價值變化圖（見圖2），先求解第3個實物期權(quán)c3的價值：由于在t3時刻投資I3將產(chǎn)生現(xiàn)金流入增量價值V3，因此，c3的標的資產(chǎn)價值為V3。從而在c3的有效期[t2，t3]內(nèi)，V3將以概率p3變?yōu)?，或者以概?-p3變?yōu)?，所以根?jù)二叉樹的定價方法和風險中性的定價原理，可以得出在第三階段的期初t2時刻的c2價值為

再求解第二個復(fù)合實物期權(quán)c2的價值：由于在t2時刻投資I2將產(chǎn)生現(xiàn)金流入增量價值V2和實物期權(quán)c3，因此，c2的標的資產(chǎn)價值為V2和實物期權(quán)c2價值的總和。在c2的有效期[t1，t2]內(nèi)，由于價值V3還沒有產(chǎn)生，因此不發(fā)生隨機波動，而V2將以概率p2變?yōu)?，或者以概?-p2變?yōu)?，所以根?jù)二叉樹的定價方法和風險中性的定價原理，可以得出在第二階段的期初t1時刻的c2價值為

最后求解第一個復(fù)合實物期權(quán)c1的價值：由于在t1時刻投資I1將產(chǎn)生現(xiàn)金流入增量價值V1和實物期權(quán)c2，因此c1的標的資產(chǎn)價值為V1和實物期權(quán)c2價值的總和。在c1的有效期[t0，t1]內(nèi)，由于價值V2還沒有產(chǎn)生，因此它不發(fā)生隨機波動，而V1將以概率p1變?yōu)閂+1，或者以概率1-p1變?yōu)閂-1，所以根據(jù)二叉樹的定價方法和風險中性的定價原理，可以得出在第一階段的期初t0時刻的c1價值為

3 風電項目開發(fā)中復(fù)合實物期權(quán)價值計算

某風電開發(fā)商在中國南方某地經(jīng)過1 a測風，年平均風速5.7 m/s（70 m），按照目前國內(nèi)滿足該地區(qū)低風速區(qū)域運行要求的風機推算，年平均等效滿負荷發(fā)電小時數(shù)1 900 h，上網(wǎng)標桿電價0.61元/kW·h。項目具體情況如下。

1）該地區(qū)規(guī)劃總?cè)萘靠蛇_15萬kW。根據(jù)當?shù)匕l(fā)展總體規(guī)劃要求，以及出于保護當?shù)丨h(huán)境的目的，要求項目開發(fā)商分三期（每期4.95萬kW）有序滾動開發(fā)，只有上一期項目投資建設(shè)運行方可進行下一期項目開發(fā)。

2）一期項目預(yù)計總投資43 065萬元（單位kW投資8 700萬元），二期、三期項目預(yù)計總投資均為41 580萬元（單位kW投資8 400萬元）。

3）每期項目建設(shè)時間為1 a。

3.1 傳統(tǒng)投資決策分析方法——DCF方法計算

根據(jù)《建設(shè)項目經(jīng)濟評價方法與參數(shù)》相應(yīng)要求，按照目前央行貸款利率水平，結(jié)合國內(nèi)風電項目運行情況，建設(shè)項目EXCEL財務(wù)評價模型，推測各期項目年度現(xiàn)金流如表1、表2所示；按照一般情況下建設(shè)項目投資回報率8%進行獨立折現(xiàn)計算，得出一期項目凈現(xiàn)值NPV1=-1 441萬元，NPV小于0，依此得出結(jié)論：項目經(jīng)濟上不可行，不能進一步向本項目投資。

3.2 復(fù)合實物期權(quán)方法計算

根據(jù)本項目描述可以看出，只有執(zhí)行了一期項目投資期權(quán)，方可獲得二期項目投資期權(quán)；只有執(zhí)行了二期項目投資期權(quán)，方可進行三期項目投資，這是一個典型三階段復(fù)合實物期權(quán)。所以，一期項目的投資價值，不僅僅包括一期項目的產(chǎn)生收益現(xiàn)值即NPV，還包括其擁有復(fù)合實物期權(quán)價值c1。

表1 一期項目現(xiàn)金流量表Tab.1 The cash flow statement of the project（Phase 1）

表2 二期（或三期）項目現(xiàn)金流量表Tab.2 The cash flow statement of the project（Phase 2 or Phase 3）

各項參數(shù)確定如下。

1）時間步長。每期投資期權(quán)時間間隔Δt=1 a。

2）年度波動率。在目前上網(wǎng)電價既定以及生產(chǎn)成本相對穩(wěn)定的情況下，風電項目未來收益最大的不確定性是由于風資源不穩(wěn)定性造成。根據(jù)對該地區(qū)近年風資源數(shù)據(jù)研究，年度波動率大約在15%左右，由此我們對每期項目的增量收益現(xiàn)值年度波動率取15%（即σ=15%）。為了便于研究，假定各期項目增量收益現(xiàn)值波動率相同。

3）無風險利率。根據(jù)央行5 a期以上存款利率為5.5%，結(jié)合風電項目投資回收期長的特性，無風險利率取5.5%（即r=5.5%）。這樣，根據(jù)式（1）、式（2）、式（3），可以計算出上漲幅度 u=1.16、下跌幅度d=0.86和概率p=65.03%。因時間步長Δt、年度波動率σ、無風險利率r等在各期項目取值相同，所以上漲幅度u、下跌幅度d和概率p也對應(yīng)相同[14-16]。

運用連續(xù)復(fù)利方法（連續(xù)復(fù)利法是指時時刻刻都在計息。此處運用連續(xù)復(fù)利是為了同二叉樹模型中風險中性定價原理和二叉樹定價方法假設(shè)條件相一致。連續(xù)復(fù)利計算公式為：F=Pert，其中F為終值；P為本金；r為利率；t為時間長度。）進行折現(xiàn)，根據(jù)各項目現(xiàn)金流量表可以計算出一期項目增量收益現(xiàn)值V1=47 255萬元、二期項目增量收益現(xiàn)值V2=47 318萬元、三期增量收益現(xiàn)值V3=8 190萬元。各期項目增量收益現(xiàn)值表如表3、表4所示。

表4 二期（或三期）項目增量收益現(xiàn)值表Tab.4 Incremental income present value of the project（Phase 2 or Phase 3）

最后，根據(jù)式（4）、式（5）、式（6），運用逆推方法可以計算出三期項目投資期權(quán)c3=8 190萬元、二期項目投資期權(quán)c2=1 549萬元、一期項目投資期權(quán)c1=21 241萬元。

3.3 項目可行性分析

從實物期權(quán)的觀點來看，1個項目的的投資價值包括2個部分：

1）投資項目固有的內(nèi)在價值，也就是DCF法得出的項目凈現(xiàn)值NPV；

2）由項目的期權(quán)特性產(chǎn)生的期權(quán)價值c[16]。所以，一期的項目總價值為

TV=NPV1+c1=-1 411+21 241=19 830萬元＞0，項目經(jīng)濟上可行。

4 結(jié)語

本文從風電項目分期投資開發(fā)中復(fù)合實物期權(quán)特性分析著手，結(jié)合具體風電項目實例，運用復(fù)合實物期權(quán)二叉樹定價模型進行計算其投資價值，并同傳統(tǒng)的DCF方法進行投資決策分析、比較?？梢钥闯觯瑥?fù)合實物期權(quán)二叉樹分析方法能夠有效評估項目靈活性的價值，為經(jīng)營靈活性和戰(zhàn)略適應(yīng)性進行定價。該方法以清晰、直觀、概念化分析手段和定量分析手段相結(jié)合，研究來自于積極管理和戰(zhàn)略上相互作用而產(chǎn)生的期權(quán)的價值，保留了傳統(tǒng)決策分析方法的內(nèi)核，修正了傳統(tǒng)方法忽略的戰(zhàn)略經(jīng)營柔性價值缺陷。誠然，復(fù)合實物期權(quán)二叉樹定價模型相關(guān)假設(shè)條件以及參數(shù)選用須在項目評估實踐中不斷優(yōu)化、完善。

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