空時(shí)編碼OFDM與多維波束形成組合算法研究＊

（公安海警學(xué)院電子技術(shù)系 寧波 315801）

1 引言

空時(shí)編碼是一種能獲得發(fā)射分集和編碼增益的有效手段，其應(yīng)用范圍已經(jīng)從平坦衰落的MIMO系統(tǒng)推廣到MIMO－OFDM系統(tǒng)［1～6］。近年來(lái)，如何在已知全部或部分信道信息的前提下設(shè)計(jì)發(fā)射方案已經(jīng)引起了學(xué)者們的廣泛興趣，這些工作主要集中在平坦衰落的 MIMO系統(tǒng)［7～9］，對(duì)于MIMO－OFDM系統(tǒng)的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)［10～11］中作者假設(shè)發(fā)射端完全已知瞬時(shí)信道信息，對(duì)波束形成進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于MIMO－OFDM系統(tǒng)需要在各個(gè)子載波上分別進(jìn)行波束形成設(shè)計(jì)，這需要很大的信道反饋信息量，另外假設(shè)接收端精確已知全部的信道信息在無(wú)線通信環(huán)境下不太現(xiàn)實(shí)；為了減少反饋信息量，文獻(xiàn)［12］中 MIMO－OFDM系統(tǒng)的接收端只返回部分波束矢量信息，在發(fā)射端采用插值的方式重構(gòu)所需的波束矢量。另外，聯(lián)合采用波束形成和空時(shí)編碼能在保持空時(shí)編碼所帶來(lái)增益的同時(shí)充分利用發(fā)射端已知信道信息來(lái)提高系統(tǒng)性能，特別當(dāng)采用空時(shí)分組編碼時(shí)，系統(tǒng)接收端可以進(jìn)行快速的最大似然檢測(cè)。文獻(xiàn)［13］提出了一種基于平均反饋模型的自適應(yīng)兩維空時(shí)編碼波束形成方案，它對(duì)空時(shí)分組編碼和波束形成進(jìn)行了聯(lián)合設(shè)計(jì)，并對(duì)信道信息的反饋誤差具有一定的健壯性。

本文的方案在空時(shí)分組編碼的選取上并不依賴于實(shí)際發(fā)射天線數(shù)，因此可以在分集度、編碼增益以及系統(tǒng)碼率之間進(jìn)行靈活的折中。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)際發(fā)射天線數(shù)大于空時(shí)分組碼所需天線數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的編碼增益會(huì)隨著實(shí)際發(fā)射天線數(shù)的增加近似呈線性增長(zhǎng)，并且其增長(zhǎng)速度隨著發(fā)射天線陣列間相關(guān)性的增強(qiáng)而增大。另外，由于不同子載波上有相同的優(yōu)化問(wèn)題，本文提出的方案具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。

2 系統(tǒng)模型

其中H［n，k］表示第n個(gè)OFDM空時(shí)碼塊中第k個(gè)子載波上的信道頻率響應(yīng)矩陣，矩陣元素Hij［n，k］具體表示為

hij［n，l］為發(fā)射天線j到接收天線i之間信道在l條徑上的時(shí)域沖擊響應(yīng)，不失一般性我們約束E［］＝1／（L＋1）；V［n，k］表示噪聲矩陣，其元素為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的零均值單維方差N0／2的復(fù)高斯白噪聲。

3 波束形成及性能分析

3.1 波束形成矩陣優(yōu)化問(wèn)題

在發(fā)射端已知MIMO信道的空間相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性，通過(guò)優(yōu)化波束形成矩陣使發(fā)射信號(hào)“適應(yīng)”信道的相關(guān)特性，這里主要用最小化誤碼率（SER，symbol error rate）求解上述優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)在接收端已知信道信息（CSI，channel state information）并采用最大似然解碼時(shí)，當(dāng)實(shí)際發(fā)送信號(hào)是S［n，k］而解碼為S′［n，k］的錯(cuò)誤概率為［4］

其中Es為碼元的平均能量

首先假設(shè)Rank［R1／2］＝B，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步分析Rank［R1／2］≠B 的情況。此時(shí)對(duì)矩陣R1／2進(jìn)行特征分解可得

利用Hadamard不等式有

并且當(dāng)Φ為對(duì)角陣時(shí)上述不等式中的等號(hào)成立。令Φ＝diag（ φ1，φ2，…，φB），此時(shí)

其中λe，i，λr，i分別為Λe，Λr的第i個(gè)對(duì)角元素。上述分析假設(shè) Rank［R1／2］＝B，在Rank［R1／2］≠B 的情況下實(shí)際上只要選擇相關(guān)矩陣R最強(qiáng)的B個(gè)特征向量組成Vr，觀察式（7）可知任意其他的選擇必然得到一個(gè)相對(duì)較小的J值。由此可見，最優(yōu)的多維波束形成需要同時(shí)“適應(yīng)”信道的空間相關(guān)性以及空時(shí)編碼特性。當(dāng)選擇正交空時(shí)編碼，即EEH＝ρI，ρ為常數(shù)，則Ve＝I，Wopt＝Vr，此時(shí)多維波束選擇R最強(qiáng)的幾個(gè)相互正交的特征向量。

3.2 編碼增益性能

把式（7）代入上式可得

4 仿真結(jié)果

本節(jié)用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出系統(tǒng)的性能，信道可分辨多徑數(shù)取為4，即L＋1＝4；OFDM載波數(shù)選為P＝64；在仿真本文所提方案時(shí)皆采用2×2的Alamouti空時(shí)編碼方案［2］以及QPSK調(diào)制方式。為了考察文中提出的系統(tǒng)方案在不同配置參數(shù)下的誤碼性能以及信道相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，分別仿真了具有不同天線配置的系統(tǒng)性能。假設(shè)天線布置采用均勻線性陣列并且相鄰天線之間距離為d，接收端信道之間互不相關(guān)，而發(fā)射端信道存在相關(guān)性，各天線之間的相關(guān)性可以采用文獻(xiàn)［14］中的信道模型，它主要由天線之間的距離以及無(wú)線環(huán)境中發(fā)射端散射簇的平均出射角、出射角的均方根三個(gè)參數(shù)決定。計(jì)算機(jī)仿真時(shí)采用了兩種具有不同空間相關(guān)性強(qiáng)度的信道模型，即相鄰發(fā)射天線之間的相關(guān)性分別為｛ρ1＝0.8，ρ2＝0.8，ρ3＝0.7，ρ4＝0.7｝和｛ρ1＝0.4，ρ2＝0.4，ρ3＝0.3，ρ4＝0.3｝，ρ的下標(biāo)表示各可分辨徑。

圖1 強(qiáng)相關(guān)性道模型下的系統(tǒng)性能曲線

圖1示意了在強(qiáng)空間相關(guān)性信道模型下不同天線配置時(shí)系統(tǒng)不同發(fā)射方案的誤比特率性能曲線。由圖可見，本文提出的空時(shí)編碼和波束形成組合方案的性能相比STBC OFDM方案而言具有明顯的性能增益，當(dāng)采用4根發(fā)射天線時(shí)，系統(tǒng)性能有3～4dB的增益；當(dāng)采用6根發(fā)射天線時(shí)，系統(tǒng)有5～6dB的增益。圖中還給出了4發(fā)2收天線配置下空時(shí)編碼和傳統(tǒng)的波束形成組合方案（STBC Conv.Beam）以及文獻(xiàn)［13］中發(fā) 射 方 案（STBC4 Beam）的性能曲線，以便進(jìn)一步比較。所謂傳統(tǒng)的波束形成方案這里指的是把多維波束形成矩陣W的第一維波束方向取為相關(guān)矩陣R對(duì)應(yīng)最大特征值的特征矢量，而其余各維都取為零。結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)的波束形成方案會(huì)損失系統(tǒng)的發(fā)射分集度。一般意義上來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的波束形成方案能獲得最大的陣列增益，而圖1性能曲線表明，采用同樣的天線配置，結(jié)合相同的空時(shí)編碼方案，本文提出的波束形成方案相比傳統(tǒng)的波束形成方案在誤碼性能上有明顯的優(yōu)勢(shì)，即使在很低信噪比情況下也是性能相當(dāng)。當(dāng)采用文獻(xiàn)［13］中的發(fā)射方案，由于此時(shí)采用了速率為0.5的4維的空時(shí)編碼，它具有更高的發(fā)射分集度。為了和本文方案在同等速率條件下進(jìn)行性能比較，該方案采用16QAM調(diào)制方式。結(jié)果表明，在同樣的天線配置下，本文提出的方案比STBC4Beam方案具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)，在低信噪比時(shí)有2dB左右的增益，隨著信噪比的增加增益逐漸縮小，這是由于STBC4Beam方案采用了更高維的空時(shí)分組碼而具有更高分集度的緣故。

圖2 弱相關(guān)性道模型下的系統(tǒng)性能曲線

圖2給出了弱空間相關(guān)性信道模型下不同天線配置時(shí)系統(tǒng)的性能曲線，所得的結(jié)果基本和圖1類似，不同的是，該信道環(huán)境下通過(guò)增加發(fā)射天線數(shù)所獲得的性能增益相對(duì)較小，這是由于系統(tǒng)可獲編碼增益的大小和天線陣列的相關(guān)性密切相關(guān)，總體上來(lái)說(shuō)，天線陣列相關(guān)性越強(qiáng)，可獲編碼增益越大。另外，此時(shí)STBC4Beam方案在高信噪比時(shí)性能優(yōu)于本文的方案，說(shuō)明在弱空間相關(guān)性信道環(huán)境下，提高系統(tǒng)的分集度相比編碼增益更占優(yōu)勢(shì)，而本文提出的方案在較強(qiáng)相關(guān)性信道環(huán)境下則具有更高的效率。

圖3 系統(tǒng)編碼增益隨發(fā)射天線數(shù)的變化曲線

為了進(jìn)一步考察不同信道環(huán)境下天線增益的情況，給出了編碼增益隨發(fā)射天線數(shù)的變化曲線，如圖3所示，這里的編碼增益G如3.2節(jié)所定義。結(jié)果表明，在不同的信道環(huán)境下編碼增益都隨著發(fā)射天線數(shù)的增加而增加，并近似呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)信道相關(guān)性很弱（信道相關(guān)系數(shù)為0.1）時(shí)，系統(tǒng)編碼增益隨天線數(shù)增長(zhǎng)的速率很低，圖中表現(xiàn)為曲線很平坦。隨著信道相關(guān)性的增強(qiáng)，系統(tǒng)編碼增益隨天線數(shù)增長(zhǎng)的速率也隨著提高，如圖所示，當(dāng)信道相關(guān)系數(shù)為0.7時(shí)，增益曲線基本上為直線，且具有較大的斜率。上述結(jié)果表明，在信道存在較強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，采用本文提出的組合方案，同時(shí)配置比期望的分集度更多的發(fā)射天線，可以獲得明顯的編碼增益從而提高系統(tǒng)的總體性能。

5 結(jié)語(yǔ)

為了在發(fā)射端充分利用信道的統(tǒng)計(jì)信息，本文提出了一種空時(shí)編碼OFDM結(jié)合多維波束形成的方案，理論分析表明該方案能獲得最大的發(fā)射分集度以及編碼增益，并具有設(shè)計(jì)靈活、簡(jiǎn)單有效等優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)增加實(shí)際發(fā)射天線數(shù)時(shí)系統(tǒng)的編碼增益能得到準(zhǔn)線性的提高，同時(shí)保持空時(shí)編碼的發(fā)射分集度。信道環(huán)境相關(guān)性越強(qiáng)時(shí)，通過(guò)增加實(shí)際發(fā)射天線數(shù)所獲得的編碼增益的增長(zhǎng)率越高。仿真結(jié)果亦證實(shí)了上述結(jié)論，尤其當(dāng)發(fā)射天線數(shù)大于期望分集度時(shí)，多維波束形成能大大提高系統(tǒng)的誤碼性能。

［1］FOSCHINI G J，GANS M J.On the limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas［J］.Wireless Personal Commun，1998，6（3）：315－335.

［2］ALAMOUTI S M.A simple transmit diversity technique for wireless communications［J］.IEEE J Select Areas Commun，1998，16（8）：1451－1458.

［3］TAROKH V，SESHADRI N，CALDERBANK A R.Space－time codes for high data rate wireless communication：performance criterion and code construction［J］.IEEE Trans Inform Theory，1998，44（2）：744－765.

［4］TAROKH V，SESHADRI N，CALDERBANK A R.Space－time codes for high data rate wireless communication：performance criterion and code construction［J］.IEEE Trans Inform Theory，2002，44（2）：744－764.

［5］AGRAWAL D，TAROKH V，NAGUIB A，et al.Space－time coded OFDM for high data－rate wireless communication over wideband channels［J］.Proc IEEE VTC，2007，3：2232－2236.

［6］LEE K F，WILLIAMS D B.A Space－frequency transmitter diversity technique for OFDM systems［C］／／Proc IEEE GLOBECOM，2008.1473－1477.

［7］VISOTSKY E，MADHOW U.Space－time transmit precoding with imperfect feedback［J］.IEEE Trans Inform Theory，2009，47（6）：2632－2639.

［8］SAMPATH H，PAULRAJ A.Linear precoding for space－time coded systems with known fading correlations［J］.IEEE Commun Letters，2008，6（6）：239－241.

［9］ZHOU S L，GIANNAKIS G B.Optimal transmitter eigenbeamforming and space－time block coding based on channel correlations［J］.IEEE Trans Inform Theory，2011，49（7）：1673－1690.

［10］PASCUAL I A，PEREZ－NEIRA A I，Lagunas Hernandez M A.Joint beamforming strategies in OFDM－MIMO systems［C］／／Proc IEEE ICASSP，2010.2845－2848.

［11］AKAY E，SENGUL E，AYANOGLU E.Performance analysis of beamforming for MIMO OFDM with BICM ［C］／／Proc IEEE ICC，2010.613－617.

［12］CHOI J，HEATH R W.Interpolation based transmit beamforming for MIMO－OFDM with limited feedback［J］.IEEE Trans Signal Processing，2005，53（1）：4125－4135.

［13］XIA P F，ZHOU S L，GINANAKIS G B.Adaptive MIMOOFDM based on partial channel state information［J］.IEEE Trans Signal Processing，2004，52（1）：202－213.

［14］馬一森，李智，趙建華，等.OFDM通信系統(tǒng)的分析及其Simulink仿真研究［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010（11）.

［15］何飛，蔣冬初，趙政春.基于 MIMO－OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方法分析［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010（1）.

［16］王爭(zhēng)艷，武林俊.超寬帶OFDM系統(tǒng)中比特與功率分配算法研究［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2011（7）.

［17］SADEK A K，SU W F，RAY LIU K J.Eigen－selection approach for joint beamforming and space－frequency coding in MIMO－OFDM systems with spatial correaltion feedback［C］／／IEEE Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Commun，2011：565－569.