基于時(shí)間序列分析的預(yù)測(cè)控制算法＊

張 同 李 偉 葉永安 閻 雋

（1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所 武漢 430079）（2.73141部隊(duì)司令部 南安 362301）（3.武漢東湖學(xué)院 武漢 430212）

1 引言

按照時(shí)間次序排列的一系列離散觀測(cè)值稱為一個(gè)時(shí)間序列，分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法被稱為時(shí)間序列分析。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析認(rèn)為，觀測(cè)是統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立的，而在時(shí)間序列分析中，觀測(cè)的次序是很重要的，觀測(cè)值都是相互關(guān)聯(lián)，相互依賴的［1］。

時(shí)間序列理論通過引入線性系統(tǒng)的分析方法，尋找一個(gè)能完成將相關(guān)的時(shí)間序列輸出化為不相關(guān)的獨(dú)立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化模型，然后對(duì)獨(dú)立的多次觀測(cè)使用一些標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行估計(jì)、預(yù)測(cè)和控制。

線性預(yù)測(cè)這一概念最早是維納在1947年提出的，此后，線性預(yù)測(cè)應(yīng)用于許多領(lǐng)域中。線性預(yù)測(cè)分析的基本概念是信號(hào)的抽樣能夠用過去若干個(gè)語音抽樣的線性組合來逼近。通過建立高階線性方程的方法來描述模型，預(yù)測(cè)系數(shù)就是線性組合中所用的加權(quán)系數(shù)。

2 插值和擬合

根據(jù)所給的函數(shù)表，求一個(gè)不高于n次的代數(shù)多項(xiàng)式

使得

滿足公式（2）的多項(xiàng)式（1）稱為函數(shù)f（x）在節(jié)點(diǎn)xi（i＝0，1，…，n）上的n次插值多項(xiàng)式。求函數(shù)f（x）的n次插值多項(xiàng)式Pn（x）的幾何意義，就是通過曲線y＝f（x）上的n＋1個(gè)點(diǎn)Mi（xi，yi）（i＝0，1，…，n），作一條n次代數(shù)曲線y＝Pn（x）近似代替曲線y＝f（x）。

3 預(yù)測(cè)控制算法

建立n階多項(xiàng)式線性模型：

其中P為系數(shù)向量。在已知n次迭代過程中的La（ul）和Le（ul）的基礎(chǔ)上對(duì)n＋1次迭代過程中的Le（ul）進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)［4］。

圖1 改進(jìn)的Turbo碼譯碼結(jié)構(gòu)

線性模型可以是多項(xiàng)式線性模型，也可以是AR模型，建模的關(guān)鍵和難點(diǎn)并不在建立模型本身，因?yàn)榻１旧硎欠浅３墒斓?，預(yù)測(cè)的難點(diǎn)在于模型建立之后處理數(shù)據(jù)時(shí)所用到的誤差補(bǔ)償算法，即對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行控制［5］。針對(duì)采樣點(diǎn)過少可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)出現(xiàn)偏差的問題，誤差補(bǔ)償算法需做到以下兩點(diǎn)：

1）保證預(yù)測(cè)值與采樣值具有相同的正負(fù)取值［6］。迭代譯碼本身就是通過外部信息值在分量譯碼之間的傳遞，使得外部信息值隨著迭代次數(shù)的增加，分布和取值趨于穩(wěn)定的過程。在少數(shù)情況下，外部信息值的波動(dòng)，會(huì)影響線性預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)系數(shù)，進(jìn)而出現(xiàn)不能反映變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)點(diǎn)，應(yīng)加以糾正。

2）需根據(jù)信道環(huán)境的不同，設(shè)定預(yù)測(cè)值與前一個(gè)采樣值之間的差值閾值。高信噪比情況下，外部信息值的變化較為舒緩，應(yīng)采用較小的差值閾值；低信噪比情況下，外部信息值的變化較為震蕩，應(yīng)根據(jù)采樣點(diǎn)的差值情況，確定適當(dāng)?shù)牟钪甸撝?。閾值的選取應(yīng)使得實(shí)際抽樣和線性預(yù)測(cè)抽樣之間差值的平方和達(dá)到最小，即進(jìn)行最小均方誤差的逼近［8～9］。

不同的預(yù)測(cè)算法和不同的信道環(huán)境下，誤差補(bǔ)償算法應(yīng)為不同且自適應(yīng)的。誤差補(bǔ)償算法選取不當(dāng)會(huì)直接影響預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性。

4 改進(jìn)的迭代譯碼過程

在有限次的迭代譯碼過程中，預(yù)測(cè)控制算法可以彼此疊加，形成基于一次、復(fù)次甚至多次預(yù)測(cè)的改進(jìn)譯碼結(jié)構(gòu)，從而縮短譯碼時(shí)延，提高譯碼效率，所加入的預(yù)測(cè)次數(shù)與誤碼率成正比關(guān)系［10］。

在串行譯碼結(jié)構(gòu)中，預(yù)測(cè)模塊的疊加在單通道中順次進(jìn)行，如圖2所示。試驗(yàn)表明，多個(gè)預(yù)測(cè)模塊之間的間隔有助于誤碼率性能的平穩(wěn)。

圖2 串行譯碼結(jié)構(gòu)中的單、復(fù)次預(yù)測(cè)

在并行結(jié)構(gòu)中，由于在兩個(gè)通道中，分量譯碼器的譯碼過程是彼此獨(dú)立不相關(guān)的，預(yù)測(cè)模塊的疊加是在雙通道中順次進(jìn)行的［11］，如圖3所示。

圖3 并行譯碼結(jié)構(gòu)中的單、復(fù)次預(yù)測(cè)

5 仿真分析

5.1 外部信息對(duì)比分析

通過觀察分量譯碼外部信息的變化，驗(yàn)證在迭代過程中加入預(yù)測(cè)控制模塊的可行性。仿真試驗(yàn)采用并行譯碼結(jié)構(gòu)，迭代次數(shù)為10次，分別對(duì)譯碼器2的外部信息進(jìn)行單次和復(fù)次預(yù)測(cè)。

圖4（a）～（d）為采用線性預(yù)測(cè)控制模塊對(duì)第6～9次迭代過程中分量譯碼器2外部信息值的單次預(yù)測(cè)與傳統(tǒng)分量譯碼器譯碼的外部信息值的比較；圖4（e）和（f）分別是采用線性預(yù)測(cè)控制模塊在一次譯碼中對(duì)第6次和第8次、第7次和第9次迭代過程中分量譯碼器2外部信息值的復(fù)次預(yù)測(cè)與傳統(tǒng)分量譯碼器譯碼的外部信息值的比較。

仿真結(jié)果表明，單次預(yù)測(cè)時(shí)，外部信息值能夠很好的回歸，與傳統(tǒng)譯碼具有相同的趨勢(shì)；復(fù)次預(yù)測(cè)時(shí)，波動(dòng)較大，但仍能有回歸的趨勢(shì)。線性預(yù)測(cè)控制模塊得到的外部信息值的走勢(shì)與傳統(tǒng)譯碼相同，證明可以使用線性預(yù)測(cè)控制模塊代替?zhèn)鹘y(tǒng)譯碼結(jié)構(gòu)中的分量譯碼器。

圖4 外部信息值的預(yù)測(cè)仿真

5.2 譯碼時(shí)延對(duì)比分析

引入線性預(yù)測(cè)控制模塊的最終目的是減少迭代過程中的譯碼時(shí)延。在L（2）a（n＋1）（ul）未送入預(yù)測(cè)計(jì)算單元之前就能夠計(jì)算出P值，為達(dá)到減少時(shí)延的最佳效果，在第n＋1次迭代過程中，分量譯碼器2的譯碼過程即可簡化為對(duì)系數(shù)P 已知的多項(xiàng)式Le（ul）＝f（La（ul））的求解過程。

圖5（a）～（e）分別為幀長1024、512、256、128、64時(shí)，分量譯碼器1的譯碼時(shí)延tdec1與P值運(yùn)算單元的計(jì)算時(shí)間tpc的比較（表1列出具體數(shù)值）。當(dāng)幀長為1024、512、256、128時(shí)，tdec1大于tpc，即在L（2）a（n＋1）（ul）未送入預(yù)測(cè)計(jì)算單元之前即可計(jì)算出P值。當(dāng)幀長為64時(shí)，tdec1與tpc在一個(gè)動(dòng)態(tài)范圍之內(nèi)。因此，對(duì)于短幀譯碼序列，線性預(yù)測(cè)控制模塊并沒有體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢(shì)，幀長越長優(yōu)勢(shì)越明顯。

表1 譯碼時(shí)延對(duì)比

圖5 分量譯碼器1的譯碼時(shí)延與P值運(yùn)算單元的計(jì)算時(shí)間的比較

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