彈道導(dǎo)彈預(yù)警防御模型及效能分析＊

王盛超 李 俠 夏衛(wèi)民 靳 彤

（1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊(duì) 武漢 430019）（2.空軍預(yù)警學(xué)院二系 武漢 430019）（3.海軍司令部第四部 北京 100841）（4.61541部隊(duì) 北京 100094）

1 引言

大多數(shù)國家的彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的創(chuàng)立，是借鑒美、俄的模式，但是立足我國現(xiàn)有、在研的裝備，還很難達(dá)到美、俄的防御水平，而且在防御系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的銜接上面還存在許多細(xì)節(jié)問題，譬如因架設(shè)點(diǎn)海拔高度導(dǎo)致地基雷達(dá)的視距受限，其探測威力也受限于雷達(dá)的視距。美國架設(shè)于格陵蘭島（海拔3300m）的鋪路爪雷達(dá)受視距限制，對高度在300km以下的彈道導(dǎo)彈的探測距離局限在2800km。若我國在研的遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)架設(shè)于青島地區(qū)（海拔2700m），對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的探測威力最大將只有2600km。若是對來襲彈道導(dǎo)彈的探測恰處于中段末期和再入段，那么探測距離將只有2000km左右。美國的BM目標(biāo)預(yù)警防御系統(tǒng)包含境內(nèi)和境外兩大部分［1］，使得導(dǎo)彈防御系統(tǒng)可為美國的本土防御提供更充裕的預(yù)警時(shí)間，這決定了我國不能完全適用美國的BM目標(biāo)預(yù)警防御模式。文獻(xiàn)［2～6］對彈道導(dǎo)彈的攻防對抗進(jìn)行了分析研究，據(jù)此本文給出對BM目標(biāo)預(yù)警防御的一種設(shè)想，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了雙層反導(dǎo)作戰(zhàn)模型。

2 BM預(yù)警防御系統(tǒng)的裝備構(gòu)成

本文中BM預(yù)警防御裝備的構(gòu)成按其功能可分為三類：

圖1 裝備功能構(gòu)成圖

1）告警功能裝備，其主要功能是向作戰(zhàn)指揮中心提供警報(bào)觸發(fā)；

2）跟蹤評估功能裝備，其主要功能是驗(yàn)證警戒目標(biāo)的真實(shí)性并對存在的警戒目標(biāo)實(shí)施穩(wěn)定跟蹤；

3）攔截武器裝備，其主要功能是對警戒目標(biāo)實(shí)施有效攔截。

具體裝備構(gòu)成如圖1所示。

3 BM預(yù)警防御作戰(zhàn)建模

預(yù)警體系的裝備構(gòu)成決定了BM預(yù)警的作戰(zhàn)樣式應(yīng)該是多點(diǎn)銜接、依次驗(yàn)證的模式。預(yù)警主要依靠多裝備的對信息的分散收集以及作戰(zhàn)指揮中心對信息的有效整合，信息整合的有效性至關(guān)重要。預(yù)警信息的持續(xù)保持主要依靠地基雷達(dá)的跟蹤，跟蹤過程中持續(xù)評估警戒目標(biāo)特性。依托現(xiàn)有的攔截武器對警戒目標(biāo)實(shí)施有效攔截，要求防御系統(tǒng)提供充足的預(yù)警時(shí)間和足夠精確的目標(biāo)指示信息。

3.1 BM雙層預(yù)警防御模型

本文設(shè)想的BM雙層預(yù)警防御模型可參照圖2。

圖2 BM雙層攔截作戰(zhàn)示意圖

3.2 BM預(yù)警防御告警效能分析

圖2中分析的作戰(zhàn)模式包含三個(gè)主節(jié)點(diǎn)，分別是預(yù)警觸發(fā)、跟蹤服務(wù)、攔截決策。本文主要分析前兩個(gè)主要節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)整體效能發(fā)揮的影響。鑒于彈道導(dǎo)彈的巨大威脅，其首次告警任務(wù)不可能局限于單武器，而應(yīng)該是多部武器的系統(tǒng)組合，如圖3所示。

預(yù)警觸發(fā)信息來源依據(jù)裝備構(gòu)成可分為五類，分別是紅外衛(wèi)星預(yù)警、OTHR預(yù)警、星載雷達(dá)預(yù)警、機(jī)載雷達(dá)預(yù)警、遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)預(yù)警。節(jié)點(diǎn)分析主要集中在觸發(fā)有效性、核實(shí)有效性及預(yù)警時(shí)間有效性上，藉此產(chǎn)生的告警效能是對BM引導(dǎo)決策［7］的基礎(chǔ)。

圖3 告警功能實(shí)現(xiàn)

告警信息對告警觸發(fā)、跟蹤服務(wù)和攔截決策都會產(chǎn)生直接影響，利用三個(gè)指標(biāo)的效能可求出影響度P1、P2、P3。P1表示告警率，即發(fā)現(xiàn)概率Pd＝P1，P2表示對跟蹤服務(wù)的影響，P3表示對攔截決策的影響。為簡化計(jì)算，利用模糊綜合評定方法［8］衡量警報(bào)信息質(zhì)量，Pe＝P1＋P2＋P3。

3.3 雙層BM防御作戰(zhàn)效率分析

1）情報(bào)跟蹤處理

轉(zhuǎn)入正常跟蹤后，相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)對于BM目標(biāo)情報(bào)的處理，現(xiàn)在視作對泊松流服務(wù)對象具有有限等待時(shí)間制的M／M／m／∞排隊(duì)系統(tǒng)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖4所示。

圖4 有限等待時(shí)間制生滅過程狀態(tài)轉(zhuǎn)移率

2）高層攔截防御［9］

高層攔截防御的服務(wù)模型采用M／M／m／∞多通道消失制隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型，高層攔截武器系統(tǒng)的攔截服務(wù)率Plh：

3）低層的攔截防御［12］

低層的攔截防御按照損失制系統(tǒng)M／M／c／c來分析，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移率如圖5所示。

圖5 損失制生滅過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率

BM目標(biāo)受到低層攔截系統(tǒng)攔截的概率為

4）雙層反導(dǎo)攔截效率

各層攔截系統(tǒng)的殺傷概率還取決于攔截武器的可靠性以及各層攔截武器的毀傷概率，由此可得反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)的攔截概率PL可表示為

此時(shí)，可計(jì)算BM攔截效率以及BM突防反導(dǎo)防御系統(tǒng)的主要指標(biāo)：

（1）目標(biāo)被擊毀概率：

（2）被擊毀的目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望：

（3）突防的目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望：

4 BM預(yù)警防御算例與仿真分析

為簡化分析，文中引用文獻(xiàn)［12］中數(shù)據(jù)，假設(shè)空襲BM目標(biāo)流λ＝4批／min，情報(bào)跟蹤平均服務(wù)時(shí)間1min，情報(bào)跟蹤處理通道數(shù)S＝30，平均停留時(shí)間3min。攔截武器系統(tǒng)攔截平均服務(wù)時(shí)間tfh＝tfl＝0.5min，攔截通道數(shù)nfh＝nfl＝2，平均停留時(shí)間tdh＝0.2min，tdl＝0。毀傷概率psh＝psl＝0.85，可靠性pkh＝pkl＝0.95。

根據(jù)式（1）～（12），計(jì)算得

根據(jù)式（7）～（9），可得

根據(jù)式（10）～（12），可得

1）目標(biāo)被擊毀概率

2）被擊毀的目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

3）突防的目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

圖6 目標(biāo)來襲強(qiáng)度作戰(zhàn)效果

圖7 攔截效果與警報(bào)質(zhì)量對照

假設(shè)告警信息質(zhì)量極佳，取P1＝P2＝P3＝1，M＝4，得到圖6的結(jié)果，該圖表示目標(biāo)來襲強(qiáng)度對作戰(zhàn)效果的影響，可以看出，當(dāng)防御系統(tǒng)效能固定的時(shí)候，隨著目標(biāo)來襲強(qiáng)度的增大，目標(biāo)被擊毀的概率逐漸降低，目標(biāo)突防數(shù)目呈上升趨勢。這說明，為了達(dá)到理想攻擊效果，攻擊方將會采取高強(qiáng)度進(jìn)攻。

利用蒙特卡洛方法，仿真50組數(shù)據(jù)，假設(shè)不受警報(bào)質(zhì)量影響時(shí)攔截效率是1，得到圖7的結(jié)果。該圖是表示在目標(biāo)來襲強(qiáng)度一定時(shí)，告警效率不同時(shí)的仿真統(tǒng)計(jì)。可以看出，當(dāng)進(jìn)攻方的攻擊強(qiáng)度確定時(shí)，告警效能的發(fā)揮對作戰(zhàn)效果的影響，告警質(zhì)量越高，目標(biāo)攔截成功率越高，目標(biāo)突防數(shù)目越少。這說明，為了達(dá)到理想的預(yù)警防御效果，防守方將必須提高告警信息質(zhì)量。

5 結(jié)語

對于導(dǎo)彈防御系統(tǒng)而言，由于導(dǎo)彈目標(biāo)順時(shí)經(jīng)歷預(yù)警、跟蹤、防御三個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)的效能發(fā)揮都影響著整個(gè)防御系統(tǒng)的攔截效率。文中模型對預(yù)警信息在告警和跟蹤環(huán)節(jié)之間的效能分析僅僅是導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中諸多關(guān)鍵因素中的一點(diǎn)，提升導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的攔截效率還有待進(jìn)一步研究。

［1］United States Department of Defense.Quadrennial Defense Review Report［R］.February 2010.

［2］黃樹彩，李為民，李威.彈道導(dǎo)彈攻防對抗的對策模型［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，8（3）：23－26.

［3］王運(yùn)吉，關(guān)愛杰，劉增良，等.反導(dǎo)系統(tǒng)空中防御仿真模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2000，16（9）：1925－1927.

［4］朱一凡，張學(xué)斌，王維平.反導(dǎo)防空導(dǎo)彈攔截決策分析模型［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，21（1）：29－32.

［5］丁保春.洲際彈道導(dǎo)彈突防效能仿真評估系統(tǒng)研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2002，21（10）：1325－1328.

［6］楊力斌，王雪松，丹梅，等.相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)彈防御能力仿真評估研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004.16（7）：1417－1424.

［7］戴文戰(zhàn).一種動(dòng)態(tài)多目標(biāo)決策模型及應(yīng)用［J］.控制與決策，2000，15（2）：197－200.

［8］蓋海峰.單井開發(fā)成本的模糊數(shù)綜合評定方法［J］.價(jià)值工程，2012，（14）.

［9］邵正途，朱和平，陸捷.多層彈道導(dǎo)彈系統(tǒng)效能評估模型研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2008，27（24）：27－29.

［10］肖支才，程春華.基于改進(jìn)遺傳算法的反艦導(dǎo)彈協(xié)同任務(wù)規(guī)劃［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2010（5）.

［11］何皎，汪厚祥，聶凱.基于時(shí)間Petri網(wǎng)的艦空導(dǎo)彈發(fā)射控制軟件安全性分析［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2012（08）.

［12］邵正途.區(qū)域反TBM預(yù)警體系結(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)效能研究［D］.武漢：空軍雷達(dá)學(xué)院，2009.