空間相機結構設計中的拓撲優(yōu)化及尺寸優(yōu)化

王偉之 高衛(wèi)軍 郭崇嶺 李國宏

（北京空間機電研究所，北京100076）

1 引言

隨著空間遙感技術發(fā)展、市場競爭的加劇、用戶需求的提高，空間相機朝著更高分辨率、更好的成像品質和更高的性價比及時效比方向發(fā)展。更高的分辨率通常意味著更大口徑、長焦距，更好的成像品質通常意味著相機要求具有更高穩(wěn)定的光機結構，性價比及時效比的提高要求相機輕量化率更高，研制周期更短。因此，對相機的設計提出了更高的要求，尤其在光機結構設計領域，需要快速的設計出滿足高剛度、高穩(wěn)定、輕量化的結構設計。傳統(tǒng)的設計方法難以滿足上述需求，在此背景下，結構的優(yōu)化設計成為必然的趨勢。

結構優(yōu)化設計是指用系統(tǒng)的、目標定向的過程與方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)經驗設計，尋求最經濟、適用的結構性能的一種現(xiàn)代設計方式[1]。一般分為3個層次：拓撲優(yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化，分別對應于結構產品的概念設計、基本設計和詳細設計階段[2]。其中形貌優(yōu)化和尺寸優(yōu)化技術比較成熟，而拓撲優(yōu)化由于其復雜性，目前仍處在研究熱點中。拓撲優(yōu)化以材料分布為優(yōu)化對象，通過拓撲優(yōu)化，通過尋求結構的最佳傳力路徑和材料分布,用最少的材料滿足給定的結構性能的一種結構優(yōu)化方法可以在均勻分布材料的設計空間中找到最佳的分布方案。當前應用比較廣泛的拓撲優(yōu)化算法主要有針對連續(xù)體的均勻法、變密度法、漸進結構優(yōu)化法以及水平集方法等[2-3]。拓撲優(yōu)化技術在國內外汽車、航空航天領域應用越來越廣泛[4-7]。但一般僅限于在簡單環(huán)境下對單件結構進行拓撲優(yōu)化[5-7]，具體設計時仍主要依靠經驗。

某空間相機在初始設計中發(fā)現(xiàn)相機基頻過低，難以滿足相機使用要求，分析認為主要是相機支架剛度較差導致，需要重新進行設計。如采用傳統(tǒng)經驗設計，在研制周期、性能滿足度上均存在風險和難度。在此背景下，本文基于拓撲優(yōu)化及尺寸優(yōu)化綜合技術對相機支架重新進行了設計，首先在復雜的整機環(huán)境下實現(xiàn)了某空間相機支架的拓撲優(yōu)化，而后根據(jù)拓撲優(yōu)化重構構型，并對其進行了尺寸優(yōu)化，使優(yōu)化設計的方法貫穿結構設計的始終，從而得到空間相機支架的最佳設計。

2 拓撲優(yōu)化

2.1 問題描述

某空間結構相機通過振動試驗發(fā)現(xiàn)其一階基頻較低，為56.8Hz，達不到指標要求（≥70Hz）。經分析認為其中的相機支架對相機基頻具有較大的影響。相機支架是相機接受動力學環(huán)境考核時的第一個傳力環(huán)節(jié)，同時它是相機的安裝基準體，必須具有足夠的剛度以保證相機在軌成像的高精度要求。在相機支架的前期設計中，僅依據(jù)經驗對支架的構型及相關參數(shù)進行了設計，理論上存在可優(yōu)化的空間。利用有限元法進行優(yōu)化設計是一個經濟、流行的自然手段。考慮到需要用到的拓撲優(yōu)化設計本質上為一個數(shù)學迭代過程，為使計算結果盡快收斂，在進行優(yōu)化設計之前，先對相機支架的優(yōu)化空間（優(yōu)化潛力）進行分析。

2.2 優(yōu)化空間分析

相機支架的拓撲分析從如下兩個方面考慮：1）要使支架滿足整機模態(tài)分析時的頻率要求；2）要滿足整機關鍵點最大變形要求。理想情況下，當只對相機支架做設計改變時，相機支架應具有最大的剛度和最輕的質量。兼顧拓撲優(yōu)化設計的需要，利用hypermesh軟件建立相機整機的有限元模型（Finite ElementMethod,FEM），如圖1所示，3臺相機通過RBE2剛性單元與相機支架連接，相機支架上分布的18處與衛(wèi)星的連接點固支處理。相機支架的材料為鑄鈦合金，其材料參數(shù)為：彈性模量E=114GPa，密度ρ=4 500kg/m3，泊松比 v =0.29。相機其余材料屬性略。

圖1 相機支架及整機有限元模型Fig.1 FEM of space camera and its bracket

對上述模型進行X向自重變形（坐標系見圖1所示）分析及模態(tài)分析，相機最大自重變形為1.23×10-5m，一階基頻為81Hz。此即為對支架進行優(yōu)化后能達到的理想?yún)?shù)。

2.3 優(yōu)化流程

本文利用hypermesh軟件中optistruct優(yōu)化模塊進行拓撲優(yōu)化，流程如圖2所示。

圖2 拓撲優(yōu)化流程Fig.2 Topology optim ization flow chart

相機整機FEM模型已于2.2節(jié)中建立完畢，相機支架的設計域與非設計域如圖1中所示。其中非設計域指相機支架與相機及衛(wèi)星的所有連接點（表現(xiàn)為局部區(qū)域）以及相機支架周向輪廓。定義優(yōu)化問題是本文的重點，包括定義目標、定義設計約束項、定義約束項限定值3個方面。具體如下：

（1）定義目標

空間遙感相機作為一個高精密系統(tǒng)，要求其自身具有良好的結構穩(wěn)定性，本文涉及的空間相機，其星上支撐結構為鑄鎂構架，基于發(fā)射成本及總體等考慮，鑄鎂構架不可能太重，因此很難將其作為一個剛體對待，只能作為一個柔性結構對待。此外，相機支架與衛(wèi)星的連接點分布廣，數(shù)量多（共18處），如將這些連接點作固支處理，勢必給相機支架帶來附加剛度，因此，雖然相機約束狀態(tài)下一階基頻最大為最重要的目標，但本文并不直接令該指標為求解的優(yōu)化目標，而采取如下策略實現(xiàn)：將約束狀態(tài)下的相機整機一階基頻及關鍵點位移作為約束條件，將相機整機的一階最大自由基頻作為優(yōu)化目標。一方面可以滿足相機整機在約束狀態(tài)下的一階基頻要求，另一方面可以有效減少將約束點作為固支處理引入的附加剛度對拓撲優(yōu)化效果的影響。

（2）定義設計約束項

Optistruct模塊目前僅支持單一目標優(yōu)化，由于此前將相機整機一階最大自由基頻作為優(yōu)化目標，其它優(yōu)化目標只能作為設計約束條件（如位移、質量百分比、基頻等），與目標條件共同構成設計的約束項：

1）相機整機自由模態(tài)一階頻率；

2）相機與支架的各連接點的位移；

3）相機支架設計域的質量百分比；

4）相機整機約束模態(tài)一階頻率。

（3）定義約束項限定值

根據(jù)任務要求，提出如下約束項限定值：

1）相機與支架各連接點處的位移≤5×10-6m；

2）支架設計域質量減輕百分比范圍：60%～70%；3）相機整機約束模態(tài)一階頻率≥79Hz。

2.4 優(yōu)化結果

在滿足約束項限定值的前提下，拓撲優(yōu)化的結果如圖3(a)～(c)所示。圖3(a)為相機支架拓撲優(yōu)化后的構型，可以看出拓撲優(yōu)化結構中低密度材料較少，傳力路徑清晰，說明該結果具有足夠的可用性。由圖3(b)、(c)可知，拓撲優(yōu)化后的相機整機自由狀態(tài)下一階基頻46.3Hz，約束狀態(tài)下一階基頻79Hz，滿足設計要求。

圖3 拓撲優(yōu)化結果Fig.3Resultsof topology optim ization

3 尺寸優(yōu)化

根據(jù)拓撲優(yōu)化結果首先給出支架的拓撲構型，考慮到相機支架與衛(wèi)星艙板及相機兩面均有配合，選擇等截面工字梁進行參數(shù)化設計。對應在有限元計算中采用梁單元結構對相機支架進行參數(shù)化分析，主要參數(shù)有 H，t0，ti，wi為可變參數(shù)，如圖 4（a）所示。

其中 H為梁的厚度，H=60mm；t0為梁的面板厚度 （出于鑄造工藝考慮，設置所有梁面板厚度相等）；ti表示第i條工字梁的立筋的厚度；wi表示第i條工字梁的面板的寬度。

根據(jù)支架的拓撲結構大致給定各個梁的參數(shù)優(yōu)化范圍，梁上與相機的各連接點的位移和相機的正則模態(tài)作為響應，約束位移變形和模態(tài)頻率范圍同前，利用patran/nastran尺寸優(yōu)化模塊在整機環(huán)境下進行參數(shù)化分析，參數(shù)優(yōu)化前后的支架模型如圖4（b）～（c）所示（為方便比較，相機其余部分模型在圖中未表示）。

圖4 相機支架拓撲結構及參數(shù)化梁構型Fig.4 Topology structureof space camera bracketand parametric beam model

初始參數(shù)狀態(tài)下相機支架質量為80kg，相機整機一階約束基頻73Hz。經過尺寸優(yōu)化后，相機支架質量減輕12.8kg（需要注意的是，此時并非為支架最終設計狀態(tài)，由于需要考慮連接點的安裝空間及強度需要，最終設計的支架質量會比該值略高），相機整機一階約束基頻提高3.8Hz。可見，通過尺寸優(yōu)化，不僅實現(xiàn)了相機支架的輕量化，也提高了相機基頻。

4 仿真計算及試驗驗證

相機初始設計的支架如圖5(a)所示，支架質量及整機一階基頻見表1。拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化后，結合工程實際狀況，詳細設計時在尺寸優(yōu)化結果基礎上對相機支架局部做了微調，一次性快速完成了設計，如圖5(b)所示，避免了傳統(tǒng)設計的重復設計和投產風險，提高了產品研制效率。優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比如圖5(c)～(d)、表1所示。優(yōu)化后的整機Y向正弦小量級掃頻曲線見圖6。

圖5 優(yōu)化前后的相機支架模型及模態(tài)分析對比Fig.5 Comparison of bracket structure sand modal analysis resultbe fore and after topology optimization

表1 數(shù)據(jù)結果對比Tab.1 Result comparison

圖6 優(yōu)化后的相機正弦掃頻曲線Fig.6 Sine sweeping of camera after topology optimization

由圖5(d)可知，優(yōu)化后整機一階基頻達到77.3Hz，接近優(yōu)化極限（見2.2節(jié)）。從表1的試驗數(shù)據(jù)對比來看，優(yōu)化后的整機一階基頻有明顯提高，整機基頻從56.8Hz提高到80Hz，整機優(yōu)化后仿真結果（77.3Hz）與試驗結果（80Hz）基本一致，驗證了仿真分析的有效性。此外，優(yōu)化后相機支架質量減輕10%，實現(xiàn)了輕量化的設計。

5 結束語

本文將拓撲優(yōu)化及尺寸優(yōu)化技術引入到某空間相機的光機結構設計中，首先通過對拓撲空間的詳細探討，給出了適用于工程應用的拓撲優(yōu)化設計目標、約束及約束值，在整機環(huán)境下實現(xiàn)了相機支架的拓撲優(yōu)化。然后依據(jù)拓撲優(yōu)化的結果獲取相機支架的拓撲結構，對該拓撲結構進行截面參數(shù)化設置，對各截面參數(shù)進行了優(yōu)化，結合工程實際對優(yōu)化后的相機支架進行了詳細設計。最后，對優(yōu)化前后的有限元模型進行了仿真對比，同時給出了相機試驗實測一階基頻。結果表明，通過拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化設計后，相機支架一次性完成了設計投產，不僅滿足了相機整機基頻要求，還實現(xiàn)了輕量化10%，提高了產品研制效率。驗證了上述兩種技術在空間光機結構件中應用的有效性。

（References）

[1]郭中澤,張衛(wèi)紅,陳裕澤.結構拓撲優(yōu)化設計綜述[J].機械設計,2007,24(8):1-4.GUO Zhongze,ZHANG Weihong,CHEN Yuze.Review of Topology Optimization Design[J].Journal of Machine Design,2007,24(8):1-4.（in Chinese）

[2]Bends? eM P,Sigmund O.Topology Optimization:Theory,Methods,and Applications[M].New York:Springer,2003.

[3]Bends? e M P,KikuchiN.Generating Optimal Topology in Structural Design Usinga Homogenization Method[J].Computer Methodsin Applied Mechanics and Engineering,1988,71:197-224.

[4]Noyama D,Sanders B P,Joo J J.Topology Optimization Approach for the Determination of the Multiple-configuration Morphing Wing Structure[J].Journal of Aircraft，2008,45(6):1853-1862.

[5]魏鑫,張鳳芹,范斌.基于頻率的空間相機主體結構優(yōu)化設計分析[J].航天返回與遙感,2010,31(1):49-54.WEIXin,ZHANG Fengqin,FAN Bin.Frequency Optimization Based on Topology Design for Main Supporting Structure of Space Camera[J].Spacecraft Recovery amp;Remote Sensing,2010,31(1):49-54.（in Chinese）

[6]沙巍,陳長征,張星祥，等.空間反射鏡輕量化結構的拓撲優(yōu)化設計[J].光電工程,2009,36(4):35-39.SHA Wei,CHENG Changzheng,ZHANG Xingxiang,etal.Topological Lightweight Design of Space Mirro r[J].Opto-electronic Engineering,2009,36(4):35-39.（in Chinese）

[7]曾惠忠,李翔.降低熱變形的衛(wèi)星有效載荷安裝結構優(yōu)化設計[J].航天器工程，2008,17(6):113-118.ZENG Huizhong,LIXiang.Optimization Design of Reduced Thermal Deformation of Satellite Payload Mounting Structure[J].Spacecraft Engineering,2008,17(6):113-118.（in Chinese）