ARMA模型在土地利用需求量預(yù)測中的應(yīng)用——以錦葫沿海地區(qū)耕地為例

蘇 雷 ，朱京海 ，王 煒 ，劉 淼

（1.中國科學(xué)院沈陽應(yīng)用生態(tài)研究所，遼寧 沈陽 110164；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049；3.遼寧省葫蘆島市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)委員會，遼寧 葫蘆島 125000；4.遼寧省環(huán)境保護廳，遼寧 沈陽 110033）

土地需求量預(yù)測是進行景觀格局空間模擬的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)。土地需求量預(yù)測的方法很多，主要包括傳統(tǒng)預(yù)測法、基于時間序列的預(yù)測方法、基于因素分析的預(yù)測方法、基于目標約束的預(yù)測方法、基于控制的預(yù)測方法[1-3]。其中，時間序列預(yù)測法是通過對預(yù)測目標自身時間序列的處理來研究其變化趨勢，即通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來作出預(yù)測[4]。時間序列預(yù)測已成為當今各個領(lǐng)域的研究熱點。

時間序列模型建立在隨機序列平穩(wěn)性假設(shè)的基礎(chǔ)上，因此時間序列的平穩(wěn)性是建模的重要前提。采用時間序列分析預(yù)測研究區(qū)土地需求量的變化趨勢主要基于兩個基本假設(shè)：一是決定土地利用需求量的歷史因素，在很大程度上仍決定土地需求量的未來發(fā)展趨勢，這些歷史因素作用的機理和數(shù)量關(guān)系保持不變或變化不大；二是未來的變化趨勢表現(xiàn)為漸進式，而非跳躍式。本研究采用平穩(wěn)時間序列的ARMA模型對土地需求量進行預(yù)測，并以錦葫沿海地區(qū)的耕地為例進行探討。

1 研究區(qū)概況

錦葫沿海地區(qū)地處遼西走廊，瀕臨渤海遼東灣，是東北亞濱海經(jīng)濟圈、京津冀經(jīng)濟圈、東北經(jīng)濟圈三圈的交匯點，為傳統(tǒng)的遼西中心，是溝通關(guān)內(nèi)外、聯(lián)結(jié)東北與華北的黃金通道（見圖1）。錦葫沿海地區(qū)屬于溫帶季風性氣候，全年氣溫、降水分布由南向東北和由東南向西北方向遞減。該區(qū)域地勢連綿起伏，地貌類型齊全，既是“城市熱點區(qū)域”，又是“生態(tài)敏感區(qū)域”，是進行景觀格局研究的代表性區(qū)域。研究區(qū)域包括錦州、葫蘆島、興城、凌海4個城市，它們沿海岸線呈帶狀分布，總面積約7 847.7 km2。

圖1 錦葫沿海地區(qū)區(qū)位圖

2 數(shù)據(jù)收集與處理

本研究采用1990年9月2日、2000年6月19日和2010年9月28日3個時期的Landsat TM和ETM遙感影像為主要數(shù)據(jù)源（軌道號為：120-31、120-32、121-31和121-32），輔助數(shù)據(jù)源包括地形圖、遼寧省地圖、4個城市的相關(guān)規(guī)劃圖等。本文采用的土地利用分類參考了2007年中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局和中國國家標準化管理委員會發(fā)布的《土地利用現(xiàn)狀分類》，將土地利用分為耕地、園地、林地、草地、水域、建設(shè)用地和未利用土地7大類。在Erdas 2011中完成對影像的校正配準、拼接、切割、假彩色合成等步驟。利用ArcGIS 9.3軟件，通過人工解譯遙感影像進行地物分類，進行遙感影像的目視解譯和數(shù)字化景觀信息，形成3個時期的土地利用分類圖，見圖2。通過ArcGIS 9.3的屬性查詢功能統(tǒng)計得到1990、2000及2010年耕地的面積，分別為3 466.0、3 464.1和3 429.0 hm2，作為耕地需求量預(yù)測的基礎(chǔ)。

圖2 1990、2000和2010年土地利用分類圖

3 ARMA模型介紹

ARMA時間序列分析法是一種利用參數(shù)模型對有序隨機振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進行處理，從而進行模態(tài)參數(shù)識別的方法。參數(shù)模型包括AR自回歸模型、MA滑動平均模型和ARMA自回歸滑動平均模型。ARMA時間序列分析法廣泛應(yīng)用于各種類型時間序列數(shù)據(jù)的分析，該方法在統(tǒng)計學(xué)上是完善的，有牢固的理論基礎(chǔ)，有一套完整的程序化的建模方法。ARMA模型在做時間序列分析時，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變動規(guī)律，找出數(shù)據(jù)變動模型（移動平均數(shù)、周期成分），從而實現(xiàn)對未來的預(yù)測。它不僅預(yù)測準確，而且靈活有度。具體模型介紹如下[5]。

若時間序列值xt是現(xiàn)在干擾值εt和過去干擾值εt-i以及過去的序列值xt-i之和，則稱此模型為自回歸移動平均模型，相應(yīng)地，序列xt稱為自回歸移動平均序列，模型如下：

簡記為 ARMA（p，q）模型，p，q 分別表示自回歸與移動平均的階數(shù)。相應(yīng)的參數(shù) ψ1，ψ2，…，ψp與θ1，θ2，…，θq分別稱為自回歸和移動平均系數(shù)。εt是誤差或白噪聲序列，假定它是相互獨立的，且服從均值為0，方差為σt2的正態(tài)分布，滿足

簡化模型為：

AR（p）模型可看作是 ARMA（p，q）模型當 q=0時的形式；MA（q）模型可看作是 ARMA（p，q）模型當p=0時的形式。

4 錦葫沿海地區(qū)耕地需求量預(yù)測

由于只有1990年、2000年和2010年三個時期的景觀類型圖，解譯得到這三個時期的耕地面積，因此對1990~2010年這20年間的其他年份數(shù)據(jù)采用線性插值獲得，結(jié)果見表1?；谶@20年間土地利用需求的插值結(jié)果，利用Eviews 6.0軟件建立錦葫沿海地區(qū)土地利用需求面積的ARMA（p，q）預(yù)測模型。

表1 1990～2010年耕地面積 （hm2）

4.1 ARMA（p,q）預(yù)測模型階數(shù)的確定

為確定p、q數(shù)值，需要計算樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。而這個計算是一個復(fù)雜的過程，為了實際應(yīng)用的方便本研究直接利用計算機軟件Eviews 6.0來判斷p、q的數(shù)值，確定模型的階數(shù)。在樣本數(shù)據(jù)窗口，點擊View/Correlogram然后在對話框中選擇滯后期數(shù)，此處選取12，再點擊“OK”得到自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形。從圖3可以看出p=1和q=1，即錦葫沿海地區(qū)的耕地需求量具有 ARMA（1，1）模型過程。

圖3 耕地需求量的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

4.2 模型的估計

在工作文件主窗口點擊Quick/Estimate Equation，在Equation Specification對話框中填入“序列名稱 ma（1）ar（1）”便得到模型 ARMA（1，1）的估計結(jié)果，見圖4。

由回歸結(jié)果可知，耕地的預(yù)測模型為：xt=0.999 4 xt－1+εt-0.889 8 εt－1

4.3 模型的預(yù)測

圖4 耕地的ARMA（1，1）回歸結(jié)果

研究擬預(yù)測錦葫沿海地區(qū)2011～2020年耕地需求量，因此應(yīng)用Eviews進行預(yù)測時先將原來的1990～2010年的時間序列修改成1990～2020，輸入命令“expand 1 2020”，點擊forecast進行預(yù)測。在Eviews中有兩種預(yù)測方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計區(qū)間，進行多步向前預(yù)測；后者是滾動的進行向前一步預(yù)測，即每預(yù)測一次，用真實值代替預(yù)測值，加入到估計區(qū)間，再進行向前一步預(yù)測。

用“Dynamic”方法預(yù)測耕地面積，結(jié)果如圖5所示。圖5中實線代表的是耕地的預(yù)測值，兩條虛線則提供了2倍標準差的置信區(qū)間。從圖5右側(cè)的指標中可以看出，Theil不相等系數(shù)為0.000 477，對它的分解中，偏誤比例為0.319 237，方差比例0.016 165 1，協(xié)方差比例為0.664 612。

再利用“Static”方法預(yù)測耕地面積，從圖6中可以看到“Static”方法得到的預(yù)測值波動性要大；同時，方差比例的下降也表明較好的模擬了實際序列的波動，Theil不相等系數(shù)為0.000 428，偏誤比例為0.048 801，方差比例0.153 530，協(xié)方差比例為0.797 669。由此可見，兩種方法的模擬結(jié)果精度差距不大，相對而言，“Static”方法比“Dynamic”方法更為準確，因此本研究對錦葫沿海地區(qū)的耕地需求量預(yù)測采用“Static”方法，計算結(jié)果見表2。

圖6 Static方式預(yù)測的耕地結(jié)果

表2 2011～2020年耕地需求量預(yù)測值 （hm2）

5 小結(jié)

ARMA（p，q）模型應(yīng)用于錦葫沿海地區(qū)耕地需求量預(yù)測是基于隨機序列平穩(wěn)性假設(shè)，適用于土地利用歷史預(yù)案的預(yù)測，即：不考慮該區(qū)域的上位規(guī)劃《遼寧沿海經(jīng)濟帶發(fā)展規(guī)劃（2006～2020）》及4個城市的總體規(guī)劃，只是基于歷史條件的預(yù)測?？茖W(xué)合理的用地需求預(yù)測方法是土地利用規(guī)劃能否制定科學(xué)合理目標的關(guān)鍵，該預(yù)測方法為下一步即將開展的土地利用空間模擬提供了科學(xué)支撐。

[1]岳秋麗，李勝余，白明哲，等.基于GIS的土地利用動態(tài)變化分析及預(yù)測——以焦作市高新區(qū)為例[J].河南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，26（005）：529-534.

[2]劉艷中，李江風，張 祚，等.縣域耕地保有量目標約束機制及預(yù)測研究——以廣西灌陽縣為例[J].地理與地理信息科學(xué)，2006，22（5）：55-59.

[3]何春陽，史培軍，陳 晉，等.基于系統(tǒng)動力學(xué)模型和元胞自動機模型的土地利用情景模型研究[J].中國科學(xué)：D輯，2005，35（5）：464-473.

[4]趙 蕾，陳美英.ARIMA模型在福建省GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J].科技和產(chǎn)業(yè)，2007，7（1）：45-48.

[5]魏 寧.時間序列分析方法研究及其在陜西省GDP預(yù)測中的應(yīng)用[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2010.