公共點(diǎn)坐標(biāo)粗差檢驗(yàn)方法及其限差的研究＊

郭英起，曹先革，劉 江

（黑龍江工程學(xué)院測繪工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050）

0 引 言

在國防建設(shè)、城市建設(shè)和各項(xiàng)工程建設(shè)等眾多領(lǐng)域利用GPS測量定位方法建立控制網(wǎng)已經(jīng)相當(dāng)普及［1－2］。建立GPS控制網(wǎng)時(shí)通過無約束平差首先可以獲得網(wǎng)中各點(diǎn)在 WGS－84坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)，而我國過去一般都使用國家坐標(biāo)系統(tǒng)（如BJ54坐標(biāo)或GDZ80坐標(biāo)等）的坐標(biāo)或地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)，自2008年7月1日以后新生產(chǎn)的各類測繪成果應(yīng)該使用2000國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)（簡稱CGCS2000）的坐標(biāo)［3］。所有這些都需要對GPS控制網(wǎng)進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換或進(jìn)行約束平差計(jì)算。在進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換或約束平差計(jì)算之前，首先應(yīng)該對已知公共點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，剔除坐標(biāo)中含有粗差的公共點(diǎn)或與其它公共點(diǎn)不兼容的公共點(diǎn)，避免所聯(lián)測的已知公共點(diǎn)坐標(biāo)中含有的粗差或與其它公共點(diǎn)不兼容的公共點(diǎn)對GPS控制網(wǎng)的高精度產(chǎn)生影響，以保持GPS控制網(wǎng)的整體高精度。

目前，對GPS控制網(wǎng)中已知公共點(diǎn)坐標(biāo)粗差進(jìn)行檢核的方法很多，許多學(xué)者先后提出了一些有效的檢驗(yàn)方法，并在GPS測量實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。在測量實(shí)際應(yīng)用中使用較多而且又簡單易行的方法有基線比較法［4－5］和附合路線法［6－7］等，都可以快捷地又十分有效地對GPS控制網(wǎng)中已知公共點(diǎn)坐標(biāo)中的粗差進(jìn)行檢核。針對在利用基線比較法和附合路線法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，如何合理地、客觀地確定檢驗(yàn)限差標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究和探討。

1 公共點(diǎn)坐標(biāo)中粗差檢驗(yàn)限差的確定

設(shè)在施測GPS控制網(wǎng)時(shí)共聯(lián)測了n個(gè)已知公共點(diǎn)，各已知公共點(diǎn)在國家坐標(biāo)系統(tǒng)（或地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)）或2000國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)中的高斯平2，…，n．

1．1 基線比較法限差的確定

當(dāng)這n個(gè)已知公共點(diǎn)中有兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離比較近，最好是對這兩個(gè)公共點(diǎn)進(jìn)行同步觀測，直接獲得GPS觀測的基線向量。由于GPS基線邊長大多都精度很高，所以，可利用這條GPS基線邊長對這兩個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，即基線比較法。

現(xiàn)假設(shè)GPS基線邊兩端已知公共點(diǎn)分別為p點(diǎn)和k點(diǎn)，其 高 斯 平 面 坐 標(biāo) 分 別 為 （xp，yp） 和（xk，yk） ．現(xiàn)利用p、k兩點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)通過高斯投影反算公式計(jì)算得到p、k兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)hp、hk及其高程異常ζp、ζk通過公式Hp＝hp＋ζp計(jì)算得到p、k兩點(diǎn)的大地高分別為Hp和Hk，利用p 、k兩點(diǎn)的大地坐標(biāo) （Bp，Lp，Hp）、（Bk，Lk，Hk）通過有關(guān)公式計(jì)算得到p、k兩點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)分別為 （Xp，Yp，Zp）、（Xk，Yk，Zk）．最后利用p、k兩點(diǎn)空間直角坐標(biāo)計(jì)算得到兩點(diǎn)的計(jì)算邊長D′為

設(shè)利用GPS觀測直接獲得的基線向量及其中誤差分別為 （ ΔXpk，ΔYpk，ΔZpk） 、mpk，利用下式可獲得p、k兩點(diǎn)的GPS觀測邊長D″為

便可獲得該邊邊長的閉合差

w一般不為零，但w數(shù)值應(yīng)該小于一個(gè)限差w限值。如果能夠客觀地、合理地確定限差w限值的大小，當(dāng)w＜w限時(shí)，亦說明p、k兩點(diǎn)坐標(biāo)中不含有粗差；但當(dāng)w≥w限時(shí)，就可以認(rèn)為p點(diǎn)或者k點(diǎn)的坐標(biāo)中存在有粗差。

設(shè)p、k兩點(diǎn)的空間點(diǎn)位中誤差分別為mp和mk．由誤差傳播定律，限差w限的計(jì)算公式為

1．2 附合路線法限差的確定

當(dāng)n個(gè)已知公共點(diǎn)中q點(diǎn)和t點(diǎn)之間的距離較遠(yuǎn)亦沒有進(jìn)行GPS同步觀測時(shí)，便可利用GPS網(wǎng)觀測略圖，在q、t兩點(diǎn)之間選取一條連接它們的最短的線路（即包含GPS基線向量最少的線路）。反算公式計(jì)算得到q點(diǎn)的大地坐標(biāo) （Bq，Lq） ；再由q點(diǎn)的正常高h(yuǎn)q及高程異常ζq通過公式Hq＝hq＋ζq計(jì)算得到q點(diǎn)的大地高Hq．利用q點(diǎn)的大地坐標(biāo) （Bq，Lq，Hq） 通過有關(guān)公式計(jì)算得到q點(diǎn)的空間直角坐標(biāo) （Xq，Yq，Zq） ．再由q點(diǎn)的空間直角坐標(biāo) （Xq，Yq，Zq）和連接q和t兩點(diǎn)的基線向量（ΔXij，ΔYij，Zij）計(jì)算得到t點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)（X′t，Y′t，Z′t）；可 以 計(jì) 算 得 到t 點(diǎn) 的 大 地 坐 標(biāo)（B′t，L′t，H′t）；利用t點(diǎn)的大地坐標(biāo) （B′t，L′t）通過高斯投影正算公式計(jì)算得到t點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo) （x′t，y′t） ．由于t點(diǎn)是已知公共點(diǎn)，所以t點(diǎn)具有已知的高斯平面坐標(biāo)，即 （xt，yt）．則可計(jì)算q和t兩點(diǎn)間附合路線的坐標(biāo)閉合差為

w數(shù)值應(yīng)該小于一個(gè)限差w限值。當(dāng)w＜w限時(shí)，說明q、t兩點(diǎn)的坐標(biāo)中都不包含有粗差；但當(dāng)w≥w限時(shí)，可以認(rèn)為q點(diǎn)或者t點(diǎn)的坐標(biāo)中包含有粗差。

設(shè)q和t兩點(diǎn)空間點(diǎn)位中誤差分別為mq和mt．據(jù)誤差傳播定律，限差w限的計(jì)算公式為

有幾點(diǎn)要說明:1）在計(jì)算已知公共點(diǎn)空間點(diǎn)位中誤差時(shí)通常包括其高斯平面點(diǎn)位中誤差和高程中誤差；2）當(dāng)GPS網(wǎng)最終使用的是國家坐標(biāo)系統(tǒng)（即北京54、大地80或2000國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)）的坐標(biāo)時(shí)，建議使用（3）或（6）式計(jì)算限差w限的數(shù)值；當(dāng)GPS控制網(wǎng)最終使用的是地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)時(shí)，建議使用式（4）或式（7）計(jì)算限差w限的數(shù)值；3）基線向量中誤差mij的計(jì)算方法有兩種，一種方法是直接使用對GPS網(wǎng)進(jìn)行三維無約束平差計(jì)算后所獲得的該基線的實(shí)際中誤差；另一種方法是按照該基線的長度利用GPS接收機(jī)的標(biāo)稱精度公式進(jìn)行計(jì)算。通常使用第一種方法。

2 算例分析

圖1

某地為了進(jìn)行規(guī)劃建設(shè)而施測的GPS控制網(wǎng)如右圖1所示。為了將該網(wǎng)最終成果轉(zhuǎn)換到北京54坐標(biāo)系統(tǒng)，共聯(lián)測了三個(gè)較高等級(jí)的地面已知公共點(diǎn)。對GPS網(wǎng)進(jìn)行三維無約束平差計(jì)算后，單位權(quán)中誤差、各閉合環(huán)（同步環(huán)和異步環(huán)）的閉合差及重復(fù)基線的較差均滿足《全球定位系統(tǒng)城市測量技術(shù)規(guī)程》的精度要求，各基線向量的改正數(shù)都普遍較小、絕大多數(shù)都在毫米級(jí)，可以斷定該GPS網(wǎng)的觀測成果精度較高。利用這三個(gè)地面已知公共點(diǎn)進(jìn)行約束平差計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)單位權(quán)中誤差、平均點(diǎn)位中誤差比較大，有一些點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差很大，這說明進(jìn)行約束平差計(jì)算所使用的三個(gè)地面已知公共點(diǎn)中可能某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)中含有粗差。利用基線比較法和附合路線法分別對這三個(gè)已知公共點(diǎn)的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。為此將三個(gè)已知公共點(diǎn)兩兩組合并進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 閉合差計(jì)算結(jié)果

查看以前測量成果資料獲知，聯(lián)測的三個(gè)已知公共點(diǎn)XX01、XX02、XX03的點(diǎn)位中誤差（此處略去了高程中誤差）分別為:m01＝2．4cm，m02＝2．39cm，m03＝2．40cm；從GPS網(wǎng)進(jìn)行三維無約束平差計(jì)算后的基線向量成果中知道有關(guān)基線向量的中誤差分別為:XX01－XX02基線中誤差0．91 cm；XX02－XX03基線中誤差 0．80cm；XX01－K001基線中誤差0．83cm；K001－XX03基線中誤差0．94cm；再利用前面推導(dǎo)的公式（3）或（6）計(jì)算各限差值分別為:w限1＝±7．08cm；w限2＝±6．96cm；w限3＝±7．30cm．

與表中計(jì)算的數(shù)值進(jìn)行比較可知:包含XX02點(diǎn)的檢驗(yàn)閉合差都超限，這說明XX02點(diǎn)的坐標(biāo)中含有粗差。將XX02點(diǎn)做為未知點(diǎn)，再利用XX01點(diǎn)和XX03點(diǎn)做為已知點(diǎn)重新進(jìn)行約束平差計(jì)算，平差計(jì)算結(jié)果很好，這說明剔除XX02點(diǎn)是正確的。

3 結(jié) 論

從以上的研討和實(shí)例計(jì)算結(jié)果分析，可以獲得以下的結(jié)論:

1）在利用基線比較法和附合路線法對GPS控制網(wǎng)中已知公共點(diǎn)坐標(biāo)中粗差進(jìn)行檢核時(shí)，確定建立的檢驗(yàn)限差公式是合理的、客觀的。

2）GPS控制網(wǎng)對多個(gè)已知公共點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測時(shí)，常常其中一些已知公共點(diǎn)時(shí)間久遠(yuǎn)、而且通常是利用常規(guī)測量方法得到的，考慮到這些點(diǎn)間測量系統(tǒng)的偏差，甚至有些已知公共點(diǎn)可能已經(jīng)被移動(dòng)或損壞。因此，在進(jìn)行約束平差計(jì)算或者坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換之前，對所聯(lián)測的已知公共點(diǎn)進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)很有必要。只有剔除坐標(biāo)中包含粗差的已知公共點(diǎn)或與其它已知公共點(diǎn)不兼容的已知公共點(diǎn)后，GPS控制網(wǎng)高精度才能有所保證。

［1］ 程鵬飛，成英燕，文漢江，等．2000國家大地坐標(biāo)系實(shí)用寶典［M］．北京:測繪出版社，2008．

［2］ 吳向陽．GPS網(wǎng)中已知點(diǎn)坐標(biāo)正確性的檢核［J］．測繪通報(bào)，1997（1）:33－34．

［3］ 劉大杰，施一民，過靜珺．全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與數(shù)據(jù)處理［M］．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1996．

［4］ 黃聲享，郭英起，易慶林．GPS在測量工程中的應(yīng)用［M］．北京:測繪出版社，2007．

［5］ 徐紹銓，張華海，楊志強(qiáng)，等．GPS測量原理及應(yīng)用［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2003．

［6］ 黃聲享．GPS測量控制網(wǎng)公共點(diǎn)兼容性分析［J］．武測科技，1996（2）:1－6

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