基于灰色粗糙集的評價(jià)指標(biāo)篩選方法研究?

杜俊慧

(中北大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,山西 太原 030051)

評價(jià)指標(biāo)體系是綜合評價(jià)的前提,只有科學(xué)的評價(jià)指標(biāo)體系,才有可能得出科學(xué)的綜合評價(jià)結(jié)果.在構(gòu)造綜合評價(jià)體系時(shí),評價(jià)指標(biāo)的初選需要考慮指標(biāo)體系的全面性、科學(xué)性、層次性、目的性等.當(dāng)指標(biāo)太多時(shí),就會出現(xiàn)有指標(biāo)之間的重復(fù)、干擾,這就需要用科學(xué)的方法進(jìn)行指標(biāo)篩選.

傳統(tǒng)的指標(biāo)篩選方法有:專家調(diào)研法、層次分析法、模糊評價(jià)法、主成份分析、回歸分析等.專家調(diào)研法、層次分析法、模糊評價(jià)法等方法主觀性強(qiáng),容易出錯(cuò).而主成份分析、回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法則需要大量的樣本,而項(xiàng)目的綜合評價(jià),是缺乏大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析的.現(xiàn)代學(xué)者也提出了一些指標(biāo)篩選的方法:沈珍瑤、楊志峰提出采用灰色關(guān)聯(lián)分析刪除弱關(guān)聯(lián)指標(biāo),進(jìn)行指標(biāo)的篩選[1];高杰、孫林巖提出在層次分析法中,采用區(qū)間估計(jì)刪除弱權(quán)重的指標(biāo)[2];張朝陽、趙濤等提出了基于粗糙集的指標(biāo)約簡方法[3].

灰色關(guān)聯(lián)度分析法不受研究樣本的限制,它不要求原始數(shù)據(jù)足夠多,也不要求數(shù)據(jù)符合一定的分布規(guī)律.但是,灰色關(guān)聯(lián)度分析法臨界值的確定一直存在爭議,還有待進(jìn)一步研究.采用粗糙集進(jìn)行指標(biāo)的篩選,雖然可以保證評價(jià)結(jié)果大致正確,但是容易刪除重要指標(biāo).所以,根據(jù)項(xiàng)目評價(jià)的自身特點(diǎn),本文采用粗糙集理論和灰色理論結(jié)合起來進(jìn)行指標(biāo)篩選.由于經(jīng)典粗糙集約簡只適用于離散性數(shù)據(jù)的屬性,采用將粗糙集和灰色聚類相結(jié)合的方法,將用灰色聚類代替經(jīng)典粗糙集中的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行分類,基于灰色聚類的分類進(jìn)行指標(biāo)的篩選.

1 粗糙集知識約簡與灰色關(guān)聯(lián)聚類

1.1 粗糙集理論

粗糙集理論是由波蘭的 Z· Pawlak于 1982年提出的,它是一種處理含糊和不精確問題的方法.與模糊數(shù)學(xué)、概率論統(tǒng)計(jì)方法等其他處理手段相比,粗糙集理論在處理不確定信息時(shí)不需要采用隸屬度函數(shù)、概率分布密度等先驗(yàn)性知識,也不受更多的前提條件的約束,因而得到理論界、管理界的廣泛采用.

定義 1 信息系統(tǒng)可以表示為 S=(U,AV,f),A是有限屬性集,分為條件屬性集 C和決策屬性集 D,即 A=C∪D,C∩D=?;V是屬性值組成的集合;f是一個(gè)信息函數(shù),它指定 U中每一個(gè)對象的屬性值[4].

在信息系統(tǒng)中,對于 P?C,則 P與 S的關(guān)系 IND(P)定義為

IND(P)把對象 U劃分為 k個(gè)等價(jià)類,記為

定義 2 設(shè)信息系統(tǒng) S=(U,A,V,f),R∈A,R是一組等價(jià)關(guān)系,r∈R,如果 IND(R)=IND(R-{a}),則稱 r是 R中不必要的,否則稱r是 R中必要的;如果每一個(gè) r∈R都是 R中必要的,則稱 R為獨(dú)立的,否則稱 R為新來的.假設(shè) Q∈R,如果 Q是獨(dú)立的,而且 IND(Q)=IND(P),則稱 Q為論域 U在屬性集 P上的約簡[4].

1.2 灰色關(guān)聯(lián)聚類

設(shè)有 n個(gè)觀測對象,每個(gè)對象觀測 m個(gè)特征數(shù)據(jù),得到的序列如下:

內(nèi)容書寫要按照授課對象特點(diǎn)調(diào)節(jié)難易程度。其主要的授課對象是住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)醫(yī)師，有五年的醫(yī)學(xué)專業(yè)課基礎(chǔ)，剛接觸臨床，臨床經(jīng)驗(yàn)尚淺。講稿書寫時(shí)要求深入淺出，不能像通識教育一樣只注重科普，又要易于理解。內(nèi)容主要注重患者的臨床診斷與臨床治療。目的是使得規(guī)培醫(yī)師能夠真正學(xué)習(xí)到最直接的臨床診療知識。

對所有的 i≤j,i,j=1,2,…,m,計(jì)算出 xi與xj的灰色絕對關(guān)聯(lián)度Xij.

得特征變量關(guān)聯(lián)矩陣A如下:

其中,Xii=1,i=1,2,… ,m.

取定臨界值λ∈[0,1],一般要求λ＞0.5,當(dāng)X ij≥λ(i≠j)時(shí) ,則視xj與xi為同類特征.

特征變量 X1,X 2,…,X m在臨界值 λ下的分類稱為特征變量的λ灰色關(guān)聯(lián)聚類[5].

λ可根據(jù)實(shí)際需要確定,λ越接近于 1,分類越細(xì),每一組分類中的變量相對較少;λ越小,分類越粗,這時(shí)每一組分類中的變量相對地較多.

1.3 確定指標(biāo)合理分類

在灰色關(guān)聯(lián)聚類分析中,對不同的臨界值λ可得到不同的分類.但許多實(shí)際問題需要選擇某個(gè)臨界值λ,以確定樣本具體分類,提出了如何確定最佳臨界值的問題.為了科學(xué)地得到臨界值,采用 F統(tǒng)計(jì)量[6]確定λ最佳臨界值.

設(shè)論域 U={x1,x2,…,xn}為一個(gè)樣本空間(樣本總數(shù)為 n),而每個(gè)樣本 xi有m個(gè)特征(由試驗(yàn)或觀測得到的 m個(gè)數(shù)據(jù)),xi=(xi1,xi2,…,x im)(i=1,2,…,n).由原始數(shù)據(jù)矩陣,利用該矩陣數(shù)據(jù)求出

作 F統(tǒng)計(jì)量

2 基于灰色粗糙集的指標(biāo)篩選的具體步驟

步驟 1 確定評價(jià)指標(biāo).根據(jù)評價(jià)指標(biāo)建立的原則,確定寬泛的評價(jià)指標(biāo)集,又叫條件屬性.

步驟 2 數(shù)據(jù)收集.盡可能利用已有的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.如果沒有現(xiàn)成的數(shù)據(jù),則可以通過問卷調(diào)查等方法收集數(shù)據(jù).

步驟 3 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.使有不同量綱的量也能進(jìn)行比較,需要對數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)淖儞Q.

步驟 4 建立特征變量關(guān)聯(lián)矩陣 A.

步驟 5 確定指標(biāo)最佳分類.根據(jù)不同的臨界值λ得到不同的分類.采用 F統(tǒng)計(jì)量確定最佳臨界值λ,得出指標(biāo)的合理分類.

步驟 6 屬性約簡.根據(jù)粗糙集理論屬性約簡原理進(jìn)行屬性約簡實(shí)現(xiàn)指標(biāo)的篩選.

3 基于灰色粗糙集指標(biāo)篩選的算例

采用文獻(xiàn) [7]的指標(biāo)數(shù)據(jù) (如表1所示 ),并將待選集成服務(wù)物流商擴(kuò)展為 6個(gè),用上述方法對物流服務(wù)供應(yīng)鏈模式協(xié)同發(fā)展能力的三級指標(biāo)進(jìn)行約簡.具體知識表達(dá)系統(tǒng)如表2所示.

表1 協(xié)同發(fā)展能力指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)Tab.1 Collaborative development capacity index of original data

表2 標(biāo)準(zhǔn)化的信息系統(tǒng)Tab.2 Standard information system

1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

指標(biāo)為效益型

指標(biāo)為成本型

灰色關(guān)聯(lián)度矩陣為

2)根據(jù)上述灰色聚類法和 F統(tǒng)計(jì)量法,計(jì)算得到 6個(gè)樣本的最佳分類.

當(dāng)臨界值λ=0.91時(shí),分類情況為:

即X=U/C={{x3,x4,x6},{x1},{x2}{x5}}.

3)根據(jù)最佳分類進(jìn)行指標(biāo)約簡

找出刪除 C指標(biāo)的分類,用灰色聚類的方法進(jìn)行分類.計(jì)算得各種最佳的分類情況如下:

由上所知,指標(biāo) C4,C6,C7,C8約簡后不影響分結(jié)果,所以可得最小屬性集為 {C1,C2,C3,C5},即原來的 8個(gè)指標(biāo)約簡為 4個(gè)指標(biāo).

4 結(jié)束語

本文采用灰色聚類把原有數(shù)據(jù)離散化,結(jié)合F統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的合理分類,解決了粗糙集屬性約簡只適合于離散數(shù)據(jù),無法處理常規(guī)數(shù)據(jù)的問題;建立了灰色聚類和粗糙集屬性約簡理論相結(jié)合的指標(biāo)體系,實(shí)現(xiàn)了在不確定條件下的評價(jià)指標(biāo)的篩選,解決了傳統(tǒng)指標(biāo)體系無法在不確定、數(shù)據(jù)不完整的條件下進(jìn)行指標(biāo)篩選的問題,且該方法計(jì)算簡單有效.

[1]高杰,孫林巖.區(qū)間估計(jì):AHP指標(biāo)篩選的一種方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2005(10):43-47.Gao Jie,Sun Linyan.Range estimation priority: a method to sift out weak-weighted criteria in AHP[J].Systems Engineering-theory& Practice,2005(10):43-47.(in Chinese)

[2]沈珍瑤,楊志峰.灰關(guān)聯(lián)分析用于指標(biāo)體系的篩選[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2002(9):728-732.Shen Zhenyao,Yang Zhifeng.Gray associate analysis method in screening of index system[J].Mathematics in Practice and Theory,2002(9): 728-732. (in Chinese)

[3]張朝陽,趙濤,王春紅.基于粗糙集的屬性約簡方法在指標(biāo)篩選中的應(yīng)用 [J].科技管理研究,2009(1):78-80.Zhang Zhaoyang,Zhao Tao,Wang Chunhong.Study on the application of attribute reduction based on rough set in index screening[J]. Science and Technology Management Research,2009(1):78-80.(in Chinese)

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