基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

馮 霄，雷 哲，沈人杰

(西安交通大學(xué) 化工系，陜西 西安 710049)

0 引言

循環(huán)冷卻水作為工業(yè)用水系統(tǒng)中一種最重要的用水類型，其用水量占工業(yè)用水量的80%以上[1]，因此它節(jié)水狀況的好壞將嚴(yán)重影響整個工業(yè)水系統(tǒng)的節(jié)水程度。由于在實際的運行中，工業(yè)循環(huán)冷卻水系統(tǒng)存在一定數(shù)量的水蒸發(fā)消耗，同時為了避免水蒸發(fā)引起水中鹽分的過度濃縮，冷卻水循環(huán)系統(tǒng)必須有一定量的排污和補水。而補水量取決于循環(huán)冷卻水的用量，所以研究如何減少循環(huán)冷卻水的用量對企業(yè)有著重要的意義。

雖然不少的研究者對循環(huán)冷卻水進行了相關(guān)的研究。但目前對于循環(huán)冷卻水系統(tǒng)的研究主要集中在冷卻系統(tǒng)的單個組成單元上[2～5]，或者是從降低循環(huán)倍率的角度考慮，而不是把系統(tǒng)看作一個整體，無法獲得很好的節(jié)水效果。雖然也有人從水系統(tǒng)集成的角度進行了探討。比如，Kim和Smith[6]將夾點的方法應(yīng)用于冷卻水網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計中，給出了循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計步驟。但水夾點的方法在處理大規(guī)模系統(tǒng)時較為困難，而且無法引入其他約束。相對而言，基于超結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法處理大規(guī)模的循環(huán)冷卻水系統(tǒng)顯得更有優(yōu)勢。Feng等[7]將中間水道的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)推廣到了循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)中，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進行研究，但他們的研究不涉及常規(guī)的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)。常規(guī)的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)是指使用循環(huán)冷卻水的冷卻器構(gòu)成的串聯(lián)使用的水網(wǎng)絡(luò)，這種結(jié)構(gòu)的水網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)水量大的特點。以前的研究主要關(guān)注的是如何使用最少量的循環(huán)冷卻水構(gòu)造水網(wǎng)絡(luò)，但是因為這種水網(wǎng)絡(luò)具有不唯一性，所以如何對大規(guī)模復(fù)雜的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行優(yōu)化，構(gòu)造出用水量少、結(jié)構(gòu)簡單、連接數(shù)少的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)還需要進一步研究。

1 循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為了方便研究，首先建立常規(guī)循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)的超結(jié)構(gòu)物理模型。對于網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵單元-水冷器而言，它所需的冷卻水可以是冷卻塔的來水，也可以是其他任何水冷器的升溫后的冷卻水;它的升溫后所排的冷卻水，可以直接排放至冷卻塔，或者也可以排至其他任何水冷器。圖1為循環(huán)水網(wǎng)絡(luò)的超結(jié)構(gòu)。其中:

(1)冷卻塔向S(分流節(jié)點)供水，S可以將循環(huán)冷卻水分配給各水冷器;

(2)水冷器的入口M(混合節(jié)點)可以接受來自冷卻塔的水及其他水冷器來的循環(huán)冷卻水;

(3)水冷器的出口S可以將升溫后的冷卻水排向其他水冷器及排向冷卻塔;

(4)返回冷卻塔的冷卻水向M供水，M可以接受各水冷器來的循環(huán)冷卻水。

圖1 循環(huán)水網(wǎng)絡(luò)的超結(jié)構(gòu)Fig.1 Superstructure of circulating water networks

圖2表示一個典型的水冷器的接受排放冷卻水的情況，這個圖清楚地表示了這種結(jié)構(gòu)水冷器的進出水情況。

圖2 典型的水冷器的進出水情況Fig.2 Inlets and outlets of a typical cooler

2 循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

根據(jù)循環(huán)冷卻水系統(tǒng)的超結(jié)構(gòu)模型，以及各水冷器的熱容流率及水的熱量平衡關(guān)系，建立循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。模型的建立可以分為兩步:首先建立以最小循環(huán)冷卻水量為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，然后再建立以連接數(shù)少為目標(biāo)值的數(shù)學(xué)模型，從而可以得到循環(huán)冷卻水量小且連接數(shù)少的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)。需要指出的是，這里不考慮各個水冷器中的熱量和水量的損失。

2.1 優(yōu)化循環(huán)冷卻水用量

首先以循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)最小流率為目標(biāo)值建立數(shù)學(xué)模型，求解就可獲得循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)的最小流率。為了便于計算，以循環(huán)冷卻水的最小熱容流率為目標(biāo)值，熱容流率除以比熱容即為循環(huán)冷卻水的流率。

P1:

目標(biāo)函數(shù):

約束條件:

(1)水冷器j進出口的熱容流率平衡:

(2)水冷器j進口混合節(jié)點的熱量平衡:

(3)水冷器j進出口的熱量平衡:

(4)水冷器j進出口的溫度要求:

上述變量均為非負變量。

將各個水冷器的極限進出口溫度及水冷器熱的熱容流率代入該模型求解，可以得到循環(huán)冷卻水水系統(tǒng)的最小用水量，用LFmin來表示。

2.2 優(yōu)化循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)

連接數(shù)是來自冷卻塔的循環(huán)冷卻水與水冷器、水冷器與水冷器、水冷器與冷卻塔之間相互連接的個數(shù)的總和。也就是說循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性由連接數(shù)直接決定。連接數(shù)少的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)必然簡單，投資費用較低。因此，用連接數(shù)最少為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型。

P2:

目標(biāo)函數(shù):約束條件:

約束條件同式 (2) ～ (6)

增加約束條件:

式中:

式 (8)～(10)為連接數(shù)的有關(guān)約束，如果存在連接，其中的整形變量值為1，不存在時為0。式 (11)為網(wǎng)絡(luò)的總循環(huán)冷卻水量的約束。采用相關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件求解這個模型，就可以得到循環(huán)冷卻水量小于目標(biāo)值，并且連接數(shù)最少的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)。

3 實例研究

以某現(xiàn)行煉油廠為例進行研究，為了簡化網(wǎng)絡(luò)，以車間為系統(tǒng)分別優(yōu)化。限于篇幅，本文只給出其中的重整車間的優(yōu)化結(jié)果。通過對企業(yè)實際用水狀況的調(diào)研可知，其現(xiàn)行冷卻水的總流量為55 210.4 t·d－1。相應(yīng)該車間的冷卻水極限數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 重整車間冷卻水?dāng)?shù)據(jù)Tab.1 Circulating water data of the reforming process

將該車間的極限數(shù)據(jù)代入數(shù)學(xué)模型P1，采用Lingo軟件進行求解，得出冷卻水的最小流量為10 310.07 t·d－1，然后根據(jù)該最小流量和模型P2，優(yōu)化獲得循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)的最小連接數(shù)為32，優(yōu)化后的相應(yīng)用水網(wǎng)絡(luò)匹配圖如圖3所示。該車間優(yōu)化后可節(jié)約冷卻水44 900.33 t·d－1，占現(xiàn)行冷卻水總量的81.3%。按該企業(yè)0.52%的補水率，直接節(jié)約233.48 t·d－1的新鮮水。按其新鮮水價格1.6元/t計算，每年可節(jié)約11.21萬元(按年運行300天計)。

圖3 優(yōu)化后的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)Fig.3 The circulating water network after optimization

4 結(jié)論

本文采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法，針對工業(yè)中用量較大的循環(huán)冷卻水進行研究，建立了數(shù)學(xué)模型依次對循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)的用水量和連接數(shù)進行優(yōu)化，通過求解本文提供的數(shù)學(xué)模型，可以獲得一個用水量少且結(jié)構(gòu)相對簡單的循環(huán)冷卻水網(wǎng)絡(luò)。實際工業(yè)應(yīng)用的研究表明，本文對循環(huán)冷卻水優(yōu)化的優(yōu)化方法是可行的、有效的節(jié)水方法。特別地，當(dāng)企業(yè)因擴產(chǎn)或新增裝置需要導(dǎo)致循環(huán)水量不足時，可以通過采用該優(yōu)化方法可以不建新的循環(huán)水系統(tǒng)而滿足企業(yè)需求。

符號說明:

Hj——水冷器 j的熱負荷/kW;

Li，j——水冷器 i提供給水冷器 j的冷卻水的熱容流率/kW·℃－1;

P——水冷器的集合。

TOjut——水冷器 j的出口溫度/℃;

TOFut——冷卻塔的出口溫度/℃;

TOjut，max——水冷器j的極限出口溫度/℃;

yi，j——0、1整形變量，用來描述水冷器 i是否給水冷器j提供冷卻水;

U——人為取定的常數(shù);

δ——人為取定的常數(shù)。

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