基于分形理論的制造信息系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)建模研究

張小花，陳 瑋

ZHANG Xiao-hua1, CHEN Wei2

（1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，廣州 510225；2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

分形理論是非線性科學(xué)的生長點(diǎn)之一，在自然科學(xué)、社會科學(xué)等方面得到了大量應(yīng)用。與數(shù)學(xué)上構(gòu)建的嚴(yán)格意義上的分形圖形不同的是，現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的分形結(jié)構(gòu)都是統(tǒng)計(jì)意義上的自相似的，它們是隨著時(shí)間的發(fā)展不斷演化形成的。現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的分形結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生有兩個(gè)條件：一是基本單元，二是非線性動態(tài)迭代，而這些正是先進(jìn)制造信息系統(tǒng)本質(zhì)所在。當(dāng)前的制造信息系統(tǒng)發(fā)展的模式就是靠有豐富層次的基本實(shí)體以及系統(tǒng)內(nèi)部自組織的作用，從而建立起一個(gè)開放的、有層次結(jié)構(gòu)的耗散系統(tǒng)，制造信息系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性動力學(xué)系統(tǒng)。因此，分形理論可以用來研究制造信息系統(tǒng)的各層次之間的功能和結(jié)構(gòu)的自相似性。盡管作為一種全新的數(shù)學(xué)工具，分形理論誕生的時(shí)間還很短，在制造企業(yè)的建模方面的應(yīng)用還處于探索階段，它在制造業(yè)的供應(yīng)鏈[1～3]、企業(yè)網(wǎng)絡(luò)流量的分析[4,5]以及機(jī)械故障診斷[6]方面都得到了成功的應(yīng)用。對于制造系統(tǒng)來說，分形理論既是一種建模的技術(shù)方法，也是一種思想和理念。將分形理論引入到制造信息系統(tǒng)的建模過程中，分析了制造信息系統(tǒng)中存在的分形特征，提出了基于分形理論的制造信息系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)建模方法，以動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)為生成元，找出系統(tǒng)分形結(jié)構(gòu)的構(gòu)成規(guī)則，并通過一個(gè)實(shí)例來驗(yàn)證該方法構(gòu)建的制造信息系統(tǒng)分形結(jié)構(gòu)模型。

1 基于分形理論的制造信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模方法

1.1 制造信息系統(tǒng)的分形特征

無論從企業(yè)的組織模式還是信息流的觀點(diǎn)來看，制造信息系統(tǒng)在各個(gè)層次之間都有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似特性。制造信息系統(tǒng)存在不同尺度的自相似特性。所謂不同尺度的自相似，是指某種結(jié)構(gòu)或過程的特征從不同的時(shí)間尺度、空間尺度或任何其他合理定義的尺度來看是相似的，可以看成該系統(tǒng)(或結(jié)構(gòu))的局域相似或結(jié)構(gòu)與整體相似，如果系統(tǒng)包含不同的層次，則不同層次(尺度)上都存在相似。研究制造信息系統(tǒng)的分形特征，主要是研究其在不同尺度的自相似性。

1.1.1 層次結(jié)構(gòu)的相似性

用一般系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論來分析制造信息系統(tǒng)，系統(tǒng)中包含子系統(tǒng)，子系統(tǒng)又可以分為許多層，直到找到基本層次才不再劃分，同時(shí)，在基本層次里又可以找出基本結(jié)構(gòu)單元。如圖1所示，一直按照單元和規(guī)則分下去，最基本的單元結(jié)構(gòu)為動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)。以一般系統(tǒng)結(jié)構(gòu)論的觀點(diǎn)為尺度，可以用分形集合的方法對上述的制造信息系統(tǒng)進(jìn)行描述。公式（1）是以元結(jié)構(gòu)為分形元的自仿射分形的表達(dá)方式。

式中，＂M-”前綴表示制造信息系統(tǒng)，＂S-”前綴表示子系統(tǒng)，“SN-”前綴表示第N個(gè)子系統(tǒng)。在上式中，每個(gè)子系統(tǒng)之間同樣具有相似的運(yùn)行結(jié)構(gòu)或分析方法，形成了一種嵌套的分析方法。上述組成制造信息系統(tǒng)的各級嵌套的子系統(tǒng)都是具有一定獨(dú)立性的自主的單元，在結(jié)構(gòu)上、功能上有相對的內(nèi)部完整性，并與其周圍環(huán)境有著相對明確的邊界。

1.1.2 時(shí)間尺度的相似性

在制造企業(yè)的創(chuàng)業(yè)初期，企業(yè)的信息系統(tǒng)是無序的，由于業(yè)務(wù)的發(fā)展，資源的整合，逐漸由準(zhǔn)平衡態(tài)走向非平衡態(tài)，非平衡態(tài)是企業(yè)系統(tǒng)有序之源。遠(yuǎn)離平衡態(tài)是耗散結(jié)構(gòu)形成的前提條件。一個(gè)充滿活力的企業(yè)系統(tǒng)，必定是一個(gè)有差異、非平衡的系統(tǒng)。在準(zhǔn)平衡態(tài)走向非平衡態(tài)時(shí)，制造信息系統(tǒng)的有序程度降低，無序程度增加，并且自組織發(fā)生作用，其自組織的關(guān)鍵是大量子系統(tǒng)的共存和非線性相互作用。當(dāng)企業(yè)意識到企業(yè)的無序可能對企業(yè)帶來的危害時(shí)，就會采取一系列的措施，使企業(yè)增加有序，減少無序，這時(shí)產(chǎn)生新的有序結(jié)構(gòu)。有序度增加導(dǎo)致突變是由漲落來完成的，企業(yè)系統(tǒng)中的各要素時(shí)刻處于漲落的動態(tài)變化中，從而啟動非線性的相互作用，使系統(tǒng)發(fā)生質(zhì)的變化，躍遷到一個(gè)新的穩(wěn)定有序狀態(tài)，形成耗散結(jié)構(gòu)。因此漲落是一種啟動力，可以導(dǎo)致有序。在有序到一定程度就會使整個(gè)制造信息系統(tǒng)發(fā)生突變，進(jìn)入一種新的狀態(tài)，這種狀態(tài)就是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的耗散結(jié)構(gòu)，這是一種新的有序狀態(tài)，系統(tǒng)不斷加入負(fù)熵來提高系統(tǒng)的有序性。系統(tǒng)進(jìn)入耗散結(jié)構(gòu)后，制造信息系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)行方式就有混沌的因素存在，這種混沌運(yùn)

圖1 結(jié)構(gòu)層次的自相似性

動并不是無序的，而是看似無序的一種有序。當(dāng)企業(yè)發(fā)展到了后期，系統(tǒng)有序性逐漸減少，無序性逐漸增加，當(dāng)無序性增加到一定程度，就會使企業(yè)迅速衰落。

從時(shí)間的尺度來看，在制造信息系統(tǒng)的動態(tài)運(yùn)行過程中，由于制造信息系統(tǒng)屬于復(fù)雜系統(tǒng)，其壽命周期的演化是一個(gè)從有序到無序的過程，具體過程如圖2。制造信息系統(tǒng)就不斷遵循著這樣一個(gè)演化過程，在不同的時(shí)間段，它是自相似的，滿足時(shí)間分形的特征。

圖2 制造信息系統(tǒng)的演化過程

1.2 制造信息系統(tǒng)的分形元結(jié)構(gòu)提取

根據(jù)分形理論，復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)部各單元之間存在統(tǒng)計(jì)意義上的信息同構(gòu)，結(jié)構(gòu)存在不同層次的自相似，而一個(gè)確定性分形是一個(gè)迭代函數(shù)的不變集。制造信息系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以通過相似的簡單的元結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行迭代來生成，動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)是構(gòu)建系統(tǒng)過程中提取出來以滿足對系統(tǒng)靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)運(yùn)行特性分析并實(shí)行系統(tǒng)快速重組為目標(biāo)的單元。它必須具有以下性質(zhì)：

通用性：動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)的功能是抽象的，結(jié)構(gòu)是具體的，所以動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)可能對應(yīng)不同的功能實(shí)體，成為表示某些不同環(huán)節(jié)的通用模塊。

典型性：由于希望用盡量少的結(jié)構(gòu)和規(guī)則來表達(dá)整個(gè)系統(tǒng)，所以動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)的功能和控制特性必須具有典型性。

自治性：動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)可以在沒有外界參與的情況下根據(jù)自身的狀態(tài)和行為、內(nèi)部狀態(tài)和環(huán)境信息自主地獨(dú)立執(zhí)行任務(wù)。

可重構(gòu)性：動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)作為一個(gè)獨(dú)立模塊，在外界環(huán)境變化時(shí)，可以快速組建系統(tǒng)。

易操作性：作為一種建模手段，動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)必須簡單，易于操作，以便降低系統(tǒng)構(gòu)建的復(fù)雜性。

根據(jù)上面的描述得出動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)的框架模型，如圖3所示。

由于建模的目標(biāo)是研究制造信息系統(tǒng)的演化過程，因此對元結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象，可把它看做是一個(gè)“三態(tài)”結(jié)構(gòu)：準(zhǔn)備狀態(tài)、工作狀態(tài)和故障狀態(tài)。任何單元和設(shè)備都可以簡化，因此可用元結(jié)構(gòu)的三角形作為生成元，選取適當(dāng)?shù)?guī)則進(jìn)行迭代生成分形總圖。

圖3 動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)及與環(huán)境的交互

1.3 制造信息系統(tǒng)的分形規(guī)則

用分形算法實(shí)現(xiàn)制造信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的方法，很象制造信息系統(tǒng)的生長模式。它的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）確定基本生成元，并選取好制造信息系統(tǒng)的層數(shù)作為迭代次數(shù)；

2）給定映射函數(shù)；

3）開始迭代，直到滿足要求。

另外，針對制造信息系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，在構(gòu)建實(shí)際系統(tǒng)的時(shí)候還要遵循下面的規(guī)則。

規(guī)則1：迭代的次數(shù)取決于系統(tǒng)的層次，當(dāng)?shù)竭_(dá)系統(tǒng)的支配層次時(shí)，實(shí)現(xiàn)最后一次迭代，此時(shí)最后一層中的節(jié)點(diǎn)都可以看作是元節(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是開放的，不同的系統(tǒng)迭代次數(shù)不一樣。隨著企業(yè)經(jīng)營過程的發(fā)展，其實(shí)體與規(guī)則的數(shù)量與層次也不斷地增加、提煉與細(xì)化，從而通過基本實(shí)體與規(guī)則的相互作用，構(gòu)成更新的功能，以適應(yīng)新的環(huán)境變化的需求。

系統(tǒng)的組成部分是由若干更小的部分組成，系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)層次性是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)某種系統(tǒng)行為或功能的基礎(chǔ)和客觀要求。在制造信息系統(tǒng)的目標(biāo)分解中，一般它的層數(shù)都是由目標(biāo)分解的粒度決定的。在系統(tǒng)研究中，正確把握和理解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次是理解和揭示系統(tǒng)運(yùn)動及規(guī)律的基礎(chǔ)。

規(guī)則2：分形圖形中的結(jié)構(gòu)可能在實(shí)際系統(tǒng)中找不到對應(yīng)的實(shí)體，這種結(jié)構(gòu)稱之為空結(jié)構(gòu)，它只起傳遞作用?？展?jié)點(diǎn)可以和它同處一層的節(jié)點(diǎn)看作同一節(jié)點(diǎn)，合并在一起，從而與實(shí)際系統(tǒng)對應(yīng)起來。

規(guī)則3：同一層次的節(jié)點(diǎn)之間是否存在關(guān)系可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的關(guān)系環(huán)而定，當(dāng)它對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)表示該層的某個(gè)單元時(shí)，那么它是否與該層其它節(jié)點(diǎn)相連要看實(shí)際系統(tǒng)中該單元與其它單元的關(guān)系。

由一般系統(tǒng)結(jié)構(gòu)論可知，關(guān)系環(huán)是系統(tǒng)復(fù)雜性之源。制造信息系統(tǒng)是個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，它不僅在縱向上與下層有聯(lián)系，在同一層次之間，各個(gè)單元之間還有相互作用。這個(gè)相互作用就是在該層的關(guān)系環(huán)。

規(guī)則4：各個(gè)分形結(jié)構(gòu)之間可以通過層次結(jié)構(gòu)連接方式組成新的分形結(jié)構(gòu)。

層次結(jié)構(gòu)是復(fù)雜系統(tǒng)的上層結(jié)構(gòu)，用Gh表示，與下層結(jié)構(gòu)，用Gl表示，如果把Gh的能控事件定義為Gl的某標(biāo)識運(yùn)行事件串Lm(Gl)，則稱Gh與Gl構(gòu)成層次結(jié)構(gòu)。

規(guī)則5：只有當(dāng)相應(yīng)事件觸發(fā)，才能激勵(lì)下一個(gè)狀態(tài)的發(fā)生，該狀態(tài)的輸出事件會導(dǎo)致另一個(gè)實(shí)體單元的狀態(tài)改變，從而新的單元加入到系統(tǒng)中，這個(gè)新單元在運(yùn)行過程又會產(chǎn)生新的事件，依此循環(huán)，直到滿足構(gòu)建目標(biāo)為止。

以三角形作為動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)的抽象結(jié)構(gòu)，可以把節(jié)點(diǎn)看作狀態(tài)，連接節(jié)點(diǎn)的邊看作事件，那么上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出事件一定是后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的觸發(fā)事件，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移的條件得到滿足，才會進(jìn)行下一次迭代。

規(guī)則6：要滿足制造信息系統(tǒng)的功能特性，則在結(jié)構(gòu)上必須保證信息的可達(dá)性。

規(guī)則7：在構(gòu)建系統(tǒng)的時(shí)候，制造信息系統(tǒng)的不同層次之間以及同一層次的不同單元之間存在交互，這需要接口發(fā)揮作用：選擇交互對象、傳遞信息和實(shí)現(xiàn)狀態(tài)映射。而接口實(shí)現(xiàn)上述功能是在宏觀序參量的伺服作用下進(jìn)行的，它根據(jù)各個(gè)序參量的權(quán)重系數(shù)、生產(chǎn)需要和一定的管理規(guī)則來具體選擇哪個(gè)單元。

2 構(gòu)建系統(tǒng)結(jié)構(gòu)實(shí)例

本文以Agent系統(tǒng)作為制造信息系統(tǒng)的建?？蚣堋Ｖ圃煨畔⑾到y(tǒng)是為了完成某一生產(chǎn)任務(wù)而設(shè)計(jì)的人造復(fù)雜系統(tǒng)，因此構(gòu)建系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，應(yīng)根據(jù)具體生產(chǎn)任務(wù)和環(huán)境的存在要素進(jìn)行任務(wù)分解產(chǎn)生任務(wù)樹，分析任務(wù)樹構(gòu)成，構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)的多Agent系統(tǒng)拓?fù)鋱D。

按照實(shí)際系統(tǒng)要完成的任務(wù)，可以把任務(wù)按垂直和水平兩個(gè)方向進(jìn)行任務(wù)分解。垂直任務(wù)又看作子任務(wù)，而水平任務(wù)是其兄弟任務(wù)。分解所得的子目標(biāo)分為“或”子目標(biāo)和“與”子目標(biāo)。

本文采用自上而下的分解方法，通過不斷細(xì)化和分解系統(tǒng)的生產(chǎn)任務(wù)，直到系統(tǒng)的最底層為止，形成一個(gè)有層次的樹型結(jié)構(gòu)。制造信息系統(tǒng)由銷售、生產(chǎn)管理、倉庫和財(cái)務(wù)單元實(shí)體組成，并且每個(gè)單元實(shí)體看作一個(gè)Agent。每個(gè)單元實(shí)體又按照功能繼續(xù)劃分下去，實(shí)際系統(tǒng)的任務(wù)樹型結(jié)構(gòu)如圖4。數(shù)字0、1、2、3、4、5、6分別表示銷售、財(cái)務(wù)、生產(chǎn)管理、倉庫、計(jì)劃、采購和生產(chǎn)單元。

由于任務(wù)樹結(jié)構(gòu)只能表達(dá)出系統(tǒng)的任務(wù)之間的關(guān)系，要完整的把系統(tǒng)的各個(gè)單元之間的關(guān)系表達(dá)出來，則要畫出系統(tǒng)的多Agent拓?fù)鋱D。在圖4的基礎(chǔ)上，根據(jù)各個(gè)單元實(shí)體之間的拓?fù)潢P(guān)系，省略銷售和倉庫單元的底層任務(wù)，如圖5。圖中每個(gè)單元實(shí)體的數(shù)字標(biāo)注都與圖4一一對應(yīng)。這是一個(gè)系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系圖，只是表達(dá)單元之間的聯(lián)系，不能表達(dá)整個(gè)系統(tǒng)的層次關(guān)系。

圖4 制造信息系統(tǒng)任務(wù)樹

圖6 迭代三次的分形圖形

利用分形的構(gòu)建規(guī)則，可以將圖6在以動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)的三角形作為生成元，選取適當(dāng)?shù)?guī)則進(jìn)行迭代生成分形總圖。這里的迭代規(guī)則是下一層的圖形生成是以當(dāng)前該層的n個(gè)頂點(diǎn)為起始點(diǎn)，自頂向下再派生出n個(gè)三角形。本文應(yīng)用Delphi軟件來進(jìn)行迭代圖形的構(gòu)建，由此迭代規(guī)則迭代三次后得出的分形圖形如圖6。從圖6可以看出，該制造信息系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型是一個(gè)典型的分形圖形，在此基礎(chǔ)上，可以利用分形的相關(guān)知識對其進(jìn)行功能特性和控制特性分析。

3 結(jié)束語

分形理論在制造信息系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)建模的研究還處于探索階段，本文應(yīng)用分形理論來研究制造信息系統(tǒng)的各層次之間的功能和結(jié)構(gòu)的自相似性。在此基礎(chǔ)上，以動態(tài)控制元結(jié)構(gòu)為分形元，

按照一定的迭代規(guī)則，構(gòu)建出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)總圖，

從而實(shí)現(xiàn)對制造信息系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)建模。該結(jié)構(gòu)模型為以后進(jìn)行模型的功能特性和結(jié)構(gòu)特性分析奠定理論基礎(chǔ)。

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