基于動(dòng)態(tài)灰色模型的地下工程地面沉降預(yù)測(cè)

王 輝

（河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程管理系，河南 鄭州 450007）

0 引 言

地下工程施工引起的地面沉降是施工過(guò)程中重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一，而在監(jiān)測(cè)中對(duì)于沉降數(shù)據(jù)的分析并對(duì)后期的沉降量作出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)則對(duì)工程的安全更有指導(dǎo)意義。在眾多的預(yù)報(bào)方法中［1］，動(dòng)態(tài)灰色模型（MGM）適用于貧信息和短時(shí)段的觀測(cè)量預(yù)報(bào)，同時(shí)，通過(guò)在監(jiān)測(cè)過(guò)程中不斷吸納新的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行“新陳代謝”不斷更新模型參數(shù)，從而使得預(yù)報(bào)模型具有較好的現(xiàn)實(shí)意義，可提高預(yù)報(bào)的精度。

1 動(dòng)態(tài)灰色模型的建立

1.1 灰色模型 GM（1，1）的建立

由生成序列建立灰色模型GM（1，1）的白化微分方程［2－3］：

其中，a為發(fā)展系數(shù)，反映x（0）（及x（1））的發(fā)展態(tài)勢(shì)；u為灰作用量，是具有灰的信息覆蓋的作用量。

為求解微分方程及參數(shù)，用已知的原始數(shù)據(jù)序列x（0）來(lái)近似代替dx（1）／dt，即

將x（1）取為均值生成序列z（1）（i），即

則微分方程表達(dá)為：

用矩陣表達(dá)為：

其中

由最小二乘法求得參數(shù)的估值為：

微分方程的解為：

通過(guò)累減（IAGO）將數(shù)據(jù)還原為原始序列：

1.2 動(dòng)態(tài)灰色模型的建立

隨著地下工程的不斷掘進(jìn)，地面不斷下沉，進(jìn)而需要不間斷地進(jìn)行沉降觀測(cè)，若總是用最早的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模，則模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)越來(lái)越低。為了使得預(yù)測(cè)值盡可能地反映真實(shí)沉降，則應(yīng)對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行“新陳代謝”處理，即不斷吸納新觀測(cè)的數(shù)據(jù)，并棄去最早的觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而所得的原始觀測(cè)值數(shù)列始終是最新的。動(dòng)態(tài)灰色模型的預(yù)測(cè)可以是等步長(zhǎng)，即n值不變，也可以是不等步長(zhǎng)，即根據(jù)預(yù)測(cè)值的P值和C值最優(yōu)原則［4］，合理選定步長(zhǎng)n。

2 工程實(shí)例

某市進(jìn)行道路下穿人行通道工程，采用淺埋暗挖法施工［5，6］。為監(jiān)測(cè)隧道施工引起的地面沉降，對(duì)路面監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)觀測(cè)，用S1水準(zhǔn)儀觀測(cè)其下沉值，每天觀測(cè)1次?，F(xiàn)取其第14斷面6號(hào)點(diǎn)連續(xù)20d的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)灰色預(yù)報(bào)。

由灰色預(yù)報(bào)模型用VB語(yǔ)言編寫程序，取固定步長(zhǎng)n＝1，對(duì)第2天的數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)，并不斷吸納新觀測(cè)數(shù)據(jù)。原始觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1所列，沉降觀測(cè)值及預(yù)報(bào)值趨勢(shì)如圖1所示。

預(yù)報(bào)平均誤差值為3.075mm，預(yù)報(bào)殘差的中誤差為2.772mm。

從圖1可以明顯看出，5月11日～5月20日的預(yù)報(bào)值基本與實(shí)測(cè)值一致，預(yù)報(bào)殘差的中誤差只有1.59mm，但在5月3日產(chǎn)生了很大的偏差。分析原因發(fā)現(xiàn)，由于5月2日地下施工時(shí)開挖過(guò)快，而二襯施工沒(méi)有及時(shí)跟上，從而引起地面下沉量過(guò)大，單日實(shí)測(cè)沉降量達(dá)1.9mm，根據(jù)動(dòng)態(tài)灰色預(yù)報(bào)，到5月3日將產(chǎn)生6.8mm的單日沉降，實(shí)際沉降量為9.1mm，雖然預(yù)報(bào)誤差較大，但很好地反映了驟然沉降的趨勢(shì)，對(duì)施工具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。施工單位立即對(duì)施工方案作調(diào)整，第2天單日沉降量為6.1mm，并逐漸得到控制，從而對(duì)工程沒(méi)有造成不良的后果。

表1 沉降觀測(cè)值及預(yù)報(bào)值 mm

圖1 沉降觀測(cè)值預(yù)報(bào)值趨勢(shì)圖

3 結(jié)束語(yǔ)

利用動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行地下工程引起的地面沉降監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)時(shí)，由于灰色模型能很好地從較少量的“灰色的”觀測(cè)值中提取變化發(fā)展信息，從而建立起可以進(jìn)行預(yù)報(bào)的“白化”數(shù)學(xué)模型。而對(duì)參與建模的原始序列作實(shí)時(shí)的“新陳代謝”處理并得到實(shí)時(shí)更新的預(yù)測(cè)模型，則可以更貼切地反映真實(shí)的沉降趨勢(shì)，從而獲得更為理想的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)［7］。

本文中實(shí)例采用沉降量隨時(shí)間的變化序列，實(shí)踐表明，地下工程開挖引起的地面沉降與施工掘進(jìn)的進(jìn)度也有很強(qiáng)的相關(guān)性。以掘進(jìn)施工進(jìn)度作地面沉降量序列，并利用動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行沉降預(yù)報(bào)也是值得下一步研究的一個(gè)課題。

［1］李積德.基于灰色動(dòng)態(tài) MGM（1，n）模型的艦船縱搖：升沉運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)［J］.船舶力學(xué)，2008，12（1）：31－36.

［2］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988：38－42.

［3］鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002：24－27.

［4］尹 暉.時(shí)空變形分析與預(yù)報(bào)的理論和方法［M］.北京：測(cè)繪出版社，2002：50－65.

［5］馮錦明.灰色預(yù)測(cè)模型在建筑物沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］.地礦測(cè)繪，2008，24（2）：7－9.

［6］黎建國(guó).地鐵基坑水平位移預(yù)測(cè)分析［J］.西部探礦工程，2008，20（7）：13－15.

［7］潘華志.動(dòng)態(tài)灰色模型在變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.測(cè)繪科學(xué)，2007，32（4）：121－123.