考慮地震動不確定性的核電廠樓層反應(yīng)譜分析

林 皋， 李 建 波， 鐘 紅， 胡 志 強

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024)

0 引 言

我國核電建設(shè)中的自主化程度不斷提高，許多設(shè)備實現(xiàn)了國產(chǎn)化生產(chǎn).這就要求對不同地震地質(zhì)環(huán)境中的復(fù)雜地基上的核電廠結(jié)構(gòu)進行地震響應(yīng)分析，作為核島廠房結(jié)構(gòu)和設(shè)備抗震安全評價的依據(jù).其中樓層反應(yīng)譜更受到關(guān)注，因為它構(gòu)成設(shè)備抗震適應(yīng)性評價的主要內(nèi)容，同時也是賴以確定是否要對廠房結(jié)構(gòu)采取必要減振措施以保障設(shè)備抗震安全性的重要指標.

當前，核電建設(shè)中比較普遍采用的是確定性的分析方法.實際上，地震的發(fā)生具有明顯的隨機性，地震強度和頻譜特性具有很大的不確定性.本文的目的在于參考美國ASCE《核電廠設(shè)備結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計手冊》所建議的Monte Carlo隨機樣本模擬法[1]，提出地震動不確定性的計算模型，建立樣本空間，然后通過對數(shù)值結(jié)果的數(shù)理統(tǒng)計，獲取不用置信率的響應(yīng)分析結(jié)果.這樣可對傳統(tǒng)確定性設(shè)計方法獲得的動力響應(yīng)計算結(jié)果進行置信率的定量判斷，以便對其保守程度作出恰當評價，加深對核電結(jié)構(gòu)安全性的認識.

核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)或樓層反應(yīng)譜的特點是共振峰十分尖銳，尤其對小阻尼的情況表現(xiàn)得更為突出.只要激勵頻率稍許偏離共振頻率，其動力放大系數(shù)就將顯著地降低.而共振頻率的確定本身就含有較大的不確定性.所以，許多國家的核電抗震規(guī)范，例如，美國的ASCE4－98就規(guī)定，為了考慮參數(shù)不確定性的影響，建議將按確定性方法所計算出的樓層反應(yīng)譜適當拓寬.考慮地基剪切模量不確定性的影響時，建議峰值的拓寬范圍不小于±15%.當位于峰值頻率附近的結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的數(shù)量不止一個時，也可采用峰值移位的方法[2].通過研究還發(fā)現(xiàn)，考慮參數(shù)不確定性影響后，樓層譜不僅在峰值部位拓寬變胖，同時峰值還有所下降.ASCE4－98規(guī)定，在阻尼比小于10%的情況下，在峰值拓寬的同時容許將共振峰值削減15%左右，對于小阻尼的情況，實際上峰值下降的幅度還要更大.為此，ASCE4－98規(guī)定，在經(jīng)過充分論證的前提下，只要保證不超越的概率不會低于90%，峰值的降低幅度可不受15%的限制.

本文將采用概率統(tǒng)計的方法結(jié)合我國地震動的特點，研究地震動的不確定性對核電廠樓層反應(yīng)譜的影響，暫不考慮地基和結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的影響.據(jù)作者所知，反映核電廠運行期內(nèi)輸入地震動的不確定性對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響的定量評價研究尚未見有文獻報道.美國ASCE《核電廠設(shè)備結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計手冊》提出了應(yīng)用Monte Carlo方法進行地震動不確定性分析的觀點，但沒有提出反映地震動不確定性的累積曲線或概率密度分布曲線的構(gòu)造方法.本文的研究將加深對核電廠抗震設(shè)計風(fēng)險程度的了解，并將促進核電廠確定性分析向性能設(shè)計方向的發(fā)展.

1 地震動輸入不確定性的研究

地震荷載的不確定性是核電廠設(shè)計中一項重要的不確定性來源，而廠址地震動的不確定性又是一個需要研究和探索的問題.根據(jù)研究和體會，本文提出以下方案來考慮廠址地震動不確定性的影響.

廠址輸入地震動的不確定性取決于廠址的地震地質(zhì)條件，這和廠址周圍潛在震源區(qū)的地震活動性、地震動的衰減關(guān)系以及廠址的局部地形地質(zhì)條件相關(guān)，有很強的個別性，但仍然有規(guī)律可循.目前，國內(nèi)外的抗震設(shè)計都普遍接受反應(yīng)譜理論，以反應(yīng)譜來表征地震動的特性.工程設(shè)計上常用加速度反應(yīng)譜，以加速度大小表示地震作用的強弱.以反應(yīng)譜的形狀，即加速度放大系數(shù)隨結(jié)構(gòu)頻率(或周期)的變化來反映潛在震源區(qū)震級大小、距離遠近以及工程廠址地質(zhì)條件對地震動特性的影響.核電工程由于其特殊的重要性，往往進行專門的廠址地震安全性評價，給出峰值地震加速度的超越概率曲線，據(jù)此可以進行地震作用強弱的不確定性分析.地震安評報告中雖然也同時給出了建議的廠址設(shè)計反應(yīng)譜形狀，但那是一致概率反應(yīng)譜，相對比較保守，過高估計了設(shè)計地震中的長周期成分，它不是地震環(huán)境下真實樣本的實現(xiàn)，從而造成重大工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計上的困難.所以，這種一致概率反應(yīng)譜并不為一般工程設(shè)計所采用.工程上采用較多的是在強震記錄統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上所獲得的標準反應(yīng)譜，如我國國標《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[3]所提出的反應(yīng)譜，《核電廠抗震設(shè)計規(guī)范》[4]所推薦的反應(yīng)譜以及核電工程設(shè)計中所常用的RG1.60譜等.影響反應(yīng)譜形狀的因素很多，也很復(fù)雜.目前還缺乏必要和充分的資料來研究反應(yīng)譜形狀不確定性的影響.所以，建議采用確定性的反應(yīng)譜形狀，亦即通過大量實測的強震記錄統(tǒng)計分析得到的反應(yīng)譜，這樣比較接近實際.可采用統(tǒng)計平均反應(yīng)譜，也可采用平均值加1倍標準差的反應(yīng)譜，則所得結(jié)果偏于保守，也偏于安全.

我國具有豐富的歷史地震資料，為地震動強度的不確定性分析提供了重要的依據(jù).但是限于當時條件，歷史地震只能采用烈度，即地震所造成的災(zāi)害性后果來評價地震動的強弱.根據(jù)我國主要地震影響區(qū)域內(nèi)(包括華北、西北、西南、新疆等地區(qū))地震發(fā)生概率的統(tǒng)計分析[5]，在一般建筑物規(guī)定的50a運行基準期內(nèi)，其烈度的概率分布大致如圖1所示.規(guī)范規(guī)定的場地基本烈度相當于中震，其超越概率為10%～13%；眾值烈度相當于小震，其超越概率為63.2%；罕遇烈度相當于大震，其超越概率為2%～3%.將烈度按規(guī)范換算為相應(yīng)加速度(表1)后，可以獲得不同烈度區(qū)內(nèi)地震加速度的年累積超越概率曲線.各核電廠的安評報告也提供了相應(yīng)廠址的地震加速度年超越概率曲線，圖2中所示為某一廠址的年超越概率(Pe)曲線.其分布規(guī)律與我國7度區(qū)、8度區(qū)和9度區(qū)的分布規(guī)律是相似的.從而可據(jù)此進行地震動強度的不確定性分析.

圖1 我國主要地震影響區(qū)烈度超越概率Fig.1 Probability of exceedance for seismic intensity of seismic active areas in China

表1 不同烈度區(qū)加速度峰值取值Tab.1 Peak acceleration of area with different seismic intensities

圖2 輸入地震加速度的年超越概率曲線Fig.2 Annual probability of exceedance for the seismic input acceleration

由年超越概率曲線即可求得建筑物50a運行期內(nèi)所可能遭遇的最大地震加速度累積概率(Pall)曲線和概率密度(Pa)分布曲線，分別如圖3和圖4所示.

考慮在由元件C1、C2構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)中，如何配置負載冗余元件R使系統(tǒng)可靠性更高，假設(shè)X1,X2,Y服從參數(shù)為λ1、λ2、λ的指數(shù)分布，比較以下兩個系統(tǒng)的壽命：

圖3 場地最大地震加速度累積概率曲線Fig.3 Accumulated probability occurrence of peak earthquake acceleration at the site

圖4 場地最大地震加速度概率密度分布曲線Fig.4 Probability density distribution curves of peak acceleration at the site

如前所述，反應(yīng)譜曲線的形狀可以采用確定性的分布.但值得指出的是，統(tǒng)計的反應(yīng)譜的形狀，即加速度放大系數(shù)，一方面隨結(jié)構(gòu)阻尼比的大小發(fā)生變化，這種變化遵循一定的規(guī)律，可按公式進行計算；另一方面，這種變化又和地震波的特性相關(guān)，具有一定的隨機特征，根據(jù)文獻[1]的建議加速度放大系數(shù)(α)可按正態(tài)分布規(guī)律進行考慮，如圖5所示.圖中橫坐標代表隨機值與確定性數(shù)值平均值的比例R，括號內(nèi)的數(shù)值則代表10%和90%概率時偏離中值的比例.

圖5 輸入加速度反應(yīng)譜放大系數(shù)取值的分布密度函數(shù)Fig.5 Distribution density function of the amplification coefficients for input acceleration spectra

2 多向地震動輸入條件下樓層譜的計算

2.1 樓層譜的計算方法

采用Monte Carlo方法進行核電廠樓層譜的概率分析時，對于單個模擬樣本仍然采用確定性的計算方法.

樓層譜有時又稱為結(jié)構(gòu)內(nèi)部反應(yīng)譜，定義為結(jié)構(gòu)內(nèi)某一支承點上具有角頻率為ωe和阻尼比為ζe的單質(zhì)點體系的最大地震響應(yīng).較常采用的為加速度反應(yīng)譜.核電廠設(shè)計中一般選用運行安全地震動(常取為極限安全地震動的1／2，或1／2SSE)作為設(shè)計基準.核電廠設(shè)計一般都具有比較高的安全性，在這種地震作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)基本上處于彈性范圍內(nèi).故樓層譜的計算一般采用彈性反應(yīng)譜.如果在役核電廠建筑需要進行非線性動力響應(yīng)分析[6]，也不難在本文框架內(nèi)實現(xiàn)，只需對公式略作調(diào)整便可.樓層譜的計算可采用時程法，即按輸入地震波計算結(jié)構(gòu)支承點的響應(yīng)時程，再計算樓層譜.對于確定性方法來說，這樣比較準確，計算工作量也不算大.但對于概率統(tǒng)計法來說，由于樣本數(shù)量多，工作量就很大.所以，許多研究者提出直接從輸入地震波的反應(yīng)譜計算樓層譜的方法.早期提出這一方法的是Kapur等[7]和Biggs等[8]，方法比較簡單，但是近似程度高，所得結(jié)果相當保守，后來不少學(xué)者做了改進，提高了計算精度，但相對復(fù)雜，同時也有一定的局限性.本文主要研究地震動不確定性的影響，所以選用Kapur方法，但進行一定改進，使結(jié)果更為準確.

現(xiàn)將Kapur方法的基本內(nèi)容簡述如下.樓層譜的計算采用模態(tài)綜合法，即對結(jié)構(gòu)的各主要模態(tài)分別進行響應(yīng)計算，然后加以綜合.令結(jié)構(gòu)第j模態(tài)的樓層加速度反應(yīng)譜值為Sj，結(jié)構(gòu)第j模態(tài)的角頻率為ωj，地面輸入加速度的最大值為ag，則多自由度體系結(jié)構(gòu)計算點(支承點)的樓層譜值可分別計算如下:

式中:ΦSj為第j模態(tài)結(jié)構(gòu)計算點的模態(tài)值；ηj為結(jié)構(gòu)第j模態(tài)的參與系數(shù)；Sas為相應(yīng)于結(jié)構(gòu)頻率ωj的地震動輸入反應(yīng)譜值；Sae為相應(yīng)于振子頻率ωe的地震動輸入反應(yīng)譜值.動力放大系數(shù)α1和α2按式(4)計算，當ωj／ωe＝1時，αp按表2確定(Kapur給出)，其他情況可根據(jù)曲線描繪插值獲得.

表2 ωj／ωe＝1時的動力放大系數(shù)(結(jié)構(gòu)阻尼比5%)Tab.2 Dynamic amplification factorαpatωj／ωe＝1(for structural damping ratio 5%)

式(1)～(4)針對結(jié)構(gòu)的每一主要模態(tài)分別進行計算，然后按平方和開方的原則綜合獲得總響應(yīng).當結(jié)構(gòu)的模態(tài)分布比較密集時，對密集模態(tài)先求得絕對值和，再和其他模態(tài)按平方和開方組合.對于ωe小于結(jié)構(gòu)基本頻率的情況，計算總響應(yīng)時，先按式(3)方括號內(nèi)的第一項進行各模態(tài)的平方和開方組合，再與第二項直接求和.求取結(jié)構(gòu)計算點某一方向的樓層譜時，分別計算地震動三分量的貢獻，然后按平方和開方組合.

動力放大系數(shù)α1、α2和αp實際上還和結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)形狀(質(zhì)量和剛度分布)以及計算點在結(jié)構(gòu)中的位置有關(guān)，式(4)和表2給出的值是比較保守的.本文根據(jù)典型的核電廠房結(jié)構(gòu)計算模型，通過不同地震波的統(tǒng)計分析得出峰值動力放大系數(shù)的合理數(shù)值.

2.2 考慮地震動不確定性樓層譜概率統(tǒng)計分析

為了研究核電廠有效使用年限內(nèi)，地震發(fā)生的不確定性對核電廠結(jié)構(gòu)和設(shè)備地震響應(yīng)的影響，本文采用如下的實現(xiàn)方法.依據(jù)地震動參數(shù)的概率分布密度函數(shù)，通過隨機數(shù)選取生成各參數(shù)的樣本空間；再對結(jié)構(gòu)進行確定性的抗震分析，將其作為基本過程，獲得各組隨機樣本所對應(yīng)的樓層反應(yīng)譜的計算結(jié)果；然后對結(jié)果進行統(tǒng)計處理，得出概率意義上的樓層反應(yīng)譜的計算值.按照ASCE4－98的規(guī)定，保證率達到90%以上的樓層譜可選為設(shè)計樓層譜.

在本文計算中考慮了兩種地震動參數(shù)不確定性的影響.其一是場地最大地震加速度的隨機性，其概率分布密度函數(shù)按50a運行期內(nèi)的場地最大地震加速度概率密度分布曲線(Pa)來考慮，如圖4所示.其二為反應(yīng)譜加速度放大系數(shù)的隨機性，其概率分布密度函數(shù)按ASCE規(guī)范建議的正態(tài)分布進行考慮，如圖5所示.計算中，結(jié)構(gòu)和地基均作為確定性系統(tǒng)進行考慮，在地震作用過程中參數(shù)保持不變.結(jié)構(gòu)和地基的不確定性也是核電廠結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)不確定性的重要來源，將另文進行討論.

計算模型中參數(shù)的取值范圍，可參照實際工程中試驗數(shù)據(jù)的篩選方法，采用3d原則，其中d代表標準差，當隨機值的大小符合正態(tài)分布規(guī)律時，在3d范圍以外出現(xiàn)的概率僅為0.3%，對概率統(tǒng)計的結(jié)果影響較小.

3 算例與分析

選取一座一百萬千瓦級壓水堆核電廠反應(yīng)堆廠房RX為背景研究地震動輸入的不確定性對樓層譜結(jié)果的影響.廠房采用多質(zhì)點懸臂梁模型，如圖6所示，結(jié)構(gòu)材料的確定性性能參數(shù)假設(shè)如下:材料，混凝土；動彈性模量，4×1010Pa；剪切模量，1.6×1010Pa；泊松比，0.2；質(zhì)量密度，2500kg／m3；阻尼比，7%.地基的確定性性能參數(shù)假設(shè)為質(zhì)量密度ρ＝2600kg／m3，動剪切模量G＝1.2×1010Pa，泊松比γ＝0.30，剪切波速vs＝2150m／s.(1／2SSE)按場地安評報告，50a運行期內(nèi)地震動峰值加速度的超越概率統(tǒng)計如表3所示.萬年超越概率10－4相對應(yīng)的SSE水準的峰值加速度為1.76m／s2，采用1／2SSE水準，即0.88m／s2的水平向峰值地震加速度作為樓層譜的設(shè)計基準，相應(yīng)的反應(yīng)譜曲線為RG1.60譜，其形狀如圖7所示.

3.1 樣本空間數(shù)量的選取

為了進行樓層譜統(tǒng)計意義上的分析與處理，選取大數(shù)量(N組)的隨機樣本空間是必要的.

分別按100組、200組、300組、400組及500組樣本組合，針對圖6所示算例，對比反應(yīng)堆廠房某高位點的水平向樓層譜的統(tǒng)計計算值.比較結(jié)果顯示，100組隨機數(shù)列樣本組合便可滿足精度要求，即樣本對應(yīng)設(shè)計加速度值的實際分布滿足圖4的要求，反應(yīng)譜加速度放大系數(shù)的隨機性滿足圖5要求.為了避免在隨機統(tǒng)計過程中引入其他數(shù)值不確定性因素的影響，后續(xù)結(jié)果將統(tǒng)一按300組隨機樣本空間進行參數(shù)輸入計算與樓層譜結(jié)果統(tǒng)計分析.

圖6 反應(yīng)堆廠房(RX)集中質(zhì)量計算模型Fig.6 Lumped mass model for the RX plant

表3 廠址條件下50a運行期內(nèi)地震動峰值加速度發(fā)生的概率統(tǒng)計Tab.3 Probability statistics of site－specific seismic peak acceleration during the operating period of 50years

圖7 確定性數(shù)值分析水平向輸入加速度反應(yīng)譜Fig.7 Horizontal seismic input acceleration spectra for the deterministic numerical analysis

3.2 樓層譜數(shù)值結(jié)果比較與分析

根據(jù)設(shè)計單位的要求，作者計算了不同廠房結(jié)構(gòu)，不同設(shè)備阻尼比的樓層譜曲線.因篇幅所限，本文只列出其中的典型工況.節(jié)點8的樓層譜(結(jié)構(gòu)阻尼比5%，設(shè)備阻尼比2%)按確定性方法和概率統(tǒng)計方法計算結(jié)果的對比參見圖8.確定性方法采用地震波時程進行計算，概率統(tǒng)計方法則采用Kapur方法進行計算.可以看出，采用保守的Kapur方法，90%保證率的概率統(tǒng)計方法計算的峰值的降低幅度達到10%左右.作者又根據(jù)反應(yīng)堆廠房的計算模型，對Kapur方法的動力放大系數(shù)α1、α2和αp進行了修正，修正曲線如圖9所示，經(jīng)過計算檢驗，證明其與時程法的計算結(jié)果接近.據(jù)此，與確定性計算方法結(jié)果的對比如圖10所示.此時，概率統(tǒng)計方法計算的峰值降低幅度達到30%.

圖8 按Kapur方法計算的節(jié)點8樓層譜曲線(阻尼比2%)Fig.8 Floor response spectra at node 8calculated by Kapur method(damping ratio 2%)

圖9 修正的動力放大系數(shù)Fig.9 Modified dynamic amplification factor

圖10 按修正Kapur方法計算的節(jié)點8樓層譜曲線(阻尼比2%)Fig.10 Floor response spectra at node 8calculated by modified Kapur method

4 結(jié) 語

核電廠設(shè)計中，計算模型和計算參數(shù)的選擇，以及地震動輸入方面都含有較大的變異性.在樓層譜的計算中引入隨機分析方法可以對設(shè)計的可信性以及結(jié)構(gòu)和設(shè)備的安全性獲得更為明確的概念.美國核電廠結(jié)構(gòu)和設(shè)備規(guī)范建議，滿足90%不超越概率的反應(yīng)譜是適宜的選擇，可滿足核電廠設(shè)計的需要和安全要求[1、2].

本文結(jié)合我國地震危險性評價的客觀實際，提出了一種考慮核電廠運行期內(nèi)地震動發(fā)生不確定性對反應(yīng)堆廠房樓層譜影響的有效分析方法.計算結(jié)果將為核電廠結(jié)構(gòu)抗震安全性的評價以及安全管理提供重要參考.

[1]American Society of Civil Engineers Committee on Nuclear Structures.Seismic Analysis and Design，Chapter 5，Structural Analysis and Design of Nuclear Plant Facilities[S].New York:American Society of Civil Engineers，1980

[2]ASCE.ASCE 4－98 Seismic Analysis of Safety－Related Nuclear Structures[S].New York:American Society of Civil Engineers，2000

[3]中華人民共和國建設(shè)部.GB 50011—2001建筑抗震設(shè)計規(guī)范(2008年版)[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008

[4]中國國家地震局.GB 50267—1997核電廠抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國國家地震局，1997

[5]中華人民共和國建設(shè)部抗震辦公室.建筑抗震設(shè)計規(guī)范GBJ 11—89統(tǒng)一培訓(xùn)教材[M].北京:地震出版社，1991

[6]CAMPBELL R D，HARDY G S，RAVINDRA M K，etal. Seismic re－evaluation of nuclear facilities worldwide overview and status [J]. Nuclear Engineering and Design，1998，182(1):17－34

[7]KAPUR K K，SHAO L C.Generation of seismic floor response spectra for equipment design [C]／／Proceedings of ASCE Specially Conference on Structural Design of Nuclear Plant Facilities.Chicago:ASCE，1973:29－71

[8]BIGGS J M，ROESSET J M.Seismic analysis of equipment mounted on a massive structure [M]／／HANSEN R J，ed.Seismic Design for Nuclear Power Plant.Cambridge:MIT Press，1970:319－343