交割選擇權(quán)與期貨價(jià)格關(guān)系研究

陳 偉， 李 延 喜， 徐 信 忠

(1.大連理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.大連商品交易所，遼寧 大連 116023；3.中山大學(xué) 嶺南(大學(xué))學(xué)院，廣東 廣州 510275)

0 引 言

許多商品期貨合約蘊(yùn)含交割選擇權(quán)，包括品質(zhì)選擇權(quán)、地點(diǎn)選擇權(quán)和時(shí)間選擇權(quán)，從而增加交割環(huán)節(jié)的不確定性和多頭接貨的風(fēng)險(xiǎn).因此多頭傾向于壓價(jià)來彌補(bǔ)不確定性帶來的風(fēng)險(xiǎn).對交割選擇權(quán)價(jià)值的研究一直是理論和實(shí)務(wù)界共同關(guān)注的重要問題.相比之下，賣方交割選擇權(quán)研究文獻(xiàn)較多，而買方交割選擇權(quán)對期貨定價(jià)的影響還處于探索階段.Gay等[1]認(rèn)為空頭在交割品質(zhì)、地點(diǎn)和時(shí)間方面的選擇權(quán)會壓低期貨價(jià)格.Livingston[2]認(rèn)為當(dāng)存在無限種可供交割的替代品，且每種替代品都能無成本地在遠(yuǎn)期市場交易時(shí)，期貨多頭可使用動態(tài)套保策略，持續(xù)調(diào)整套保頭寸，完全對沖交割選擇權(quán)帶來的額外交割風(fēng)險(xiǎn)，這種情況下的交割選擇權(quán)不會對期貨價(jià)格造成影響.Barnhill[3]反對Livingston的結(jié)論，認(rèn)為如果交割選擇權(quán)沒有價(jià)值，那么含有交割選擇權(quán)的期貨合約將無法形成均衡價(jià)格.除對交割選擇權(quán)是否存在價(jià)值的爭論外，在計(jì)算交割選擇權(quán)價(jià)值大小方面，已有的研究也存在明顯差異.Gay等[4]以美國國債期貨為研究對象，認(rèn)為交割品質(zhì)選擇權(quán)使期貨價(jià)格下降2.2%～7.0%，如果僅存在時(shí)間選擇權(quán)，交割月第一個(gè)交割日進(jìn)行交割是空頭的最優(yōu)選擇.當(dāng)品質(zhì)和時(shí)間選擇權(quán)混合時(shí)，最優(yōu)交割時(shí)間會受持有成本、最便宜交割品現(xiàn)貨價(jià)格以及利率等因素的影響，變得難以確定.Boyle[5]同樣以美國國債期貨為對象，證明交割品質(zhì)選擇權(quán)使期貨價(jià)格降低1%～11%，時(shí)間選擇權(quán)的影響則不明顯.Kane等[6]則證明美國國債期貨的交割品質(zhì)選擇權(quán)會造成期貨價(jià)格降低1.39%～4.60%，交割時(shí)間選擇權(quán)使期貨價(jià)格降低0.5%左右.

本文研究對象選擇大連商品交易所上市的豆粕期貨，原因有三點(diǎn):首先，豆粕期貨是國內(nèi)商品期貨市場上最活躍的品種之一，在2007年到2010年，日均交易量超過30萬手.充裕的市場流動性有助于形成公信力較高的價(jià)格，因而增強(qiáng)結(jié)論的說服力.其次，豆粕期貨合約在2007年取消了滾動交割制度，可以排除賣方交割時(shí)間選擇權(quán)對期貨價(jià)格的影響，簡化問題.最后，也是最重要的一點(diǎn)，由于豆粕交割地點(diǎn)比較分散，合約賦予賣方的交割地點(diǎn)選擇權(quán)過大，多頭壓低期貨價(jià)格以彌補(bǔ)交割地點(diǎn)不確定帶來的風(fēng)險(xiǎn)和接貨成本，導(dǎo)致豆粕期貨合約出現(xiàn)倒掛，甚至出現(xiàn)2009－01－13湛江豆粕現(xiàn)貨價(jià)格高出期貨價(jià)格1 427元／t的情況，基差超過當(dāng)期期貨價(jià)格的50%，豆粕合約具有典型性.

本文研究賣方交割地點(diǎn)選擇權(quán)和買方提貨時(shí)間選擇權(quán)對期貨合約價(jià)格的影響，使用與商品價(jià)格變動分布一致的組合資產(chǎn)為標(biāo)的，將多交割地點(diǎn)選擇權(quán)轉(zhuǎn)化成看漲期權(quán)的方法，來研究賣方交割地點(diǎn)選擇權(quán)和買方提貨時(shí)間不確定對期貨價(jià)格的影響.

1 交割地點(diǎn)選擇權(quán)的定價(jià)及影響

本文假設(shè)包含交割地點(diǎn)選擇權(quán)的期貨合約賦予賣方在最后交割日可選擇在n(n≠∞)個(gè)交割地點(diǎn)中任意一個(gè)地點(diǎn)交割標(biāo)的商品的權(quán)利.期貨合約在一個(gè)完美市場上流轉(zhuǎn)，不考慮最小變動價(jià)位和逐日盯市(marking to market)制度，沒有交易費(fèi)用，期貨合約價(jià)格等于遠(yuǎn)期合約價(jià)格.

假設(shè)市場上存在1、2兩份期貨合約，除交割地點(diǎn)外，兩份合約在其他方面的規(guī)定完全相同.假設(shè)合約1規(guī)定空頭只能在交割地點(diǎn)i進(jìn)行交割，合約2賦予空頭可選擇在n(n≠∞)個(gè)交割地點(diǎn)進(jìn)行交割.分別用F1、F2表示1、2兩份合約的價(jià)格，那么必然有F1≥F2，當(dāng)且僅當(dāng)交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)格為零時(shí)，等號成立.借鑒了Chance等1993年在論述交割品質(zhì)選擇權(quán)方面使用的方法，證明過程如下.

投資者在t時(shí)刻用如下策略進(jìn)行投資:買入合約1，同時(shí)賣出合約2.按照假設(shè)條件在t時(shí)刻買賣期貨合約不需要支付現(xiàn)金，所以整個(gè)組合的投資為零.到交割時(shí)刻T，交易者支付F1(t，T)得到在i地點(diǎn)的交割商品，按i地點(diǎn)現(xiàn)貨價(jià)格Si(T)賣出交割商品，投資損益為Si(T)－F1(t，T)，Si(T)表示在T時(shí)刻，交割地點(diǎn)i的現(xiàn)貨價(jià)格，F(xiàn)1(t，T)表示合約1在開倉t時(shí)刻的價(jià)格，t代表當(dāng)前交易日，T代表合約交割日，i代表第i個(gè)交割地點(diǎn)(i＝1，2，…，n).

同樣，在交割時(shí)刻T，為賣出合約2，交易者會選擇所有交割地點(diǎn)n中現(xiàn)貨價(jià)格最低的地點(diǎn)j(j＝1，2，…，n)作為交割地點(diǎn)，則按現(xiàn)貨價(jià)格最低的交割商品現(xiàn)貨價(jià)格minSj(T)買入交割商品，用于實(shí)際交割，同時(shí)獲得F2(t，T).這樣在交割T時(shí)，投資組合收益變?yōu)?/p>

在開倉t時(shí)刻，組合的初始投資為零.按照無套利市場定價(jià)原則，必然存在如下等式:

由 于Si(T) ≥ minSj(T)，F(xiàn)2(t，T) ≤F1(t，T)成立.

觀察 式 (1)，得 到F2(t，T)＝F1(t，T)Si(T)＝minSj(T).這說明合約1規(guī)定的交割地點(diǎn)i是n個(gè)指定地點(diǎn)中最便宜交割地點(diǎn)，否則沒有賣方會行使合約2隱含的交割地點(diǎn)選擇權(quán)在i地點(diǎn)以外進(jìn)行交割，這時(shí)交割選擇權(quán)不會影響期貨價(jià)格.

下面考察交割選擇權(quán)價(jià)值為零的情況.假設(shè)交割地點(diǎn)選擇權(quán)可在市場上交易，制定如下投資策略:t時(shí)刻以價(jià)格Si(T)買入交割地i的現(xiàn)貨，賣出合約2，買入在交割日T時(shí)刻包含i地在內(nèi)的n個(gè)交割地點(diǎn)進(jìn)行交割的期權(quán)，同時(shí)借入F2(t，T)／(1＋r)－Ci(t，T)單位的資金，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，Ci(t，T)為期間i地點(diǎn)現(xiàn)貨的持有成本.表1給出該投資策略的現(xiàn)金流.

由于在交割日T時(shí)刻，整個(gè)投資策略的現(xiàn)金收益為零，那么在初始t時(shí)刻，投資策略的現(xiàn)金流Vi(t，T)－Si(t)＋F2(t，T)／(1＋r)－Ci(t，T)＝0.經(jīng)過整理可得

表1 確定交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)格的投資策略Tab.1 The investment strategy of pricing delivery location options

式(2)表明交割地點(diǎn)選擇權(quán)的價(jià)值Vi(t，T)越大期貨價(jià)格F2(t，T)越低.如果交割地點(diǎn)選擇權(quán)沒有價(jià)值(Vi(t，T)＝0)，式(2)就成為持有成本理論的一般表達(dá)式.

上述兩種投資策略都證明，如果交割地點(diǎn)選擇權(quán)有價(jià)值，那么期貨價(jià)格會向下偏離均衡價(jià)格，交割地點(diǎn)選擇權(quán)的內(nèi)在價(jià)值會作為基差的一部分(基差還包括持有成本)表現(xiàn)出來.

為對交割地點(diǎn)選擇權(quán)估值，進(jìn)一步假設(shè)期貨價(jià)格和不同交割地點(diǎn)i的現(xiàn)貨價(jià)格均服從對數(shù)正態(tài)分布，即

按照不同地區(qū)現(xiàn)貨價(jià)格占比為權(quán)重組合的資產(chǎn)z收益的標(biāo)準(zhǔn)差和均值分別為

其中σij是交割地點(diǎn)i和交割地點(diǎn)j現(xiàn)貨價(jià)格的協(xié)方差，有σij＝ρijσiσj，ρij為相關(guān)系數(shù).

假定相關(guān)系數(shù)ρij始終為正值，那么到交割日T，資產(chǎn)z的各種可能價(jià)格被所有交割地點(diǎn)可能出現(xiàn)的現(xiàn)貨價(jià)格所包含.在上述條件下，交割地點(diǎn)選擇權(quán)就轉(zhuǎn)化成在t時(shí)刻，期貨合約的買方向期貨合約的賣方發(fā)售一份在交割日T時(shí)刻可按照執(zhí)行價(jià)格Ft獲得資產(chǎn)z的看漲期權(quán).由資產(chǎn)z價(jià)格分布的均值和方差可知，在T時(shí)刻，看漲期權(quán)(交割地點(diǎn)選擇權(quán))的價(jià)格為

按照式(1)，可知

沒有交割地點(diǎn)選擇權(quán)合約的價(jià)格為

其中c、y分別代表持有成本率和便利收益率.將式(3)代入式(4)，就有

得

式(5)給出了交割地點(diǎn)選擇權(quán)對期貨價(jià)格影響程度的估算公式，結(jié)合式(4)可以證明，在多個(gè)交割地點(diǎn)情況下，不同地點(diǎn)之間價(jià)格波動σz越大，交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值越大，期貨價(jià)格越低于單一交割地點(diǎn)現(xiàn)貨價(jià)格，期現(xiàn)倒掛的現(xiàn)象越明顯.需要指出的是，由于(當(dāng)且僅當(dāng)Si＝Sj時(shí)等號成立)，采用這種方法計(jì)算出的交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值要高于不同交割地點(diǎn)價(jià)格服從不同分布情況下的選擇權(quán)價(jià)值.

2 交割時(shí)間選擇權(quán)的定價(jià)及影響

為了適應(yīng)部分商品具有的點(diǎn)對點(diǎn)貿(mào)易方式，大連商品交易所設(shè)計(jì)了廠庫交割制度，該制度允許賣方可在交割日向買方提交自有工廠注冊的倉單，同時(shí)賦予買方可在未來一定時(shí)間段內(nèi)，選擇任意時(shí)間到工廠提貨.賣方提交倉單后，就可收到交割貨款.由于買方已在T1時(shí)刻支付貨款，廠庫可用于再生產(chǎn)，以提高資金周轉(zhuǎn)速度，獲得額外收益，同時(shí)廠庫也要為出具倉單支付信用擔(dān)保費(fèi)用，那么廠庫在T1時(shí)刻給出的賣價(jià)FT1可能會低于或高于未來預(yù)期價(jià)格ST2.根據(jù)持有成本理論，有ST2＝ [ST1＋Cc(T1，T2)]exp[(T2－T1)r]，r為貼現(xiàn)率.在完全競爭條件下，考慮在提貨時(shí)間T2，買方須支付[T1，T2]期間的倉儲及保管費(fèi)用現(xiàn)值Q′(T1，T2)，以及廠庫獲得提前收到的貨款減去支付擔(dān)保財(cái)務(wù)成本后獲得的額外利潤的現(xiàn)值R′，Cc(T1，T2)表示在[T1，T2]內(nèi)持有成本，有FT1

從形式上看，買方在交割日T1收到廠庫出具的倉單，會得到在[T1，T2]時(shí)段內(nèi)任意時(shí)間提貨的權(quán)利，由于買方可在未來商品價(jià)格高于交割價(jià)時(shí)提貨并獲利，相當(dāng)于獲得一個(gè)嵌在期貨合約中的，由賣方出售的存續(xù)期為[T1，T2]無紅利支付(不考慮期間的便利收益損失)的美式看漲期權(quán)，但賣方會從提前支付貨款中獲得收益，因此，在交割日T1敲定的交易價(jià)格FT1取決于賣方廠庫獲得額外收益與買方持有執(zhí)行價(jià)格為FT1看漲期權(quán)帶來收益的比較.在均衡條件下，兩者獲得的收益相等.表2給出了該投資策略的現(xiàn)金流.

表2 廠庫制度下交割與提貨時(shí)買賣雙方損益情況Tab.2 The payoff of buyers and sellers under factory delivery system

在倉單注銷日T2，F(xiàn)T1exp[(T2－T1)r]＝R(T1，T2)＋Q(T1，T2)，并且買 方收益ST2－FT1exp[(T2－T1)r]等于T2時(shí)刻的提貨權(quán)值VT2.在無套利條件下，存續(xù)期為[T1，T2]，執(zhí)行價(jià)格為FT1看漲期權(quán)的權(quán)值也應(yīng)該等于看漲期權(quán)帶來的預(yù)期收益.這樣就有

式(7)表明，隨著廠庫額外收益現(xiàn)值R′(T1，T2)和倉儲收入現(xiàn)值Q′(T1，T2)的變化，提貨時(shí)間選擇權(quán)的價(jià)值發(fā)生變化.由于二者都與時(shí)間有關(guān)，調(diào)整倉單有效期將影響提貨時(shí)間選擇權(quán)的價(jià)值.綜合式(6)、(7)，可知在T1時(shí)刻現(xiàn)貨、期貨的基差等于權(quán)值V減去[T1，T2]內(nèi)總持有成本的現(xiàn)值，

式(8)表明，當(dāng)權(quán)值V大于[T1，T2]內(nèi)總持有成本現(xiàn)值時(shí)，有ST1＞FT1，這意味著，如果交割日買方提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值大于交割日至提貨日期內(nèi)持有成本現(xiàn)值，交割日期、現(xiàn)貨價(jià)格收斂于二者差值，則形成期現(xiàn)倒掛.

3 以豆粕為例的實(shí)證檢驗(yàn)

豆粕是目前國內(nèi)商品市場交易量最大的品種之一，合約劃定天津、山東、河北、江蘇、浙江和廣東等地區(qū)為交割區(qū)域，并采用廠庫交割制度，規(guī)定24家工廠作為實(shí)際交割地，倉單注銷期為4個(gè)月.基于豆粕品種合約同時(shí)包括賣方地點(diǎn)選擇權(quán)和買方提貨權(quán)，是實(shí)證檢驗(yàn)的理想對象.使用豆粕近月合約收盤價(jià)，即期貨價(jià)格始終取距離下個(gè)交割月最近合約的收盤價(jià)，當(dāng)前合約進(jìn)入交割月后，就取下個(gè)距離交割月最近合約收盤價(jià)，以此構(gòu)建豆粕期貨價(jià)格時(shí)間序列，在國家糧油中心每日發(fā)布的油料市場價(jià)格報(bào)告中，選取青島、秦皇島、天津、湛江、南通、寧波和京津地區(qū)的報(bào)價(jià)為現(xiàn)貨價(jià)格，取 2007－01－04 至 2010－06－30 為 數(shù) 據(jù) 檢 驗(yàn) 時(shí)段.Jarque－Bera檢驗(yàn)結(jié)果(見表3)表明，所選地區(qū)豆粕價(jià)格服從對數(shù)正態(tài)分布，其中擬合優(yōu)度為0.968 339，調(diào)整后擬合優(yōu)度為0.996 716；F檢驗(yàn)中，F(xiàn)－統(tǒng)計(jì)量為596.407 515，概率約為0.使用所選地區(qū)月度現(xiàn)貨價(jià)格均值為初始投資額，以現(xiàn)貨地區(qū)價(jià)格占比為權(quán)重，構(gòu)建投資組合z.分別使用式(3)計(jì)算在2007－01－04至2010－06－30，賣方地點(diǎn)選擇權(quán)的價(jià)值.結(jié)果證明，交割地點(diǎn)選擇權(quán)的存在可抑制期貨價(jià)格，增大期現(xiàn)倒掛.使用式(8)計(jì)算在2007－01～2010－06，買方提貨時(shí)間選擇權(quán)的價(jià)值.計(jì)算結(jié)果表明，與地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值相比，買方提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值偏低，在計(jì)算期內(nèi)，買方提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值約為地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值的80%.當(dāng)現(xiàn)貨(或期貨)價(jià)格處于上升期時(shí)，提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值往往較大，當(dāng)現(xiàn)貨(或期貨)價(jià)格出現(xiàn)下跌，提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值會減小.這可以解釋為，當(dāng)價(jià)格進(jìn)入上漲期，投資者認(rèn)為看漲的提貨時(shí)間選擇權(quán)在未來會帶來更多的收益，因此權(quán)值上漲.相反，當(dāng)價(jià)格處于下跌時(shí)，權(quán)值下降.為檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行回歸分析.以基差為因變量，分別以計(jì)算出的交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值、提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值為自變量進(jìn)行回歸，結(jié)果證明，以交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值和提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值為自變量的回歸函數(shù)的斜率均顯著為正，交割地點(diǎn)選擇權(quán)的變動可解釋80%左右的基差變動(R2＝0.7992)，提貨時(shí)間選擇權(quán)可解釋60%左右的基差變動(R2＝0.593 0).再聯(lián)立交割地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值和提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值對基差進(jìn)行回歸，結(jié)果表明，兩種交割選擇權(quán)聯(lián)合對97%的基差變動提供解釋.

表3 合約到期基差對地點(diǎn)選擇權(quán)價(jià)值和提貨時(shí)間選擇權(quán)價(jià)值回歸結(jié)果Tab.3 The regression results of basis towards location options and delivery time options

4 結(jié) 語

對于多個(gè)交割地點(diǎn)現(xiàn)貨價(jià)格不完全一致的情況，可以構(gòu)造多地點(diǎn)現(xiàn)貨的投資組合，把賣方交割地點(diǎn)選擇權(quán)轉(zhuǎn)換成對組合資產(chǎn)的看漲期權(quán)，并利用期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出多地點(diǎn)交割選擇權(quán)的價(jià)值，研究結(jié)果與經(jīng)典文獻(xiàn)和實(shí)務(wù)操作中的經(jīng)驗(yàn)一致.本文還研究了廠庫交割制度賦予買方的提貨時(shí)間選擇權(quán)定價(jià)，結(jié)果顯示，提貨時(shí)間選擇權(quán)在均衡條件下會提升期貨價(jià)格.在多地價(jià)格波動差異有限的情況下，聯(lián)合分布假設(shè)屬于對模型合理的簡化，當(dāng)多地價(jià)格波動差異較大時(shí)，這一假設(shè)效果變差，對此問題將另文開展研究.

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