凸輪測量容易出現(xiàn)的問題及解決的途徑

劉興富 劉瑞玲

(①廣州威而信精密儀器有限公司西安分公司，陜西西安 710075;②陜西五環(huán)(集團(tuán))實(shí)業(yè)有限責(zé)任公司，陜西西安 710038)

9 結(jié)語

盤形凸輪機(jī)構(gòu)在自動化機(jī)械、精密儀器、自動化控制系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在各類發(fā)動機(jī)中，凸輪機(jī)構(gòu)的作用顯得特別重要。發(fā)動機(jī)凸輪型線的測量，屬于形位公差的測量范疇，應(yīng)按形位測量要求確定(選擇)測量基準(zhǔn)。參照國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1182—2008通則要求，凸輪型線形狀公差帶取決于被測凸輪的理想幾何形狀和設(shè)計(jì)要求，并以此來評定凸輪形線的形狀誤差。測量時(shí)，理想凸輪的位置應(yīng)按“最小條件”原則確定，即使兩同心理想凸輪包容實(shí)際凸輪，且兩同心理想凸輪間的距離為最小。

對發(fā)動機(jī)凸輪而言，一般是通過凸輪機(jī)構(gòu)從動件的升程誤差，間接地評定凸輪型線的形狀誤差，即凸輪型線的實(shí)際形狀相對于理想形狀的變動量。

發(fā)動機(jī)凸輪測量基準(zhǔn)是任選基準(zhǔn)，按形位公差測量要求，任選基準(zhǔn)應(yīng)能保證(滿足)被測凸輪升程的最大誤差為最小。其在凸輪測量中的具體內(nèi)容是:

(1)凸輪升程誤差用最小包容區(qū)域的寬度表示;

(2)最小包容區(qū)域是指包容實(shí)際凸輪時(shí)，具有最小寬度的區(qū)域;

(3)凸輪升程誤差最小包容區(qū)域的形狀，應(yīng)和公差帶的形狀相一致;

(4)最小包容區(qū)域的寬度，只能由被測凸輪實(shí)際型線本身決定。

1 選擇凸輪測量基準(zhǔn)的問題

盡管文獻(xiàn)［1］早已指出，發(fā)動機(jī)凸輪測量時(shí)作為測量的任選基準(zhǔn)是不能隨意選取的，它必須符合最小條件的要求，取多點(diǎn)作為凸輪的測量基準(zhǔn)，不符合最小條件原則。但目前某些發(fā)動機(jī)制造廠在凸輪試制、工藝裝備制造、制造工藝及質(zhì)量管理的測量中，仍然采用在被測凸輪型線的升、降段(桃尖兩側(cè))取多點(diǎn)為基準(zhǔn)來確定凸輪的測量位置，并認(rèn)為取多點(diǎn)基準(zhǔn)更符合凸輪測量的實(shí)際情況。筆者這里重申，這種以多點(diǎn)作為第二基準(zhǔn)(第一基準(zhǔn)是凸輪的旋轉(zhuǎn)中心)確定凸輪測量位置的方法，不但不符合凸輪測量的實(shí)際情況，而且存在著諸多弊端:(1)發(fā)動機(jī)凸輪型線是非線性函數(shù)曲線，以多點(diǎn)作為基準(zhǔn)時(shí)，取多少點(diǎn)，各點(diǎn)取在什么位置，缺少理論依據(jù);(2)由于取多少點(diǎn)和取點(diǎn)位置帶有一定的隨意性，不同的測量者，對同一凸輪取點(diǎn)數(shù)量和取點(diǎn)位置將會有較大的差異;(3)由于取多少點(diǎn)和取點(diǎn)位置沒有依據(jù)，不同的測量者所選擇的測量基準(zhǔn)不同，所確定的測量位置(測量起始轉(zhuǎn)角)也不同，所以凸輪升程誤差的測量數(shù)據(jù)不具有唯一性;(4)取多點(diǎn)基準(zhǔn)所確定的凸輪測量位置，不符合最小條件原則，因而凸輪升程誤差的最大值不是最小值。

在這里要指出，有些凸輪測量方案的設(shè)計(jì)者，將多點(diǎn)基準(zhǔn)引入凸輪自動測量程序之中，并作出測量結(jié)果更接近實(shí)際的結(jié)論［2］。可是這些設(shè)計(jì)者卻恰恰忽略了最重要的一點(diǎn):按一般線性函數(shù)曲線的方法處理非線性函數(shù)曲線的發(fā)動機(jī)凸輪型線，并不切合凸輪型線的實(shí)際。盡管多點(diǎn)基準(zhǔn)引入程序后，基準(zhǔn)的點(diǎn)數(shù)和位置是確定的，避免了上述(2)、(3)條存在問題的出現(xiàn)，不必?fù)?dān)心會把不合格的凸輪判為合格品(誤收)，且使升程測量數(shù)據(jù)有比較好的重復(fù)性，但卻會把本屬合格的凸輪錯(cuò)判為廢品(誤廢)。

最后需要說明的是，用于確定有直線輪廓不對稱凸輪測量位置的打表法［3］，是以直線段作為基準(zhǔn)，這是多點(diǎn)基準(zhǔn)的翻版。因?yàn)樗皇且酝馆唵蝹?cè)為基準(zhǔn)，偏離了確定凸輪測量位置的對稱原理，其準(zhǔn)確性遠(yuǎn)不如轉(zhuǎn)折點(diǎn)法。打表法不可用于凸輪測量，尤其是用于凸輪的精密測量，測量實(shí)踐也證明了這一點(diǎn)。

要準(zhǔn)確確定發(fā)動機(jī)凸輪的測量位置，必須首先解決如下幾個(gè)問題:(1)正確選擇凸輪的測量基準(zhǔn);(2)正確設(shè)計(jì)凸輪的測量方法;(3)方法應(yīng)具有可操作性，且簡便、快捷;(4)測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確一致，不因人而異;(5)操作方法容易掌握。

發(fā)動機(jī)凸輪的升程誤差曲線是一條非線性函數(shù)曲線，其函數(shù)表達(dá)式為式

中:α為凸輪轉(zhuǎn)角;r為凸輪被測點(diǎn)的曲率半徑。

對式(1)微分可得

式中:?h/?α=h′為角升程變化率(簡稱升程變化率，下同);?h/?r=h′r為形升程變化率。

由式(2)可知，凸輪的升程誤差，是由位置誤差(轉(zhuǎn)角誤差)Δα和形狀誤差(曲率半徑誤差)Δr引起的，即凸輪的升程誤差是由凸輪的位置誤差和形狀誤差兩部分組成(圖1)。當(dāng)將凸輪測量位置(起始轉(zhuǎn)角)改變Δα(Δα→0)時(shí)，凸輪輪廓型線上各受檢點(diǎn)均有誤差產(chǎn)生，作為基準(zhǔn)點(diǎn)的m和n也不例外，其產(chǎn)生的誤差為

令 Δhm=Δhn，則可得到

計(jì)算表明，一般發(fā)動機(jī)凸輪平面測頭測量時(shí)h′r=1，滾柱測頭測量時(shí)h′r=1→1.03≈1，因此可以認(rèn)為凸輪的形狀誤差，等值的反映升程誤差，即Δhr=Δh。所以式(4)可以改寫為

由假設(shè) Δhm=Δhn，則 Δhm－Δn=0，可知實(shí)際上式(5)的分子項(xiàng)趨近于零。再者，由于基準(zhǔn)點(diǎn)m和n分別取在凸輪輪廓型線的正、負(fù)速度段(桃尖兩側(cè))，h′m和 h′n的符號相反，只有當(dāng)|h′m|、|h′n|取得最大時(shí)，式(5)的分母項(xiàng)最大。式(5)的分子項(xiàng)最小，分母項(xiàng)最大，Δα最小。敏感點(diǎn)(基準(zhǔn)點(diǎn))m和n參數(shù)各值，可以通過函數(shù)極值判定的方法求出。

綜上所述，敏感點(diǎn)是確定各種發(fā)動機(jī)凸輪測量位置的最理想基準(zhǔn)。

2 確定凸輪測量位置方法的問題

凸輪測量位置的正確性，不但影響著凸輪升程的測量值，而且也改變著凸輪理論計(jì)算值，測量時(shí)不但要求實(shí)際凸輪測量位置的基準(zhǔn)符合最小條件原則，而且要求獲得實(shí)際凸輪測量位置的方法應(yīng)具有較好的可操作性?？墒窃趯?shí)際測量中，那種采取通過反復(fù)試湊得到凸輪測量位置的方法，既麻煩，又帶有一定的盲目性，盡管可以借用計(jì)算機(jī)輔助找出，試湊的方法也不盡善盡美［4］。所以在凸輪測量中，采用通過反復(fù)試湊得到凸輪測量位置的方法，是不可取的。

發(fā)動機(jī)凸輪型線測量中，要求出凸輪實(shí)際形狀相對于理想形狀的變動量，就要首先確定凸輪實(shí)際形狀相對于理想形狀的位置。即按最小條件要求，在凸輪實(shí)際形狀上找到確定理想形狀的基準(zhǔn)。這里問題的關(guān)鍵是，任選基準(zhǔn)是不能隨意確定的，它必須符合最小條件的要求，也就是在確定凸輪實(shí)際形狀的位置時(shí)，應(yīng)使凸輪理想形狀與實(shí)際形狀相接觸，并使兩者之間的距離為最小。如圖2所示，凸輪的實(shí)際形狀，可以用許多對方位各不相同的理想凸輪來包容，在這許多對理想包容凸輪中，取得最小包容區(qū)域的那一對理想凸輪的位置(方位)，就是確定被測凸輪測量位置的依據(jù)。

無論是在普通凸輪測量儀上手工測量，還是在凸輪自動測量儀上進(jìn)行自動測量，凸輪的升程測量數(shù)據(jù)，都是以正確確定凸輪的測量位置為基礎(chǔ)的。所謂確定凸輪的測量位置，實(shí)際上就是求解凸輪測量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角的過程。

(1)測量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角的求解

如圖3所示，凸輪測量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確值(理論值)α0的升程曲線(理論升程曲線)為h(α)，凸輪測量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角的實(shí)際值φ0的升程曲線(實(shí)測升程曲線)為h(φ)，φ0與 α0的角度差為 Δα，當(dāng)以 φ0起點(diǎn)轉(zhuǎn)過 φi時(shí)的升程hφ與以α0起點(diǎn)轉(zhuǎn)過αi時(shí)的升程hα相對應(yīng)，這時(shí)可得

受凸輪輪廓形狀誤差的影響，h(φi－Δα)不可能總是等于h(αi)，兩者之間的升程誤差為

由于加工誤差的隨機(jī)性，凸輪實(shí)際型線上每一被測點(diǎn)都可能有形狀誤差存在，作為基準(zhǔn)點(diǎn)的敏感點(diǎn)n和m也不例外，其形狀誤差引起的升程誤差為

式中:Δαm、Δαn為由敏感點(diǎn)n、m處的形狀誤差引起的測量位置(轉(zhuǎn)角)的改變量。

令式(8)中的 Δhm=Δhn，則

由式(9)可知，當(dāng)分別以敏感點(diǎn)n和m為基準(zhǔn)時(shí)，n和m處的形狀誤差引起的轉(zhuǎn)角誤差與其升程變化率成反比。

確定凸輪測量位置，即求解凸輪測量起始轉(zhuǎn)角(φ0)的方法是:如圖4所示，O(φ0)是分別以敏感點(diǎn)m和n為基準(zhǔn)確定的起始轉(zhuǎn)角Om(φm0)和On(φn0)之間線段(角值)的定比分點(diǎn)。筆者依據(jù)“線段定比分點(diǎn)”方法求得

將 φm0=φm－αm，φn0=φn－αn，代入式(10)并化簡，則

如果是對稱凸輪，左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”是凸輪的對稱點(diǎn)，|h′m|=|h′n|(左側(cè) m 點(diǎn)為正，右側(cè) n點(diǎn)為負(fù))，αn=360°－αm，上式可簡化為

式(11)就是確定凸輪測量位置，即求解凸輪測量起始轉(zhuǎn)角的計(jì)算通式。測量起始點(diǎn)可以是“桃尖”、“零點(diǎn)”、“基點(diǎn)”，也就是說凸輪測量時(shí)，起始轉(zhuǎn)角可以由“桃尖”、“零點(diǎn)”、“基點(diǎn)”起算。

式(11)中的 φm、φn，可以以基準(zhǔn)點(diǎn)的理論升程hm、hn為準(zhǔn)，通過測量得到。

(2)確定凸輪測量位置及升程測量的儀器操作

在數(shù)顯式凸輪軸測量儀(圖5)上，確定凸輪測量位置的方法:筆者運(yùn)用儀器角值和線值數(shù)顯屏的“置數(shù)”、“清零”、“存儲”等功能，將“敏感點(diǎn)”的轉(zhuǎn)角、升程的“顯示值”通過適時(shí)而恰當(dāng)?shù)摹爸脭?shù)”、“清零”、“存儲”，從而簡化了確定凸輪測量位置的操作過程。

發(fā)動機(jī)凸輪測量基準(zhǔn)，即“敏感點(diǎn)”的各參數(shù)為已知(理論設(shè)計(jì)值)，具體測量過程是:如圖6所示，以測量起點(diǎn)為“零點(diǎn)”，測出左側(cè)“敏感點(diǎn)”m理論正確升程的角值φm(當(dāng)線值“數(shù)顯值”為hm時(shí)的角值“數(shù)顯值φm并將其置換為αm;接著測出右側(cè)“敏感點(diǎn)”n理論正確升程的角值φn(當(dāng)線值“數(shù)顯值”為hn時(shí)的角值“數(shù)顯值”φn)并將其置換為αn。再將“基點(diǎn)”線值數(shù)顯值“清零”，即h(0)=0(h(0)是指基圓“基點(diǎn)”的基準(zhǔn)，h0才是“零點(diǎn)”升程測量值。也就是說h(0)是基準(zhǔn)，h0是升程測值，兩者不容混淆!)，這時(shí)得到:

通過以上操作，使凸輪的測量參數(shù)與理論參數(shù)(升程表要求值)相一致。避免了凸輪升程測量過程中角值和線值(轉(zhuǎn)角和升程)的換算;避免了差錯(cuò)的產(chǎn)生，提高了測量效率。

(3)凸輪測量起始轉(zhuǎn)角計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算程序

為了減小求解凸輪測量起始轉(zhuǎn)角的工作量，提高計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算效率，筆者用QBasic語言編寫了如下計(jì)算機(jī)求解程序(公差——極限點(diǎn)法)，即

DEFDBL A.D－E.H

INPUT“輸入兩敏感點(diǎn)的升程變化率”;h0，h1

INPUT“輸入兩敏感點(diǎn)的理論轉(zhuǎn)角”;a0，a1

INPUT“輸入兩敏感點(diǎn)的實(shí)際轉(zhuǎn)角”;d1，d2

INPUT“輸入凸輪左右側(cè)的升程上偏差”;e1，e2

INPUT“輸入凸輪左右側(cè)的最大升程誤差”;h2，h3

INPUT“輸入凸輪左右側(cè)升程誤差最大點(diǎn)的升程變化率”;hh0，hh1

3 符合“最小條件”的評定準(zhǔn)則［5］

由前述定義可知，凸輪升程誤差就是包容被測實(shí)際凸輪升程誤差曲線的一對理想凸輪曲線(平行直線)間的距離(區(qū)域)。在實(shí)際運(yùn)用中還應(yīng)考慮凸輪升程公差的大小和公差帶形狀的影響。因此，根據(jù)“最小區(qū)域法”，凸輪升程誤差曲線的最小包容區(qū)域，應(yīng)符合下列“評定準(zhǔn)則”。

3.1 凸輪左、右側(cè)公差相等

(1)“大點(diǎn)等距(等值)”準(zhǔn)則(一)

①凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)的最大點(diǎn)a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)到公差帶上邊界(ES)的距離相等(左側(cè)最大點(diǎn)a和右側(cè)最大點(diǎn)b的升程誤差值相等);

②取凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)最小點(diǎn)c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)中的小者(小者在左側(cè)取 c，在右側(cè)取d)，作為誤差曲線的最小點(diǎn);

③凸輪實(shí)際誤差曲線最小點(diǎn)c(或d)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最大點(diǎn)a、b升變化率的絕對值之間，即|h′a|＞|h′c或d|＜|h′b|。

(2)“小點(diǎn)等距(等值)”準(zhǔn)則(二)

①凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)的最小點(diǎn)c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)到公差帶下邊界(EI)的距離相等(左側(cè)最小點(diǎn)c和右側(cè)最小點(diǎn)d的升程誤差值相等);

②取凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)最大點(diǎn)a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)中的大者(大者在左側(cè)取 a，在右側(cè)取b)，作為誤差曲線的最大點(diǎn);

③凸輪實(shí)際誤差曲線最大點(diǎn)a(或b)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最小點(diǎn)c、d升變化率的絕對值之間，即|h′c|＞|h′a或b|＜|h′d|。

3.2 凸輪左、右側(cè)公差不相等

(1)“大點(diǎn)零距(等距*)”準(zhǔn)則(三)

①凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)中公差小的那一側(cè)的最大點(diǎn) a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)應(yīng)落在公差帶的上邊界上，即大點(diǎn)到公差帶上邊界的距離等于零(左側(cè)公差小時(shí)，大點(diǎn)a落在ESm上，右側(cè)公差小時(shí)，大點(diǎn)b落在ESn上);

②取凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)最小點(diǎn)c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)中的小者(小者在左側(cè)取 c，在右側(cè)取d)，作為誤差曲線的最小點(diǎn);

③凸輪實(shí)際誤差曲線最小點(diǎn)c(或d)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最大點(diǎn)a、b升變化率的絕對值之間，即|h′a|＞|h′c或d|＜|h′b|。

(2)“小點(diǎn)零距(等距*)”準(zhǔn)則(四)

①凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)中公差小的那一側(cè)的最小點(diǎn) c(αc，Δhc，h′c)、d(αd，Δhd，h′d)應(yīng)落在公差帶的下邊界上，即小點(diǎn)到公差帶下邊界的距離等于零(左側(cè)公差小時(shí)，小點(diǎn)c落在EIm上，右側(cè)公差小時(shí)，小點(diǎn)d落在EIn上);

②取凸輪實(shí)際誤差曲線的左、右側(cè)最大點(diǎn)a(αa，Δha，h′a)、b(αb，Δhb，h′b)中的大者(大者在左側(cè)取 a，在右側(cè)取b)，作為誤差曲線的最大點(diǎn);

③凸輪實(shí)際誤差曲線最大點(diǎn)a(或b)升變化率的絕對值，在左、右側(cè)最小點(diǎn)c、d升變化率的絕對值之間，即|h′c|＞|h′a或b|＜|h′d|。

等距*準(zhǔn)則——參考準(zhǔn)則一、二。凸輪左、右側(cè)公差不相等時(shí)，推薦用“零距”準(zhǔn)則?！傲憔唷睖?zhǔn)則簡便、合理。既使誤差包容區(qū)域的最大寬度為最小，又最大限度地保證了升程合格。

當(dāng)升程公差按形狀公差標(biāo)注時(shí)，只給出了公差值的大小，應(yīng)根據(jù)準(zhǔn)則一、準(zhǔn)則二來確定凸輪升程公差帶的位置和浮動方向，并保證了誤差帶的形狀和公差帶的形狀相一致，誤差包容區(qū)域的最大寬度為最小;當(dāng)升程公差按尺寸公差標(biāo)注時(shí)，公差值的大小和公差帶的位置是確定的，應(yīng)根據(jù)準(zhǔn)則一、二(用于左、右側(cè)公差相等)，準(zhǔn)則三、四(用于左、右側(cè)公差不相等)來確定凸輪誤差點(diǎn)相對于公差帶的位置，并做到了最大限度地保證凸輪升程合格。

筆者用“反證法”證明了以上各“準(zhǔn)則”的正確性。

4 凸輪升程測量數(shù)據(jù)的處理

以求出的φ0為測量起始轉(zhuǎn)角，按1°間隔測量凸輪的升程，測得凸輪的升程誤差迭代數(shù)據(jù)。如果升程符合公差要求，則直接將升程判為合格;如果升程出現(xiàn)某些超差點(diǎn)，則不能直接將升程判為不合格，這時(shí)應(yīng)將升程誤差與升程公差要求統(tǒng)籌考慮，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。為此，建立目標(biāo)函數(shù)F=maxh|min進(jìn)行優(yōu)化處理，直至目標(biāo)函數(shù)F為最小。

具體方法是:從升程的迭代數(shù)據(jù)中，找出凸輪升程誤差曲線上的凸輪升、降降段(左、右側(cè))升程誤差最大點(diǎn)a、b和最小點(diǎn)c、d，根據(jù)“等距準(zhǔn)則”可得等距方程式

或 eim－ (Δhc+h′c·Δα)=ein－ (Δhd+h′d·Δα)

解上列方程式，可得

數(shù)據(jù)處理后的升程誤差為

升程誤差曲線的最小包容區(qū)域的寬度為

5 合格性判斷中的問題

如果獲得的升程誤差迭代數(shù)據(jù)符合公差要求，直接將升程判為合格是對的。但是，當(dāng)升程出現(xiàn)某些超差點(diǎn)時(shí)，就將升程判為不合格，就可能引起誤判(誤廢)。這是在凸輪合格性判斷中，最容易、也是一個(gè)普遍性的錯(cuò)誤。正確的方法是，如果升程符合公差要求，則直接將升程判為合格;如果升程出現(xiàn)某些超差點(diǎn)，則不能直接將升程判為不合格。應(yīng)以數(shù)據(jù)處理后升程是否符合公差要求，作出正確的合格判斷。

6 測量實(shí)例

以某發(fā)動機(jī)凸輪(不對稱凸輪)為例，測量起點(diǎn)為“零點(diǎn)”，通過在數(shù)顯式凸輪測量儀JJ2－JJF2上，按1°間隔測量凸輪的升程，并將處理前后的升程誤差數(shù)據(jù)，繪制成如圖7所示升程誤差曲線。

由圖7可知，凸輪測量數(shù)據(jù)處理前出現(xiàn)某些超差點(diǎn)，升程不合格;數(shù)據(jù)處理后由于已剔除了位置誤差Δα的影響，被測凸輪的升程均在公差要求之內(nèi)，被測凸輪的升程應(yīng)判為合格。可見。若按升程測量數(shù)據(jù)直接將凸輪升程判為不合格，顯然是犯了一個(gè)不可原諒的錯(cuò)誤。

7 凸輪測量測頭替換的問題

在進(jìn)行凸輪測量時(shí)，應(yīng)按凸輪設(shè)計(jì)要求(選擇與凸輪機(jī)構(gòu)從動件相同形式和形狀的測頭)，即按設(shè)計(jì)升程表進(jìn)行測量，以正確反映凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動規(guī)律。

所謂測頭替換 ，就是采用與設(shè)計(jì)要求的不同形式、形狀(大小)的測頭測量凸輪，并將凸輪設(shè)計(jì)升程表轉(zhuǎn)換為當(dāng)量升程表，按當(dāng)量升程表進(jìn)行凸輪測量的轉(zhuǎn)換方法。

凸輪測量時(shí)，一般場合應(yīng)采用與設(shè)計(jì)要求一致的測頭進(jìn)行測量［1］。但是，對于某種特殊場合，允許采用與設(shè)計(jì)要求不相同的測頭測量:

(1)在凸輪自動測量中常常采用與設(shè)計(jì)要求不相同的測頭測量(采用同一測頭測量同一根凸輪軸上的各個(gè)從動件形狀不同的凸輪)，這樣可以免去測量過程中換裝(卸下不符合設(shè)計(jì)要求的測頭，裝上符合設(shè)計(jì)要求的測頭)測頭的工序，保持自動測量的連續(xù)性;

(2)當(dāng)遇到測量工藝條件的限制，采用與設(shè)計(jì)要求不相同的測頭測量，有利于凸輪的測量和加工，但應(yīng)以符合(體現(xiàn))設(shè)計(jì)要求為原則。例如圖8所示的摩托車頂置式凸輪軸的配氣凸輪，必須將搖臂與凸輪型面接觸的擺動式柱面的氣門升程(圖8a)，切換成對心移動式平面測頭的升程(圖8b)。即改用平面測頭進(jìn)行測量，才有利于凸輪的加工和測量。

凸輪測量測頭替換應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(1)當(dāng)凸輪輪廓曲線各組成段均為凸形時(shí)，可以替換成(選用)平面測頭、滾柱測頭、刀口測頭測量，即可直接采用與設(shè)計(jì)的測頭測量;

(2)當(dāng)凸輪輪廓曲線各組成段出現(xiàn)直線段時(shí)，只可以替換成(選用)滾柱測頭、刀口測頭測量，不可以替換成平面測頭測量;

(3)當(dāng)凸輪輪廓曲線各組成段出現(xiàn)凹形線段時(shí)，只可以替換(選用)成滾柱半徑小于凹形最小半徑的滾柱測頭、刀口測頭測量，不可以替換成平面測頭測量、滾柱半徑大于凹形最小半徑的滾柱測頭測量;

(4)在用替換測頭進(jìn)行測量時(shí)，必須考慮在測量凸輪輪廓上的同一測量點(diǎn)時(shí)，采用的是與設(shè)計(jì)要求不同的測頭形狀。如果用不同的測頭形狀，相同的凸輪轉(zhuǎn)角測量時(shí)，其測點(diǎn)位置是各不相同的。如果測頭替換前后凸輪受檢點(diǎn)位置相同，當(dāng)量轉(zhuǎn)角將與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角不同。這時(shí)，則應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求(設(shè)計(jì)升程表)，計(jì)算出符合凸輪設(shè)計(jì)要求測量點(diǎn)的當(dāng)量轉(zhuǎn)角、當(dāng)量升程——當(dāng)量升程表，并按當(dāng)量升程表對凸輪進(jìn)行測量。

從理論上分析，測頭替換之后，改用當(dāng)量升程表測量，原理上并不存在問題。但是，現(xiàn)行當(dāng)量升程計(jì)算時(shí)，一般把當(dāng)量轉(zhuǎn)角取為設(shè)計(jì)要求的轉(zhuǎn)角，這樣，盡管整個(gè)凸輪測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)與設(shè)計(jì)要求相同，但卻改變了設(shè)計(jì)要求測量點(diǎn)的位置和各升程測量段測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)。譬如，某發(fā)動機(jī)的配氣凸輪，當(dāng)用符合設(shè)計(jì)要求的平面測頭按1°間隔取點(diǎn)測量時(shí)，頂圓段的測點(diǎn)為92個(gè)，腹圓段的測點(diǎn)為26個(gè)，緩沖段的測點(diǎn)為56個(gè);當(dāng)用不符合設(shè)計(jì)要求的φ15 mm的滾柱測頭也按1°間隔取點(diǎn)測量時(shí)，頂圓段的測點(diǎn)為32個(gè)，當(dāng)用不符合設(shè)計(jì)要求的刀口測頭亦按1°間隔取點(diǎn)測量時(shí)，頂圓段的測點(diǎn)僅為12個(gè)。非常明顯，測頭替換之后，雖然整個(gè)凸輪測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)未變，但設(shè)計(jì)要求的測量點(diǎn)的位置和各升程測量段測量點(diǎn)的個(gè)數(shù)被改變了。

將當(dāng)量轉(zhuǎn)角取為設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角的當(dāng)量升程表，凸輪升程測量點(diǎn)的位置偏離了測點(diǎn)的設(shè)計(jì)位置，這將無法克服(剔除)由于測頭替換，引起的當(dāng)量測點(diǎn)與設(shè)計(jì)測點(diǎn)處，凸輪輪廓形狀誤差的差異，對凸輪升程測量的影響。當(dāng)凸輪各升程測量段的公差要求不相一致時(shí)，甚至可能引起對凸輪升程合格性的誤判(誤廢或誤收)。那種取設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角為當(dāng)量轉(zhuǎn)角的現(xiàn)行當(dāng)量升程表，沒有考慮測頭替換前后當(dāng)量測點(diǎn)與設(shè)計(jì)測點(diǎn)的一致性，是與凸輪設(shè)計(jì)要求相悖的。

這里應(yīng)指出，當(dāng)量升程表的計(jì)算應(yīng)遵守測頭替換前后凸輪測量點(diǎn)的位置不變原則。

8 凸輪測量測點(diǎn)布局的問題

發(fā)動機(jī)凸輪升程是轉(zhuǎn)角的非線性函數(shù)。對封閉的發(fā)動機(jī)凸輪輪廓型線，本應(yīng)實(shí)現(xiàn)連續(xù)性測量，但是，受測量儀器和測量條件的限制，目前只能以間隔采集測點(diǎn)的方式進(jìn)行測量，這就提出了凸輪測點(diǎn)應(yīng)如何進(jìn)行優(yōu)化布局的方法問題。

凸輪間隔采集測點(diǎn)測量時(shí)，測頭所拾取的信息不是被測凸輪輪廓的全部信息，只是全部要素中的一部分。如果測點(diǎn)間距過大，則丟失的信息太多，不能真實(shí)反映被測要素，影響測量的準(zhǔn)確性;如果測點(diǎn)間距太小，則會給出大量數(shù)據(jù)，同樣會給測量帶來影響，在目前凸輪測量、數(shù)據(jù)處理的條件下，則會降低測量的效率。因此，測點(diǎn)采集方法合理與否，既影響凸輪的測量準(zhǔn)確度，又影響凸輪的測量效率。所以，研究凸輪測點(diǎn)采集布局如何優(yōu)化的方法問題，就顯得非常重要了。

8.1 對幾種測點(diǎn)布局方法的分析

(1)等角度間隔測點(diǎn)布局方法;

(2)等弧長間隔測點(diǎn)布局方法;

(3)等升程間隔測點(diǎn)布局方法;

(4)按公差要求測點(diǎn)布局方法。

每種布點(diǎn)方法都有它的優(yōu)點(diǎn)，也都存在著這樣那樣的不足。凸輪測量時(shí)，究竟采取那種方法不能一概而論，應(yīng)根據(jù)具體情況和精度要求來選擇?，F(xiàn)作如下具體分析:

等角度間隔布局方法，從封閉的凸輪輪廓考慮，有一定的合理性，但如果從“變化率”理論來分析，卻又存在著不合理因素;等弧長間隔布局方法對加工有利，按等弧長選擇加工點(diǎn)，可取得整個(gè)凸輪輪廓型面的表面粗糙度相一致的光潔表面，但從變化量差別大來考慮，卻又顯得不夠合理;等升程間隔布局方法對凸輪機(jī)構(gòu)從動件挺柱的運(yùn)動規(guī)律判斷有利，而對凸輪整個(gè)輪廓則未必能使測點(diǎn)均布;按公差要求布局方法具有最大的優(yōu)越性，它以誤差理論為依據(jù)，通過適當(dāng)?shù)臏y點(diǎn)，不僅能保證凸輪升程的測量精度，而且角度間隔的大小與設(shè)計(jì)要求相吻合，克服了等角度、等弧長、等升程布局方法的不足。

這里應(yīng)當(dāng)指出:測點(diǎn)多未必準(zhǔn)確度高，反而會增加測量的工作量。那么，怎樣才能既保證升程測量有足夠的準(zhǔn)確度，又使測量的工作量最少呢?這是一個(gè)需要認(rèn)真研究的問題。筆者認(rèn)為，按公差要求測點(diǎn)布局方法，是一種值得推薦的好方法。為此，下面對按公差要求測點(diǎn)布局方法進(jìn)行論述。

8.2 間隔采集測點(diǎn)的漏測誤差

如圖9所示，當(dāng)以間隔采集測點(diǎn)的方式進(jìn)行測量時(shí)，兩相鄰測點(diǎn)A和B之間的一段輪廓未被測量。假若未被測量輪廓曲線的曲率半徑為ri，曲率中心為Oi，圓心角為∠AOiB=Δθ，則△ABC的高CD就是漏測輪廓段的最大誤差Δri。

8.3 測點(diǎn)布局的理論依據(jù)

通常，測量方法的誤差一般控制在被測件公差的1/10～1/3。如果將凸輪升程測量的方法誤差取為Δh=IT/3(IT為被測凸輪的升程公差)，并以此為依據(jù)來求解測點(diǎn)間距(角度間隔)，就可以保證未被測量輪廓部分的升程不會超出公差要求。

8.4 測點(diǎn)間距的求解與校正

如果以Δh=IT/3為依據(jù)求解凸輪測點(diǎn)間距，則被測輪廓兩測點(diǎn)間所對應(yīng)的中心角Δθ為:

平面測頭

滾柱測頭

這里應(yīng)指出，兩測點(diǎn)間圓弧所對應(yīng)的中心角Δθ和所對應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角Δα并不一定相等?，F(xiàn)以某型發(fā)動機(jī)凸輪為例討論如下:

當(dāng)用平面測頭測量時(shí)(圖9a)，由于測頭軸線OⅠ和OⅡ通過凸輪旋轉(zhuǎn)中心O，且分別平行于圓弧中心Oi和接觸點(diǎn) A、B 的聯(lián)線 AOi，BOi即，OⅠ∥AOi，OⅡ∥BOi所以 Δα=Δθ。

當(dāng)用滾柱測頭測量時(shí)(圖9b)，由于測頭軸線與測點(diǎn)聯(lián)線不平行，所以Δα≠Δθ。

如圖10，設(shè)凸輪的頂圓半徑為r1，以頂圓段的圓心和基圓的圓心聯(lián)線O1O為頂圓段的角度起點(diǎn)(如圖10a)，則在△OOcO1中，按正弦定律，可得到

表1

設(shè)以腹圓段的圓心和基圓圓心聯(lián)線O2O為腹圓段的角度起點(diǎn)(如圖10b)，則在△OOcO2中按正弦定律有

上式的腹圓段公式和頂圓段公式相同。由于腹圓段的半徑r2大于中心距l(xiāng)2和滾柱半徑rc，盡管θ角變化范圍較大，但計(jì)算表明dα/dθ=0.94～0.97之間，因此Δα的不均勻度不大，可以認(rèn)為dα/dθ=1，即

同理，可得過渡圓段兩測點(diǎn)子間距所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為

對于凸輪的“遲鈍區(qū)域”和“敏感區(qū)域”的差異，測點(diǎn)間距求解時(shí)沒有考慮，為了使凸輪的測點(diǎn)間距更符合實(shí)際，對凸輪的“遲鈍區(qū)域”應(yīng)取較大的測點(diǎn)間距，凸輪的“敏感區(qū)域”應(yīng)取較小的測點(diǎn)間距。這里，依據(jù)升程變化率理論，通過測點(diǎn)間距兩端點(diǎn)升程變化率的幾何平均值，對式(17)、(18)、(19)求解出的Δα值進(jìn)行校正，校正系數(shù)為

式中:h′(i)、h′(i+1)為測點(diǎn)間距兩端點(diǎn)的升程變化率。

例如，某型發(fā)動機(jī)配氣凸輪(用平面測頭測量)，凸輪“敏感區(qū)域”(40°～48°)按式(17)計(jì)算出的角度間隔為Δα=7°54'27″≈8°，當(dāng)考慮升程變化率的影響時(shí)，即

將已知 h′(i)=h′(40)=10.874 0 mm/rad，h′(i+1)=h(48)=12.664 1 mm/rad，代入式(20)得 k=0.206 1≈0.2，校正后的角度間隔為

k× Δα =0.2 ×8°=1.6°≈1°(圓整時(shí)只舍不進(jìn)!)

對凸輪左、右側(cè)“敏感區(qū)域”測量時(shí)測點(diǎn)間距(角度)不應(yīng)是 8°，而應(yīng)是 1°。

8.5 實(shí)例計(jì)算結(jié)果的比較

本文以某型發(fā)動機(jī)凸輪軸為例，按1°等角度間隔所對應(yīng)的最大弧長確定各種方法的凸輪測點(diǎn)個(gè)數(shù)。計(jì)算結(jié)果列表比較如表1所示。

這里應(yīng)指出，盡管本文方法測點(diǎn)的個(gè)數(shù)比1°等角度間隔測點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少一半，但凸輪測點(diǎn)的減少，并不降低凸輪升程測量的準(zhǔn)確度，卻大大提高了凸輪升程的測量效率。

9 結(jié)語

(1)本文方法適于摩托車、汽車、柴油機(jī)等各種發(fā)動機(jī)凸輪;

(2)以敏感點(diǎn)為基準(zhǔn)確定凸輪測量位置的方法，簡稱為“敏感點(diǎn)法”。筆者推薦采用“敏感點(diǎn)法”確定凸輪的測量位置;

(3)對于一般運(yùn)動精度的凸輪，以“敏感點(diǎn)法”確定凸輪的測量位置之后，不必對凸輪測量位置作任何調(diào)整，可直接以此測量數(shù)據(jù)判定凸輪是否合格;

(4)對于較高運(yùn)動精度的凸輪，或?qū)ν馆嗊M(jìn)行仲裁性測量時(shí)，應(yīng)以“敏感點(diǎn)法”測量數(shù)據(jù)為迭代值，對測量位置校正后，進(jìn)行二次測量 ，并以二次測量數(shù)據(jù)作為判定凸輪是否合格的依據(jù)。

［1］劉興富，鄒常榮.確定凸輪桃尖位置方法的探討［J］.計(jì)量技術(shù)，1979(1).

［2］王家道，湯玉琬.凸輪軸的自動檢測［J］.計(jì)量技術(shù)，1983(4).

［3］李彥帥.盤形凸輪坐標(biāo)測量方法的研究及軟件開發(fā)［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2007.

［4］尚漢冀.凸輪測量時(shí)角度基準(zhǔn)的確定［C］.上海市內(nèi)燃機(jī)學(xué)會第四屆學(xué)術(shù)年會論文集，1990.

［5］劉興富.發(fā)動機(jī)凸輪升程誤差符合“最小條件”的評定準(zhǔn)則［J］.標(biāo)準(zhǔn)化報(bào)道，1997(2).