固體推進(jìn)劑/襯層界面裂紋的界面層模型有限元分析①

邸 克，楊月誠，張昆鵬

(第二炮兵工程大學(xué)601室，西安 710025)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題是影響固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作可靠性的關(guān)鍵因素。因此，該類問題一直受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。人們主要采用實(shí)驗(yàn)和以有限元為主的數(shù)值方法對(duì)其研究。在實(shí)驗(yàn)方面，陽建紅等［1］采用X射線觀測了推進(jìn)劑的脫粘擴(kuò)展試件燃燒過程。在有限元法方面，王至存等［2］對(duì)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層矩形粘結(jié)試件進(jìn)行了三維粘彈性應(yīng)力分析，蒙上陽等［3］計(jì)算了推進(jìn)劑/襯層中不同深度脫粘裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。但該類界面粘結(jié)區(qū)域的細(xì)觀結(jié)構(gòu)或模量對(duì)裂紋的影響研究尚未見報(bào)道，其根本原因是缺乏一個(gè)合適的推進(jìn)劑/襯層界面力學(xué)模型。

為有效地研究界面力學(xué)問題，人們提出了多種界面模型，如理想界面模型［4］、粘著層界面模型［5］和接觸界面模型［6］等。而對(duì)真實(shí)情況下的NEPE推進(jìn)劑/襯層界面，吳豐軍等［7］應(yīng)用納米壓痕儀證實(shí)了它是模量和硬度呈現(xiàn)梯度變化的結(jié)構(gòu)，這為功能梯度界面層模型在推進(jìn)劑/襯層界面裂紋中的應(yīng)用提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。功能梯度界面層模型［8］是將雙材料界面粘結(jié)區(qū)域視為功能梯度材料(FGM)，并充分考慮了細(xì)觀層面的界面粘結(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)模型的影響。早期，該模型一般采用某一種函數(shù)［9］表示界面層材料屬性的變化。而在最近幾年，人們將界面層劃分成兩層［10］或多層［11］。其中，每一層內(nèi)分別采用了不同的函數(shù)描述材料屬性分布。

在多數(shù)情況下，人們對(duì)于功能梯度界面層模型的研究采用理論推導(dǎo)方法，通過求解奇異積分方程獲得裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。但這種理論研究難以獲取模型應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律。另外，在理論研究時(shí)，為了能推導(dǎo)出控制方程的解析解，模型中許多參數(shù)的設(shè)定均受到一定限制，這使得該模型在工程應(yīng)用方面還有一些欠缺。為此，本文將功能梯度界面層模型和有限元方法結(jié)合，為固體推進(jìn)劑/襯層界面建立了一個(gè)新的界面層模型，應(yīng)用軟件ABAQUS及其二次開發(fā)程序，獲取了推進(jìn)劑/襯層界面裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場，以及Ⅰ和Ⅱ型粘彈性應(yīng)力強(qiáng)度因子隨加載時(shí)間的變化規(guī)律。

1 界面層模型和參數(shù)

文獻(xiàn)［7］中說明，襯層和推進(jìn)劑粘結(jié)在一起時(shí)，由于材料的相互擴(kuò)散和滲透，粘接處形成了模量快速上升區(qū)和模量快速下降區(qū)，這兩個(gè)模量變化區(qū)域組成界面層區(qū)。因此，本文中界面層的厚度即可看成上述兩個(gè)模量變化區(qū)域的總厚度。對(duì)于真實(shí)的推進(jìn)劑/襯層粘接試件，界面層相對(duì)于襯層和推進(jìn)劑厚度很小，而界面層模量分布又較復(fù)雜。為了突出研究重點(diǎn)以及節(jié)約計(jì)算量，本文根據(jù)文獻(xiàn)［7］中的數(shù)據(jù)，作適當(dāng)簡化后，建立了推進(jìn)劑/襯層界面的二維平面應(yīng)力模型。其中，各層均為粘彈性材料(示意圖和有關(guān)參數(shù)的取值分別如圖1和表1所示)。

在界面層左側(cè)的中線處設(shè)置一長度為c的裂紋，界面層兩側(cè)的襯層和推進(jìn)劑初始彈性模量分別是E1和E3，且它們不隨厚度的變化而變化。模型將界面層劃分成上中下3個(gè)區(qū)域，設(shè)界面層中間區(qū)域材料的初始模量為Er(和厚度無關(guān))，通過變化Er體現(xiàn)界面層整體模量的變化。此外，界面層內(nèi)上下兩個(gè)區(qū)域中，材料初始彈性模量隨厚度線性變化。計(jì)算時(shí)，選取界面層上中下3個(gè)區(qū)域厚度比為3∶2∶3，并假設(shè)模型各層材料松弛模量均寫成初始模量和時(shí)間因子相乘的形式［12］:

為了保證各層材料界面處松弛模量的連續(xù)性，假設(shè)各層材料時(shí)間因子f(t)相同，這里將f(t)寫成Prony級(jí)數(shù)形式:

表1 模型中各參數(shù)的取值Table 1 Values of the parameters in the model

2 有限元模型和計(jì)算工況

對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，各處均采用八節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)力單元(CPS8)，并在裂紋尖端附近加密網(wǎng)格，其整體和局部網(wǎng)格分別如圖2和圖3所示，模型共劃分為9 854個(gè)單元。

裂紋尖端處網(wǎng)格劃分成環(huán)狀結(jié)構(gòu)，以便于采用圍線積分技術(shù)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算時(shí)，各層材料的粘彈性本構(gòu)方程均可寫成以下積分形式:

其中，λ為拉梅常數(shù)，Gv為剪切松弛模量，它和彈性松弛模量Ev的關(guān)系為為泊松比)。對(duì)于該模型的平面應(yīng)力問題，部分應(yīng)力應(yīng)變分量均為0，應(yīng)力 σij中只須考慮分量 σxx、σxy和 σyy;應(yīng)變 εij中只需考慮分量 εxx、εyy、εzz以及 γxy。

采用子程序USDFLD定義空間場變量，以實(shí)現(xiàn)材料初始模量隨界面層厚度的梯度變化。本文根據(jù)功能梯度材料屬性變化，將y坐標(biāo)定義成場變量，并設(shè)置材料的初始彈性模量是y坐標(biāo)的函數(shù)。這時(shí)，界面層中各部分初始彈性模量分別表示為

以上3式中，Ea、Eb和Ec分別表示界面層內(nèi)上中下3部分。將它們寫入子程序USDFLD，即可有效地表征功能梯度界面層的模量變化。

考慮法向和剪切兩類加載條件，并在裂紋上下兩端面施加位移載荷。兩類加載條件下，均約束圖1中B和D兩頂點(diǎn)全部自由度，而且位移載荷均在1 s內(nèi)由0線性增加到額定值0.001 mm，隨后保持99 s。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)推進(jìn)劑/襯層界面貯存時(shí)間延長時(shí)，界面層彈性模量明顯減小。計(jì)算時(shí)，令Er取3、18、40 MPa 3個(gè)特殊值，以體現(xiàn)不同界面層模量對(duì)結(jié)果的影響規(guī)律。這3個(gè)值也可分別看成是界面貯存后期、中期和前期的界面層模量。計(jì)算結(jié)果中，默認(rèn)采用Von Mises等效應(yīng)力(MPa)和最大主應(yīng)變分別描述最終時(shí)刻的應(yīng)力和應(yīng)變場。

3.1 不同精細(xì)度模型結(jié)果比較

為了證明計(jì)算的有效性，本文將不同精細(xì)度模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。以圖2的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)，重新劃分了疏密兩個(gè)網(wǎng)格模型，其單元個(gè)數(shù)分別為7 162和13 484。在法向位移加載條件下(Er=18 MPa)，計(jì)算了裂紋尖端節(jié)點(diǎn)法向應(yīng)力隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖4所示。從圖4可看出，隨著模型精細(xì)度的提高，各時(shí)刻應(yīng)力逐漸趨向于某一定值。這說明圖2構(gòu)建的模型精細(xì)度符合計(jì)算要求，網(wǎng)格劃分到此程度已經(jīng)收斂。

3.2 應(yīng)力應(yīng)變場

圖5和圖6分別顯示的是法向和剪切位移加載下的應(yīng)力場?？煽闯?，當(dāng)界面層模量增大時(shí)，裂紋尖端附近應(yīng)力整體分布及最大值明顯增大。在界面貯存前期，由于界面層模量明顯高于兩側(cè)推進(jìn)劑和襯層的模量，在界面層處產(chǎn)生了一個(gè)應(yīng)力相對(duì)較大的帶狀分布。在界面貯存后期，法向和剪切位移加載下應(yīng)力最大值分別為貯存前期的8.01%和7.84%。因此，可得結(jié)論:隨貯存時(shí)間延長，裂紋尖端附近應(yīng)力場明顯減弱。

法向和剪切位移加載下，不同界面層模量條件下的應(yīng)變場如圖7和圖8所示。這時(shí)，隨著界面層模量增大，裂紋尖端附近應(yīng)變最大值略有減小。在界面貯存前期，界面層處存在一個(gè)應(yīng)變相對(duì)較小的帶狀分布，到界面貯存后期，這種帶狀分布基本消失。以上說明，隨著貯存時(shí)間的延長，裂紋尖端附近的應(yīng)變最大值略有增大，而界面層處應(yīng)變也逐漸變大。

3.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子

法向位移加載下Ⅰ型和剪切位移加載下Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子(KⅠ和KⅡ)隨加載時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖9和圖10所示。

KⅠ和KⅡ的變化規(guī)律相似，均隨界面層模量的增大而增大，這表明裂紋處材料的相對(duì)剛度越大，Ⅰ和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。對(duì)于此變化規(guī)律，本文的數(shù)值計(jì)算和相應(yīng)的理論分析［13］是一致的。此外，在位移載荷剛好增加到額定值時(shí)(t=1s)，KⅠ和KⅡ均達(dá)到最大值，隨后緩慢下降，體現(xiàn)出粘彈性材料的應(yīng)力松弛特征。其中，界面層模量越大，這種下降趨勢越明顯。由上述分析可知，法向位移加載下的KⅠ和剪切位移加載下的KⅡ均隨著界面貯存時(shí)間的延長明顯減小。

綜上計(jì)算結(jié)果可看出，界面層模量隨界面貯存時(shí)間的延長而減小時(shí)，裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場以及裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子均產(chǎn)生一定的變化。因此，在求解推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題時(shí)，應(yīng)充分考慮界面層模量(或界面貯存時(shí)間)對(duì)其影響，這也同時(shí)說明本文模型的建立是十分必要的。

4 結(jié)論

(1)在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)固體推進(jìn)劑/襯層界面裂紋的界面層有限元模型。相對(duì)于其他界面力學(xué)模型，該模型可充分考慮到界面層模量的分布及變化趨勢，進(jìn)而揭示推進(jìn)劑/襯層界面貯存時(shí)間對(duì)斷裂參量的影響規(guī)律。相對(duì)于功能梯度界面層的理論模型，該模型可更方便地獲得應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律。

(2)計(jì)算結(jié)果表明，隨著界面貯存時(shí)間的延長，裂紋尖端附近應(yīng)變的最大值略有增大，而整體應(yīng)力和應(yīng)力強(qiáng)度因子明顯減小。其中，在界面貯存后期，法向和剪切位移加載下應(yīng)力最大值分別減小到貯存前期的8.01%和 7.84%。

(3)本文工作對(duì)功能梯度界面層模型和數(shù)值方法的結(jié)合，以及該模型在工程方面的應(yīng)用有一定的借鑒意義。另外，本文也為精確分析推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題提供了有效的參考。在此后的工作中，該模型可擴(kuò)展至三維情況，用來分析固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層界面裂紋問題。

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