基于HyperWorks的折疊翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)①

王曉慧，鄭海峰，劉昊鵬，趙國偉

(1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191;2.中國航天科工集團(tuán)北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854)

0 引言

結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，廣泛用于航空、航天、船舶等各個(gè)領(lǐng)域。通常把結(jié)構(gòu)優(yōu)化按照設(shè)計(jì)變量的類型分劃為3個(gè)層次:結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化［1］。三者分別對(duì)應(yīng)于不同的設(shè)計(jì)階段，即詳細(xì)設(shè)計(jì)階段、基本設(shè)計(jì)階段與概念設(shè)計(jì)階段。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的前沿研究課題，通過改進(jìn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问剑纱蟠筇岣呓Y(jié)構(gòu)的性能，或減輕結(jié)構(gòu)的重量。

拓?fù)鋬?yōu)化按照研究的結(jié)構(gòu)對(duì)象可分為離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化(如桁架、剛架、加強(qiáng)筋板、膜等骨架結(jié)構(gòu)及它們的組合)和連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化(如二維板殼、三維實(shí)體)兩大類［2］。目前，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)相對(duì)成熟，研究較多的方法主要有均勻化方法、變厚度法、變密度法及進(jìn)化結(jié)構(gòu)法等［3］。連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化已在許多工程領(lǐng)域得到應(yīng)用，如用于導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)［4］和飛機(jī)結(jié)構(gòu)［5－7］的設(shè)計(jì)上。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了一系列可輔助進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)的軟件，Altair公司的OptiStruct就是其中之一。

折疊翼能縮小導(dǎo)彈和發(fā)射裝置的尺寸，節(jié)省儲(chǔ)運(yùn)空間，便于箱式貯裝、運(yùn)輸和發(fā)射，增加車輛、艦艇或飛機(jī)的運(yùn)載能力，提高戰(zhàn)斗力，因而在國防上得到了廣泛應(yīng)用［8］。由于這類飛行器對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和強(qiáng)度都有較高的要求，常規(guī)的設(shè)計(jì)方法是依據(jù)工程師的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，通過一系列設(shè)計(jì)-校核-修改的循環(huán)，最終設(shè)計(jì)出滿足要求的結(jié)構(gòu)。這種設(shè)計(jì)方法耗時(shí)耗力，且需工程師有一定的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。因此，通過對(duì)折疊翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以尋求具有最佳傳力路徑的結(jié)構(gòu)布置形式，對(duì)飛行器的設(shè)計(jì)有著重要的指導(dǎo)意義。

本文基于Altair公司的HyperWorks軟件平臺(tái)，對(duì)某折疊翼的翼梢結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。首先，利用其前處理軟件HyperMesh進(jìn)行優(yōu)化問題的建模，該優(yōu)化問題包含翼梢結(jié)構(gòu)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量和蒙皮厚度設(shè)計(jì)變量;然后，應(yīng)用其優(yōu)化求解器OptiStruct進(jìn)行求解;根據(jù)得到的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋵?duì)翼梢結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并進(jìn)行分析校核，得到滿足結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和強(qiáng)度要求的結(jié)構(gòu)。通過拓?fù)渥兞亢统叽缱兞康幕旌蟽?yōu)化，有助于得到較優(yōu)的翼梢結(jié)構(gòu)。

1 折疊翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題描述及有限元模型

某折疊翼的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，翼根內(nèi)部有折疊機(jī)構(gòu)和鎖緊機(jī)構(gòu);當(dāng)翼面從折疊狀態(tài)到展開狀態(tài)后，鎖緊機(jī)構(gòu)作動(dòng)，將一鎖緊件推入連接件，使翼根和連接件連在一起，從而使翼面鎖定在展開狀態(tài)。翼梢、翼根和連接件均采用鈦合金材料(材料參數(shù)為:彈性模量E=123 GPa，泊松比 ν=0.33，密度 ρ=4 650 kg/m3，屈服極限σs=1 070 MPa)，支撐軸和鎖緊件均采用45Cr材料。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，除去鎖緊機(jī)構(gòu)、翼根、連接件和支撐軸的質(zhì)量后，要求翼梢部分質(zhì)量不超過3.2 kg;此外，要求梢部最大位移不超過4 mm，設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求之間允許有10%的容差。

圖1 折疊翼結(jié)構(gòu)形式Fig.1 The structure of folding wing

基于HyperMesh建立折疊翼結(jié)構(gòu)的有限元模型，為減少概念設(shè)計(jì)的計(jì)算量，實(shí)體采用四面體單元，平板采用三角形單元。翼梢單元尺寸為5 mm，其他部件單元尺寸為2 mm，有限元模型的單元總數(shù)為136 937。由于折疊翼各部件不是一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，力是通過各部件的接觸面?zhèn)鬟f的，故通過定義兩部件之間的接觸來正確模擬折疊翼的展開狀態(tài)。折疊翼的有限元模型如圖2所示。約束翼根底端各個(gè)節(jié)點(diǎn)的3個(gè)平動(dòng)自由度，施加在翼面上的等效均布?jí)毫?.149 MPa。

2 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型與求解

變密度法SIMP(Solid Isotropic Microstructure with Penalization for intermediate densities)是目前應(yīng)用最多的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法。SIMP通常以單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，將連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化由0～1整數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)連續(xù)變量的優(yōu)化問題。SIMP法使用最多的插值模型為密度-剛度冪次關(guān)系模型，即規(guī)定單元彈性模量與單元密度存在指數(shù)變化關(guān)系:

式中 xi為單元的相對(duì)密度(0≤ xi≤1);p為懲罰因子;E0和E分別為懲罰前和懲罰后的彈性模量。

圖2 折疊翼有限元模型Fig.2 The FEA model of folding wing

通過設(shè)定一個(gè)大于1的懲罰因子p(懲罰因子的取值應(yīng)在3～5之間)，可對(duì)中間密度單元的剛度矩陣進(jìn)行懲罰，從而達(dá)到減少中間密度單元，獲得近似離散設(shè)計(jì)結(jié)果的目的。

在進(jìn)行概念設(shè)計(jì)時(shí)，本文將翼梢部分作為拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域，同時(shí)將翼梢外表面蒙皮厚度作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量。把拓?fù)渥兞亢统叽缱兞拷Y(jié)合在一起，同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，可得到最優(yōu)的翼梢內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式和最優(yōu)的外部蒙皮厚度，從而得到最優(yōu)的整體式結(jié)構(gòu)。

針對(duì)翼梢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，本文采用SIMP建立一個(gè)包含拓?fù)渥兞亢兔善ず穸茸兞康慕Y(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)形式可表述如下:

其中，X為連續(xù)變量;xi為拓?fù)渥兞考磫卧鄬?duì)密度;n為拓?fù)渥兞總€(gè)數(shù);t為外表面蒙皮厚度變量;tL為厚度下限;tU為厚度上限;f(X)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，本文以結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能作為優(yōu)化目標(biāo)，如式(3)所示;gj(X)為第j個(gè)結(jié)構(gòu)性狀約束;m為約束個(gè)數(shù)，包含結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束、單元應(yīng)力約束和節(jié)點(diǎn)位移約束，如式(4)所示。

式中 f(X)為結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能，即柔順度或柔度;F和U為有限單元的節(jié)點(diǎn)力和位移矢量;K為優(yōu)化前的總剛矩陣;N為結(jié)構(gòu)的總單元數(shù);ki為單元?jiǎng)偠染仃?k0為拓?fù)湓O(shè)計(jì)區(qū)域單元無懲罰的單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

式中 mtip為翼梢質(zhì)量;σm為單元的Mises應(yīng)力;uk為翼梢前緣和外緣邊緣的6個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖1中圓圈中的節(jié)點(diǎn))位移的模。

根據(jù)式(2)在HyperMesh中建立優(yōu)化模型，以翼梢區(qū)域單元的相對(duì)密度和蒙皮厚度作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)蒙皮厚度下限tL=0.1 mm，上限tU=3 mm，以結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，并定義式(4)中所示的約束。設(shè)懲罰因子p=3，定義沿翼中面法線方向的脫模約束。利用優(yōu)化求解器OptiStruct進(jìn)行求解。OptiStruct采用局部逼近的方法求解優(yōu)化問題，即利用敏度信息得到近似模型，然后求解近似模型［9］。經(jīng)過30步的迭代，得到翼梢的最優(yōu)拓?fù)湫问?，?yīng)變能的迭代曲線如圖3所示，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能值為12 593.89 N·mm。優(yōu)化的過程數(shù)據(jù)顯示，最優(yōu)解下的結(jié)構(gòu)有6.7%的約束違反量，即翼梢后緣節(jié)點(diǎn)的位移為4.266 mm，超過要求的4 mm，但在容差的允許范圍內(nèi)。

得到的最優(yōu)翼梢結(jié)構(gòu)單元相對(duì)密度分布，即結(jié)構(gòu)的材料分布如圖4所示?？芍庇^看出中間密度的單元較少，材料分布有明顯的界限，這有利于將結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際結(jié)構(gòu);最優(yōu)蒙皮厚度為1.982 mm，圓整為2 mm。

圖3 目標(biāo)函數(shù)(結(jié)構(gòu)應(yīng)變能)迭代曲線Fig.3 Variable trend of the objective function

圖4 翼梢結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)湫问紽ig.4 The topology optimization form of folding wing tip

根據(jù)優(yōu)化得到的最優(yōu)拓?fù)湫问剑瑢?duì)翼梢結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)?？紤]以下因素:(1)從拓?fù)鋬?yōu)化得到的結(jié)構(gòu)含有中間密度材料，需要去除;(2)如果按照拓?fù)涞玫降慕Y(jié)構(gòu)材料分布，其無材料填充區(qū)域邊界的形狀較復(fù)雜，這會(huì)增大加工的難度，因此需對(duì)最優(yōu)拓?fù)溥M(jìn)行簡(jiǎn)化，以適應(yīng)加工要求;(3)結(jié)構(gòu)需要維持翼面形狀，以滿足氣動(dòng)外形的要求。綜合考慮上述3個(gè)因素，設(shè)計(jì)的整體式結(jié)構(gòu)的翼梢剖面如圖5所示。表面蒙皮厚2 mm，內(nèi)部根據(jù)拓?fù)湫问饺コ恍┎牧稀ＴO(shè)計(jì)的翼梢結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3.197 kg，滿足結(jié)構(gòu)質(zhì)量要求。

3 結(jié)構(gòu)校核

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的翼梢結(jié)構(gòu)是否滿足結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度要求，對(duì)根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)的翼梢結(jié)構(gòu)(如圖5所示)重新進(jìn)行建模，并進(jìn)行分析。翼梢以實(shí)體導(dǎo)入有限元模型，所以部件均采用四面體單元，單元尺寸均為2 mm，有限元模型的單元總數(shù)為458 491。載荷工況與優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的載荷工況一致，即折疊翼翼面受均布?jí)毫?.149 MPa，固定翼根底部。與優(yōu)化的有限元模型一樣，定義各個(gè)部件之間的接觸。靜力分析得到的位移云圖如圖6所示，翼梢的最大位移為4.293 mm，超過4 mm，但在容差范圍之內(nèi)，可接受;VonMises應(yīng)力云圖如圖7所示，最大應(yīng)力為610.1 MPa，位置在翼梢和翼根接觸面上，最大應(yīng)力值在強(qiáng)度極限內(nèi)，且有較大的安全裕度，結(jié)構(gòu)是安全的。設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在該靜力工況下的總應(yīng)變能為12 141.59 N·mm。

圖5 根據(jù)最優(yōu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)的翼梢結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of wing tip according to the optimal topology design

圖6 折疊翼在均布?jí)毫ο碌奈灰圃茍DFig.6 Displacement of folding wing under uniform external pressure

圖7 折疊翼在均布?jí)毫ο碌腣onMises應(yīng)力云圖Fig.7 VonMises stress of folding wing under uniform external pressure

從上述結(jié)果可見，根據(jù)最優(yōu)拓?fù)湫问皆O(shè)計(jì)出來的結(jié)構(gòu)符合質(zhì)量、剛度和強(qiáng)度要求，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)是合理的。

4 結(jié)論

(1)將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法用于折疊翼翼梢結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是有效的，拓?fù)鋬?yōu)化得到的最優(yōu)拓?fù)湫问娇蔀橐砩医Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了一定依據(jù)。然而，為了適應(yīng)加工要求，需對(duì)拓?fù)湫问竭M(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，這一過程的主動(dòng)性較強(qiáng)。后續(xù)將針對(duì)折疊翼結(jié)構(gòu)開發(fā)將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果自動(dòng)轉(zhuǎn)化為實(shí)際可用結(jié)構(gòu)的模塊，以便于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

(2)將蒙皮厚度作為設(shè)計(jì)變量，與翼梢的拓?fù)渫瑫r(shí)進(jìn)行優(yōu)化，有助于得到更好的結(jié)構(gòu)形式，而且基于HyperWorks軟件，可方便求解該問題。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，也可將結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計(jì)變量參與優(yōu)化，這樣的混合變量?jī)?yōu)化會(huì)更有利于設(shè)計(jì)。

(3)本文僅考慮了靜力工況下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，設(shè)計(jì)完結(jié)構(gòu)需對(duì)動(dòng)力學(xué)工況進(jìn)行校核;如果考慮動(dòng)力工況下的拓?fù)鋬?yōu)化，會(huì)使結(jié)構(gòu)更具有實(shí)際意義。

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