鋼筋混凝土箱梁瀝青攤鋪溫度場(chǎng)數(shù)值分析

鄧祖華，劉其偉

(1.江蘇建研建設(shè)工程質(zhì)量安全鑒定有限公司，江蘇南京 210008;2.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇南京 210096)

其中包含n個(gè)線性代數(shù)方程式，從而解出n個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度值。

將上述方程組寫(xiě)成矩陣形式，即得到有限元法計(jì)算瞬態(tài)溫度場(chǎng)的基本方程為:

0 引言

熱傳導(dǎo)問(wèn)題的數(shù)值求解方法主要有差分法和有限元法。其中有限單元法是將一個(gè)表示結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的求解域離散為若干個(gè)子域(單元)并通過(guò)它們邊界上的結(jié)點(diǎn)相互聯(lián)結(jié)成為組合體，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的、較簡(jiǎn)單的近似解，然后推導(dǎo)求解域的滿足條件，從而得到問(wèn)題的解，這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解。下面具體闡述利用有限單元法分析瀝青攤鋪?zhàn)饔孟禄炷料淞旱臏囟葓?chǎng)。

1 混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算基本原理

1.1 導(dǎo)熱微分方程

箱梁內(nèi)部和表面的某一點(diǎn)，在某一瞬間的溫度Ti，可以表示為:

該點(diǎn)的溫度Ti不僅與坐標(biāo) x，y，z有關(guān)，而且與時(shí)間t有關(guān)，對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)可以近似當(dāng)作各向均為均質(zhì)、同性的固體，根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)理論，可導(dǎo)得下述三維非穩(wěn)定導(dǎo)熱方程:

式中:λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·℃;c為混凝土的比熱，J/kg·℃;ρ為混凝土的容重，kg/m3;q為單位體積內(nèi)放出的熱量，J/m3。

當(dāng)不研究材料的水化熱，即q=0時(shí)，有:

僅考慮平面溫度場(chǎng)則:

1.2 初始條件和邊界條件的確定

熱傳導(dǎo)方程建立了物體溫度與時(shí)間、空間的關(guān)系，但滿足熱傳導(dǎo)方程的解有無(wú)限多，還應(yīng)該給出解決這一具體問(wèn)題解的附加條件，稱(chēng)為定解條件。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱問(wèn)題，定解條件有兩個(gè)方面，即給出初始時(shí)刻溫度分布的初始條件，以及給出箱梁邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。

1.2.1 導(dǎo)熱方程的初始條件

為準(zhǔn)確對(duì)瀝青攤鋪橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，取攤鋪到試驗(yàn)橋梁前橋梁結(jié)構(gòu)各位置的溫度值。

對(duì)于平面則:

上式表示的是在初始時(shí)刻結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)分布為其截面坐標(biāo)的函數(shù)或?yàn)槌?shù)值，與時(shí)間參數(shù)無(wú)關(guān)。

1.2.2 導(dǎo)熱方程的邊界條件

鑒別的時(shí)候需要確認(rèn)魚(yú)腥味的程度、純凈度。魚(yú)粉應(yīng)該有較為強(qiáng)烈的魚(yú)腥味，但也因原料種類(lèi)、加工方式及脂肪含量等差別而存在一定的差異，鑒定人員需要鑒別魚(yú)腥味中的細(xì)微差異。魚(yú)腥味的純凈度則是指是否含有魚(yú)腥味之外的其他味，非魚(yú)腥味應(yīng)該越少越好。

導(dǎo)熱問(wèn)題常見(jiàn)的邊界條件可以歸納為以下三類(lèi):

1)規(guī)定了邊界上的溫度值，稱(chēng)為第一類(lèi)邊界條件，它的表達(dá)式如下:

式中:TΓ為物體的邊界;Tw為已知的邊界溫度值，℃;f1(x，y，t)為邊界上的溫度函數(shù)，隨位置和時(shí)間變化。

2)規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱(chēng)為第二類(lèi)邊界條件。此類(lèi)邊界條件最簡(jiǎn)單的典型例子就是規(guī)定邊界上的熱流密度保持特定值。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這類(lèi)邊界條件可以給出以下關(guān)系式:

式中:f2(x，y，t)為邊界上的熱流密度，隨位置和時(shí)間變化。

3)規(guī)定了邊界上物體與周?chē)黧w間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)β及周?chē)黧w的溫度Tf，稱(chēng)為第三類(lèi)邊界條件。第三類(lèi)邊界條件可表示為:

瞬態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，式中β及Tf均為時(shí)間的函數(shù)。

1.3 箱梁溫度場(chǎng)的非線性有限元解法

采用基于微分方程等效積分原理的Galerkin加權(quán)余量法，對(duì)熱傳導(dǎo)平面方程建立微分方程。

1.3.1 有限單元法熱傳導(dǎo)方程的建立及邊界條件的處理

利用加權(quán)余量法及格林公式，可得:

式(11)即為平面溫度場(chǎng)有限單元法計(jì)算的基本方程，對(duì)于其中的線積分項(xiàng)，可把邊界條件代入，從而滿足邊界條件。

對(duì)于第一類(lèi)邊界條件，上式中的附加線積分項(xiàng)等于0;

對(duì)于第三類(lèi)邊界條件，附加線積分項(xiàng)等于

1.3.2 有限單元法的總剛度矩陣的形成

有限元法的計(jì)算最終結(jié)果是要求出D中的溫度分布，把域D剖分成E個(gè)四邊形單元和n個(gè)節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)在把單元對(duì)總體的貢獻(xiàn)綜合起來(lái)，最終把各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度值求出。

單元總體合成如下:

其中包含n個(gè)線性代數(shù)方程式，從而解出n個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度值。

將上述方程組寫(xiě)成矩陣形式，即得到有限元法計(jì)算瞬態(tài)溫度場(chǎng)的基本方程為:

1.4 溫度場(chǎng)的求解

輸入各種相關(guān)數(shù)據(jù)，劃分單元網(wǎng)格后，依次計(jì)算每個(gè)單元的熱傳導(dǎo)矩陣、熱容矩陣和荷載列陣，并逐步疊加可形成總的熱傳導(dǎo)陣[K]，熱容矩陣[C]和熱傳導(dǎo)荷載陣{P}。在時(shí)間域上進(jìn)行有限差分就可以初步迭代計(jì)算出每一時(shí)刻的溫度場(chǎng)。采用向后差分法代入式(13)，化簡(jiǎn)可得:

輸入初始溫度場(chǎng){T}0后，逐步求解式(14)線性方程組，即可求出t時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的溫度值。

2 箱梁溫度場(chǎng)的理論計(jì)算

ANSYS有限元計(jì)算軟件熱分析模塊基于以上理論，本文分別采用第一邊界條件及第三邊界條件對(duì)箱梁截面進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。

2.1 第一邊界條件求解二維溫度場(chǎng)

采用第一邊界條件，對(duì)測(cè)試斷面溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。瀝青表層溫度和橋梁結(jié)構(gòu)表面溫度用溫度槍實(shí)測(cè)獲得。

圖1為根據(jù)荷載步列出的主要時(shí)刻的橋梁結(jié)構(gòu)溫度分布云圖。

根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果做出特定時(shí)刻的溫度梯度曲線，并與實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行比較，見(jiàn)圖2。

從圖2可知，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)值吻合情況良好，特別是各個(gè)測(cè)點(diǎn)所達(dá)到的最大溫度值非常相近，最大不超過(guò)0.8℃，可以認(rèn)為理論分析結(jié)果能滿足使用精度的要求。

2.2 第三邊界條件求解二維溫度場(chǎng)

采用第三類(lèi)邊界條件對(duì)測(cè)試斷面溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。結(jié)合測(cè)試斷面實(shí)測(cè)得到的數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)果，對(duì)實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行分析比較，以證明理論計(jì)算的合理性和正確性，見(jiàn)圖3。

從圖3可以看出，使用第三類(lèi)邊界條件處理橋梁結(jié)構(gòu)瀝青攤鋪過(guò)程的邊界條件與實(shí)測(cè)結(jié)果是吻合的，用第三類(lèi)邊界條件是可以很好地對(duì)模型進(jìn)行分析，并得到正確的結(jié)果。

續(xù)圖3 距梁頂不同距離處的溫度實(shí)測(cè)值與理論值

3 結(jié)論

在理論求解定義的初始、邊界條件和材料特性熱工參數(shù)準(zhǔn)確的前提下，是可以通過(guò)理論計(jì)算得到符合實(shí)際的箱梁溫度場(chǎng)的。

采用第一類(lèi)邊界條件和第三類(lèi)邊界條件對(duì)試驗(yàn)橋進(jìn)行數(shù)值分析，兩種方法的計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度良好。

［1］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.

［2］彥啟森，趙慶珠.建筑熱工程［M］.北京:建筑工業(yè)出版社，1986.

［3］張朝暉.ANSYS8.0熱分析教程與實(shí)例解析［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2005.