考慮空間相關(guān)性的居民居住選址模型

楊勵雅，邵春福

（1.中國人民大學(xué)公共管理學(xué)院，北京100872；2.北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京100044）

居民居住選址直接影響城市居住空間結(jié)構(gòu)的形成與演進，且在很大程度上決定城市通勤交通模式，還與住房制度改革、房地產(chǎn)市場等制度經(jīng)濟因素具有深刻的聯(lián)系，因此一直是交通、地理、房地產(chǎn)等領(lǐng)域的研究熱點[1-5]。

空間相關(guān)性是研究居民居住選址時應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素。正如Tobler[6]提出的“地理學(xué)第一定律”中所述“空間上分布的事物是相互關(guān)聯(lián)的，且距離近的事物之間的相關(guān)性大于距離較遠的事物之間的相關(guān)性”。目前國內(nèi)外有關(guān)居民居住選址建模的研究中[1-5，7]，對備選方案之間空間相關(guān)性的考慮不足，這主要是計算模型的限制所致。

基于隨機效用最大化的離散選擇模型是居民居住選址研究中最常用的分析方法。其中，多項Logit模型應(yīng)用最為廣泛，例如Gabriel[1]和Guo[2]構(gòu)建了居民居住選址的MNL模型，并利用模型計算結(jié)果進行了預(yù)測分析。但由于MNL模型具有IIA性質(zhì)，即假設(shè)備選方案之間是相互獨立的，因此將MNL模型應(yīng)用于空間方案選擇中可能會導(dǎo)致預(yù)測的失誤[8-9]。隨后出現(xiàn)的巢式Logit模型允許每個“巢”內(nèi)的備選方案之間具有相關(guān)性，能在一定程度上克服MNL模型的IIA性質(zhì)。Hunt[3]、Boots[4]、Deng[5]、Abraham[7]等利用NL模型研究了居民居住地選擇及其他空間選擇問題。NL模型盡管考慮了空間相關(guān)性，但在建模時要求研究者事先確定“巢”以及每個“巢”內(nèi)備選方案的個數(shù)，即備選方案集合被人為地劃分為多個相互獨立的子集合，主觀性較大[10]。

廣義極值模型GEV的出現(xiàn)，是離散選擇模型發(fā)展進程中的重大突破，其結(jié)構(gòu)靈活多樣，可以捕捉任意備選方案之間的關(guān)聯(lián)性，同時具有封閉形式的概率表達式，無需借助模擬技術(shù)就可以被估計出來[8]。

本研究利用GEV模型的理論基礎(chǔ)，構(gòu)造空間相關(guān)背景下居民居住選址的配對巢式Logit模型，并利用模型對重慶市主城區(qū)居民居住選址進行參數(shù)估計、檢驗及直接彈性與交叉彈性分析。

1 基于GEV的配對巢式Logit模型

GEV模型允許各備選方案的隨機效用項之間存在相關(guān)性，根據(jù)各備選方案之間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的不同，可形成不同形式的GEV模型，因此通常被稱作“GEV家族”[9]，MNL及NL模型是GEV模型的基本類型。本研究在Bhat[9]和Koppelman[11]研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建考慮空間相關(guān)性的居民居住選址的配對巢式Logit模型。

1.1 模型結(jié)構(gòu)

一般而言，相鄰備選空間因交通區(qū)位、基礎(chǔ)設(shè)施、經(jīng)濟水平等因素較為接近，因此存在較強的相關(guān)性，而非相鄰空間的各類屬性因素差異較大，相關(guān)性不顯著。本研究假定相鄰備選空間具有相關(guān)性，而非相鄰空間之間相互獨立，將相鄰的備選方案兩兩組合構(gòu)成一個個的“巢”，形成一種特殊的配對巢式結(jié)構(gòu)。假定I為備選方案的個數(shù)（i=1，2，…，I），令ωij為0-1變量，取1表示備選空間i和j相鄰，取0則表示不相鄰，模型中“巢”的個數(shù)為。為便于說明，假設(shè)備選方案集合由4個空間單元組成，如圖1（a）所示，其模型結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。

1.2 選擇概率的推導(dǎo)

根據(jù)GEV模型理論，備選方案的選擇概率可由以下G函數(shù)[9]推導(dǎo)：

式 1 中，I為備選方案（空間）的個數(shù)，i=1，2，…I；αi，ij為分配參數(shù)，即備選方案 i對“i-j配對”的隸屬度，0＜ αi，ij＜1，，且；Vni為備選方案i對個人n的效用的確定項；ρ為異質(zhì)參數(shù)，0＜ρ≤1。

圖1 包含4個居住備選方案的配對巢式Logit模型結(jié)構(gòu)示例Fig.1 A simple example of residential choice among four spatial units

為表述方便，后文所有表示效用及概率的符號下標(biāo)中均省略代表選擇者的“n”。式1中，異質(zhì)參數(shù)ρ越接近0，則各備選方案之間的相關(guān)性越大，而當(dāng)ρ=1時，各方案之間保持獨立，式1退化為MNL模型的G函數(shù)[9]。

假定每個備選方案的效用誤差項εi均服從標(biāo)準Gumbel分布，則I個備選方案的聯(lián)合累積分布函數(shù)為：

根據(jù)GEV模型性質(zhì)，可推導(dǎo)出第個備選方案的選擇概率：

式3中，Pi1ij為備選方案i在“i-j配對”中的選擇概率；Pij為“i-j配對”被選擇的概率。式3中的未知參數(shù)包括異質(zhì)參數(shù)ρ以及效用函數(shù)確定項Vi中各變量的系數(shù)。

1.3 直接與交叉彈性分析

通過直接與交叉彈性分析，可進一步反映配對巢式Logit模型與傳統(tǒng)MNL模型的區(qū)別。直接彈性被定義為備選方案i的第k個效用變量值變化1%時，方案i選擇概率發(fā)生的變化；間接彈性則指備選方案i的第k個效用變量值變化1%時，方案j選擇概率發(fā)生的變化。這里，假設(shè)備選方案效用函數(shù)的確定項是一個線性函數(shù)，即：

式4中，K為備選方案i的系統(tǒng)效用Vi所包含的變量個數(shù)；xik為系統(tǒng)效用Vi的第k個變量；βk為第k個變量所對應(yīng)的未知參數(shù)。

根據(jù)Wen等[12]的研究，可推導(dǎo)出直接彈性與交叉彈性的表達式，如表1所示。

表1 MNL與配對巢式Logit模型的直接與交叉彈性公式對比Tab.1 Expressions for the direct and cross elasticity in the MNL and Paired Nested Logitmodels

可以看出，MNL模型交叉彈性表達式中未包含下標(biāo)j，即方案i的效用變化對任何方案j的影響均相同，這是由MNL模型的IIA特性決定的。在配對巢式Logit模型中，當(dāng)i和j不相鄰時（此時i和j之間無空間相關(guān)性）交叉彈性表達式與MNL模型相同，而當(dāng)i和j相鄰時，交叉彈性高于MNL模型且其值受方案j選擇概率的影響，即方案i的效用變化對不同方案j的影響是不同的，這說明配對巢式Logit模型考慮了相鄰備選方案之間的相關(guān)性。

2 模型應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)主要來源于2008年重慶市主城區(qū)綜合交通調(diào)查，并以外環(huán)高速所環(huán)繞的主城核心區(qū)為研究對象。涉及行政區(qū)域有渝中區(qū)、南岸區(qū)、沙坪壩區(qū)、江北區(qū)、九龍坡區(qū)、大渡口區(qū)和北碚區(qū)，包含交通小區(qū)（TAZ）39個。住房數(shù)據(jù)主要來源于重慶市房地產(chǎn)交易管理網(wǎng)①重慶市房地產(chǎn)網(wǎng)www.cqfdckf.com，2008-08；重點城市房地產(chǎn)市場月報數(shù)據(jù)和監(jiān)測報告上報系統(tǒng)http://219.142.101.174/mrwebnew/default.aspx，2008-12。。

2.2 效用變量選取

Alonso[13]和Mills[14]在建立經(jīng)典空間結(jié)構(gòu)解析模型時指出，居民的居住區(qū)位選擇是在預(yù)算約束下對住房成本和通勤成本進行權(quán)衡，追求效用最大化。考慮數(shù)據(jù)的限制，本研究選取小區(qū)住房成本、小區(qū)通勤成本、小區(qū)主要公用設(shè)施個數(shù)作為小區(qū)特征變量；選取與小區(qū)所有家庭年平均收入之差、與小區(qū)所有家庭平均人均住房面積之差作為家庭的社會經(jīng)濟屬性變量。模型的所有變量說明如表2所示。因本研究以交通小區(qū)（TAZ）作為基本分析單元，所以住房成本和通勤成本等都在區(qū)塊層面進行平均，作為該區(qū)塊的特征值。其中，通勤成本的計算方法如下。

通勤成本是指居住在某一交通小區(qū)的就業(yè)者從居住地到就業(yè)地的平均通勤成本[15]。居住在小區(qū)的典型就業(yè)者在小區(qū)j就業(yè)的概率θij可由式表示：

式5中，Aij為早高峰時期從小區(qū)i到小區(qū)j的通勤出行量，反映居住在小區(qū)i的就業(yè)者在小區(qū)j就業(yè)的數(shù)量，可由居民出行調(diào)查獲得。則小區(qū)i的典型就業(yè)者的通勤成本Ti為：

式6中，cij為居住在小區(qū)的就業(yè)者到小區(qū)j通勤的廣義費用，本研究用出行距離代替。

表2 模型的變量說明Tab.2 Model variables specification

2.3 參數(shù)估計

根據(jù)上述變量數(shù)據(jù)，構(gòu)建重慶市主城區(qū)居民居住選址的配對巢式Logit模型。需要估計的模型參數(shù)包括異質(zhì)參數(shù)ρ和各效用變量系數(shù)βk。為將配對巢式Logit模型與傳統(tǒng)MNL作對比，同時構(gòu)建重慶市居民居住選址的MNL模型。參數(shù)估計方法為極大似然法，采用Biogeme軟件包進行參數(shù)估計，計算結(jié)果如表3所示。從表3中兩個模型的擬合優(yōu)度與似然比可以看出，配對巢式Logit模型具有更為優(yōu)越的統(tǒng)計學(xué)特征。二者關(guān)于模型變量的參數(shù)估計值基本接近。其中，通勤成本、住房成本的參數(shù)值為負，且通勤成本參數(shù)值的絕對值大于住房成本，表明相較住房成本，通勤成本在居民居住選址決策中所起的作用更大。反映家庭社會經(jīng)濟屬性的家庭年收入與小區(qū)平均收入之差、家庭人均住房面積與小區(qū)平均人均住房面積之差對居民居住選擇的影響不顯著。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能在于研究時點（2008年）重慶市房地產(chǎn)市場發(fā)育尚不完善，房地產(chǎn)產(chǎn)品供給市場的細分化不明顯；另一方面住房貨幣化制度實施時間較短，消費者的個人社會經(jīng)濟屬性差異在購房選擇中的作用尚未得以體現(xiàn)。異質(zhì)參數(shù)ρ為0.385<1，且顯著性較高，表明相鄰備選方案之間具有較高的相關(guān)性。

2.4 直接與交叉彈性分析

本研究選擇3個小區(qū)進行分析，一個為任選的某一家庭所在小區(qū)，其他兩個一個與該小區(qū)相鄰，一個不相鄰。根據(jù)表1的計算公式，可得到配對巢式Logit模型以及傳統(tǒng)MNL模型的直接與交叉彈性，如表4和表5所示。

表3 配對巢式Logit模型與MNL模型的參數(shù)估計結(jié)果Tab.3 Estimation results of MNL and Paired Nested Logit models

表4 MNL模型中各效用變量的直接與交叉彈性Tab.4 Direct and cross elasticity of every utility variable in MNL model

表5 配對巢式Logit模型中各效用變量的直接與交叉彈性Tab.5 Direct and cross elasticity of every utility variable in Paired nested model

彈性分析進一步反映了兩種模型的區(qū)別。MNL模型中，事先選定的家庭所在小區(qū)的效用變量對所有其他小區(qū)的交叉彈性均相同。配對巢式Logit模型考慮了相鄰備選方案之間的空間相關(guān)性，故事先選定的家庭所在小區(qū)效用變量對不與其相鄰小區(qū)的交叉彈性值保持一致，而對與其相鄰小區(qū)的交叉彈性值各不相同。

3 結(jié)論

本研究的主要研究成果在于：（1）提出一種基于GEV理論的配對巢式Logit模型，能刻畫相鄰備選方案的空間相關(guān)性，具有更優(yōu)的統(tǒng)計學(xué)特征，使得精確預(yù)測居民居住選址行為成為可能，進而可以保證相關(guān)交通、土地開發(fā)政策更具針對性。（2）分別對配對巢式Logti模型和MNL模型進行效用變量的彈性分析，進一步反映出兩種模型的區(qū)別。在MNL模型中，某備選方案效用變量的改變對其他所有方案選擇概率的影響相同，而在配對巢式Logit模型中，某備選方案效用變量的改變對其他方案選擇概率的影響不同，且對其相鄰方案的影響大于對其不相鄰方案的影響。（3）對重慶市主城區(qū)的實證研究表明，通勤成本與住房成本是影響居民居住選址的兩大重要因素，且通勤成本的影響大于住房成本，而家庭的社會經(jīng)濟屬性對居民居住選址行為影響不明顯。

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