基于權(quán)值優(yōu)選粒子濾波的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤

白海東 黃雙華 江艷陽(yáng) 張社國(guó)

(1. 海軍工程大學(xué)，武漢 430033； 2. 武漢軍械士官學(xué)校，武漢 430075)

1 引言

在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤的許多實(shí)際應(yīng)用中，傳感器所給出的目標(biāo)參數(shù)是目標(biāo)的斜距、方位角和高低角，導(dǎo)致了狀態(tài)方程和量測(cè)方程至少有一個(gè)是非線(xiàn)性的，由此提出了對(duì)非線(xiàn)性跟蹤方法的要求。

針對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題，常用的算法有擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、不敏卡爾曼濾波（UKF）、粒子濾波等，其中粒子濾波不受線(xiàn)性化誤差和高斯噪聲假定的限制，適用于任何環(huán)境下的任何狀態(tài)模型和量測(cè)模型。

1993年由 Gordon[1]等提出的一種新的基于SIS的Bootstrap非線(xiàn)性濾波方法，奠定了粒子濾波算法的基礎(chǔ)。近年來(lái)提出的許多非線(xiàn)性濾波新方法，都是基于SIS濾波思想，根據(jù)重要性函數(shù)的不同選擇和重采樣方法的不同，可以對(duì)粒子濾波器進(jìn)行改進(jìn)。

胡洪濤等[2]針對(duì)閃爍噪聲情況下的目標(biāo)跟蹤，對(duì)于EKF算法和PF算法進(jìn)行了仿真比較，本文在此基礎(chǔ)上，使用一種基于權(quán)值優(yōu)化的改進(jìn)粒子濾波算法對(duì)雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并與標(biāo)準(zhǔn)的PF算法進(jìn)行仿真比較。

2 粒子濾波

2.1 粒子濾波算法概述

粒子濾波算法是一種基于Monte Carlo仿真的最優(yōu)回歸貝葉斯濾波算法，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述如下：對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，假定k-1時(shí)刻系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度為p（xk-1|zk-1），依據(jù)一定原則選取n個(gè)隨機(jī)樣本點(diǎn)，k時(shí)刻獲得測(cè)量信息后，經(jīng)過(guò)狀態(tài)和時(shí)間更新過(guò)程，n個(gè)粒子的后驗(yàn)概率密度可近似為p（xk|zk）。隨著粒子數(shù)目的增加，粒子的概率密度函數(shù)逐漸逼近狀態(tài)的概率密度函數(shù)，粒子濾波估計(jì)即達(dá)到了最優(yōu)貝葉斯估計(jì)的效果。

2.2 重要概率密度函數(shù)

在粒子濾波中，最優(yōu)的重要概率密度函數(shù)就是后驗(yàn)分布函數(shù)p（xkz1:k）本身，但是很難直接從p（xkz1:k）抽樣得到樣本。一種有效的解決方法是引入一個(gè)容易抽樣的已知的概率密度分布函數(shù)q（x0:k|z1:k）作為重要概率密度函數(shù)，選擇原則之一是使得重要性權(quán)重的方差最小。

本文選擇一個(gè)非常常用的次優(yōu)重要概率密度函數(shù)。

此時(shí)的重要性權(quán)重更新變?yōu)?/p>

2.3 重采樣

重采樣的基本思想是：移除權(quán)重小的粒子和復(fù)制權(quán)重大的粒子，并重新分配權(quán)重，它將原有的粒子集合｛} 映射到新的取均勻權(quán)重的粒子集合

可以用圖1來(lái)描述重采樣算法的基本思想。

圖1 重采樣原理示意圖

在圖1中，以上面的一排圓圈表示重采樣前的粒子，下面的一排圓圈表示重采樣后的粒子，可以看出權(quán)重大的粒子被復(fù)制，權(quán)重小的粒子被剔除，經(jīng)過(guò)重采樣后所有的圓圈擁有相同的直徑，表示具有相同的權(quán)重1/N（圖中N取10）。

3 改進(jìn)的粒子濾波算法

3.1 權(quán)值優(yōu)選算法[3]

基本思想是：如果估計(jì)所需要的粒子為N個(gè)，那么抽取 Nt個(gè)粒子（Nt＞N），分別計(jì)算 Nt個(gè)粒子所對(duì)應(yīng)的權(quán)值，選出其中權(quán)值最大的N個(gè)粒子參與狀態(tài)估計(jì)，從而能夠保證參與狀態(tài)估計(jì)的粒子是最優(yōu)秀的，此方法一定程度上解決了粒子的退化問(wèn)題。

此方法的每一個(gè)粒子都是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，使得粒子集包含了更多的相異粒子，從而保證了粒子的多樣性，優(yōu)于普通重采樣算法。

3.2 算法步驟

改進(jìn)后的粒子濾波算法流程如下：

步驟1：初始化； k = 0 ,～p（x0），即根據(jù)已知概率p（x0）分布采樣得到粒子集如下。

步驟 2：重要性權(quán)重計(jì)算；設(shè)定k:=k+1，采樣：

計(jì)算重要性權(quán)重：

步驟3：選優(yōu)；對(duì)Nt個(gè)粒子按照其權(quán)重大小進(jìn)行排序，選出權(quán)重較大的N個(gè)粒子。

步驟4：歸一化權(quán)值；

步驟5：狀態(tài)估計(jì)；

步驟6：歸一化Nt個(gè)粒子的權(quán)值；

步驟 7：判斷跟蹤是否結(jié)束，是則退出本算法，否則返回步驟2進(jìn)行下一步迭代。

4 雷達(dá)目標(biāo)跟蹤濾波模型

本文考慮一般的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。在直角坐標(biāo)系下，設(shè)目標(biāo)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)位于（x0,y0,z0）點(diǎn)。

狀態(tài)方程為：

式中：F—狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(k)—過(guò)程噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣；

V(k)—過(guò)程噪聲，本文假設(shè)為零均值高斯噪聲；T—采樣間隔；X(k)—目標(biāo)狀態(tài)矢量，

量測(cè)方程為：

式中：

W(k+1)—測(cè)量噪聲，其元素分別表示距離、方位、俯仰三個(gè)通道的測(cè)量噪聲。

5 仿真分析

假設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)，初始位置為（50，50，10）km，初始速度為（0.3，-0.1，-0.04）km/s，雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子數(shù)目N=100，采樣周期為 1s。取熱噪聲的量測(cè)距離標(biāo)準(zhǔn)差為50m， 高低角和方位角的標(biāo)準(zhǔn)差都為1°，閃爍噪聲的高低角和方位角標(biāo)準(zhǔn)差都為 5°，分別用 PF和改進(jìn) PF算法做100次蒙特卡洛仿真。得出目標(biāo)的跟蹤圖形以及X方向位置和速度的誤差絕對(duì)值曲線(xiàn)圖形，Y、Z兩個(gè)方向的誤差曲線(xiàn)與X方向的類(lèi)似，文中省略。

圖2所示為分別利用PF和權(quán)值優(yōu)選的PF算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的三維圖，圖3和圖4分別給出了X方向的位置和速度誤差絕對(duì)值曲線(xiàn)；由誤差絕對(duì)值曲線(xiàn)圖可以看出，權(quán)值優(yōu)選的 PF算法較標(biāo)準(zhǔn)PF算法具有更高的跟蹤精度。

圖2 三維直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤

由表1給出了N取不同值的情況下，利用兩種算法跟蹤的位置均方根誤差比較。可以看出，隨著N值的增大，X方向的位置均方誤差在逐漸減小，說(shuō)明N取較大值時(shí)，能夠獲得更高的跟蹤精度。同時(shí)還可看出，改進(jìn)的PF算法隨著N值的增大，其精度逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)PF算法。說(shuō)明在N值較小的情況下，基于權(quán)值優(yōu)選的粒子濾波算法具有更好的性能。這不僅可以節(jié)約系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)，同時(shí)還為跟蹤的實(shí)時(shí)性提供了保證。

圖3 X方向的位置誤差絕對(duì)值曲線(xiàn)

圖4 X方向的速度誤差絕對(duì)值曲線(xiàn)

表1 N取不同值時(shí)X的位置均方誤差

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在閃爍噪聲情況下，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn) PF算法和改進(jìn)的 PF算法對(duì)雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的 PF算法在跟蹤實(shí)時(shí)性要求較高的情況下具有更好的跟蹤性能。

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