中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)估計(jì)及預(yù)測(cè)

賀暢達(dá)，齊佩金，王志強(qiáng)

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué) a.應(yīng)用金融研究中心;b.金融學(xué)院，遼寧 大連 116025)

一、引 言

傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)估計(jì)主要從兩個(gè)方面進(jìn)行:一方面是依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論推導(dǎo)得出，包括均衡模型(或稱為仿射模型)和無(wú)套利模型;另一方面是利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)利率曲線進(jìn)行擬合，再通過(guò)參數(shù)的變化過(guò)程來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的利率期限結(jié)構(gòu)。均衡模型以不同到期期限的利率基于短期瞬時(shí)利率為條件，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)服從某種形式隨機(jī)過(guò)程(一般采用仿射函數(shù)形式)，求解債券價(jià)格滿足的隨機(jī)微分方程的參數(shù)，得到利率期限結(jié)構(gòu)模型。主要包括Merton模型［1］、Vasicek模型［2］和一般均衡 CIR 模型［3］等。Duffie等(1996)［4］則證明了上述均衡模型都屬于一類仿射模型。無(wú)套利模型假設(shè)不同到期期限的利率之間不存在套利機(jī)會(huì)，通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)中性求解債券價(jià)格校準(zhǔn)利率期限結(jié)構(gòu)模型。HJM模型［5］是無(wú)套利模型的一般框架。均衡模型可以用來(lái)為債券及其衍生物進(jìn)行定價(jià)，屬于傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，但是Duffee(2002)［6］的研究認(rèn)為仿射模型的樣本外預(yù)測(cè)能力甚至不如隨機(jī)游走過(guò)程對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)。無(wú)套利模型則更關(guān)注利率期限結(jié)構(gòu)的橫截面的擬合，而非縱列的時(shí)間序列對(duì)利率的預(yù)測(cè)。

統(tǒng)計(jì)模型包括靜態(tài)模型和混合動(dòng)態(tài)模型。靜態(tài)估計(jì)主要是構(gòu)建貼現(xiàn)函數(shù)，而后通過(guò)貼現(xiàn)率與即期利率關(guān)系擬合利率期限結(jié)構(gòu)。McCulloch(1971)［7］、Vasicek等(1982)［8］分別利用多項(xiàng)式樣條法和指數(shù)樣條法來(lái)估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)。Nelson等(1987)［9］構(gòu)建三因子的簡(jiǎn)約模型，NS模型對(duì)利率曲線的擬合能力強(qiáng)，因而在實(shí)務(wù)中得到了廣泛的應(yīng)用。Svensson(1994)［10］推導(dǎo)出四因子的NS模型的擴(kuò)展形式，提高了NS模型的擬合精度。然而，這些靜態(tài)模型只能擬合某一時(shí)點(diǎn)的利率曲線，不能描述利率曲線的動(dòng)態(tài)變化，也不能對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。Diebold等(2006)［11］結(jié)合靜態(tài)的NS模型，利用NS模型三因子的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律來(lái)動(dòng)態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)利率期限結(jié)構(gòu)，因此被稱為動(dòng)態(tài)Nelson-Siegel模型(DNS)或DL模型，屬于混合動(dòng)態(tài)模型。隨后學(xué)者利用DNS模型對(duì)不同國(guó)家的利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)模型的預(yù)測(cè)能力遠(yuǎn)超過(guò)傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，但是DNS模型仍然屬于在統(tǒng)計(jì)意義上的建模，缺乏經(jīng)濟(jì)理論的支持。

考慮到均衡模型和無(wú)套利模型缺乏對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)能力，而統(tǒng)計(jì)模型又缺乏經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)，Christensen 等(2009，2011)［12－13］將屬于統(tǒng)計(jì)模型的NS模型與具有經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)的無(wú)套利和仿射模型相結(jié)合，提出了無(wú)套利NS模型，包括無(wú)套利DNS模型(簡(jiǎn)稱AFDNS模型)和廣義無(wú)套利NS模型(簡(jiǎn)稱AFGNS模型)。這類模型假設(shè)短期瞬時(shí)利率服從仿射形式，利用無(wú)套利約束推導(dǎo)出來(lái)具有NS因子形式的模型。經(jīng)驗(yàn)結(jié)果顯示，AFDNS模型的樣本內(nèi)估計(jì)與樣本外預(yù)測(cè)能力都較強(qiáng)，AFGNS模型對(duì)樣本內(nèi)利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)擬合度高。

近幾年，國(guó)內(nèi)學(xué)者也采用多種方法來(lái)估計(jì)以及預(yù)測(cè)中國(guó)的利率期限結(jié)構(gòu)。姚長(zhǎng)輝等(1998)［14］用回歸插補(bǔ)法和三次樣條插值法構(gòu)造國(guó)債到期收益率曲線。朱世武等(2003)［15］運(yùn)用 Nelson-Siegel模型和Nelson-Siegel-Svensson模型對(duì)我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)，他們認(rèn)為Nelson-Siegel-Svensson模型的近端擬合效果好，但遠(yuǎn)端擬合不夠靈活。范龍振等(2005)［16］利用卡爾曼濾波法，以及仿射模型和廣義高斯仿射模型對(duì)上交所利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，實(shí)證研究結(jié)果表明，廣義高斯仿射模型的樣本內(nèi)估計(jì)與樣本外預(yù)測(cè)效果更好。宋福鐵等(2006)［17］利用CIR模型，采用卡爾曼濾波法估計(jì)和預(yù)測(cè)上交所的國(guó)債期限結(jié)構(gòu)。葉振軍等(2009)［18］構(gòu)建時(shí)變參數(shù)的NS模型，利用主微分方法對(duì)滬市國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)等分析。康書(shū)隆等(2010)［19］以及康書(shū)隆(2010)［20］利用面板數(shù)據(jù)兩步法對(duì)DNS模型進(jìn)行估計(jì)，并且與樣條法的擬合精度進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)DNS模型具有較大優(yōu)勢(shì)。余文龍等(2010)［21］利用銀行間國(guó)債數(shù)據(jù)，考察卡爾曼濾波法對(duì)DNS模型的樣本內(nèi)估計(jì)能力，并比較DNS模型與隨機(jī)游走、主成分預(yù)測(cè)等方法對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)能力，研究發(fā)現(xiàn)DNS模型的樣本內(nèi)估計(jì)和樣本外預(yù)測(cè)能力都較強(qiáng)。

但是，到目前還沒(méi)有學(xué)者利用AFGNS模型對(duì)中國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)，不知道與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型相比該模型的解釋能力和預(yù)測(cè)能力是否具有優(yōu)勢(shì)。有鑒于此，本文利用AFGNS模型對(duì)我國(guó)的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)，與其他學(xué)者利用傳統(tǒng)模型對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較，考察該模型對(duì)我國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化的樣本內(nèi)解釋能力和樣本外預(yù)測(cè)能力。

二、模型構(gòu)建

Christensen等(2009)［12］的研究證明在無(wú)套利約束下，在風(fēng)險(xiǎn)中性Q-測(cè)度下，從仿射形式短期瞬時(shí)利率，可以推導(dǎo)出具有NS模型的五因子擴(kuò)展形式的AFGNS模型。對(duì)美國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)估計(jì)經(jīng)驗(yàn)結(jié)果表明:AFGNS模型對(duì)樣本內(nèi)的動(dòng)態(tài)估計(jì)能力強(qiáng)于DNS等模型，說(shuō)明AFGNS模型能夠較好地刻畫(huà)利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化特征，但是他們的研究并沒(méi)有對(duì)AFGNS模型的樣本外預(yù)測(cè)能力進(jìn)行檢驗(yàn)。本文采用AFGNS來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)我國(guó)國(guó)債的利率期限結(jié)構(gòu)。AFGNS模型可以表示為信號(hào)方程

(1)式和狀態(tài)方程(2)式組成的狀態(tài)空間形式:

式中，yt(τ)表示t時(shí)刻到期期限為τ的零息債券利率，五個(gè)因子的狀態(tài)變量分別表示水平、兩個(gè)斜率和兩個(gè)曲度因子。在風(fēng)險(xiǎn)中性Q-測(cè)度下五因子的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程服從式(2)，－Π(τ)/τ是模型的無(wú)套利調(diào)整項(xiàng)，λ1和 λ2分別代表不同的指數(shù)衰減率。五因子模型可以擬合出駝峰、雙峰等有兩極值點(diǎn)的曲線，這都是三因子模型所不能的。因此，這個(gè)模型會(huì)大大增加利率曲線擬合時(shí)的靈活性，更接近實(shí)際利率曲線的形態(tài)，而且這種形式在理論的推導(dǎo)及證明時(shí)易于引入無(wú)套利條件。

三、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)

本文選用2002年1月至2012年6月銀行間債券市場(chǎng)的國(guó)債交易月度數(shù)據(jù)(剔除異常價(jià)格的債券)作為本文的樣本數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)都來(lái)自Wind資訊和中債信息網(wǎng)。首先，用Fama-Bliss方法［22］從國(guó)債價(jià)格中剝離得到離散的即期利率作為模型估計(jì)的先驗(yàn)數(shù)據(jù)［19］，得到 Fama-Bliss樣本數(shù)據(jù)后，再將數(shù)據(jù)分為兩部分:第一個(gè)子樣本從2002年1月至2009年12月，用來(lái)估計(jì)參數(shù)做樣本內(nèi)擬合;第二個(gè)子樣本區(qū)間為2010年1月至2012年6月，作為利用第一個(gè)子樣本得到的參數(shù)進(jìn)行模型的樣本外預(yù)測(cè)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

2.模型參數(shù)估計(jì)與樣本內(nèi)誤差

利用Kalman濾波法對(duì)表示成狀態(tài)空間形式的AFGNS模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到模型參數(shù)估計(jì)值(見(jiàn)表1)。AFGNS模型有兩對(duì)斜率與曲率因子，也有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)指數(shù)衰減率λ1和λ2，估計(jì)值分別是1.8796和0.2343，分別對(duì)應(yīng)曲率極值出現(xiàn)的位置0.9年和 7.9 年。

表1 AFGNS模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

利用估計(jì)AFGNS模型得到的參數(shù)進(jìn)行Kalman平滑，確定狀態(tài)因子的動(dòng)態(tài)過(guò)程，用來(lái)考察AFGNS模型對(duì)到期期限從1年到10年的利率期限結(jié)構(gòu)樣本內(nèi)擬合能力。利用平均誤差、平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE等三個(gè)指標(biāo)判斷模型的擬合優(yōu)度。表2為AFGNS模型樣本內(nèi)擬合度判別的誤差統(tǒng)計(jì)。

表2 AFGNS模型樣本內(nèi)擬合度判別的誤差統(tǒng)計(jì) BP

表2中數(shù)據(jù)顯示，AFGNS模型樣本內(nèi)擬合的平均誤差均不到1 BP，平均絕對(duì)誤差也都小于26 BP，均方根誤差都在40 BP以內(nèi)。康書(shū)隆等(2010)［19－20］的研究顯示，三次樣條法的平均誤差都在20 BP以上，非線性方法估計(jì)NS的平均誤差基本大于100 BP，利用面板數(shù)據(jù)兩步法估計(jì)動(dòng)態(tài)NS模型的平均誤差除了短期外都在10 BP以下。通過(guò)比較可以看出，統(tǒng)計(jì)模型和DNS模型的擬合優(yōu)度較三次樣條的擬合優(yōu)度高，但都低于本文采用的AFGNS模型。另外，范龍振等(2005)［16］采用的仿射模型(均衡模型)及其擴(kuò)展形式對(duì)樣本內(nèi)擬合的平均誤差多在20 BP左右;宋福鐵等(2006)［17］采用Kalman濾波估計(jì)多因素(從1因素到5因素)的CIR模型，所有模型在不同期限的均方根誤差RMSE均在50 BP以上，這都表明AFGNS模型較傳統(tǒng)的理論模型的樣本內(nèi)擬合也具有優(yōu)勢(shì)。

3.利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)

利用第一個(gè)子樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，再利用Kalman預(yù)測(cè)法對(duì)AFGNS模型進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，以第二個(gè)子樣本的數(shù)據(jù)作為樣本外預(yù)測(cè)的參照數(shù)據(jù)，判斷模型的預(yù)測(cè)能力。由于數(shù)據(jù)為月數(shù)據(jù)，因此選取向前1，6，12步的預(yù)測(cè)，即是對(duì)未來(lái)1個(gè)月、6個(gè)月和12個(gè)月的到期期限為1到10年的利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)。通過(guò)預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差FMAE和預(yù)測(cè)的均方根誤差FRMSE等指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)AFGNS模型的樣本外預(yù)測(cè)能力。

表3列出利用AFGNS模型進(jìn)行樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)。

表3 AFGNS模型樣本外預(yù)測(cè)的誤差統(tǒng)計(jì) BP

通過(guò)與其他研究中對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)來(lái)判斷模型的預(yù)測(cè)效力。國(guó)內(nèi)學(xué)者利用傳統(tǒng)模型對(duì)未來(lái)我國(guó)的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究較少，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的仿射模型的預(yù)測(cè)能力較差，如 Duffee(2002)［6］的研究證實(shí)均衡模型的預(yù)測(cè)能力甚至弱于隨機(jī)游走模型，而且靜態(tài)模型和無(wú)套利模型又不具備時(shí)間序列上的預(yù)測(cè)能力。因此，近年來(lái)利用DNS模型對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)成為利率預(yù)測(cè)的主要方法。余文龍等(2010)［21］比較了隨機(jī)游走模型(比照隨機(jī)游走模型的預(yù)測(cè)能力就可以判斷相應(yīng)的模型與仿射模型的預(yù)測(cè)能力)、斜率預(yù)測(cè)、遠(yuǎn)期利率預(yù)測(cè)和主成分預(yù)測(cè)方法與DNS模型的樣本外預(yù)測(cè)能力，經(jīng)驗(yàn)研究結(jié)果表明DNS模型短期預(yù)測(cè)效果與其他模型差別不大，但DNS模型表現(xiàn)出較強(qiáng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力。其中，對(duì)于1個(gè)月的預(yù)測(cè)，各模型的均方根誤差均在20 BP到30 BP之間，各模型的預(yù)測(cè)能力相當(dāng)，與本文采用的AFGNS模型的預(yù)測(cè)能力基本持平;對(duì)于6個(gè)月的預(yù)測(cè)，DNS模型的均方根誤差在70 BP以上，其他模型都在80 BP以上，本文的AFGNS模型的預(yù)測(cè)誤差則都小于70 BP;對(duì)未來(lái)12個(gè)月的預(yù)測(cè)中，DNS的預(yù)測(cè)均方根誤差位于80 BP到110 BP之間，其他模型都在100 BP以上，而本文的AFGNS模型的預(yù)測(cè)均方根誤差基本位于70 BP到100 BP之間。類似地，利用預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差FMAE的比較也可以得到AFGNS模型在較長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面優(yōu)于其他傳統(tǒng)模型。

綜上，可以看出AFGNS模型的預(yù)測(cè)能力在短期的優(yōu)勢(shì)不明顯，但對(duì)于多步較長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的能力較強(qiáng)，優(yōu)于傳統(tǒng)模型以及DNS模型。

四、結(jié) 論

本文利用結(jié)合無(wú)套利理論基礎(chǔ)與NS模型數(shù)據(jù)擬合優(yōu)勢(shì)的AFGNS模型，對(duì)我國(guó)銀行間債券市場(chǎng)的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)和預(yù)測(cè)。對(duì)比康書(shū)隆等(2010)［19－20］、范龍振等(2005)［16］以及宋福鐵等(2006)［17］利用靜態(tài)模型(三次樣條法)、傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型(多因子CIR仿射模型)和混合動(dòng)態(tài)模型(DNS模型)對(duì)我國(guó)的國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)曲線的擬合能力和樣本內(nèi)動(dòng)態(tài)估計(jì)能力，AFGNS模型由于加入兩對(duì)斜率與曲率因子，可以描述利率曲線變化的多峰形態(tài)，因此可以更好地?cái)M合利率期限結(jié)構(gòu)。還利用AFGNS模型進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，并與余文龍等(2010)［21］得出的隨機(jī)游走模型、斜率預(yù)測(cè)和 DNS模型等方法的樣本外預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)AFGNS模型的短期預(yù)測(cè)能力與其他模型相近，但對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，AFGNS模型則顯示出較大的優(yōu)勢(shì)。這一方面是由于五因子的加入使得模型可以對(duì)利率曲線進(jìn)行更精確的擬合，另一方面無(wú)套利約束的加入也提高了模型的預(yù)測(cè)能力。因此，通過(guò)實(shí)證研究以及與其他模型的比較，本文所采用的廣義無(wú)套利NS模型的動(dòng)態(tài)估計(jì)效率優(yōu)于傳統(tǒng)模型以及被廣泛使用的DNS模型，可以為進(jìn)一步的微觀金融及宏觀金融的研究提供基礎(chǔ)參考模型。

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