基于IPM－DEA的鐵路中間站運(yùn)營(yíng)效率分析*

李海軍，朱昌鋒

(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

車(chē)務(wù)段是鐵路局下屬的負(fù)責(zé)中間站管理的鐵路運(yùn)輸基層生產(chǎn)單位，每個(gè)車(chē)務(wù)段一般要負(fù)責(zé)管理分布在幾百公里鐵路線上的幾十個(gè)中間站，組織指導(dǎo)各站的運(yùn)輸生產(chǎn)和安全技術(shù)工作，進(jìn)行車(chē)站安全生產(chǎn)分析等［1］。為了充分合理地利用車(chē)務(wù)段的各種人力、物力和財(cái)力，做到以最少的投入和最小的資源消耗，取得最大的綜合經(jīng)濟(jì)效益，有必要對(duì)車(chē)務(wù)段管轄的中間站的資源投入進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益的最優(yōu)化評(píng)價(jià)。即根據(jù)諸多影響車(chē)務(wù)段中間站經(jīng)濟(jì)效益狀況的投入與產(chǎn)出指標(biāo)，分析車(chē)務(wù)段是否充分利用了各種資源，是否對(duì)各種資源實(shí)現(xiàn)了最佳配置［2］。

目前對(duì)鐵路中間站運(yùn)營(yíng)效率的評(píng)價(jià)是運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法、層次分析法［3］，或者這些方法相結(jié)合［4］，建立模糊綜合評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)車(chē)務(wù)段績(jī)效進(jìn)行量化考評(píng)，李海軍等［5］通過(guò) DEA(Data Envelopment Analysis)模型對(duì)中間站運(yùn)營(yíng)效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)，朱昌鋒［6］采用計(jì)算 Cross－efficiency值的方法對(duì)中間站運(yùn)營(yíng)效率進(jìn)行排序。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)的一個(gè)新的交叉領(lǐng)域。它是由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等學(xué)者在“相對(duì)效率評(píng)價(jià)”概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的系統(tǒng)分析方法，在處理多輸入、多輸出問(wèn)題方面具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)［7］。但是由于DEA模型的特點(diǎn)，對(duì)于效率評(píng)價(jià)值為1的DMU無(wú)法進(jìn)行比較，本文提出采用理想點(diǎn)法(Ideal Point Method，IPM)的DEA中間站運(yùn)營(yíng)效率排序模型，同傳統(tǒng)的DEA及文獻(xiàn)［5］相比，文中提出的方法能夠?qū)EA有效單元進(jìn)行排序。

1 DEA模型原理

DEA以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，按照多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出，對(duì)決策單元DMU的相對(duì)有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)［8－9］。模型假設(shè)有n個(gè)DMU，每個(gè)DMU都有m個(gè)輸入和s個(gè)輸出。設(shè)Xij為DMUj(j=1，…，n)中第i(i=1，…，m)個(gè)輸入的投入量;Yij為DMUj中第r(r=1，…，s)個(gè)輸出的產(chǎn)出量，則DMUj的效率指數(shù)可以表示為

式中:Xj為DMU j的m維輸入列向量;Yj為DMUj的s維輸出列向量;v為輸入的m維權(quán)重向量;u為輸出的s維權(quán)重向量。最基本的DEA模型—C2R模型可以表示為一個(gè)分式規(guī)劃(M):

利用C2變換可將其化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃的形式(P):

運(yùn)用線性規(guī)劃對(duì)偶理論，模型(P)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題，轉(zhuǎn)化后模型為具有非阿基米德無(wú)窮小的C2R模型(Dε):

式中:S+和 S－表示松弛變量;=(1，1，…，1)T∈Em=(1，1，…，1)T∈ Es;ε 為非阿基米德無(wú)窮小量;θ為DEA模型所計(jì)算出的相對(duì)效率指標(biāo)。

將該模型逐個(gè)應(yīng)用到各DMU，所有DEA有效的DMU一起構(gòu)成有效前沿面［8］。當(dāng)θ=1時(shí)，表示該DMU是有效前沿面上的點(diǎn)，因而處于有效狀態(tài)。對(duì)于θ＜1的無(wú)效DMU，1－θ就是該DMU多投入的比例。上述DEA模型的一個(gè)不足之處就是可能計(jì)算得到的有效單元較多(即θ=1)，對(duì)于這些有效單元若繼續(xù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，該模型是無(wú)能為力的，可以考慮采用理想點(diǎn)法對(duì)DEA有效的單元繼續(xù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 IPM－DEA模型的構(gòu)建

中間站運(yùn)營(yíng)效率分析評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)成十分復(fù)雜，其指標(biāo)有可能不滿足錐性，無(wú)論單獨(dú)應(yīng)用哪個(gè)模型進(jìn)行分析都必然會(huì)忽略部分重要的影響因素［5］。因此，為客觀分析中間站運(yùn)營(yíng)效率，就需要構(gòu)造能同時(shí)使用2類(lèi)指標(biāo)的IPM－DEA模型。模型構(gòu)建步驟如下［10］:

step1 采用傳統(tǒng)DEA模型，對(duì)每個(gè)決策單元(DMU)進(jìn)行計(jì)算。如果只有一個(gè)θ=1，則停止，否則，轉(zhuǎn) step2。

step2 理想單元構(gòu)造。如果某一決策單元的投入是各投入分量的最小值，產(chǎn)出是各決策單元的最大值，那么這個(gè)決策單元一定是效率最高的，因此，構(gòu)造這個(gè)單元為理想單元。

step3 求出各有效決策單元到理想單元的距離Di。

其中:Xij為第i個(gè)決策單元的第j項(xiàng)投入指標(biāo);Yij為第i個(gè)決策單元的第j項(xiàng)輸出指標(biāo);X0j為理想單元的第j項(xiàng)投入指標(biāo);Y0j為理想單元的第j項(xiàng)輸出指標(biāo)。

Di的大小表示各決策單元與理想點(diǎn)的遠(yuǎn)近，也即相對(duì)有效的程度大小。通過(guò)對(duì)Di的排序，即可得到運(yùn)營(yíng)效率的高低。

3 實(shí)例分析

3.1 決策單元及投入產(chǎn)出指標(biāo)選取

DEA要求DMU滿足:一是DMU應(yīng)該具有“同類(lèi)型”特征，二是通常認(rèn)為DMU的個(gè)數(shù)不少于輸入輸出指標(biāo)總數(shù)的2倍為宜［9］。本研究取12個(gè)中間站作為決策單元，滿足要求。

選擇輸入輸出指標(biāo)的首要原則是反映評(píng)價(jià)目的和評(píng)價(jià)內(nèi)容;其次，從技術(shù)上應(yīng)避免輸入(輸出)集內(nèi)部指標(biāo)間強(qiáng)線性關(guān)系;同時(shí)還要考慮指標(biāo)的多樣性和指標(biāo)數(shù)據(jù)的可獲得性等［6］。本文選擇車(chē)務(wù)段所轄中間站的員工數(shù)量(X1)、月總工資(X2)、設(shè)備總投資(X3)作為模型的輸入指標(biāo);中間站的中時(shí)(Y1)、停時(shí)(Y2)、裝車(chē)數(shù)(Y3)、卸車(chē)數(shù)(Y4)作為模型的輸出指標(biāo)。

3.2 模型應(yīng)用

面向車(chē)務(wù)段，選取了某車(chē)務(wù)段辦理貨運(yùn)業(yè)務(wù)的12個(gè)中間站作為DMU，符合算法基本要求。這12個(gè)中間站的輸入輸出數(shù)據(jù)見(jiàn)表1［5］。

表1 利用C2 R模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Table 1 Raw data of evaluation by C2R

將以上原始數(shù)據(jù)代入式(3)，利用LINGO9.0求解大規(guī)模線性規(guī)劃問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。其中，λj為DEA模型中各變量λj之和，表示人才培養(yǎng)的規(guī)模效益情況;θ表示中間站技術(shù)效率。

表2 各中間站工作效率DEA(C2 R)模型計(jì)算結(jié)果Table 2 Evaluating result of traffic depot efficiency by DEA

由表2可見(jiàn)，中間站1，2，4，5和7處于有效前沿面，其規(guī)模收益不變(∑λj=1)，說(shuō)明這幾個(gè)中間站達(dá)到了最大規(guī)模產(chǎn)出點(diǎn)，處于理想的投入產(chǎn)出狀態(tài)，是規(guī)模有效的;有4個(gè)中間站處于規(guī)模遞減狀態(tài)(∑λj＞1)，超出理想的產(chǎn)出規(guī)模，導(dǎo)致的原因是人員冗余，投資過(guò)多，應(yīng)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，或者縮小投資;有3個(gè)中間站處于規(guī)模遞增狀態(tài)(∑λj＜1)，還沒(méi)有達(dá)到理想的產(chǎn)出規(guī)模，反映了工作效率的提高還有較大的潛力可挖。對(duì)于這些DEA有效單元，C2R模型無(wú)法對(duì)這些單元進(jìn)行排序，在此，可以采用理想點(diǎn)法對(duì)這些DEA有效的單元做進(jìn)一步排序。

3.3 DEA有效中間站與理想單元距離計(jì)算

3.3.1 理想單元構(gòu)造

理想單元取各決策單元投入分量的最小值，輸出分量的最大值，對(duì)于本例，中間站的停時(shí)和中時(shí)是考核車(chē)站工作組織的重要指標(biāo)，應(yīng)取最小值。結(jié)果如表3所示。

表3 有效單元及理想單元的選取Table 3 Selection of efficiency DMU and ideal DMU by DEA

3.3.2 有效單元與理想單元距離計(jì)算

以理想單元為基準(zhǔn)點(diǎn)，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化，即各決策單元的投入輸出數(shù)據(jù)都除以相應(yīng)的最小值，由式(5)計(jì)算距離，結(jié)果如表4所示。

表4 有效單元與理想單元的距離Table 4 Distance of efficiency DMU and ideal DMU by DEA

3.3.3 計(jì)算結(jié)果分析

從表4的計(jì)算結(jié)果可以看出，DEA有效中間站與理想單元的距離由近到遠(yuǎn)的車(chē)站依次為:中間站2，7，4，1 和 5，加上前面 DEA 無(wú)效單元，總的運(yùn)營(yíng)效率排序?yàn)?中間站 2，7，4，1，5，3，8，10，9，12，11，6。上述分析可以看出，在這12個(gè)辦理貨運(yùn)作業(yè)的中間站中，中間站 2，7，4，1，5是 DEA 相對(duì)規(guī)模及技術(shù)有效的，從綜合運(yùn)營(yíng)效率看時(shí)處在這12個(gè)中間站的前沿面上的，事實(shí)上，這些中間站在車(chē)站管理效率上走在其他中間站前列。

4 結(jié)論

運(yùn)用傳統(tǒng)的DEA方法可以確定鐵路中間站的生產(chǎn)前沿面，能給出它們的有效單元，能為管理決策層提供效率評(píng)價(jià)、規(guī)模收益分析等方面的管理信息。但是，傳統(tǒng)方法不能實(shí)現(xiàn)有效單元的排序。本文提出的基于理想點(diǎn)法(Ideal Point Method，IPM)的DEA模型能對(duì)有效單元進(jìn)行進(jìn)一步排序，彌補(bǔ)了DEA計(jì)算結(jié)果有效單元較多的問(wèn)題，是一種綜合考慮投入產(chǎn)出指標(biāo)的絕對(duì)效率，其結(jié)果基本能反映決策單元運(yùn)營(yíng)效率的現(xiàn)實(shí)狀況。

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