客運(yùn)專線軌道不平順功率譜分析*

李紀(jì)陽，劉林芽，寇東華

(1.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌 330013;2.武漢鐵路局，湖北 武漢 430000)

鐵路作為國民經(jīng)濟(jì)的大動脈、國家重要基礎(chǔ)設(shè)施和大眾化的交通工具，在國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展中起著重要作用，與城市的發(fā)展有著極為密切的互動關(guān)系。隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的科學(xué)發(fā)展、和諧發(fā)展，我國鐵路的發(fā)展也進(jìn)入了一個全新的階段，截至2011年底，我國已建成京津城際、武廣、秦沈、石太、溫福、甬臺溫、膠濟(jì)、合武、合寧等多條客運(yùn)專線，在建客運(yùn)專線達(dá)32條。根據(jù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2008年調(diào)整)》到2012年將有1.3萬km客運(yùn)專線投入運(yùn)營，其中300～350 km/h的客運(yùn)專線有8 000 km，200～250 km/h的客運(yùn)專線有5 000 km。隨著鐵路運(yùn)行速度的提高，對軌道不平順的要求也越來越高。我國鐵路已普遍采用軌道檢查車檢測軌道幾何形位的不平順，本文以我國既有客運(yùn)專線軌檢車實測軌道不平順數(shù)據(jù)為樣本，對我國客運(yùn)專線軌道不平順功率譜進(jìn)行研究。

1 樣本來源及平穩(wěn)性檢驗

1.1 樣本來源

我國客運(yùn)專線分為時速200～250 km和300～350 km 2個速度等級，本文采用的軌道不平順樣本分別來源于2條有代表性的時速200～250 km和時速300～350 km的客運(yùn)專線，采用軌道檢查車對相應(yīng)的客運(yùn)專線檢測所得到的數(shù)據(jù)，采樣間距為0.25 m 或者 0.2 m。

1.2 樣本的平穩(wěn)性檢驗

隨機(jī)信號的平穩(wěn)性檢驗是信號檢驗中最重要的一項檢驗，其目的是檢查被測隨機(jī)信號的時間歷程是否屬于平穩(wěn)隨機(jī)過程。本文用以進(jìn)行譜密度計算的FFT法，以及其他許多(如最大熵等)方法都是建立在平穩(wěn)性假定基礎(chǔ)之上的，其優(yōu)點是簡單實用，并能滿足工程精度要求。

本文采用輪次檢驗法檢驗軌道不平順數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性［1］。將采集的隨機(jī)信號分成若干段并求出各段的均方值，組成一個新時間序列。如果信號是平穩(wěn)的，則新序列的變化將是隨機(jī)的，而且沒有趨勢項。檢驗步驟是先求出這些均方值的中值，再逐個地將各段的均方值與中值比較，其中大于中值的均方值記為“+”，小于中值的均方值記為“－”，這種從“+”到“－”和從“－”到“+”變化的次數(shù)稱為輪次數(shù)，用r表示。一個序列的輪次數(shù)表明了同一隨機(jī)變量的觀測值是否獨立。平穩(wěn)隨機(jī)過程的輪次數(shù)將滿足一定的統(tǒng)計規(guī)律，并具有如下的均值(μr)和方差(σ2r):

式中:N為樣本記錄等分段數(shù);N1為均值大于中值段的個數(shù);N2為均值小于中值段的個數(shù)。

對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，當(dāng)N→∞ 時，有N1=N2，此時均值和方差簡化為:

因此，式(1)是式(3)的一種逼近。其逼近程度與N的大小有關(guān)，在給定置信度和N的情況下，可以確定置信區(qū)間，即:

如果求得的輪次數(shù)r落在置信區(qū)間內(nèi)，則所測量的隨機(jī)過程是平穩(wěn)的;落在置信區(qū)間外則是非平穩(wěn)的。式(5)中的上、下限值可以由輪次表查得［2］。

多數(shù)軌道不平順樣本記錄都具有平穩(wěn)性或弱平穩(wěn)特征，可以近似作為平穩(wěn)隨機(jī)過程來處理［3－6］。本文對所采集的樣本利用輪次檢驗法進(jìn)行了檢驗，具有平穩(wěn)隨機(jī)過程的特征，可視為平穩(wěn)隨機(jī)過程。

2 軌道不平順功率譜分析

2.1 軌道不平順譜的計算

軌道不平順功率譜的計算，可把軌道不平順看成是一平穩(wěn)隨機(jī)過程的空間函數(shù)，對于一個平穩(wěn)隨機(jī)過程函數(shù)X(s)，在范圍［－S，S］取其一段函數(shù)Xs(s)，則過程Ss(s)的樣本函數(shù)xs(s)滿足有限能量條件，可得單邊譜函數(shù)［7］:

式中，Sx(f)稱為雙邊譜。其計算式為:

式中:FXs(f)為樣本函數(shù)xs(s)的傅里葉變換;f為空間頻率m－1;SXs(f)為樣本長度為2S的估計功率譜;RXs為樣本長度為2S的相關(guān)函數(shù)。

軌道不平順功率譜可用功率譜圖來表示。功率譜圖是以空間頻率或波長為橫坐標(biāo)、功率譜密度值為縱坐標(biāo)的連續(xù)曲線，可以明確地表現(xiàn)組成軌道不平順隨機(jī)波形中各個波長的成分。從功率譜密度曲線可以看出軌道不平順?biāo)姆岛筒ㄩL信息;從曲線的高低可以判斷軌道的質(zhì)量狀態(tài)，曲線位置越低，說明軌道的平順狀態(tài)越好。

2.2 200～250 km/h的客運(yùn)專線軌道不平順功率譜分析［8］

文獻(xiàn)［8］根據(jù)秦沈客運(yùn)專線(200～250 km/h)的軌道不平順樣本，其采樣間距為0.25 m，采用FFT方法進(jìn)行樣本空間的功率譜估計，并用MAT-LAB編程得到軌道高低與方向不平順功率譜曲線，如圖1所示。

圖1 軌道不平順功率譜密度圖Fig.1 Power spectral density chart of track irregularity

2.3 300 ～ 350 km/h－1的客運(yùn)專線軌道不平順功率譜分析

我國已經(jīng)運(yùn)營的時速300～350 km的客運(yùn)專線有京津城際、武廣高鐵、鄭西高鐵、滬杭高鐵和滬寧高鐵5條線路。本文以武廣高鐵為代表，其設(shè)計速度350 km/h，線路類型為雙線電氣化、無砟軌道、無縫鋼軌，最小曲線半徑7 000 m。

在武廣高鐵軌道不平順功率譜密度分析中，從減少數(shù)據(jù)泄漏和保證精度的角度考慮，數(shù)據(jù)長度應(yīng)為所需研究的最大周期的2～10倍。武廣高鐵軌道不平順數(shù)據(jù)，是由軌檢車檢測得到的，空間采樣頻率為每m 4個點，最大波長可達(dá)到50 m，如取512～4 096點分析，分析長度為最大波長的2.5～20.5倍，能夠滿足精度要求。本文取得軌檢數(shù)據(jù)的600個點(150 m)作為一個計算樣本進(jìn)行功率譜密度的計算。

根據(jù)武廣高鐵的軌道不平順樣本，其采樣間距為0.20 m，采用FFT方法進(jìn)行樣本空間的功率譜估計，并用MATLAB編程得到軌道高低與方向不平順功率譜曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出，軌道高低與方向不平順譜曲線均連續(xù)變化，其不平順包含許多不同幅值和波長的諧波成分，波長范圍較寬，含有0.4～125 m波長的不平順。

軌道高低和方向不平順譜密度曲線高頻段比較光滑，0.4～1 m低頻段含有復(fù)雜的周期性波形。造成低頻段復(fù)雜周期性不平順的原因有:鋼軌本身軋制過程中可能存在有周期性不平順，鋼軌接頭焊接不良，鋼軌下的塊式軌枕以及墊塊彈性不均勻，鋼軌打磨工藝不是最優(yōu)等綜合因素。

圖2 軌道不平順功率譜密度圖Fig.2 Power spectral density chart of track irregularity

波長大于25 m的范圍內(nèi)功率譜密度的幅值有了明顯的增加。造成這種情況的原因有:長鋼軌是由25 m標(biāo)準(zhǔn)軌焊接而成，故產(chǎn)生了與25 m軌長有關(guān)的復(fù)雜周期波的幅值累加的現(xiàn)象，軌道施工中存在著技術(shù)不足，路基狀態(tài)不良等因素。

3 軌道不平順譜密度擬合曲線表達(dá)式

盡管軌道不平順的功率譜密度曲線是通過大量實測樣本分析得到的統(tǒng)計特征曲線，但一般并不具有特定的解析函數(shù)關(guān)系。為便于描述和應(yīng)用，通常采用一個接近譜密度曲線的擬合曲線函數(shù)來表示。

文獻(xiàn)［3］采用如下擬合函數(shù)來表達(dá)軌道譜特征:

式中:S(f)為軌道不平順功率譜;f為空間頻率，l/m;A，B，C，D，E，F(xiàn)，G 為譜特征參數(shù)。

文獻(xiàn)［8］按式(8)的函數(shù)形式，運(yùn)用非線性最小二乘擬合優(yōu)化算法，對秦沈客運(yùn)專線的高低和方向不平順譜密度曲線進(jìn)行擬合，所得到得參數(shù)如表1所示。

本文按式(8)的函數(shù)形式，運(yùn)用非線性最小二乘擬合優(yōu)化算法，對武廣高鐵的高低和方向不平順譜密度曲線進(jìn)行擬合，所得到得參數(shù)如表2所示。

根據(jù)表1及表2的軌道譜的擬合曲線特征參數(shù)，得到圖3所示的擬合曲線。從圖3可以看出，武廣高鐵軌道不平順譜擬合曲線高度均明顯低于秦沈客運(yùn)專線軌道不平順譜擬合曲線高度，說明武廣高鐵的軌道狀態(tài)優(yōu)于秦沈客運(yùn)專線的軌道狀態(tài)。從圖3(b)看出武廣高鐵的方向不平順擬合曲線在波長較小的范圍內(nèi)幅值急劇減小與實際曲線有較大出入，說明利用7參數(shù)擬合法對武廣高鐵方向不平順小波長范圍內(nèi)的擬合存在不足，有待進(jìn)一步完善。

表1 秦沈客運(yùn)專線軌道譜的擬合曲線特征參數(shù)Table 1 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of Qinshen Passenger Line

表2 武廣高鐵軌道譜的擬合曲線特征參數(shù)Table 2 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of WuGuang High－speed Rail Track

圖3 武廣高鐵與秦沈客運(yùn)專線軌道譜擬合曲線Fig.3 The track spectrum fitting curve of Wuhan －Guangzhou high－speed rail track and Qinshen passenger line

4 結(jié)論

(1)軌檢車測量得到的不平順相關(guān)的數(shù)據(jù)量巨大，并具有平穩(wěn)隨機(jī)分布特性，只有進(jìn)行統(tǒng)計分析才能比較真實地反映軌道質(zhì)量狀態(tài)的實際情況，功率譜分析具有很大的優(yōu)越性。

(2)客運(yùn)專線軌道高低與方向不平順譜曲線均連續(xù)變化，其不平順包含許多不同幅值和波長的諧波成分，波長范圍較寬，含有0.4～125 m波長的不平順。

(3)軌道高低和方向不平順譜密度曲線高頻段比較光滑，0.4～1 m低頻段含有復(fù)雜的周期性波形。這與鋼軌本身軋制過程，鋼軌接頭焊接不良，鋼軌下的塊式軌枕以及墊塊彈性不均勻等綜合因素有關(guān)。

(4)波長大于25 m的范圍內(nèi)功率譜密度的幅值有了明顯的增加。說明需要更加良好的鋼軌焊接與軌道施工技術(shù)。

(5)武廣高鐵的軌道狀態(tài)優(yōu)于秦沈客運(yùn)專線的軌道狀態(tài)。

(6)對軌道不平順譜進(jìn)行擬合，所得出的擬合曲線參數(shù)值，對研究我國客運(yùn)專線軌道不平順功率譜具有參考價值。但是利用7參數(shù)擬合法對武廣高鐵方向不平順小波長范圍內(nèi)的擬合存在不足，有待進(jìn)一步完善。

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