隧道爆破振速小波包及數(shù)值模擬對(duì)比分析*

曹 琦，傅鶴林，王松周，劉運(yùn)思

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410075)

對(duì)于爆破振動(dòng)速度衰減規(guī)律的研究，工程中主要采用蘇聯(lián)學(xué)者薩道夫提出的經(jīng)驗(yàn)公式V=對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到衰減公式。但此經(jīng)驗(yàn)公式無(wú)法準(zhǔn)確地體現(xiàn)場(chǎng)地特征對(duì)衰減的影響，也無(wú)法分辨場(chǎng)地對(duì)不同頻率波的不同衰減作用，因而在應(yīng)用衰減公式預(yù)測(cè)非測(cè)點(diǎn)爆破振速時(shí)，得到的結(jié)果不夠準(zhǔn)確。國(guó)內(nèi)不少學(xué)者將小波包變換引入到爆破震動(dòng)研究中，利用小波變換將爆破震動(dòng)信號(hào)在時(shí)域、頻域上展開(kāi)，根據(jù)不同的頻帶的地震波對(duì)結(jié)構(gòu)的危害程度取加權(quán)系數(shù)，將地震波信號(hào)在各個(gè)頻帶上的主震相的能量按加權(quán)系數(shù)合成，提出了用合成后的能量值作為爆破地震危害程度的判據(jù)。

數(shù)值分析可采用不同地層參數(shù)的模型，有效地體現(xiàn)圍巖特征對(duì)振速衰減作用的影響。小波包分析則從頻率這個(gè)角度出發(fā)，將復(fù)雜的爆破振動(dòng)信號(hào)分解成不同頻段的振速波，進(jìn)而可以研究場(chǎng)地對(duì)不同頻段波的衰減影響。

本文擬運(yùn)用數(shù)值模擬和小波包分析方法，對(duì)一組實(shí)測(cè)振動(dòng)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行模擬和分析，并對(duì)非測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，力求得到較為合理的預(yù)測(cè)值。

1 數(shù)值模擬

1.1 爆破荷載的確定

對(duì)于爆破振動(dòng)的模擬，難點(diǎn)主要在于爆破荷載的計(jì)算，目前大部分研究都是針對(duì)單孔爆破，實(shí)際隧道開(kāi)挖過(guò)程中，往往是多段多孔爆破，本文采用國(guó)際上慣用的爆破荷載模式［1－3］:

式中:P'max為多孔爆破峰值荷載;f(t)為時(shí)間滯后函數(shù)，取指數(shù)型表達(dá)式:

當(dāng) f(t)=1.0，t=tr時(shí)，可得 Ptr計(jì)算公式:

式中，tr為爆破沖擊波起始作用時(shí)間，計(jì)算公式為:

式中:n，m為阻尼系數(shù)，取決于爆破沖擊波起始作用位置和波形;ω為振動(dòng)頻率，取決于巖體的縱波波速Cp和藥孔直徑Db，按下面公式計(jì)算:

由波動(dòng)理論:

式中:μ為巖石的泊松比;ρr為巖石的密度;E為巖石的彈性模量。

爆破沖擊波在炸藥與巖體界面上給予巖體的最大荷載與巖體特性有關(guān):

式中:Pmax為單孔爆破在巖石表面產(chǎn)生的峰值荷載;V為炸藥的爆速;ρ0為炸藥的密度;P0為最大爆炸荷載，耦合情況下

炮孔內(nèi)的沖擊波作用在巖石圈上的峰值荷載隨著距離而衰減，第n個(gè)炮孔的單孔爆破峰值荷載隨著距離變化的衰減關(guān)系如下:

式中:rn為計(jì)算點(diǎn)離爆孔的距離;rb為藥孔半徑，是爆破峰值荷載衰減系數(shù)，按公式α=2+μ/(1－μ)計(jì)算。

爆轟波在巖石中以波的形式傳播，因此這里按波的疊加規(guī)律，將各個(gè)炮孔產(chǎn)生的爆破峰值荷載疊加，求得作用在爆心的爆破峰值荷載，即P'max=。波的疊加取決于波速、頻率、相位及空間傳播方向等，而炸藥類型、藥量、裝藥方式、鉆孔深度、鉆孔角度、鉆孔直徑、鉆孔布置相對(duì)位置、起爆時(shí)間、場(chǎng)地特征等都會(huì)影響波的疊加。本文中近似認(rèn)為同一斷面各個(gè)炮孔炸藥類型、藥量、裝藥方式、孔深、孔角、孔徑一致，并假定隧道處于同一種圍巖中。采用微差爆破時(shí)，只需選用最大段藥量產(chǎn)生的峰值荷載［4］。

圖1為某隧道III級(jí)圍巖上臺(tái)階(三臺(tái)階)開(kāi)挖炮眼布置。使用2號(hào)巖石乳化炸藥，其爆速為3 000 m/s，炸藥的密度為 1 g/cm3，炮眼直徑為 0.04 m，孔深 2 m，根據(jù)文獻(xiàn)［4］，取阻尼系數(shù) n=0.055，m=0.035。此處圍巖為板巖，其巖石力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 III級(jí)圍巖上臺(tái)階(三臺(tái)階)開(kāi)挖炮眼布置圖Fig.1 III class rock on the steps(three steps)excavation bore hole layout

表1 巖石物理力學(xué)性質(zhì)Table 1 Physical and mechanical properties of rock

由以上8個(gè)參數(shù)，求得:

Pmax=3.52 GPa，α =2.3，rb=0.02 m。再根據(jù)炮眼布置圖求得最大段MS5的峰值荷載:

爆破中心處的爆破荷載隨時(shí)間的表達(dá)式為:P(t)=10.95 × (－6.07)× (e－3718t－ e－2367t)GPa爆破荷載隨時(shí)間的歷程如圖2所示。

圖2 爆破荷載時(shí)間歷程Fig.2 Blast loading time history

1.2 模型建立

為了獲得地層振動(dòng)特征值，先進(jìn)行特征值分析，在這個(gè)過(guò)程中使用曲面彈簧來(lái)定義彈性邊界。根據(jù)獲得的振動(dòng)特征值，再重新定義模型的邊界條件，施加爆破荷載，進(jìn)行爆破振動(dòng)時(shí)程分析。從結(jié)果中可以提取測(cè)點(diǎn)振速。每一次爆破都獨(dú)立進(jìn)行模擬，從而可以分別得到不同次爆破下測(cè)點(diǎn)的振速，模型如圖3。由數(shù)值模擬得到的爆破峰值振速模擬值見(jiàn)表2。

圖3 模型圖Fig.3 Model diagram

1.3 數(shù)值模擬結(jié)果

由數(shù)組模擬得到的爆破峰，振速模擬組見(jiàn)表2。

2 小波包分析

2.1 爆破振速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的爆破振速如表3所示。

2.2 小波包理論

小波包理論是在小波理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，能夠?qū)π〔ǚ治鲋械母哳l部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻段，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高時(shí)頻分辨率。

表2 爆破峰值振速模擬值Table 2 Blasting simulated peak velocity

表3 各測(cè)點(diǎn)隨距離變化的實(shí)測(cè)峰值振速及頻率Table 3 Measuring points changes with distance and frequency of the measured peak velocity

因而應(yīng)用小波包對(duì)地震波信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可以得到更為精準(zhǔn)的信息。若存在數(shù)列{hk}，使得函數(shù)族{μk}可以由以下方式構(gòu)成:

則稱函數(shù)族{μk}為一小波包。

特別的，當(dāng)n=0時(shí)，有正交小波函數(shù)μ1(t)及對(duì)應(yīng)尺度函數(shù)μ0(t)使得:

由此可知，函數(shù)族 {μk(t) }是由尺度函數(shù)μ0(t)確定的小波包。

利用式(11)和式(12)可以得到如下空間分解:

這樣的分解過(guò)程，信號(hào)的高頻部分也能像低頻部分一樣分解成2部分，從而得到比一般小波分析更精細(xì)的解。

2.3 小波包系數(shù)峰值衰減規(guī)律

爆破地震波在圍巖中傳播時(shí)，不同頻率范圍的地震波分量衰減程度是不一樣的，這種衰減反應(yīng)了爆源和場(chǎng)地特征。為了研究爆破地震不同頻率段波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律，必須將不同頻率段地震波信號(hào)從總信號(hào)中提取出來(lái)。應(yīng)用小波包技術(shù)提取出不同頻段的地震波分量，然后再逐一分析各分量振動(dòng)衰減規(guī)律與距離、藥量的直接關(guān)系，在此基礎(chǔ)，對(duì)所有頻段峰值速度的衰減規(guī)律進(jìn)行歸一化處理，就可以得到預(yù)測(cè)非測(cè)點(diǎn)處振動(dòng)峰值速度的公式［5－7］。圖4為第1次爆破中測(cè)點(diǎn)1地震波采用‘db5’小波分解后，頻帶為16～64 Hz的小波包系數(shù)峰值與折算距離的關(guān)系。這表明各小波包信號(hào)的振動(dòng)衰減規(guī)律仍然滿足薩道夫經(jīng)驗(yàn)公式。

由表3可以看出，第1次爆破中，各測(cè)點(diǎn)爆破地震波頻率主要集中在45～50 Hz，70～80 Hz以及100～110 Hz，根據(jù)小波包分析的二分法原則，研究本次信號(hào)時(shí)，主要采用16 ～64 Hz，64 ～96 Hz，96 ～128 Hz和128～160 Hz 4個(gè)頻段。表4給出了以上各頻段振動(dòng)效應(yīng)與比例距離的衰減系數(shù)以及之間的擬合相關(guān)系數(shù)。

圖4 16～64 Hz小波包系數(shù)峰值與折算距離的關(guān)系Fig.4 16 ～ 64 Hz wavelet packet coefficients of the relationship between the peak and converted from

2.4 建立在小波包系數(shù)峰值基礎(chǔ)上的爆破地震波預(yù)測(cè)

為了預(yù)測(cè)相同爆破條件下的爆破振動(dòng)在某測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)峰值波速，必須綜合各頻段的地震波衰減規(guī)律。這里采用如下公式進(jìn)行:

其中:j為頻段序號(hào)，這里分為4個(gè)頻段;i為原始信號(hào)點(diǎn)的序列號(hào);sj(i)為第j頻段第i信號(hào)點(diǎn)的小波包系數(shù)。

在進(jìn)行振動(dòng)峰值波速的預(yù)報(bào)時(shí)，先選取小波包各頻段的系數(shù)sj(i)，對(duì)其中的最高峰值歸一化處理。然后才能采用式(14)對(duì)距離為R處峰值波速進(jìn)行預(yù)報(bào)。

表4 各頻段振動(dòng)效應(yīng)衰減參數(shù)Table 4 The effect of attenuation of the vibration frequency parameters

2.5 小波包分析結(jié)果

小波包分析結(jié)果匯總見(jiàn)表5。

3 對(duì)比分析

由圖5可知，小波包預(yù)測(cè)的測(cè)點(diǎn)爆破振速與實(shí)測(cè)值吻合較好，而數(shù)值模擬振速在離爆源60 m范圍內(nèi)均大于實(shí)測(cè)值，這是因?yàn)橛?jì)算爆破振動(dòng)峰值荷載時(shí)，是直接將各炮孔爆破產(chǎn)生的振動(dòng)荷載峰值相加，從而導(dǎo)致計(jì)算的峰值荷載較大。并且在模型中加荷載時(shí)，是直接加在開(kāi)挖后的隧道內(nèi)表面，而很多爆孔產(chǎn)生的爆破沖擊波到達(dá)隧道內(nèi)表面時(shí)已經(jīng)衰減成應(yīng)力波，應(yīng)力波的值要小于沖擊波，因此這也是導(dǎo)致模擬振速大于實(shí)測(cè)值的原因。隨著距離的增大，當(dāng)距離超過(guò)60 m時(shí)，模擬值與實(shí)測(cè)值趨于一致，這是因?yàn)楸坪奢d衰減很快，峰值荷載的影響時(shí)間很短，所以當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，地層對(duì)波的衰減作用很明顯，從而弱化了峰值荷載偏大對(duì)振速的影響。

表5 基于小波包分析的爆破振速預(yù)測(cè)值Table 5 Based on wavelet packet analysis of the predictive value of blasting vibration velocity

圖5 爆破振速對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart blasting vibration velocity

4 結(jié)論

(1)目前，對(duì)于爆破振動(dòng)荷載的計(jì)算大部分是建立在單孔或者單段爆破模型的基礎(chǔ)上，所以用波的疊加理論建立全斷面所有爆破段的爆破模型比較困難，從而導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

(2)當(dāng)距離超過(guò)60 m時(shí)，基于小波分析的爆破振速模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本吻合，表明地層對(duì)爆破振動(dòng)的衰減作用明顯。

(3)基于小波包的爆破振速預(yù)測(cè)考慮了地層對(duì)不同頻段波的影響，從而得到了與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合的結(jié)果。

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