計(jì)及互感的開關(guān)磁阻電機(jī)單雙相勵磁靜態(tài)性能分析

高潔， 孫鶴旭， 米彥青， 董硯， 何林

(1．河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130;2．天津清源電動車輛有限責(zé)任公司，天津 300450;3．天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，天津 300222)

0 引言

開關(guān)磁阻(switched reluctance，SR)電機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理比較簡單，但其特有的雙凸極結(jié)構(gòu)定轉(zhuǎn)子齒交疊前產(chǎn)生的邊緣磁通引起電流非線性變化;并且開關(guān)電源供電使得轉(zhuǎn)矩是由一系列脈沖轉(zhuǎn)矩疊加而成，合成轉(zhuǎn)矩亦非恒定值。這導(dǎo)致SR電機(jī)存在固有的轉(zhuǎn)矩脈動，尤其電機(jī)低速運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩脈動較大［1］，轉(zhuǎn)矩脈動抑制的研究是近年來SR電機(jī)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，國內(nèi)外學(xué)者從電機(jī)結(jié)構(gòu)、電流優(yōu)化控制等方面做了大量卓有成效的工作［2－3］。

為了減小轉(zhuǎn)矩脈動，保持各相導(dǎo)通時電感曲線相互重疊是研究者所期望的，因而各相間的交互是不可避免的，一般SR電機(jī)的各相磁鏈和轉(zhuǎn)矩分別計(jì)算，且通常忽略互感［1］。各相間的交互可歸為兩類:互感耦合及飽和效應(yīng)。其中互感耦合是由于各相磁鏈交鏈引起的，而互感飽和則是下一相勵磁時對前一導(dǎo)通相在其飽和區(qū)所產(chǎn)生的影響，飽和進(jìn)而影響了磁鏈和輸出轉(zhuǎn)矩。通常情況下，SR電機(jī)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則之一就是互感盡可能小，可以使得各相單獨(dú)控制。然而大多數(shù)SR電機(jī)即使單相勵磁時也工作在磁飽和區(qū)域，此時本身互感效應(yīng)就已不能忽略，且下一相勵磁過程中與前一相交鏈的磁路部分也將影響其飽和程度。

已有的文獻(xiàn)［4－7］通常只是考慮了互感耦合效應(yīng)，而往往忽略了互感的飽和。本文從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度分析互感飽和的影響，利用有限元法詳細(xì)分析相鄰相對導(dǎo)通相磁鏈的影響，以及互感對輸出轉(zhuǎn)矩的影響。隨著相數(shù)的增加，SR電機(jī)運(yùn)行時的重疊區(qū)域也變得更大，由于四相8/6結(jié)構(gòu)磁路的非對稱性，本文將對此結(jié)構(gòu)重點(diǎn)分析。

1 SR電機(jī)互感耦合分析

1.1 SR電機(jī)單相勵磁模式互感耦合分析

互感的一般定義式為

式中:N1、N2分別是線圈 1、2 的匝數(shù);Φ12和 ψ12分別是線圈2中的電流I2在線圈1中產(chǎn)生的每匝磁通量和磁鏈，Φ21和ψ21分別是線圈1中的電流I1在線圈2中產(chǎn)生的每匝磁通量和磁鏈。

互感系數(shù)的大小取決于兩個線圈的幾何形狀，大小，相對位置，各自的匝數(shù)以及它們周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率。在SR電機(jī)中，各相繞組的幾何形狀、大小、相對位置及匝數(shù)都是固定的。但是線圈之間是通過轉(zhuǎn)子耦合的，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時各相線圈間的磁阻發(fā)生著周期性的變化，此周期和轉(zhuǎn)子的極數(shù)相關(guān)。

下面對SR電機(jī)單相勵磁情況進(jìn)行有限元分析，各相依次通入7 A的方波電流，每相導(dǎo)通15°，通電周期為一個轉(zhuǎn)子極距60°，SR電機(jī)繞組采用NSNSSNSN排列方式，其自感和互感曲線如圖1所示，AB、BC、CD相鄰相均為短磁路連接，極性相反，導(dǎo)通相磁力線與其相鄰相的磁場方向一致，互感磁鏈具有加強(qiáng)相鄰相磁場的作用，因此其互感均為正值;而DA相為長磁路連接，兩相極性相同，導(dǎo)通相A的磁力線與相鄰相D的磁場方向相反，互感磁鏈則會減弱D相的磁鏈，因此互感為負(fù)。

圖1 NSNSSNSN連接方式時單相勵磁各相自感和互感特性曲線Fig．1 The self and mutual inductance of single phase excitation with NSNSSNSN connection

同樣地，如圖2所示，SR電機(jī)為NNNNSSSS時，AB、BC、CD相鄰相均為長磁路連接，其互感均為負(fù)值，而DA兩相為短磁路連接，其互感值則為正。且對齊位置自感值近似為非對齊位置的12.5倍，這就為控制相電流和磁鏈帶來了難度。相鄰相的互感不超過與之相關(guān)自感值的6.4%，而非相鄰相的互感則不超過0.07%，因此，盡管在文獻(xiàn)［8］中非相鄰相的互感用于在無位置控制中檢測轉(zhuǎn)子位置，但是其他情況下該互感基本可以忽略。

圖2 NNNNSSSS連接時單相勵磁各相自感和互感特性曲線Fig．2 The self and mutual inductance of single phase excitation with NNNNSSSS connection

1.2 SR電機(jī)雙相勵磁模式互感耦合分析

與SR電機(jī)單相勵磁類似，兩相同時導(dǎo)通的互感也不僅僅是各自單相導(dǎo)通的線性疊加，如圖3所示。對各相依次通入7A方波電流，每相導(dǎo)通30°，通電周期亦為60°。兩相同時勵磁對于減小轉(zhuǎn)矩脈動和降低相電流都是有利的，但是互感耦合不可忽略。這也是高性能SR電機(jī)控制研究互感耦合效應(yīng)的重要性。

圖3 NSNSSNSN連接方式時兩相勵磁自感和互感特性曲線Fig．3 The self and mutual inductance of double phase excitation with NSNSSNSN connection

進(jìn)一步對兩相勵磁模式不同電流下長、短磁路的自感和互感進(jìn)行分析，如圖4所示，DA相長磁路勵磁互感均為負(fù)值，這是由于DA相間的磁路較長，而軛部的磁飽和使得DA間的互感磁鏈沿不飽和的DA相間的軛部穿過兩相線圈。在短磁路模式下，當(dāng)勵磁電流較大時，由于磁飽和的原因使得DA相間較短軛部的磁阻增大，互感磁鏈沿著較長但是磁阻較小的軛部穿過DA相，所以互感也為負(fù)值。當(dāng)電流較小時，短軛部的磁阻小于長軛部，互感磁鏈會先擇較小的短軛部磁路閉合，所以此時互感值為正。

圖4 兩相勵磁模式下不同電流對應(yīng)的自感與互感曲線Fig．4 The self and mutual inductance of double phase excitation corresponding to different currents

同時從圖4可知，在相同的轉(zhuǎn)子位置和較大的勵磁電流情況下，長磁路互感的絕對值比短磁路要大，這是由于在長磁路模式下互感磁鏈閉合路徑的磁阻要小于短磁路模式。而電流較小時，兩個互感磁鏈閉合路徑的磁阻相差不大，所以互感絕對值相差不大。

從圖4中還可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到22.5°時，即DA兩相和轉(zhuǎn)子極的重合面積相等時，DA相間互感達(dá)到最大，相間磁阻最小。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到－7.5°或52.5°位置時，即轉(zhuǎn)子極和DA相間的定子槽對齊位置時，DA兩相和轉(zhuǎn)子均無重合，此時DA相間磁阻最大，互感達(dá)到最小值，兩互感曲線關(guān)于22.5°位置軸對稱。

2 SR電機(jī)互感飽和分析

2.1 SR電機(jī)單雙相勵磁磁力線分布

相繞組間互感的飽和效應(yīng)，其機(jī)理與自感相同，只是主要考慮兩相繞組互感磁路飽和度的變化，而不是某一相繞組磁路。首先，定義定轉(zhuǎn)子齒槽對齊位置為0°，定轉(zhuǎn)子齒齒對齊位置為30°，電機(jī)逆時針轉(zhuǎn)動，A相為導(dǎo)通相，D相為其前置相，B相為滯后相，四相8/6極SR電機(jī)導(dǎo)通角為15°，單相導(dǎo)通時如圖5(a)中。若導(dǎo)通角小于15°，相電流不會相互重合，但是為了減小轉(zhuǎn)矩脈動，通常使得相鄰相電流要有一定的重疊區(qū)域，如圖5(b)所示為DA兩相長磁路模式，除了兩相間定子軛部磁鏈方向相反外，其余定子軛部的磁鏈方向都相同。即使只有一相導(dǎo)通，定子軛部在某個轉(zhuǎn)子位置時也有部分飽和，特別是位于對齊位置處。類似地，圖5(c)為DA兩相短磁路模式，除了DA兩相間定子軛部磁鏈方向相同外，其余定子軛部磁鏈方向都相反，也即其余部分的磁阻減小。

圖5 導(dǎo)通相磁路曲線Fig．5 Leading phase influence on flux

圖6(a)所示為A相勵磁的磁場分布圖，轉(zhuǎn)子位置角為15°，單相勵磁時，定子軛部的磁力線被對稱均分，其磁密近似相等。圖6(b)所示為DA兩相長磁路模式導(dǎo)通，此時D相處于齒齒對齊位置，A相仍處于15°位置，此時相當(dāng)于勵磁電流關(guān)斷位置。由于兩相繞組同時勵磁時，相間磁場相互耦合，定轉(zhuǎn)子軛部磁通量大幅增加，磁場的飽和程度和分布情況也與單相勵磁磁場有較大區(qū)別。圖6(c)所示為DA兩相在短磁路模式導(dǎo)通的磁場分布圖，DA兩相之間的定子軛部磁場高度飽和。因此為了減小飽和效應(yīng)和降低銅耗，SR電機(jī)應(yīng)采用短磁路連接，同時亦可以增大輸出轉(zhuǎn)矩。

圖6 導(dǎo)通相磁力線有限元分析圖Fig．6 Finite-element plots of flux lines for the excitation phases

由圖5、圖6可知，當(dāng)SR電機(jī)單相勵磁處于齒槽對齊位置時，氣隙磁阻較大，漏磁通也較大。當(dāng)定轉(zhuǎn)子極部分重合時，其極身的局部飽和最為嚴(yán)重。隨著重合面積增大，定、轉(zhuǎn)子極身的局部飽和度將逐漸減小，完全重合時，除極尖部分外，其它部分基本上不飽和。DA兩相勵磁和單相勵磁的磁場分布及飽和程度均有較大差別，主要體現(xiàn)在軛部磁路上。以D相為例，單相勵磁時定轉(zhuǎn)子軛部磁通約為齒部的一半，而DA兩相同時勵磁時，定轉(zhuǎn)子軛部和齒部磁通基本相等。因此兩相勵磁時軛部磁勢降因磁路過飽和而大幅增加，將導(dǎo)致每相磁通減小，從而每相磁鏈減小。

2.2 SR電機(jī)兩相勵磁模式互感飽和分析

下面分析兩相勵磁時互感飽和的影響，對于導(dǎo)通相A而言，同時給D相或B相輸入恒定等值電流計(jì)算磁鏈。如圖7所示，實(shí)線為A相在0～30°范圍內(nèi)勵磁磁鏈曲線;左箭頭虛線表示DA兩相在0～15°范圍內(nèi)同時勵磁的A相磁鏈曲線，即兩相長磁路連接方式;下三角虛線代表AB兩相在15～30°范圍內(nèi)同時勵磁的A相磁鏈曲線，也即短磁路連接方式。由圖7可知，相電流在0到2 A范圍內(nèi)，磁場尚未飽和，磁鏈與勵磁電流為線性關(guān)系，磁鏈線性疊加，3種勵磁方式下的磁鏈特性基本重疊;當(dāng)相電流大于2 A時，磁場開始飽和，且單相勵磁時定轉(zhuǎn)子軛部磁通密度比兩相勵磁小，飽和程度低，磁勢降亦小，因此相電流相同時磁鏈相對較大;而兩相勵磁時，長磁路勵磁模式下定、轉(zhuǎn)子軛部路徑長度分別是短磁路勵磁方式的3倍和2倍，軛部具有更大的磁勢降;所以長磁路勵磁模式各相磁鏈最小，短磁路次之，單相勵磁時最大。

進(jìn)一步分析不同轉(zhuǎn)子位置的磁鏈變化:首先從非對齊位置到15°之前范圍內(nèi)分析，當(dāng)A相位于定轉(zhuǎn)子齒槽對齊位置時，單相導(dǎo)通的磁鏈值最小;在此區(qū)間內(nèi)，D相定、轉(zhuǎn)子還未到達(dá)齒齒對齊位置，因而其磁鏈未達(dá)到峰值，且D相若是處于非對齊位置區(qū)間內(nèi)，其對A相的影響很小。然而，當(dāng)A相處于15°時，由于定轉(zhuǎn)子極重合面積增大，其自身磁鏈值增大，此時D相處于齒齒對齊位置，磁鏈達(dá)到峰值，互感飽和也在此點(diǎn)增強(qiáng)。轉(zhuǎn)子處于15°位置時，B相開始導(dǎo)通且處于齒槽對齊位置，而D相處于齒齒對齊且勵磁電流關(guān)斷狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)子逐漸轉(zhuǎn)至30°，A相處于齒齒對齊位置，此時，定子軛部的磁鏈將由D相對其影響較大狀態(tài)過渡到B相的影響較小狀態(tài)，圖7同時也表明了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到15°時磁鏈產(chǎn)生躍變，這是因?yàn)榇宋恢肈相處于完全對齊并且磁鏈最大，接著D相關(guān)斷，B相開始導(dǎo)通，此時B相處于非對齊位置且磁鏈最小，與D相相比，B相在15°的影響可以忽略。B相對A相磁鏈的影響隨著其達(dá)到齒齒對齊位置而增強(qiáng)，兩相磁鏈同時增加，此時已不可忽略。

圖7 單雙相勵磁磁鏈曲線Fig．7 The flux lines of both single and double phase excitation

因此當(dāng)SR電機(jī)處于兩相勵磁模式時，若采用單相勵磁獲取的磁鏈計(jì)算電機(jī)的磁共能進(jìn)而求得輸出轉(zhuǎn)矩，將產(chǎn)生較大誤差，尤其當(dāng)相鄰兩相為長磁路勵磁模式時。為準(zhǔn)確地反映兩相勵磁時由于相間耦合、磁場分布以及飽和導(dǎo)致的磁鏈與單相勵磁的差別，必須考慮互感飽和及耦合的影響。

3 SR電機(jī)互感特性的實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，本文利用數(shù)字電橋來測量各相的電感值和各相間的互感值。常用的互感的測量方法有:磁通法、伏安法、串聯(lián)法等［9－10］。本文采用的串聯(lián)法，這種方法電路連接簡單，讀數(shù)方便。

兩個具有互感的線圈若是異名端相連則為順向串聯(lián)，若是同名端相連則為反向串聯(lián)。順向串聯(lián)有

式中:R為兩線圈的等效電阻;L為順向串聯(lián)的等效電感，且有L=［(U/I)2－R2］0.5/ω。

反向串聯(lián)有

對四相8/6結(jié)構(gòu)的SR電機(jī)進(jìn)行測試，測量時DA兩相是順向串聯(lián)，其它相均為反向串聯(lián)。測試時讓電機(jī)軸的中心和萬能分度頭的軸心處于同一個水平位置。使萬能分度頭帶動電機(jī)軸轉(zhuǎn)動，萬能分度頭的蝸輪、蝸桿的減速率為40∶1，而分度盤最外圈的孔數(shù)為66個，所以手柄每轉(zhuǎn)過一個孔，電機(jī)轉(zhuǎn)動0.136°。實(shí)驗(yàn)中萬能分度頭的手柄每轉(zhuǎn)過10個孔，即電機(jī)軸每轉(zhuǎn)過1.36°則測一次電機(jī)四相，及兩兩串聯(lián)的電感。測量電感的儀器采用的是同惠電子有限公司的TH2817A數(shù)字電橋，測試環(huán)境為數(shù)字電橋輸出2 V、5 kHz的交流信號，先測量每一相的自感，再測兩相串聯(lián)的等效電感，再利用式(3)和式(4)計(jì)算出互感M，圖8為被測樣機(jī) A、B、C、D 四相的自感曲線，以及 AB、AC、DA相間互感曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果趨勢一致，稍有誤差。

圖8 SR電機(jī)單相勵磁實(shí)測自感和互感曲線Fig．8 The self and mutual inductance test results with single phase excitation

4 SR電機(jī)互感及其對矩角特性的影響

為定性分析互感對矩角特性的影響，假設(shè)任意相鄰兩相繞組導(dǎo)通時，其余相電流為零且磁通為零;并有每相漏磁通為零［11－12］。利用有限元計(jì)算 SR電機(jī)分別在D相勵磁，A相勵磁，DA兩相短磁路勵磁以及長磁路勵磁方式下，如圖2所示位置的矩角特性，計(jì)算結(jié)果如圖9所示，其中TA代表A相單相勵磁轉(zhuǎn)矩，TD代表D相單相勵磁轉(zhuǎn)矩，TADS為相鄰兩相短磁路勵磁模式下的總轉(zhuǎn)矩;TADL為長磁路勵磁方式下的總轉(zhuǎn)矩，Tsum代表D、A兩相分別單相勵磁時轉(zhuǎn)矩的代數(shù)和。

圖9(a)是DA兩相繞組電流均為1 A時的矩角特性，對比DA兩相短磁路勵磁、長磁路勵磁時的輸出轉(zhuǎn)矩和分別單相勵磁時的轉(zhuǎn)矩和，可以看出三條曲線非常接近，但略有差別。這是由于勵磁電流為1 A時，磁場不飽和，磁場強(qiáng)度大小與勵磁電流尚為線性關(guān)系。由于勵磁電流為1 A時，短磁路互感為正，而長磁路互感為負(fù)，短磁路時輸出轉(zhuǎn)矩略大，分別單相勵磁時的轉(zhuǎn)矩和次之，長磁路最小。圖9(b)、(c)、(d)分別是 DA 相繞組電流為 3 A、5 A、7 A時的矩角特性。

轉(zhuǎn)子位置在0～8°區(qū)間內(nèi)，長、短磁路的互感值都很小，繞組電流一定時，長、短磁路的磁共能與分別單相勵磁時兩相的代數(shù)和基本相等，因此DA兩相短磁路、長磁路勵磁時的矩角特性曲線以及分別單相勵磁時的轉(zhuǎn)矩之和曲線基本重疊。

圖9 SR電機(jī)不同勵磁模式下的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩對比曲線Fig．9 The contrast curves of the static torque for different excitation modes

轉(zhuǎn)子位置在8～15°區(qū)間內(nèi)，隨著角度的增加，三條曲線的差別也越來越大。這是由于轉(zhuǎn)子位置越靠近15°，長、短磁路互感的絕對值越大，不同勵磁模式磁共能變化量的差別就越大，轉(zhuǎn)矩差別也就越大。圖9表明繞組電流較大時，長、短磁路勵磁模式下的互感均為負(fù)，且長磁路負(fù)互感的絕對值大于短磁路負(fù)互感的絕對值。兩相分別單相勵磁時的轉(zhuǎn)矩之和最大，短磁路時的輸出轉(zhuǎn)矩次之，長磁路最小。因此，有限元計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致。

為了對結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，本文實(shí)測了SR樣機(jī)在額定電流下長、短磁路的轉(zhuǎn)矩，如圖10所示。理論分析和有限元計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，相鄰兩相為短磁路勵磁模式時，可獲取較高平均轉(zhuǎn)矩。

圖10 SR電機(jī)長短磁路實(shí)測轉(zhuǎn)矩曲線(i=7 A)Fig．10 The curves of the static torque for different magnetic circuits(i=7 A)

5 結(jié)語

本文以四相8/6結(jié)構(gòu)SR電機(jī)為研究對象，用有限元法詳細(xì)分析了SR電機(jī)長、短磁路模式下單雙相勵磁的靜態(tài)性能。包括自感和互感曲線隨相電流及轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證與計(jì)算，得出當(dāng)SR電機(jī)兩相勵磁模式時，若采用單相勵磁獲取的磁鏈計(jì)算電機(jī)磁共能求得輸出轉(zhuǎn)矩，將產(chǎn)生較大誤差，尤其當(dāng)相鄰兩相為長磁路勵磁模式時。同時分析了相鄰相對導(dǎo)通相磁鏈的影響，以及長、短磁路模式下一個步進(jìn)角內(nèi)的平均轉(zhuǎn)矩，且短磁路模式下能夠獲得更高的平均轉(zhuǎn)矩。本文分析表明:為準(zhǔn)確反映兩相勵磁時由于相間耦合、磁場分布以及飽和導(dǎo)致的磁鏈與單相勵磁的差別，必須考慮互感飽和及耦合的影響，為SR電機(jī)數(shù)學(xué)建模及其高性能控制提供了依據(jù)。

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