針對Swarm 模型突現(xiàn)行為的新的動力學(xué)指標(biāo)研究

王 利

(重慶郵電大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，重慶 400065)

0 引言

突現(xiàn)又稱“涌現(xiàn)”(emergence)是多Agent系統(tǒng)的一個基本特征，概括地講就是系統(tǒng)內(nèi)的若干個體，按照某種方式發(fā)揮系統(tǒng)作用的同時，會產(chǎn)生出整體具有而各個體不具有的新的特性［1］。美國生物學(xué)家摩爾根在1923年出版的《突現(xiàn)的演化》一書中指出:“宇宙在進(jìn)化的每一階段上都有新的性質(zhì)、新的事物突然地、神秘般地被創(chuàng)造出來［2］。”系統(tǒng)功能之所以往往表現(xiàn)為整體大于部分之和，就是因為系統(tǒng)突現(xiàn)了新質(zhì)的緣故。

自然界中遷徙的鳥、成群的魚、群居的螞蟻和蜜蜂都是Swarm的典型例子，Swarm模型中的個體被稱為agent，每個agent遵守簡單的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)動，從而產(chǎn)生出新的特性或特質(zhì)，而很多學(xué)者認(rèn)為這種突現(xiàn)行為在一定程度上是可以被認(rèn)知的。從相關(guān)Swarm模型突現(xiàn)行為研究文獻(xiàn)可知，吳渝［3］等學(xué)者從該角度提出基于動力學(xué)參數(shù)等屬性的定量分析方法，也借鑒了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)中的聚類指標(biāo)、信息論中的信息熵以及系統(tǒng)動力學(xué)中內(nèi)部能量等指標(biāo)來對Swarm模型中的突現(xiàn)行為進(jìn)行定量分析和研究［4］。這些方法一是計算相對復(fù)雜，二是對突現(xiàn)行為的分析和研究并不直觀。

所以，本文直接從Swarm模型中個體的運(yùn)動狀態(tài)出發(fā)，借鑒物理學(xué)中的伊辛模型，選取簡單直觀的2個動力學(xué)指標(biāo)，對Swarm模型產(chǎn)生的突現(xiàn)行為進(jìn)行解釋、觀測和分析，從而更好地了解其運(yùn)動規(guī)律及參數(shù)的意義。

1 Swarm突現(xiàn)計算模型

L.Spector和J.Klein根據(jù)Craig Reynolds提出的“Boids”模型理論［5］，給出了相關(guān)行為的具體計算方法［6］，Swarm模型中Agent的瞬時加速度向量的計算公式如下:

(1)式中:常量c1－c5為向量V1到V5的權(quán)值;d是某一智能體與它周圍的智能體應(yīng)保持的距離值;V1是某一智能體指向遠(yuǎn)離其自身范圍d內(nèi)的所有智能體的均向量;V2是指向模擬世界中心的向量，由模擬世界的中心決定;V3是某一智能體周圍所有智能體的平均速度向量;V4是某一智能體指向其周圍所有智能體所構(gòu)成的中心的向量;V5是一個隨機(jī)單位長度向量;→V是所有向量的加權(quán)和向量;→A是在每一個模擬時間段中所產(chǎn)生的智能體瞬時加速度向量(＜Amax);Amax和Vmax分別是智能體可達(dá)到的最大加速度和最大速度。

在前期工作中，我們在 Matlab7.1環(huán)境下對Swarm模型進(jìn)行仿真實驗，通過給c1－c5，Vmax，Amax和d這幾個模型參數(shù)設(shè)置不同的值，我們得到的形狀分別有:零散型、群聚型、圓圈型和直線型。其中，零散型為無突現(xiàn)行為，而其他3種形狀都為突現(xiàn)行為，Matlab平臺下的仿真結(jié)果截圖如圖1所示。

圖1 不同形狀的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of different shapes

2 動力學(xué)指標(biāo)選取依據(jù)

2.1 平均速度Vt

伊辛模型是物理學(xué)家恩斯特·伊辛［7］于1925年提出的，伊辛模型是一個非常簡單的模型，在一維、二維或三維的每個格點上占據(jù)一個自旋，每個自旋在空間有2個量子化的方向，在絕對零度時，所有自旋的取向完全一致，有2個可能，都是向上或都是向下，一旦選定了向上，就大家一起向上，非常有序，單個自旋的微小磁場加到一起，便會形成一個很強(qiáng)的磁場，鐵塊就成了磁體［8］。Swarm模型中每個agent的運(yùn)動類似于磁鐵中的每個自旋，只是agent運(yùn)動的方向不在局限于上下2個方向，當(dāng)agent運(yùn)動的方向大多數(shù)一致時，大多數(shù)個體處于有序狀態(tài)，所有agent的運(yùn)動速度之和就會比較大，Swarm模型產(chǎn)生突現(xiàn)行為;當(dāng)agent的運(yùn)動方向比較紛亂時，大多數(shù)個體處于無序狀態(tài)，所有agent的運(yùn)動速度相互抵消，運(yùn)動速度之和會相對較小，模型產(chǎn)生無突現(xiàn)行為。在這里agent的運(yùn)動速度之和就好比磁鐵的磁化強(qiáng)度，當(dāng)運(yùn)動速度之和比較大時，表明大多個體運(yùn)動是有方向性的、一致的，當(dāng)運(yùn)動速度之和小時，表明大多個體運(yùn)動是無序的。在本文中討論的所有agent速度之和是三維的、有方向的，無法判斷其大小，所以，選擇每個時刻所有個體的平均速度來對Swarm模型產(chǎn)生的突現(xiàn)行為進(jìn)行分析，在Swarm模型中平均速度的計算公式如(2)式:

(2)式中:Vt為t時刻的平均速度;n為個體總個數(shù);Vix，Viy和Viz分別為個體i在t時刻的x軸、y軸和z軸方向的速度。

2.2 隨機(jī)速度c5V5

在伊辛模型中當(dāng)溫度足夠熱時，溫度將會對有序的狀態(tài)進(jìn)行擾動，某一個自旋可能會掙脫其他自旋對它的相互作用的束縛，而改變自旋方向，這個調(diào)皮的自旋可能又會影響其他自旋的取向，從而將它們自旋的有序方向攪亂，弄得它們的指向無規(guī)律起來，各個原子的微小磁場彼此抵消掉，鐵塊就成了非磁體［8］。在Swarm模型中V1－V4描述的都是個體周圍鄰居及模擬中心對個體的影響，V5描述的是隨機(jī)單位長度，c5V5構(gòu)成了隨機(jī)速度，隨機(jī)速度是外界對Swarm模型的影響，類似于溫度對鐵塊的影響，當(dāng)隨機(jī)速度比較大時，Swarm模型產(chǎn)生無突現(xiàn)行為，在本文中通過實驗驗證了這個結(jié)論的正確性。

下面通過實驗來對這2個指標(biāo)進(jìn)行分析和驗證。

3 實驗設(shè)置及分析

3.1 實驗設(shè)置

下面的實驗中所選取的模型參數(shù)根據(jù)表1中的參數(shù)范圍設(shè)定(表1中的數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［3］)，分別針對群聚型、零散型、圓圈型和直線型4種情況進(jìn)行實驗，每種情況各50組參數(shù)，每次實驗使30個個體運(yùn)行3 000 s。

表1 對應(yīng)群體行為中各參數(shù)取值關(guān)系表Tab.1 Rules of parameter values in different behaviors

3.2 實驗結(jié)果及分析

1)平均速度:用公式(2)計算每個時刻的平均速度。圖2給出了平均速度隨時間變化曲線。

a)實驗結(jié)果。在圖2中，橫坐標(biāo)表示時間t，單位為s，縱坐標(biāo)表示平均速度v，平均速度的單位和Swarm模型參數(shù)初始值的單位設(shè)置息息相關(guān)，在這里單位可以認(rèn)為是步長數(shù)/s，在不同的應(yīng)用環(huán)境中步長數(shù)可以是m，cm或mm等為單位，圖2中圓圈處表明突現(xiàn)產(chǎn)生的時刻。

b)實驗分析。由于零散型中個體運(yùn)動的方向是不一致的、紛亂的，所以圖2a中平均速度的變化是無規(guī)律的。對于群聚型、圓圈型和直線型，當(dāng)突現(xiàn)產(chǎn)生后大多數(shù)個體都緊密聚在一起，運(yùn)動方向非常一致，從圖2b－d中可以看出，剛開始平均速度曲線處于無規(guī)律波動階段，Swarm模型處于無突現(xiàn)狀態(tài);隨著突現(xiàn)時刻的來臨，曲線逐漸上升并穩(wěn)定在某一個范圍內(nèi)，這個范圍值和Swarm模型參數(shù)的初始值設(shè)置息息相關(guān);最后曲線保持近似直線或上下波動某一固定形狀變化，這時Swarm模型保持穩(wěn)定的突現(xiàn)狀態(tài)。圖2c中，由于模型在突現(xiàn)產(chǎn)生一段時間后按圓圈型運(yùn)動，所以，平均速度曲線上下波動。上面的實驗結(jié)果和Swarm模型的實際運(yùn)動軌跡一致，說明用平均速度可以很好地反映出Swarm模型的運(yùn)動規(guī)律以及突現(xiàn)產(chǎn)生的時刻。

圖2 平均速度隨時間變化圖Fig.2 Changes of the average velocity with time

2)隨機(jī)速度c5V5:在測試隨機(jī)速度c5V5對Swarm模型的影響實驗中，使c1～c4，Vmax，Amax和d的值保持不變，由于V5是隨機(jī)單位長度，所以只需使c5的值不斷變化。

a)實驗示例。當(dāng) c1～ c4，Vmax，Amax和d的值分別設(shè)置為 4.0，10.0，8.0，7.0，9.0，40.0，0.01，c5的值為1～8.0時，實驗結(jié)果為群聚型如圖3a所示;c5值為9.0～15.0時，實驗結(jié)果為輕度零散型如圖3b所示;c5為16以上時，實驗結(jié)果為零散型如圖3c所示。

圖3 實驗運(yùn)行結(jié)果Fig.3 Experiment results

b)在此實驗中我們只討論了模型參數(shù)值大于0的情況，通過群聚型、直線型、圓圈型和零散型每種情況各50組實驗，可以得出表2所示的結(jié)論。和d取表1中的任意值，而c5的值在16±以上時，模型運(yùn)動結(jié)果都為零散型，而當(dāng)模型參數(shù)c1～c4，Vmax，Amax和d不取表1中的值，則c5不符合表2的結(jié)論，由此可以看到，表2的結(jié)論和模型參數(shù)的初始值密切相關(guān)?？梢钥隙ǖ卣f，當(dāng)c5的值足夠大時，模型運(yùn)動結(jié)果肯定為零散型(無突現(xiàn))，和伊辛模型中溫度類似(隨著溫度的升高，鐵塊的磁性消失)。當(dāng)采用Swarm模型對實際問題進(jìn)行模擬仿真時，我們可以根據(jù)需要來合理地設(shè)置c5的值。

表2 c5取值范圍與運(yùn)動型狀的關(guān)系表Tab.2 Values of c5parameter in different behaviors

4 總結(jié)

可以得出結(jié)論:當(dāng)模型參數(shù) c1～c4，Vmax，Amax突現(xiàn)是一種常見的自然現(xiàn)象，在生物學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等社會學(xué)科中都存在著大量的突現(xiàn)現(xiàn)象。由于Swarm模型的簡單實用，已經(jīng)有很多學(xué)者采用Swarm模型對股票市場、疾病傳播、虛擬社區(qū)的形成、網(wǎng)絡(luò)輿論等突現(xiàn)現(xiàn)象進(jìn)行模擬及預(yù)測。本文用平均速度和隨機(jī)速度對Swarm模型進(jìn)行分析及研究，從而更加深入地了解Swarm模型的運(yùn)動規(guī)律及參數(shù)屬性，能更好地在實際中應(yīng)用。

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