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    針對Swarm 模型突現(xiàn)行為的新的動力學(xué)指標(biāo)研究

    2012-09-20 08:19:32
    關(guān)鍵詞:零散平均速度向量

    王 利

    (重慶郵電大學(xué)計算機(jī)學(xué)院,重慶 400065)

    0 引言

    突現(xiàn)又稱“涌現(xiàn)”(emergence)是多Agent系統(tǒng)的一個基本特征,概括地講就是系統(tǒng)內(nèi)的若干個體,按照某種方式發(fā)揮系統(tǒng)作用的同時,會產(chǎn)生出整體具有而各個體不具有的新的特性[1]。美國生物學(xué)家摩爾根在1923年出版的《突現(xiàn)的演化》一書中指出:“宇宙在進(jìn)化的每一階段上都有新的性質(zhì)、新的事物突然地、神秘般地被創(chuàng)造出來[2]。”系統(tǒng)功能之所以往往表現(xiàn)為整體大于部分之和,就是因為系統(tǒng)突現(xiàn)了新質(zhì)的緣故。

    自然界中遷徙的鳥、成群的魚、群居的螞蟻和蜜蜂都是Swarm的典型例子,Swarm模型中的個體被稱為agent,每個agent遵守簡單的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)動,從而產(chǎn)生出新的特性或特質(zhì),而很多學(xué)者認(rèn)為這種突現(xiàn)行為在一定程度上是可以被認(rèn)知的。從相關(guān)Swarm模型突現(xiàn)行為研究文獻(xiàn)可知,吳渝[3]等學(xué)者從該角度提出基于動力學(xué)參數(shù)等屬性的定量分析方法,也借鑒了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)中的聚類指標(biāo)、信息論中的信息熵以及系統(tǒng)動力學(xué)中內(nèi)部能量等指標(biāo)來對Swarm模型中的突現(xiàn)行為進(jìn)行定量分析和研究[4]。這些方法一是計算相對復(fù)雜,二是對突現(xiàn)行為的分析和研究并不直觀。

    所以,本文直接從Swarm模型中個體的運(yùn)動狀態(tài)出發(fā),借鑒物理學(xué)中的伊辛模型,選取簡單直觀的2個動力學(xué)指標(biāo),對Swarm模型產(chǎn)生的突現(xiàn)行為進(jìn)行解釋、觀測和分析,從而更好地了解其運(yùn)動規(guī)律及參數(shù)的意義。

    1 Swarm突現(xiàn)計算模型

    L.Spector和J.Klein根據(jù)Craig Reynolds提出的“Boids”模型理論[5],給出了相關(guān)行為的具體計算方法[6],Swarm模型中Agent的瞬時加速度向量的計算公式如下:

    (1)式中:常量c1-c5為向量V1到V5的權(quán)值;d是某一智能體與它周圍的智能體應(yīng)保持的距離值;V1是某一智能體指向遠(yuǎn)離其自身范圍d內(nèi)的所有智能體的均向量;V2是指向模擬世界中心的向量,由模擬世界的中心決定;V3是某一智能體周圍所有智能體的平均速度向量;V4是某一智能體指向其周圍所有智能體所構(gòu)成的中心的向量;V5是一個隨機(jī)單位長度向量;→V是所有向量的加權(quán)和向量;→A是在每一個模擬時間段中所產(chǎn)生的智能體瞬時加速度向量(<Amax);Amax和Vmax分別是智能體可達(dá)到的最大加速度和最大速度。

    在前期工作中,我們在 Matlab7.1環(huán)境下對Swarm模型進(jìn)行仿真實驗,通過給c1-c5,Vmax,Amax和d這幾個模型參數(shù)設(shè)置不同的值,我們得到的形狀分別有:零散型、群聚型、圓圈型和直線型。其中,零散型為無突現(xiàn)行為,而其他3種形狀都為突現(xiàn)行為,Matlab平臺下的仿真結(jié)果截圖如圖1所示。

    圖1 不同形狀的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of different shapes

    2 動力學(xué)指標(biāo)選取依據(jù)

    2.1 平均速度Vt

    伊辛模型是物理學(xué)家恩斯特·伊辛[7]于1925年提出的,伊辛模型是一個非常簡單的模型,在一維、二維或三維的每個格點上占據(jù)一個自旋,每個自旋在空間有2個量子化的方向,在絕對零度時,所有自旋的取向完全一致,有2個可能,都是向上或都是向下,一旦選定了向上,就大家一起向上,非常有序,單個自旋的微小磁場加到一起,便會形成一個很強(qiáng)的磁場,鐵塊就成了磁體[8]。Swarm模型中每個agent的運(yùn)動類似于磁鐵中的每個自旋,只是agent運(yùn)動的方向不在局限于上下2個方向,當(dāng)agent運(yùn)動的方向大多數(shù)一致時,大多數(shù)個體處于有序狀態(tài),所有agent的運(yùn)動速度之和就會比較大,Swarm模型產(chǎn)生突現(xiàn)行為;當(dāng)agent的運(yùn)動方向比較紛亂時,大多數(shù)個體處于無序狀態(tài),所有agent的運(yùn)動速度相互抵消,運(yùn)動速度之和會相對較小,模型產(chǎn)生無突現(xiàn)行為。在這里agent的運(yùn)動速度之和就好比磁鐵的磁化強(qiáng)度,當(dāng)運(yùn)動速度之和比較大時,表明大多個體運(yùn)動是有方向性的、一致的,當(dāng)運(yùn)動速度之和小時,表明大多個體運(yùn)動是無序的。在本文中討論的所有agent速度之和是三維的、有方向的,無法判斷其大小,所以,選擇每個時刻所有個體的平均速度來對Swarm模型產(chǎn)生的突現(xiàn)行為進(jìn)行分析,在Swarm模型中平均速度的計算公式如(2)式:

    (2)式中:Vt為t時刻的平均速度;n為個體總個數(shù);Vix,Viy和Viz分別為個體i在t時刻的x軸、y軸和z軸方向的速度。

    2.2 隨機(jī)速度c5V5

    在伊辛模型中當(dāng)溫度足夠熱時,溫度將會對有序的狀態(tài)進(jìn)行擾動,某一個自旋可能會掙脫其他自旋對它的相互作用的束縛,而改變自旋方向,這個調(diào)皮的自旋可能又會影響其他自旋的取向,從而將它們自旋的有序方向攪亂,弄得它們的指向無規(guī)律起來,各個原子的微小磁場彼此抵消掉,鐵塊就成了非磁體[8]。在Swarm模型中V1-V4描述的都是個體周圍鄰居及模擬中心對個體的影響,V5描述的是隨機(jī)單位長度,c5V5構(gòu)成了隨機(jī)速度,隨機(jī)速度是外界對Swarm模型的影響,類似于溫度對鐵塊的影響,當(dāng)隨機(jī)速度比較大時,Swarm模型產(chǎn)生無突現(xiàn)行為,在本文中通過實驗驗證了這個結(jié)論的正確性。

    下面通過實驗來對這2個指標(biāo)進(jìn)行分析和驗證。

    3 實驗設(shè)置及分析

    3.1 實驗設(shè)置

    下面的實驗中所選取的模型參數(shù)根據(jù)表1中的參數(shù)范圍設(shè)定(表1中的數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[3]),分別針對群聚型、零散型、圓圈型和直線型4種情況進(jìn)行實驗,每種情況各50組參數(shù),每次實驗使30個個體運(yùn)行3 000 s。

    表1 對應(yīng)群體行為中各參數(shù)取值關(guān)系表Tab.1 Rules of parameter values in different behaviors

    3.2 實驗結(jié)果及分析

    1)平均速度:用公式(2)計算每個時刻的平均速度。圖2給出了平均速度隨時間變化曲線。

    a)實驗結(jié)果。在圖2中,橫坐標(biāo)表示時間t,單位為s,縱坐標(biāo)表示平均速度v,平均速度的單位和Swarm模型參數(shù)初始值的單位設(shè)置息息相關(guān),在這里單位可以認(rèn)為是步長數(shù)/s,在不同的應(yīng)用環(huán)境中步長數(shù)可以是m,cm或mm等為單位,圖2中圓圈處表明突現(xiàn)產(chǎn)生的時刻。

    b)實驗分析。由于零散型中個體運(yùn)動的方向是不一致的、紛亂的,所以圖2a中平均速度的變化是無規(guī)律的。對于群聚型、圓圈型和直線型,當(dāng)突現(xiàn)產(chǎn)生后大多數(shù)個體都緊密聚在一起,運(yùn)動方向非常一致,從圖2b-d中可以看出,剛開始平均速度曲線處于無規(guī)律波動階段,Swarm模型處于無突現(xiàn)狀態(tài);隨著突現(xiàn)時刻的來臨,曲線逐漸上升并穩(wěn)定在某一個范圍內(nèi),這個范圍值和Swarm模型參數(shù)的初始值設(shè)置息息相關(guān);最后曲線保持近似直線或上下波動某一固定形狀變化,這時Swarm模型保持穩(wěn)定的突現(xiàn)狀態(tài)。圖2c中,由于模型在突現(xiàn)產(chǎn)生一段時間后按圓圈型運(yùn)動,所以,平均速度曲線上下波動。上面的實驗結(jié)果和Swarm模型的實際運(yùn)動軌跡一致,說明用平均速度可以很好地反映出Swarm模型的運(yùn)動規(guī)律以及突現(xiàn)產(chǎn)生的時刻。

    圖2 平均速度隨時間變化圖Fig.2 Changes of the average velocity with time

    2)隨機(jī)速度c5V5:在測試隨機(jī)速度c5V5對Swarm模型的影響實驗中,使c1~c4,Vmax,Amax和d的值保持不變,由于V5是隨機(jī)單位長度,所以只需使c5的值不斷變化。

    a)實驗示例。當(dāng) c1~ c4,Vmax,Amax和d的值分別設(shè)置為 4.0,10.0,8.0,7.0,9.0,40.0,0.01,c5的值為1~8.0時,實驗結(jié)果為群聚型如圖3a所示;c5值為9.0~15.0時,實驗結(jié)果為輕度零散型如圖3b所示;c5為16以上時,實驗結(jié)果為零散型如圖3c所示。

    圖3 實驗運(yùn)行結(jié)果Fig.3 Experiment results

    b)在此實驗中我們只討論了模型參數(shù)值大于0的情況,通過群聚型、直線型、圓圈型和零散型每種情況各50組實驗,可以得出表2所示的結(jié)論。和d取表1中的任意值,而c5的值在16±以上時,模型運(yùn)動結(jié)果都為零散型,而當(dāng)模型參數(shù)c1~c4,Vmax,Amax和d不取表1中的值,則c5不符合表2的結(jié)論,由此可以看到,表2的結(jié)論和模型參數(shù)的初始值密切相關(guān)??梢钥隙ǖ卣f,當(dāng)c5的值足夠大時,模型運(yùn)動結(jié)果肯定為零散型(無突現(xiàn)),和伊辛模型中溫度類似(隨著溫度的升高,鐵塊的磁性消失)。當(dāng)采用Swarm模型對實際問題進(jìn)行模擬仿真時,我們可以根據(jù)需要來合理地設(shè)置c5的值。

    表2 c5取值范圍與運(yùn)動型狀的關(guān)系表Tab.2 Values of c5parameter in different behaviors

    4 總結(jié)

    可以得出結(jié)論:當(dāng)模型參數(shù) c1~c4,Vmax,Amax突現(xiàn)是一種常見的自然現(xiàn)象,在生物學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等社會學(xué)科中都存在著大量的突現(xiàn)現(xiàn)象。由于Swarm模型的簡單實用,已經(jīng)有很多學(xué)者采用Swarm模型對股票市場、疾病傳播、虛擬社區(qū)的形成、網(wǎng)絡(luò)輿論等突現(xiàn)現(xiàn)象進(jìn)行模擬及預(yù)測。本文用平均速度和隨機(jī)速度對Swarm模型進(jìn)行分析及研究,從而更加深入地了解Swarm模型的運(yùn)動規(guī)律及參數(shù)屬性,能更好地在實際中應(yīng)用。

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