基于能量耗散的脆性巖體張開位移數(shù)值模擬

鄭文華，朱維申，劉德軍

（1. 中國建筑科學(xué)研究院 建筑安全與環(huán)境國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100013；2. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟(jì)南 250061；3. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092）

1 引 言

從2009年4月20日的第2屆水力發(fā)電技術(shù)國際會議獲悉，截至2008年底，我國水電裝機(jī)容量達(dá)到1.72億千瓦，水電能源開發(fā)利用率已達(dá)到27%。因此，在我國越來越多的大型水利水電工程進(jìn)入施工階段。

大量的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)表明，不少地下廠房的開挖過程中都會產(chǎn)生劈裂裂縫[1－3]及其擴(kuò)展現(xiàn)象（如圖1所示），且裂縫張開和擴(kuò)展所引起的變形量在實(shí)測位移值中占有較大比重。在國外，文獻(xiàn)[4]中對16個日本大型洞室進(jìn)行的研究表明，洞周一倍寬度的范圍內(nèi)，在巖漿巖和沉積巖中往往都存在顯著的空腔性應(yīng)變，并且，該應(yīng)變在總應(yīng)變中占了相當(dāng)大的比例，如表1所示。在國內(nèi)，彭琦等[5]對地下廠房圍巖變形特征進(jìn)行分析，以施工期變形監(jiān)測資料為基礎(chǔ)，結(jié)合地質(zhì)和施工資料，對地下廠房的圍巖變形特征及其機(jī)制進(jìn)行分析。得出圍巖的變形主要由控制性結(jié)構(gòu)面的“張開位移”構(gòu)成，占全部變形的84%～92%。

圖1 現(xiàn)場觀測的劈裂裂縫現(xiàn)象Fig.1 Crack phenomena of field observation

表1 日本大型地下洞室張開位移的監(jiān)測結(jié)果Table 1 Monitoring results of opening displacement of large caverns in Japan

研究高地應(yīng)力脆性巖體在開挖過程中裂隙張開和擴(kuò)展所產(chǎn)生的張開位移，有助于更加精確地分析研究開挖引起的洞周圍巖變形，對分析地下洞室群的穩(wěn)定性有著十分重要的意義。

國內(nèi)外有關(guān)地下洞室圍巖變形的研究比較多，其方法有連續(xù)體力學(xué)方法[6]、非連續(xù)體力學(xué)方法[7－10]以及現(xiàn)場測試方法等。非連續(xù)體力學(xué)方法，雖然可以考慮非連續(xù)的變形，但有關(guān)張開位移的研究尚處于起步階段?，F(xiàn)場測試方法可以測得包含張開位移在內(nèi)的總位移，例如鉆孔電視[11]、多點(diǎn)位移計[12]等測量手段。但現(xiàn)場測試方法僅限于場地條件便于安裝測量設(shè)備的情況下，且該類方法測量范圍有限。本文從能量耗散的角度出發(fā)，提出考慮能量耗散作用的變彈性模量彈脆性模型，并通過二次開發(fā)把該模型程序化。將該模型應(yīng)用到錦屏一級水電站的實(shí)際開挖模擬中，比較了位移現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，取得了較好的效果，其結(jié)果對類似工程提供了一定的參考價值。

2 裂紋擴(kuò)展的能量變化

2.1 Griffith理論

Griffith曾指出，裂紋擴(kuò)展時會釋放彈性能，同時，在新形成的裂紋表面又會產(chǎn)生新的表面能增加。當(dāng)釋放的彈性能等于增加的表面能時，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)，停止擴(kuò)展；而當(dāng)釋放的能量大于增加的表面能時，裂紋處于不穩(wěn)定狀態(tài)，會發(fā)生進(jìn)一步的擴(kuò)展現(xiàn)象。

同時，Griffith[13]給出了釋放的彈性能計算公式：

式中：c為裂紋長度的一半；E為彈性模量；σ為作用在裂紋長軸投影面上的平均應(yīng)力，如圖2所示。

圖2 模型受力示意圖Fig.2 The stress diagram of model

2.2 變彈模彈脆性模型

一般而言，脆性巖體最明顯的特征就是當(dāng)巖體受到的應(yīng)力達(dá)到其峰值強(qiáng)度時，隨著變形的進(jìn)一步增加，其應(yīng)力值會迅速降低到一個比較低的水平。具體來說就是應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線有一個很陡的應(yīng)力跌落現(xiàn)象[14－15]。

對于彈脆性模型來說，考慮能量耗散作用下卸荷狀態(tài)的彈性模量變化時，認(rèn)為若單元處于彈性階段則按彈性卸載，若單元超過最大強(qiáng)度值則發(fā)生脆性破壞，此時，巖體強(qiáng)度降低。根據(jù)以往學(xué)者進(jìn)行的脆性巖體室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果[16－18]，可將彈脆性模型的加、卸載過程簡化，如圖3所示。

圖3 考慮能量耗散作用的彈脆性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Stress-strain curve of elastic-brittle model considering energy dissipation

因此，考慮能量耗散作用時，有

基于上述理論可以得出，考慮能量耗散作用的彈脆性模型的關(guān)鍵點(diǎn)在于加、卸載階段的彈性模量不一樣，卸載階段的彈性模量變?yōu)榈刃椖６鴳?yīng)力超過巖體最大強(qiáng)度值時，巖體發(fā)生脆性破壞，巖體強(qiáng)度降低，此時可近似認(rèn)為，按極限強(qiáng)度時的彈模進(jìn)行卸載。

3 FLAC3D計算模型的二次開發(fā)

3.1 二次開發(fā)平臺

FLAC3D[19]是快速拉格朗日分析方法，它采用顯式或隱式有限差分，可以模擬巖土或其他材料的力學(xué)行為。FLAC3D中的所有本構(gòu)模型都是以動態(tài)鏈接庫文件（dll文件）的形式提供給用戶的。在計算過程中主程序會自動調(diào)用用戶所指定的本構(gòu)模型的dll文件。該軟件允許用戶在C++的環(huán)境下將自定義的本構(gòu)模型編譯成動態(tài)鏈接庫 dll文件，由主程序調(diào)用執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)本構(gòu)模型的二次開發(fā)。

考慮能量耗散后的模型本構(gòu)方程是在加載階段本構(gòu)方程不變，與FLAC3D中自帶的本構(gòu)模型一致，只是卸載階段有所變化。卸載階段的本構(gòu)方程如下：

3.2 二次開發(fā)程序計算流程

FLAC3D的二次開發(fā)程序主要分為以下幾步進(jìn)行計算求解：①FLAC3D自帶模型的模擬試算，在該計算過程中利用 Fish語言記錄各單元彈性能變化，即SAOB和SAOC；②利用Lajtai應(yīng)力比率法判斷圍巖破損區(qū)；③對于破損區(qū)的單元，利用式（2）、（3）求出系數(shù)t；④將參數(shù) t代入FLAC3D二次開發(fā)程序中，進(jìn)行考慮能量耗散作用的下的彈脆性模型開挖計算。

圖4 程序計算流程圖Fig.4 The process of program

4 數(shù)值模擬計算

4.1 工程背景

錦屏一級水電站[20]位于四川省涼山彝族自治州木里藏族自治縣和鹽源縣境內(nèi)，是雅礱江干流下游龍頭梯級電站，總裝機(jī)容量360×104kW，年均發(fā)電166.2億千瓦時。電站主要由攔河壩、右岸泄洪洞、右岸引水發(fā)電系統(tǒng)及開關(guān)站等組成，攔河壩為混凝土雙曲拱壩，最大壩高為305 m，為世界第一高壩。電站地下廠房洞室群規(guī)模巨大，主要由引水洞、主廠房、母線洞、主變室、尾水調(diào)壓室和尾水洞等組成。廠房軸線方向?yàn)镹W65°，廠內(nèi)安裝6臺600 MW機(jī)組，廠房全長為276.99 m，吊車梁以下開挖跨度為25.60 m，以上開挖跨度為28.90 m，開挖高度為 69.30 m；主變室長為 201.60 m，寬為19.30 m，總高為32.70 m。尾水調(diào)壓室采用“三機(jī)一室一洞”布置型式，設(shè)置兩個圓型調(diào)壓室，直徑分別為34.00、38.00 m（下室），高為80.50、81.50 m。

4.2 計算模型及相關(guān)參數(shù)

以錦屏水電站為工程背景，運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行建模和單元剖分。模型尺寸大小為：x水平方向?yàn)?40 m長，廠房區(qū)域分布在中間位置；y垂直方向?yàn)橹鲝S房底板以下200 m至地表；z厚度方向?yàn)?個機(jī)組厚度。計算模型如圖5所示。地應(yīng)力數(shù)值根據(jù)已有的實(shí)測地應(yīng)力點(diǎn)數(shù)值進(jìn)行選取。巖體力學(xué)參數(shù)見表 2。裂紋的相關(guān)參數(shù)為：裂紋與最大主應(yīng)力的夾角為 45°，摩擦系數(shù)為 0.50，裂紋半長為0.002 5 m，裂紋密度為0.024。

圖5 數(shù)值模擬模型Fig.5 Model of simulation

表2 計算采用的巖體力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical parameters of the rock

4.3 數(shù)值計算結(jié)果

為充分說明各機(jī)組模型的變形及應(yīng)力特征，分別在3個機(jī)組的主廠房、主變室以及尾水調(diào)壓井中選取了具有代表性的關(guān)鍵點(diǎn)，提取了各關(guān)鍵點(diǎn)部位的位移值。關(guān)鍵點(diǎn)的具體布置如圖6所示。

圖6 關(guān)鍵點(diǎn)分布圖Fig.6 Distribution map of key points

為驗(yàn)證計算結(jié)果的正確性，選取了具有代表性的部分監(jiān)測點(diǎn)的位移現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)與數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行對比，分別見圖7、8。

分析圖7、8可知，現(xiàn)場實(shí)測、考慮能量耗散與不考慮能量耗散的三者所得的位移變化規(guī)律基本一致：當(dāng)洞室開挖高程至監(jiān)測點(diǎn)附近時，測點(diǎn)位移迅速增大，其增長速率隨著開挖高程的降低而逐漸平緩，最終經(jīng)過一段時間的發(fā)展之后而逐漸趨于穩(wěn)定。但在考慮能量耗散作用的情況下，開挖完成后洞室圍巖的位移值要比不考慮能量耗散時的大，平均增幅約10%～20%?？紤]能量耗散作用的計算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果吻合得更好。

圖7 主廠房下游邊墻1 666 m高程處測點(diǎn)位移變化曲線Fig.7 Deformation of the downstream side wall of main power house at elevation 1 666 m

圖8 主變室上游邊墻1 668 m高程處測點(diǎn)位移變化曲線Fig.8 Deformation of the upstream side wall of main transformer house at elevation 1 668 m

開挖完成后洞室圍巖的位移分布趨勢是相似的。都表現(xiàn)為：洞室群開挖后，圍巖總體朝向開挖臨空面變形。邊墻部位變形較大，以水平變形為主，拱頂下沉，底板回彈。且主廠房上下游邊墻的中部關(guān)鍵點(diǎn)處的位移值較大。

在主廠房與母線洞的連接部位，即5#關(guān)鍵點(diǎn)處產(chǎn)生了較大位移。在1#機(jī)組中為11.32 cm的水平位移（見圖9(a)），2#機(jī)組中為12.09 cm的水平位移（見圖9(b)），3#機(jī)組中為11.43 cm的水平位移（見圖9(c)）。此外，穿過廠房區(qū)域的斷層f14對洞群穩(wěn)定性的影響較大。由于，該斷層穿過2#、3#機(jī)組的主變室部位，造成2#機(jī)組主變室下游邊墻關(guān)鍵點(diǎn)產(chǎn)生13.61 cm的水平位移值（見圖10），3#機(jī)組頂拱關(guān)鍵點(diǎn)產(chǎn)生16.02 cm的下沉位移（見圖11）。因此，在實(shí)際工程中應(yīng)在斷層經(jīng)過部位加強(qiáng)支護(hù)，防止因局部破壞影響整體穩(wěn)定性。

圖9 主廠房下游邊墻5#關(guān)鍵點(diǎn)位移變化Fig.9 Deformation of the downstream side wall of main power house KP5

圖10 2#機(jī)組主變室下游邊墻10#關(guān)鍵點(diǎn)位移變化Fig.10 Deformation of the downstream side wall of main transformer house KP10 in unit #2

圖11 3#機(jī)組主變室頂拱8#關(guān)鍵點(diǎn)位移變化Fig.11 Deformation of the crown of main transformer house KP8 in unit #3

圖12為開挖完成后的塑性區(qū)三維圖。從圖可知，開挖完成后各機(jī)組剖面洞室周邊的塑性區(qū)分布趨勢一致，均為在洞室的邊墻中部位置塑性區(qū)深度較大，且劈裂區(qū)的分布范圍與塑性區(qū)相似?？紤]能量耗散作用時的范圍較不考慮能量耗散時的要大。邊墻兩側(cè)約1倍洞徑范圍內(nèi)處于劈裂破損區(qū)，且邊墻表面處于受拉狀態(tài)，易產(chǎn)生劈裂及巖體剝落現(xiàn)象。

圖12 開挖完成后的塑性區(qū)三維圖Fig.12 The 3D plastic zone after excavation

5 結(jié) 論

（1）從能量耗散的角度出發(fā)，考慮裂紋擴(kuò)展開裂所產(chǎn)生的能量耗散對巖體本構(gòu)方程的影響，對FLAC3D原有本構(gòu)方程進(jìn)行優(yōu)化，得出考慮能量耗散作用下的高地應(yīng)力脆性巖體計算模型。

（2）通過數(shù)值模擬計算，對錦屏一級水電站的開挖穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明，考慮變彈模的彈脆性模型能更真實(shí)地反映實(shí)際情況；同時指出了工程開挖過程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的部位，具有一定的工程指導(dǎo)意義。

（3）為以后進(jìn)一步研究張開位移提出了一個可行的方法，同時，對FLAC3D的二次開發(fā)有一定的借鑒作用。

注：本文相關(guān)工作主要是在山東大學(xué)期間完成，在中國建筑科學(xué)研究院進(jìn)行了后續(xù)的完善和補(bǔ)充工作。

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