拱形結構爆炸作用荷載分布規(guī)律研究

洪 武 ，周健南，徐 迎，金豐年，范華林

（1. 蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070；2. 解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007；3. 重慶交通大學 （橋梁）結構工程重點實驗室，重慶 400074；4. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部實驗室，南京 210098）

1 引 言

爆炸條件下大跨度洞庫結構荷載分布規(guī)律的研究是大跨度洞庫結構設計計算方法的基礎。目前主要有兩種方法確定爆炸作用下地下結構上的荷載。一是TM5-855-1手冊中提出的方法[1]，其思路是：作用在結構上的荷載是一個用常系數(shù)擴大了的自由場壓力荷載。該方法未考慮介質與結構的相互作用。二是以美國空軍防護結構設計手冊(PCDM)提供的方法為代表[2]，該方法考慮介質與結構相互作用，在一定的假設條件下利用介質與結構相互作用理論得出作用到結構上的荷載。

前者簡單實用，多數(shù)情況下能夠滿足工程需要。但對于柱殼結構的地下大跨度結構而言，由于常規(guī)武器爆炸的壓縮波為球面波，波與結構相互作用變得復雜，常系數(shù)如何確定需進一步研究，這就使得研究自由場結構上荷載的分布規(guī)律存在一定難度。

孫博[3]對大跨度結構在不同爆炸距離、不同結構跨度下的自由場地沖擊應力的變化和分布規(guī)律進行了研究，研究結論表明，拱頂爆炸時作用在拱上的荷載具有一定的分布范圍，荷載作用范圍隨跨度的增大而減小，證明結構的跨度、曲率對作用在結構上的荷載范圍有著顯著的影響；當非拱頂爆炸時，只是隨著爆源相對拱結構的偏角位置變化而偏移，而分布規(guī)律一致，并給出了基于自由場的考慮偏離拱頂爆炸時拱頂任意點的最大應力值計算公式。范俊余等[4]采用數(shù)值計算對地面爆炸作用下淺地表波場的分布以及土中淺埋結構上的荷載進行了分析。

自由場峰值應力計算方法主要有美國陸軍防常規(guī)武器設計手冊TM5-855-1的計算公式[1]、美國應用研究所 Drake計算公式[5]、美國西南研究所Westine 計算公式[6]、俄羅斯 пяхоъ 計算公式[7]及基于試驗的經驗擬合公式[8－9]等。由于TM5-855-1公式能夠反映不同介質中的耦合效應、不同介質波傳播特性差別以及地沖擊衰減的差別，使用范圍較廣，是較常用的自由場峰值應力計算公式。本文采用該公式進行理論計算：

式中：p0為峰值應力（MPa）；β為系數(shù)（與介質材料有關），取 0.47；f為耦合系數(shù)；ρ為介質密度（kg/m3）；c 為波速（m/s）；(ρc)為介質材料的聲阻抗（MPa·s/m）；R為裝藥距所求點的距離（m）；W為裝藥重量（N）；n為衰減系數(shù)；tri為壓縮波升壓時間（s）。

實際洞庫工程跨度一般較大，本文針對跨度24～50 m；爆高3～30 m及不同TNT當量工況進行計算分析，具體參數(shù)如表1所示，示意圖如圖1所示。

表1 計算模型跨度和圓弧拱半徑表 (矢跨比為1/5)Table 1 Values of span and radius of arches

圖1中爆心離圓弧拱頂點垂直距離為H，爆心與圓弧環(huán)向各點的距離為r，根據(jù)幾何關系得到：

圖1 模擬工況示意圖Fig.1 Sketch of simulated condition

2 數(shù)值計算模型

2.1 參數(shù)選擇及模型建立

本文采用有限元分析軟件[10]進行數(shù)值計算，巖石介質與拱形結構均采用塑性動力學模型(PLASTIC KINEMATIC)模擬，具體參數(shù)如表 2所示。巖石介質在計算中簡化為各向同性均勻介質，為了盡量減少計算工作量，取通過球形裝藥中心面將模型簡化為1/2平面模型，同時為了減小邊界效應對計算結果的影響，在底邊和側邊等非對稱邊界設置了透射邊界。為更好地反映材料幾何大變形和失效等非線性問題，計算采用單點積分和沙漏控制。

炸藥用HIGH EXPLOSIVE BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程來模擬，其材料參數(shù)見表3，其中A、B、R1、R2及ω為 JWL炸藥方程系數(shù)，E0為初始內能，D為爆速。建模過程中采用初始化體積的方法建立炸藥；24 m跨工況計算模型設置如圖2所示。

表2 巖石介質材料模型參數(shù)Table 2 Parameters of rocks

表3 炸藥材料參數(shù)Table 3 Parameters of TNT

圖2 數(shù)值計算模型圖（跨度24 m，爆高10.5 m）Fig.2 Numerical models (the arch with a span of 24 m and an explosion distance of 10.5 m)

2.2 計算結果驗證

將TM5-855-1公式計算和數(shù)值計算結果進行對比，將式（1）轉化為國際單位制則變?yōu)槭剑?），計算中β=0.47， f=1。

圖3對數(shù)值計算和理論計算結果進行了對比，可以看出，數(shù)值計算和理論計算結果吻合較好，說明數(shù)值計算參數(shù)選取合理，計算結果具有較高的可信度。

圖3 數(shù)值計算結果和理論計算結果對比Fig.3 Comparisons between numerical and theoretical results

3 爆炸荷載的分布規(guī)律

圖4給出了地下爆炸產生的應力波作用于大跨度洞庫結構過程的應力云圖，爆炸產生的球形波首先作用于拱頂，隨后沿著拱形向拱腳傳播，當應力波達到拱腳后繼續(xù)傳播，會在拱腳處繞射，繞射的應力波作用于大跨度洞庫結構的邊墻上。

圖5給出了不同角度θ達到峰值應力時刻，拱結構自由面上應力峰值的分布曲線，可以看出，拱頂首先達到最大值，t=H/v，v為爆炸應力波的波速，隨后峰值逐漸沿著拱形自由面?zhèn)鞑ィ诔跏己芏虝r間內，拱頂應力峰值大于等于拱上其他位置應力峰值，拱形自由面上應力峰值分布曲線呈現(xiàn)“近似三角形”；但隨著應力波向拱腳的傳播，拱頂?shù)膽Ψ逯抵饾u變小，拱上應力峰值分布曲線呈現(xiàn)“馬鞍形”，曲線的最大應力峰值始終小于拱頂?shù)淖畲髴Ψ逯?，且仍不斷減小。所有不同時刻應力峰值曲線的外包包絡線即為地下爆炸時拱形洞庫結構自由面上最大應力峰值分布曲線。

圖4 地下爆炸作用于大跨度洞庫自由場應力云圖(跨度24 m，爆高10.5 m)Fig.4 Stress nephograms of free field arch impacted by underground explosion (with a span of 24 m and an explosion distance of 10.5 m)

圖5 不同時刻拱上應力峰值分布曲線（跨度24 m，爆高10.5 m）Fig.5 Curves of peak stress on arch at different times(with a span of 24 m and an explosion distance of 10.5 m)

拱形自由面上的應力峰值分布規(guī)律隨著爆高及跨度的變化規(guī)律如圖6所示，圖中對應力峰值進行了歸一化處理。不同爆高時拱形自由面上應力峰值的分布規(guī)律呈近似“三角形”分布，拱頂最大，并向拱腳衰減，但不同的爆高，應力峰值的衰減幅度及速率不同。隨著爆高的增加，盡管作用于拱形自由面上的應力峰值的絕對值因爆距增加而減小，但相對應力峰值會隨著爆高的增加而增加，這種增加的幅度隨著距離拱頂?shù)慕嵌鹊脑黾佣岣?，即隨著爆高的提高，拱形自由面上應力分布越趨于均勻，例如當爆高為3.0 m時，40°對應的拱形自由面上相對應力峰值為0.07，而爆高為30.5 m時，相對應力峰值為0.298。圖6給出的拱形自由面上應力峰值隨跨度分布規(guī)律表明，隨著跨度的增加而趨于集中，隨著跨度的減小趨于均勻，例如當跨度為50 m時，40°處拱形自由面上的相對應力峰值為 0.031，而跨度為24 m時相對應力峰值為0.169；當矢跨比等于1/5時，θ的值為-44°～44°，但無論在那種工況下，拱形自由面上均具有應力，這和TM5-855-1認為應力有一定的作用范圍，并不是滿跨作用[1]，存在一定的出入，當然，在某些工況下，接近拱腳部分的應力相對較小，可近似忽略。

拱結構上每一點處的應力峰值都不一樣。圖 6給出了拱形自由面上應力峰值隨著角度θ的變化曲線f(θ)，同時曲線還受到爆高及拱結構跨度的影響，則可以得到應力峰值在拱結構上的分布規(guī)律曲線f(θ,κ)，其中κ= H/R 。因此，拱形自由面上應力峰值的表達式為

式中：p為拱形自由面上應力峰值；po為拱頂?shù)膽Ψ逯?；f(θ,κ)為應力峰值分布函數(shù)。

通過對圖6的分析得到f(θ,κ)函數(shù)的表達式：

式中：η = (39 - 44.5e-κ/0.28)1.7為大跨度結構爆高/跨度系數(shù)；θ為計算位置與拱頂夾角，θ＞0°。

圖6 不同爆高、跨度拱上應力峰值分布曲線Fig.6 Peak stresses on arch at different explosion distances and different spans

圖7對不同H/L情況下的計算結果和式（7）的計算結果進行了對比?？梢钥闯觯擧/L ＜0.369時，數(shù)值計算結果與式（7）的計算結果能夠很好吻合，當H/L ＞0.369時，兩者計算結果存在一定的差別，當θ＞25°時，式（7）和數(shù)值計算結果開始出現(xiàn)偏差，在接近拱腳位置（44°），這種誤差可以達到約20%，但考慮到拱腳應力相對于拱頂應力比較小，因此，式（7）還是具有較好的工程應用價值。

圖7 擬合公式與數(shù)值計算結果對比Fig.7 Comparison between fitted equation and numerical calculation

目前，現(xiàn)有文獻對于鉆地爆作用下地下大跨度洞庫邊墻的應力分布情況研究較少，但當大跨度結構的邊墻較高時，即高邊墻、大跨度拱結構，邊墻的穩(wěn)定性對于結構的安全就變得非常重要。本文對大跨度結構邊墻的應力峰值分布規(guī)律也進行了研究，圖8給出了類似圖5的不同時刻時作用在邊墻上的應力峰值分布曲線，當爆炸應力波作用于邊墻頂部，即邊墻與拱腳銜接處時，邊墻頂部的應力峰值最大，而沿著邊墻迅速衰減，且應力峰值作用范圍非常小，例如此時邊墻頂部應力峰值為33.5 MPa，而距離頂部為2.3 m處的應力峰值僅為1.13 MPa；隨著時間的推移，繞射過拱腳的應力波作用于邊墻，使得邊墻上應力分布的范圍越來越大，但應力峰值的強度明顯減小，且作用于邊墻上的應力峰值分布曲線變化規(guī)律并不一致，而是呈現(xiàn)波浪形，圖8中不同位置應力峰值包絡曲線顯示應力峰值隨著邊墻高度的降低，強度減小且趨向均勻。

圖8 同時刻邊墻荷載分布曲線（跨度24 m，爆高6.5 m）Fig.8 Load curves on side-wall (with a span of 24 m and an explosion distance of 6.5 m)

圖9分別給出了邊墻應力峰值（采用拱頂荷載峰值進行歸一化）在不同爆高、跨度情況下沿著邊墻的分布曲線。圖 9(a)顯示，隨著爆高的增加，作用在邊墻的應力峰值隨之增大。不同爆高情況下，沿著邊墻的應力峰值近似可以分為兩部分，邊墻頂部至距頂部2.5 m處為應力峰值的衰減段，應力峰值近似呈線性衰減，從距離頂部2.5 m處向下，應力峰值近似均勻分布。從圖9(b)中可以看出，應力峰值沿著墻體高度從墻體頂部快速衰減，與圖9(a)相似，曲線也可以分為衰減段和近似均勻段兩部分。隨著跨度的增加，作用在邊墻的應力峰值減小。通過對圖9的分析，可以給出在不同爆高、跨度情況下，應力峰值沿著邊墻高度分布的計算公式為

式中：y(h,κ)為應力峰值沿邊墻分布系數(shù)；η=0.001 5κ-1.5為H/L影響系數(shù)。

圖9 不同爆高、跨度拱上應力峰值分布曲線Fig.9 Peak stresses on side-wall at different explosion distances and different spans

圖10對不同H/L情況下的計算結果和式（8）的計算結果進行了對比，當邊墻高度距拱腳大于1 m時，數(shù)值計算結果與式（8）的計算結果吻合較好，但當邊墻高度距拱腳小于1 m時，即非?？拷厜凸靶谓唤犹帟r兩者存在很大的誤差，這是因為爆炸應力波在此處出現(xiàn)繞射、湍流等復雜現(xiàn)象，使得這一部位的應力峰值情況較為復雜，因此，式（8）的應用范圍應該受到一定的限制，在計算接近拱腳處邊墻應力峰值時可以參考式（7）的計算結果。

圖10 擬合公式與數(shù)值計算結果對比Fig.10 Comparison between fitted equation and numerical calculation

4 荷載系數(shù)分布規(guī)律

TM5-855-1[1]提出：自由場應力沿著反射路徑的數(shù)值乘以荷載系數(shù)就可以確定作用在結構上的荷載，并在試驗數(shù)據(jù)基礎上提出采用1.5的荷載系數(shù)可以基本滿足工程需要，但這一結論是通過平面反射試驗數(shù)據(jù)獲得的，與地下大跨度拱形結構存在較大的差別，因此，有必要對大跨度拱形結構上的應力波荷載系數(shù)進行研究。圖11給出了爆高為7 m不同跨度情況時荷載系數(shù)在拱結構上的分布曲線。爆炸應力波在拱頂?shù)暮奢d系數(shù)最小，而且由于爆高不變，不同跨度情況下拱頂位置的荷載系數(shù)基本不變，約為1.5～1.7，這與TM5-855-1[1]給出的數(shù)值吻合。隨著拱形偏心角θ的增加，荷載系數(shù)沿著拱形不斷增大。隨著跨度的增加，增加的幅度越明顯，原因在于當爆高不變時，隨著跨度的增加，應力波的入射角越來越小，因此，反射也越來越強烈。

圖12給出了跨度為30 m時不同爆高情況下的荷載系數(shù)分布情況，應力波在拱頂?shù)暮奢d系數(shù)基本保持不變，約為1.5～1.7，能與TM5-855-1[1]吻合，正荷載系數(shù)不隨入射強度發(fā)生變化。隨著拱形偏心角的增加，荷載系數(shù)不斷增大，但是增加的幅度隨爆高的增加而減緩，當爆高為3.5 m時，拱頂和拱形偏心角39°處有明顯的差別，而當爆高為15.5 m時，荷載系數(shù)隨拱形偏心角的變化已經非常模糊了。當跨度不變時，隨著爆高的增加，作用在拱形結構上應力波的入射角差別越來越小，因此，荷載系數(shù)也趨于一致。拱形結構上荷載系數(shù)的計算公式為

式中：K為荷載系數(shù)；φ為H/L影響系數(shù)。

圖11 不同跨度拱上荷載系數(shù)分布曲線（爆高7 m）Fig.11 Load factor curves of arches with different spans(with an explosion distance of 7 m)

圖12 不同爆高拱上荷載系數(shù)分布曲線（跨度30 m）Fig.12 Load factor curves at different explosion distances (with a span of 30 m)

圖13 擬合公式與數(shù)值計算結果對比Fig.13 Comparison between fitted equation and numerical calculation

圖13對數(shù)值計算結果和式（10）的計算結果進行了對比，可以看出，當H/L較大時，即當爆高較大或跨度較小時，兩者之間吻合得很好，當H/L非常小時，兩者之間還存在一些誤差；另一方面，當拱角較小時，兩者的計算結果能夠很好地吻合，而當拱角較大時，會出現(xiàn)小的誤差。

5 算例分析

假定跨度為24 m，爆炸距離為6.5 m，TNT當量為324 kg時地下封閉爆炸，結合式（5）～（7）和式（10）計算得到拱形結構上荷載分布計算公式：

其中：

TM5-855-1提出[1]，可以采用固定的荷載系數(shù)K=1.5乘以自由場壓力p得到拱結構上荷載。將式（12）計算結果與按照TM5-855-1給出的固定荷載系數(shù)方法及數(shù)值計算結果進行對比，如圖14所示，可以看出，在拱頂時三者計算結果基本吻合，當偏離拱頂時，式（12）的計算結果與數(shù)值計算結果吻合，但與TM5-855-1方法計算結果產生了一定的差別，隨著偏心角增加式，計算結果之間的偏差越大，說明，采用固定的荷載系數(shù)不能很好地描述爆炸應力波在地下拱形結構上的反射。

圖14 拱形結構荷載分布曲線Fig.14 Distribution of blast loads on arch

6 結 論

（1）對于大跨度拱形結構，不同爆高、跨度會導致不同的荷載分布，但結構上，尤其是拱形結構上始終有荷載作用；而且不同時刻拱形結構上的荷載分布主要呈現(xiàn)以拱頂為對稱軸的馬鞍形分布形式。

（2）在跨度相同的條件下，隨著爆高的減小，荷載的局部作用效應越明顯；爆高越大，拱形結構上的荷載分布越均勻。在爆高相同的條件下，隨著跨度的增加，荷載的局部作用效應越來越明顯；當跨度減小，荷載的分布形式越趨于均布。

（3）研究表明，邊墻荷載隨著從墻頂開始沿著墻體逐漸衰減，最終趨于均勻。不同爆高及跨度情況下，沿著邊墻的荷載分布曲線近似都可以分為兩部分，邊墻頂部至距頂部2.5 m處為荷載的衰減段，荷載近似呈線性衰減，從距離頂部2.5 m處向下，荷載近似均勻分布。在跨度相同的條件下，隨著爆高的減小，作用于邊墻的荷載隨之減小，荷載分布越趨于均勻；在爆高相同的條件下，隨著跨度的增加，荷載分布呈現(xiàn)相似的規(guī)律。

（4）給出了不同爆高、跨度情況下大跨度拱形結構荷載計算方法，并采用數(shù)值計算方法進行了驗證。

（5）對應力波在拱上的荷載系數(shù)進行了分析，研究結果表明。在拱頂?shù)暮奢d系數(shù)基本與TM5-855-1[1]吻合，荷載系數(shù)可以近似等于1.5，但沿著拱形荷載系數(shù)并不是固定值，在拱頂最小，隨著拱角的增加而變大。計算結果也表明，當爆高與跨度之比越大，荷載系數(shù)在拱上的分布越均勻，即可以采用固定數(shù)值，當前研究結果表明，這一臨界系數(shù)約等于1.5。

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