鹽巖儲(chǔ)氣庫運(yùn)營期失效概率分析研究

賈 超，李 朋，張強(qiáng)勇，李術(shù)才

（山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250061）

1 引 言

鹽巖地下儲(chǔ)氣庫具有存量大、調(diào)節(jié)范圍廣、安全可靠、經(jīng)久耐用、運(yùn)行成本低等優(yōu)點(diǎn)，是大型輸氣干線系統(tǒng)配套不可缺少的重要組成部分[1]。隨著我國“西氣東輸”工程的進(jìn)行，以及對(duì)油氣資源日益增長的市場需求，我國將會(huì)有越來越多的鹽巖儲(chǔ)氣庫建成并投入使用，以中石油為例，十二五規(guī)劃期間，中石油將新建10座儲(chǔ)氣庫，用以防范未來氣荒和提高天然氣調(diào)峰能力，因此，對(duì)鹽巖儲(chǔ)氣庫運(yùn)行期的安全穩(wěn)定性研究將成為未來鹽巖地下儲(chǔ)氣庫研究的重中之重。另外，鹽巖地下儲(chǔ)氣庫可有效地解決城市季節(jié)性調(diào)峰問題，在儲(chǔ)氣庫正常運(yùn)行期間，將根據(jù)市場需求，進(jìn)行注、采天然氣，儲(chǔ)氣庫腔體內(nèi)壓將隨時(shí)間而不斷變化，而腔體內(nèi)壓對(duì)儲(chǔ)氣庫的安全穩(wěn)定有重要影響，因此，為準(zhǔn)確研究儲(chǔ)氣庫正常運(yùn)行期的安全穩(wěn)定性，應(yīng)建立內(nèi)壓-時(shí)間歷程函數(shù)曲線以描述內(nèi)壓隨時(shí)間的變化，進(jìn)而研究儲(chǔ)氣內(nèi)壓與儲(chǔ)庫安全穩(wěn)定性之間的關(guān)系。同時(shí)，鹽巖層多位于地下1 km深的位置，而且不同于國外鹽丘型鹽巖層，我國鹽巖層具有層數(shù)多、單層厚度薄、含鹽巖地層的不可溶解性夾層多的特點(diǎn)[2]，不確定性因素眾多，因此，期望以定量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確描述出鹽巖地下儲(chǔ)氣庫整體體系的巖石力學(xué)性質(zhì)的方法有待改進(jìn)。以概率為基礎(chǔ)的隨機(jī)分析方法是解決不確定性問題的有力工具，所以，可將鹽巖層巖石力學(xué)參數(shù)視為服從某分布的隨機(jī)變量，基于隨機(jī)力學(xué)的方法對(duì)其進(jìn)行研究。

鑒于此，本文應(yīng)用大型有限元分析軟件ANSYS，建立了儲(chǔ)氣庫數(shù)值模型，并應(yīng)用其瞬態(tài)分析和可靠性分析模塊，研究了隨機(jī)不確定因素影響下，儲(chǔ)氣庫在整個(gè)運(yùn)營期失效概率的變化規(guī)律，并探討了運(yùn)營期注采氣速率的變化對(duì)腔體應(yīng)力狀態(tài)和體積收縮的影響。

2 基于ANSYS瞬態(tài)分析的鹽巖儲(chǔ)氣庫運(yùn)營期穩(wěn)定性分析方法

ANSYS瞬態(tài)力學(xué)分析（亦稱荷載-時(shí)間歷程分析）是用于確定承受任意的隨時(shí)間變化荷載的結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)的一種方法，可以用瞬態(tài)力學(xué)分析確定結(jié)構(gòu)在靜荷載、瞬態(tài)荷載和簡諧荷載的隨意組合作用下隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)變、應(yīng)力狀態(tài)[3]；另一方面，鹽巖儲(chǔ)氣庫作為調(diào)峰工程，其工作內(nèi)壓隨時(shí)間而不斷變化，因此，在對(duì)儲(chǔ)氣庫進(jìn)行長期流變分析時(shí)，應(yīng)將儲(chǔ)氣內(nèi)壓視為隨時(shí)間變化的動(dòng)荷載施加于腔體內(nèi)表面?；谝陨蟽牲c(diǎn)，本文采用 ANSYS瞬態(tài)力學(xué)分析方法，對(duì)鹽巖儲(chǔ)氣庫長期流變進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1 腔體內(nèi)壓-時(shí)間歷程荷載曲線的建立

以金壇鹽巖儲(chǔ)氣庫為例，儲(chǔ)氣庫運(yùn)行分為4個(gè)階段[4]：恒定低壓階段、加壓注氣階段、恒定高壓階段和降壓采氣階段，腔體初始?jí)毫? MPa，每年3月份開始注氣，6月份達(dá)到14 MPa后穩(wěn)定3個(gè)月，然后開始采氣，12月份降至最低工作內(nèi)壓7 MPa。為計(jì)算方便，本文以當(dāng)年第1.5個(gè)月開始至次年第1.5個(gè)月結(jié)束為一周期，如圖1所示。

基于上述假定，可在ANSYS中利用矩陣參數(shù)法建立與上述荷載相對(duì)應(yīng)的荷載-時(shí)間數(shù)組，如圖2所示。時(shí)間周期為1 a，ANSYS長期流變計(jì)算以h為單位，根據(jù)ANSYS單位制規(guī)定，輸入壓強(qiáng)數(shù)據(jù)單位為MPa。

圖1 計(jì)算選取的一周期內(nèi)儲(chǔ)氣內(nèi)壓變化示意圖Fig.1 Gas pressure curve in a cycle time for calculation

圖2 一周期內(nèi)荷載-時(shí)間數(shù)組Fig.2 Pressure-time array in a cycle time

2.2 鹽巖本構(gòu)模型的選取

與靜力學(xué)分析相同，ANSYS瞬態(tài)時(shí)程分析同樣需要對(duì)儲(chǔ)氣庫模型進(jìn)行非線性設(shè)置。

鹽巖具有較強(qiáng)的蠕變能力，低滲透性和損傷自愈合性，因此，其力學(xué)特性比較復(fù)雜，楊春和等[5－7]已對(duì)其做了大量的研究工作。在儲(chǔ)氣庫正常運(yùn)行期間，鹽巖體的長期流變特性將是影響鹽巖儲(chǔ)庫安全穩(wěn)定的重要因素。鹽巖流變行為與鹽巖承受的溫度、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變速率密切相關(guān)，研究表明，從長遠(yuǎn)來看，即使在非常小的偏應(yīng)力作用下，鹽巖也具有流變特性，鹽巖的流變速率是偏應(yīng)力和溫度高階非線性函數(shù)。因此，只要溶腔應(yīng)力存在差值，終將慢慢收縮，從而導(dǎo)致腔體壓力的升高[8]。

基于以上性質(zhì)，在深部鹽巖體中造腔，必然引起圍巖在高地應(yīng)力條件下的長期流變變形，本文采用符合鹽巖流變的冪指數(shù)本構(gòu)模型對(duì)正常運(yùn)行期儲(chǔ)氣庫進(jìn)行長期流變變形分析，本構(gòu)方程為

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中金壇鹽礦蠕變?cè)囼?yàn)的結(jié)果，參考國外儲(chǔ)氣庫計(jì)算所采用的參數(shù)及國內(nèi)部分深層鉆井鹽膏巖反演計(jì)算的鹽巖蠕變參數(shù)，在本文算例中，確定鹽巖蠕變參數(shù)如下：A0=6.0×10-6，n =3.5。

泥巖采用經(jīng)典Maxwell流變本構(gòu)模型。它是由虎克體（彈簧）和牛頓體（阻尼器）串聯(lián)而成[9]，如圖3所示。

圖3 馬克斯韋爾模型Fig.3 Maxwell model

其本構(gòu)方程為

式中：E為彈性模量；η為黏性模量。

3 基于ANSYS-PDS的儲(chǔ)氣庫運(yùn)營期失效概率分析方法

3.1 功能函數(shù)的確定

鹽巖具有較強(qiáng)的流變特性，而流變特性具有時(shí)間依賴性，因此，在鹽巖長期時(shí)效和不確定性分析中，應(yīng)視其為隨機(jī)過程，這種包括時(shí)間因素在內(nèi)的結(jié)構(gòu)可靠性模型稱為時(shí)變可靠性模型。

在工程結(jié)構(gòu)可靠性分析中，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)一般由功能函數(shù)加以描述。當(dāng)結(jié)構(gòu)有m個(gè)隨機(jī)變量影響結(jié)構(gòu)的可靠度時(shí)，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為

式中：xi（i=1, 2, 3,……, m）為m個(gè)隨機(jī)變量。

在工程分析中，功能函數(shù)僅與荷載效應(yīng) S（內(nèi)力、位移等）和抗力R（極限強(qiáng)度）兩個(gè)隨機(jī)變量有關(guān)，即結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可用其承載能力的大小來表示[10]：

式中：R(t)為結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程；S(t)為結(jié)構(gòu)荷載隨機(jī)過程，為結(jié)構(gòu)中1個(gè)荷載或多個(gè)荷載的線性或非線性函數(shù)。

對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程為

設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)的失效概率為

由于鹽巖儲(chǔ)氣庫為地下腔體結(jié)構(gòu)體系，且具有較強(qiáng)的流變性和損傷自愈合性，因此，很難從材料力學(xué)的角度準(zhǔn)確構(gòu)造出其功能函數(shù)。本文結(jié)合相關(guān)研究[11]，確定將體積收縮作為評(píng)判其失效概率的依據(jù)。具體來說，根據(jù)鹽巖蠕變性質(zhì)，在儲(chǔ)氣庫長期運(yùn)行期間，由于溶腔應(yīng)力存在差值，在長期周期性內(nèi)壓作用下，腔體終將慢慢收縮；當(dāng)體積收縮率到一定限值后，將嚴(yán)重影響其整體穩(wěn)定性，并導(dǎo)致天然氣儲(chǔ)存效率的下降，記該限值為w，則功能函數(shù)可表示為

對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)方程為

式中：V0為腔體初始體積；Vt為正常運(yùn)行t a后腔體的體積。

我國地下儲(chǔ)氣庫建設(shè)尚處于初步階段，關(guān)于地下儲(chǔ)庫的研究，尤其是在其可靠性及風(fēng)險(xiǎn)分析方面研究較少。國際上一般認(rèn)為，當(dāng)收縮率達(dá)到某限值時(shí)，儲(chǔ)氣庫將進(jìn)入破壞階段，本文參考相關(guān)文獻(xiàn)[6，11]，選取0.3作為體積收縮限值。

3.2 時(shí)變失效概率分析方法的實(shí)現(xiàn)

ANSYS軟件本身不能進(jìn)行時(shí)變可靠性分析，本文假設(shè)儲(chǔ)氣庫正常運(yùn)行期間儲(chǔ)氣內(nèi)壓每年隨時(shí)間變化相同，根據(jù)儲(chǔ)氣庫運(yùn)行1 a期間內(nèi)壓-時(shí)間曲線（見圖2），可得出儲(chǔ)氣庫運(yùn)行t a（t =1，2，…，30）的儲(chǔ)氣內(nèi)壓-時(shí)間歷程曲線，圖4為儲(chǔ)氣庫運(yùn)行10 a，內(nèi)壓-時(shí)間歷程曲線。利用ANSYS APDL語言編制循環(huán)子程序，分別將上述儲(chǔ)氣內(nèi)壓-時(shí)間歷程曲線作為加載條件施加于儲(chǔ)氣庫模型進(jìn)行力學(xué)分析，并提取溶腔體積收縮量；視鹽巖力學(xué)參數(shù)為隨機(jī)變量，利用ANSYS-PDS模塊中的蒙特卡洛方法，對(duì)瞬態(tài)力學(xué)分析結(jié)果分別進(jìn)行可靠性分析，便可得到儲(chǔ)氣庫運(yùn)行t a后的失效概率Pt（t≥1），由此便可得出儲(chǔ)氣庫在整個(gè)運(yùn)營期失效概率的變化規(guī)律。整個(gè)過程作為離散隨機(jī)過程。離散隨機(jī)過程的時(shí)間因素通過在分析中取不同的時(shí)間t體現(xiàn)，不同時(shí)間下的計(jì)算結(jié)果在蒙特卡羅抽樣計(jì)算中會(huì)得到不同的結(jié)果（不同的失效概率），這體現(xiàn)了隨機(jī)過程研究對(duì)象的狀態(tài)隨時(shí)間的變化。由于儲(chǔ)氣庫數(shù)值模型較為復(fù)雜，理論認(rèn)為，計(jì)算次數(shù)一般應(yīng)為1/Pf（Pf為儲(chǔ)氣庫失效概率），為兼顧計(jì)算精度和工作效率，在用蒙特卡洛方法進(jìn)行抽樣計(jì)算時(shí)，本文取抽樣次數(shù)為50 000次，相當(dāng)于失效概率為0.002%，一般儲(chǔ)氣庫的失效概率均大于該值，因此，抽樣次數(shù)選取50 000次完全可以滿足精度要求。

調(diào)控裝置中葉片及主體框架是關(guān)鍵部件，其受風(fēng)壓及外力載荷影響，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元安全性分析。葉片結(jié)構(gòu)初始參數(shù)如下：20片葉片，長度400 mm，厚度1 mm，質(zhì)量18.4 kg。主體框架結(jié)構(gòu)初始參數(shù)如下：前圈厚度10 mm；框架直徑1 000 mm；十字加強(qiáng)筋寬度5 mm。關(guān)鍵部件結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析結(jié)果如圖6所示。

圖4 儲(chǔ)氣庫運(yùn)行10 a內(nèi)壓-時(shí)間歷程曲線示意圖Fig.4 Ten years’ pressure-time curve of the gas storage in operation period

4 金壇鹽巖儲(chǔ)氣庫數(shù)值模擬算例

4.1 數(shù)值模型的建立和材料參數(shù)的選取

根據(jù)金壇鹽巖儲(chǔ)氣庫的工程地質(zhì)條件，參考文獻(xiàn)[6]，建立三維分析模型，如圖 5、6所示。計(jì)算區(qū)域設(shè)定為長方體，縱剖面包括 203.81 m厚鹽巖層，鹽巖層上、下各取300 m厚的泥巖層，計(jì)算剖面厚度共計(jì)803.81 m，底面積為800 m×800 m，庫型選擇橢球型腔體，長半軸長為75 m，短半軸長為32.142 8 m，長短軸比為 7/3，腔體體積為 32.46×104m3。由于模型對(duì)稱，僅取1/4部分進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)相關(guān)資料[6]，鹽巖、泥巖的材料力學(xué)參數(shù)見表1。單元類型采用四面體單元和六面體單元。

表1 地層基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of strata

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

圖6 腔體局部放大圖Fig.6 Partial enlarged view of cavity

根據(jù)金壇鹽巖儲(chǔ)庫介質(zhì)材料的400組相似試塊室內(nèi)物理力學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果[12－13]進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，儲(chǔ)庫介質(zhì)力學(xué)參數(shù)近似服從正態(tài)分布；同時(shí)，在一段相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)營期內(nèi)假定模型頂部壓力近似服從均勻分布。儲(chǔ)氣庫可靠性計(jì)算隨機(jī)變量及分布特性參數(shù)取值見表2。

表2 儲(chǔ)氣庫可靠性計(jì)算隨機(jī)變量及分布特性參數(shù)Table 2 Input stochastic variables and distribution parameters for gas storage

4.2 邊界條件的設(shè)定

有限元模型下表面用Y向簡支約束，4縱表面受垂直于表面的法向簡支約束，上覆巖層的重量簡化為長方體模型的上表面的荷載，根據(jù)地層實(shí)際厚度及地層平均密度計(jì)算得等效荷載為15.5 MPa。為簡單起見，在模擬巖體初始地應(yīng)力時(shí)，本文忽略巖體的構(gòu)造應(yīng)力，只考慮其自重應(yīng)力。由于建造儲(chǔ)氣庫時(shí)自重應(yīng)力早已完成作用，在數(shù)值模擬中，設(shè)定其結(jié)束時(shí)間為一極小值，本文取0.01 s。自重應(yīng)力計(jì)算結(jié)束后，將荷載-時(shí)間歷程曲線分別作為儲(chǔ)氣內(nèi)壓的變化曲線施加于腔體內(nèi)表面，最后將所得到的位移結(jié)果減去初始位移場，即得儲(chǔ)庫正常運(yùn)行期間腔體位移場。

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

首先計(jì)算巖體初始地應(yīng)力，然后計(jì)算在周期性腔體內(nèi)壓作用下腔體圍巖位移、應(yīng)力的時(shí)空響應(yīng)，最后在介質(zhì)力學(xué)參數(shù)服從某種分布隨機(jī)取值的情況下，以式（8）作為失效函數(shù)計(jì)算儲(chǔ)氣庫在特定時(shí)間點(diǎn)的時(shí)變失效概率。

圖7、8為儲(chǔ)氣庫分別運(yùn)行1 a、10 a后腔體周圍豎直方向位移云圖；圖9～11為儲(chǔ)氣庫分別運(yùn)行1 a、10 a、30 a期間腔體頂部Y向位移隨時(shí)間的變化曲線。由圖7、8可知，橢球形腔體在長期周期性荷載作用下，圍巖將發(fā)生流變，流變主要發(fā)生在頂部和底部，運(yùn)行10 a后，最大位移發(fā)生在腔體頂部。

圖7 運(yùn)行1 a后腔體周圍Y向位移云圖Fig.7 One year’s nephogram of displacements in Y-direction during operation period

圖8 運(yùn)行10 a后腔體周圍Y向位移云圖Fig.8 Ten years’ nephogram of displacements in Y-direction during operation period

圖9 運(yùn)行1 a期腔體頂部位移隨時(shí)間變化曲線Fig.9 One year’s displacement-time curve in y-direction during operation period

圖10 運(yùn)行10 a期腔體頂部位移隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Ten years’ displacement-time curve in y-direction during operation period

圖11 運(yùn)行30 a期腔體頂部位移隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Thirty years’ displacement-time curve in y-direction during operation period

由圖9可知，儲(chǔ)氣庫運(yùn)行1 a期內(nèi)，在初始低壓運(yùn)行階段，腔體頂部節(jié)點(diǎn)位移迅速增加，隨著注氣工作的進(jìn)行，儲(chǔ)氣內(nèi)壓不斷增大，節(jié)點(diǎn)位移繼續(xù)增大，但速度有所放緩，進(jìn)入采氣階段，位移增加速度又逐漸增大；位移變化速率與荷載變化速率關(guān)系密切。由圖10、11可知，在儲(chǔ)氣庫長期運(yùn)行過程中，腔體頂部節(jié)點(diǎn)位移-時(shí)間曲線呈波浪形逐漸下降，且隨著時(shí)間的增加，腔體內(nèi)壓的周期性變化對(duì)腔體頂部節(jié)點(diǎn)位移變化速率的影響逐漸減弱。

表3為儲(chǔ)氣庫運(yùn)行N（N =1，2，…，30）a后的失效概率的統(tǒng)計(jì)（置信度為95%）。

表3 儲(chǔ)庫失效概率統(tǒng)計(jì)表Table 3 Failure probability results of the gas storage

圖12 儲(chǔ)氣庫體積收縮率變化曲線Fig.12 Relationship between volumetric shrinkage and operating time

圖13 儲(chǔ)氣庫失效概率隨時(shí)間的變化曲線Fig.13 Relationship between failure probability and operating time

由上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，在儲(chǔ)氣庫運(yùn)行期間，隨著流變時(shí)間的增加，腔體體積不斷縮小，運(yùn)行初期，體積收縮速率較快，之后，體積收縮曲線逐漸趨于平緩。由圖13可知，在儲(chǔ)氣庫運(yùn)行初期（0～5 a），儲(chǔ)氣庫失效概率極低，可視為低失效概率穩(wěn)定期；隨著體積收縮率的不斷增大，5～20 a間在以式（8）為失效函數(shù)的計(jì)算過程中，失效概率迅速增加，為失效概率迅速增長期；最后，由于體積收縮率變化不斷減小，失效概率曲線趨于平緩，儲(chǔ)庫運(yùn)行20 a以后為高失效概率穩(wěn)定期。據(jù)以上分析可知，在儲(chǔ)氣庫正常運(yùn)行期的5～10 a間，對(duì)其進(jìn)行維修加固，將有效抑制失效概率的迅速增大。

另外，儲(chǔ)氣庫正常運(yùn)行期間，因市場需求不穩(wěn)定，天然氣等能源的使用具有不均衡性，每次注采氣速率不可能為一恒定值[14]。本文通過改變荷載-時(shí)間歷程曲線，探討了正常運(yùn)行期間注采氣速率對(duì)儲(chǔ)氣庫穩(wěn)定的影響。

圖14為不同注采氣速率下的荷載-時(shí)間歷程曲線。注采速率分別為0.077 8、0.058 3、0.116 7 MPa/d。

圖14 3種注采速率下的荷載-時(shí)間歷程曲線Fig.14 Pressure-time curves by three velocities of gas recovery and injection

將上述 3種荷載-時(shí)間歷程曲線分別加載于儲(chǔ)庫腔體內(nèi)表面，進(jìn)行瞬態(tài)力學(xué)計(jì)算并進(jìn)行可靠性分析，結(jié)果如表4。

表4 不同注采速率下的儲(chǔ)氣庫狀況比較(運(yùn)行30 a)Table 4 Comparison of storage conditions with different velocities of gas recovery and injection (operating 30 years)

以上結(jié)果表明，增大注采速率將加速儲(chǔ)氣庫的破壞，而適當(dāng)降低注采速率可抑制腔體收縮，有利于提高儲(chǔ)氣庫的穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

（1）腔體在長期周期性荷載作用下，圍巖將發(fā)生流變，在低壓階段及注采氣階段，腔體位移變化較為明顯；隨著時(shí)間的增加，腔體內(nèi)壓的周期性變化對(duì)腔體節(jié)點(diǎn)位移變化速率的影響逐漸減弱。

（2）將儲(chǔ)氣庫圍巖參數(shù)等風(fēng)險(xiǎn)因素視為服從某分布的隨機(jī)變量，以體積收縮作為評(píng)判其失效概率的依據(jù)，建立儲(chǔ)氣庫正常運(yùn)行期功能函數(shù)，計(jì)算分析在長期周期性內(nèi)壓的作用下，儲(chǔ)氣庫失效概率的變化規(guī)律，根據(jù)儲(chǔ)氣庫失效概率曲線，將儲(chǔ)氣庫運(yùn)營期分為低失效概率穩(wěn)定期（1～5 a）、失效概率迅速增長期（5～20 a）、高失效概率穩(wěn)定期（20 a以后）。

（3）通過改變腔體內(nèi)壓的荷載-時(shí)間歷程曲線，探討了正常運(yùn)行期間注采氣速率對(duì)儲(chǔ)氣庫穩(wěn)定的影響。計(jì)算結(jié)果顯示，增大注采氣速率將加速儲(chǔ)氣庫的破壞，而適當(dāng)降低注采氣速率可抑制腔體收縮，有利于提高儲(chǔ)氣庫的穩(wěn)定性。上述結(jié)果可為鹽巖儲(chǔ)氣庫長期安全運(yùn)營提供技術(shù)支持。

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